МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Радиофизический факультет Кафедра бионики и статистической радиофизики УТВЕРЖДАЮ Декан радиофизического факультета ____________________Якимов А.В. «18» мая 2011 г. Учебная программа Дисциплины М2.В2.09 «Физика шумов и флуктуаций» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г. 1. Цели и задачи дисциплины Цель курса - ознакомление с физическими механизмами шумообразования и методами учета и описания шумов и флуктуаций параметров в радиоэлектронных приборах (в основном, твердотельных). Законы, методы и модели, излагаемые в лекционном курсе, должны использоваться студентами для расчета шумов и флуктуаций в различных радиоэлектронных системах. Одной из важных целей лекционного курса и предлагаемых зачетных задач является обучение слушателей современным методам расчета шумов и флуктуаций в указанных системах, независимо от принципа их работы. 2. Место дисциплины в структуре магистерской программы Дисциплина «Физика шумов и флуктуаций» относится к дисциплинам по выбору студента вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы по направлению 011800 «Радиофизика». 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции: способностью использовать базовые знания и навыки управления информацией для решения исследовательских профессиональных задач, соблюдать основные требования информационной безопасности, защиты государственной тайны (ОК-l0); способность к свободному владению знаниями фундаментальных разделов физики и радиофизики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач (в соответствии со своим профилем подготовки) (ПК-1); способность к свободному владению профессионально-профилированными знаниями в области информационных технологий, использованию современных компьютерных сетей, программных продуктов и ресурсов Интернет для решения задач профессиональной деятельности, в том числе находящихся за пределами профильной подготовки (ПК-2); способность использовать в своей научно-исследовательской деятельности знание современных проблем и новейших достижений физики и радиофизики (ПК-3); способность самостоятельно ставить научные задачи в области физики и радиофизики (в соответствии с профилем подготовки) и решать их с использованием современного оборудования и новейшего отечественного и зарубежного опыта (ПК-4). В процессе изучения курса студенты должны: усвоить современные методы анализа физических механизмов возникновения электрических шумов и флуктуаций параметров в разнообразных радиоэлектронных приборах; получить навыки самостоятельного анализа шумовых и флуктуационных характеристик на основании изучения физических принципов функционирования рассматриваемых радиоэлектронных приборов; обучиться составлению эквивалентных электрических схем, позволяющих учесть возмущающее влияние имеющихся шумов и флуктуаций параметров на динамические процессы в сложных радиоэлектронных приборах и электрических цепях. 4.Объем дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа. Виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины Аудиторные занятия Лекции Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Другие виды аудиторных занятий Всего часов 72 32 32 0 0 0 0 Семестры 10 32 32 0 0 0 0 2 Самостоятельная работа Курсовой проект (работа) Расчетно-графическая работа Реферат Другие виды самостоятельной работы Вид итогового контроля (зачет, экзамен) 40 0 0 0 0 зачет 40 0 0 0 0 зачет 5. Содержание дисциплины 5.1. Разделы дисциплины и виды занятий №п/п 1. 2. Раздел дисциплины Физика шумов и флуктуаций параметров. Шумы и флуктуации параметров элементов РЭА. Лекции 16 16 ПЗ (или С) ЛР 5.2. Содержание разделов дисциплины Раздел 1. Физика шумов и флуктуаций параметров. 1.0 Введение. Основные определения. Связь физического и математического спектров. Мощность шума в полосе частот. Размерности спектров. 1.1. Тепловой шум. Условие существования. Формула Найквиста. Токовый шум. Эквивалентные схемы с генераторами напряжения и тока, их взаимосвязь. Шум комплексного двухполюсника, физическая трактовка. Примеры разных двухполюсников. 1.2. Дробовой шум. Условие существования. Формула Шотки. Эффект депрессии. Верхняя частота среза. Флуктуационное уравнение для нестационарного шума. Примеры: мощность шума на резисторе нагрузки; шум слабо модулированного тока; сильная периодическая нестационарность (качественный пример). 1.3. Генерационно–рекомбинационный шум. Природа. Мультипликативный характер. Уравнение Ланжевена. Спектр шума и его зависимость от величины времени релаксации. 1.4. Шум лавинообразования. Природа. Флуктуационное уравнение для нестационарного шума. Формула А.С. Тагера; спектр стационарного шума. 1.5. Взрывной шум. Механизм возникновения. Двухрезисторная модель. Вид спектра. Аналогии и различия с ГР–шумом. 1.6. Фликкерный шум. Общие сведения. Вид спектра, характерные частоты. Структурные функции фликкерного случайного процесса. Мультипликативность шума. 1.7. Модели фликкерного шума. Модели Дю Пре – Ван дер Зила и Мак Уортера – Ван дер Зила; Шенфельда – Малахова и Халфорда. Модель с двухуровневыми системами. Эмпирическая формула Хоухе – Клайнпеннина – Фандамме и её физический смысл. 1.8. Методы эквивалентного представления шумов. Коэффициент шума двухполюсника. Эквивалентные шумовые: сопротивление, проводимость, температура, ток (насыщенного диода). Взаимосвязь разных методов представления шумов. Раздел 2. Шумы и флуктуации параметров элементов РЭА. 2.1. Резисторы. Описание тепловых шумов. Фликкерные флуктуации сопротивления. 2.2. Электровакуумные лампы. Естественные шумы; эквивалентное шумовое сопротивление. Флуктуации крутизны и динамической емкости. 2.3. Флуктуации ёмкости конденсаторов. Методы измерения. Экспериментальные данные. 2.4. Флуктуации эдс источников питания. Экспериментальные данные. 2.5. Полупроводниковые диоды с p–n переходом. Физические основы работы. Естественные шумы; эквивалентная схема; шумы в разных режимах работы. Флуктуации параметров: диффузионное сопротивление перехода (эффект насыщения шумов); рекомбинационное сопротивление; сопротивление утечки (эффект максимизации шумов); сопротивление базы и контактов. 2.6. Биполярные транзисторы. Принцип работы; уравнения Эберса – Молла. Источники естественных шумов: дробовой шум эмиттерного тока, тепловой шум объемного 3 сопротивления базы, дробовой шум обратного тока коллектора; эквивалентная схема; сравнение источников. Флуктуации параметров: эквивалентная схема; шумы в схеме Фонгера и в усилительном режиме. 6. Лабораторный практикум. Не предусмотрен. 7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 7.1. Рекомендуемая литература. а) основная литература: 1. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М. Наука, 1968, 660 с. 2. Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение). М.: Сов. радио, 1973, 228 с. 3. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986, 264 с. б) дополнительная литература: 1. Жалуд В., Кулешов В.Н. Шумы в полупроводниковых устройствах. М. Сов. радио, 1977, 416 с. 2. Тагер А.С., Вальд-Перлов В.М. Лавинно-пролетные диоды и их применение в технике СВЧ. М.: Сов. радио, 1968, 480 с. 3. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961, 558 с. 4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. М.: Сов. радио, 1969, 752 с. 5. Зеегер К. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977, 616 с.. 6. Шумы в электронных приборах /Пер. с англ. М.–Л.: Энергия, 1964, 484 с. 7. Коган Ш.М. Низкочастотный токовый шум со спектром типа 1/f в твердых телах /Успехи физических наук. 1985. Т.145,№ 2. С.285–328. 8. Вопросы для контроля (задачи к зачёту / экзамену) Правила: 1. Надо решить (дома) и доложить у доски (в виде защиты) три задачи, выданные заранее лектором. 2. Оценка задач в баллах: 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично). 3. Для сдачи зачета надо набрать 9 баллов. 4. Минимальное количество защищаемых задач – две. Тема 1. Физика шумов и флуктуаций параметров. 1.1–1.6. Для описания теплового шума двухполюсника, приведенного на рисунке: а) нарисовать две эквивалентные схемы (с генераторами тока и напряжения); б) вычислить спектр генератора шумового напряжения и стандарт шума в полосе [0;20] кГц; в) вычислить спектр генератора шумового тока и стандарт шума в полосе [0;20] кГц; г) вычислить коэффициент шума и эквивалентное шумовое сопротивление на частоте 16 кГц; д) объяснить физический смысл полученных результатов. 1.1 R C R 1.2 R1 1.3 R2 C L 1.4 1.5 L R=1 кОм, R1=900 Ом, R2=100 Ом, С=1 нФ, L=1 нГн R 1.6 R1 R2 R 1.7. Недепрессированный дробовой шум, соответствующий току =1 мА, выделяется на 4 резисторе нагрузки R=10 кОм. Вычислить: (а) эквивалентное шумовое сопротивление, соответствующее выделяемому шумовому напряжению; (б) стандарт шумового напряжения в полосе [0;20] кГц. 1.8. Ток лавинно-пролетного диода составляет 10 мА при коэффициенте размножения М=105 и характерном времени лавинообразования л=10-9 c. Найти спектр и стандарт шума лавинообразования; определить эффективную глубину шумовой модуляции тока диода. 1.9. Имеется полупроводниковый образец объемом 1 см3 с концентрацией носителей n=1012 см-3 и временем релаксации 0=10-5 с. Найти спектр и дисперсию относительных флуктуаций сопротивления образца в предположении прямой (одноступенчатой) генерации и рекомбинации носителей тока. 1.10. В обратно смещенном p–n переходе наблюдаются импульсы взрывного шума. Средняя длительность импульса совпадает со средней длительностью паузы. Размах импульса составляет i1=1нА, средняя частота появления импульсов =10кГц. Найти спектр и стандарт шума; вычислить эквивалентный шумовой ток. 1.11. Спектр напряжения фликкерного шума есть <u2>f =10-12/f [В2/Гц] во всем диапазоне анализируемых частот. Найти дисперсию шума в следующих частотных диапазонах: (а) [1; 100]Гц; (б) [0,1; 10]кГц; (в) [10кГц; 1МГц]. Объяснить полученные результаты. 1.12. Через резистор, обладающий спектром относительных флуктуаций сопротивления < R2>f =A/[1+(f/f1)2] и невозмущенным сопротивлением R0, пропускается нефлуктуирующий ток I = I0 + I1cos(2f0t). Найти шумовую компоненту u(t) напряжения, выделяющегося на резисторе; нарисовать качественно спектр полного напряжения U при f1 f0. 1.13. Изложить суть модели Ван дер Зила - Дю Пре, предложенной для объяснения формы спектра фликкерного шума. Определить параметры распределения времен релаксации, необходимые для получения спектра типа 1/f в диапазоне частот от 10-6 Гц до 105 Гц. 1.14. Показать, что пуассоновская последовательность импульсов, затухающих во времени по закону 1/t имеет, согласно модели Шенфельда, спектр вида 1/f на достаточно низких частотах. Изложить суть модификации этой модели, предложенной Малаховым для объяснения фликкерного шума со спектром 1/f для 1. 1.15. Изложить суть модели фликкерного случайного процесса, основанной на использовании пуассоновской последовательности прямоугольных импульсов (Халфорда). 1.16. Определить параметры суперпозиции случайных телеграфных процессов, дающей спектр вида 1/f в заданном (сколь угодно широком) диапазоне частот (f н ; f в ). 1.17. Коэффициент шума усилителя, обладающего входным сопротивлением 75 Ом, составляет при комнатной температуре 3 дБ. Найти спектр шума, приведенного к входу усилителя, и эквивалентное шумовое сопротивление. 1.18. Эквивалентное шумовое сопротивление двухполюсника составляет 3 кОм. Найти: (а) спектр шумового напряжения при комнатной температуре; (б) коэффициент шума и эквивалентную шумовую проводимость, если дифференциальное сопротивление двухполюсника составляет 1 кОм. 1.19. Спектр шумового напряжения на выходе двухполюсника, находящегося при комнатной температуре и имеющего сопротивление 1 кОм, есть 3,210-17 В2/Гц. Найти коэффициента шума и эквивалентную шумовую температуру двухполюсника. 1.20. Найти эквивалентный шумовой ток (насыщенного диода) для двухполюсника, имеющего при комнатной температуре сопротивление 1 кОм и коэффициент шума 13 дБ. 1.21. Найти эквивалентную шумовую проводимость, описывающую дробовой шум тока 0=10 мА при коэффициенте депрессии 2=0,1. 1.22. Найти коэффициент шума электровакуумной лампы, через которую протекает ток 0=20 мА при коэффициенте депрессии 2=0,05, если её выходное сопротивление составляет 5 кОм. 1.23. Коэффициент шума двухполюсника, имеющего дифференциальное сопротивление R =1 кОм, при комнатной температуре составляет Fш =6 дБ. Найти эквивалентные шумовые сопротивление и температуру. Тема 2. Шумы и флуктуации параметров элементов РЭА. 5 2.1. Через резистор с сопротивлением R=10 кОм и спектром относительных флуктуаций сопротивления <R2>f = 10-16/f [Гц-1] пропускается ток 0 = 1 мА. Найти: а) спектр напряжения фликкерного шума на частоте f=1 Гц; б) спектр напряжения теплового шума; в) угловую частоту (на которой оба спектра сравниваются); г) коэффициент шума резистора на частоте f=10 Гц. 2.2. Дан резистор R =10 кОм с номинальной мощностью P =1 Вт. Определить минимальную измеряемую (при условии f 1кГц) величину AR для спектра относительных флуктуаций сопротивления < R 2 > f =A R /f . 2.3. Лампа имеет крутизну S0=5 мА/В и шумовое сопротивление Rш =100 Ом. В цепь анода включен резистор Ra=10 кОм. Найти: а) спектр шумового напряжения, выделяющегося на резисторе Ra ; б) эффективное напряжение шума в полосе 0...20 кГц; в) эффективное напряжение шума в той же полосе, пересчитанное на вход лампы. 2.4. Найти частоту перегиба fп в спектре анодного тока лампы, имеющей при токе Ia0=10 мА шумовое сопротивление Rш =100 Ом, крутизну S0 =10 мА/В. Спектр относительных фликкерных флуктуаций тока совпадает с аналогичным спектром для крутизны: < I 2 > f =< S 2 > f =10-14/f . 2.5. Анодный ток диода определяется площадью эмитирующей поверхности катода (плотность тока Jк =const) и зависит от напряжения по закону "трех вторых": I а =a U 3 / 2 . Найти спектр относительных флуктуаций динамической емкости диода, если для Uа =1 В имеем Iа =1 мА при времени пролета электронов пр =1 нс; спектр относительных флуктуаций тока < I 2 > f =10 14 /f . 2.6. Вычислить относительные флуктуации коэффициента усиления K(t) лампового каскада (рис. 2.1) и их спектр, если известны относительные флуктуации S(t) крутизны лампы. Реакцией анода на ток лампы пренебречь. Ra +Ea вых. вх. Рис. 2.1 2.7. Уравнение баланса амплитуд в автогенераторе имеет вид: S1(V)=GT, где S1(V) -крутизна усилителя по 1-й гармонике при амплитуде V входного сигнала, GT -передаточная проводимость цепи обратной связи на частоте автоколебаний. Крутизна усилителя подвержена (квазистатическим) флуктуациям: S1(V)= S10(V)(1+ S). Найти относительные флуктуации амплитуды m, вызванные относительными флуктуациями крутизны S. Примечание: 1 =1+[V/S10(V)] [dS10(V)/dV] есть локальная крутизна невозмущенной колебательной характеристики усилителя. 2.8. Полная емкость колебательного контура автогенератора с частотой 5 МГц равна 10 пФ при вкладе динамической емкости активного элемента, составляющем 2 пФ; спектр относительных флуктуаций динамической емкости есть <Cд2>f =10-16/f. Найти спектр абсолютных флуктуаций частоты выходного сигнала. При решении использовать квазистатическое приближение. 2.9. Сдвиг фазы, возникающий при прохождении сигнала с частотой 0 через LC-контур (с резонансной частотой 1 и полуполосой ), при малой расстройке есть: =( 1 0)/ . Найти абсолютные флуктуации фазы выходного сигнала, вызванные относительными флуктуациями емкости контура C. При решении использовать квазистатическое приближение. 2.10. При большом прямом токе p–n переход имеет экспоненциальную вольтамперную характеристику: I=ISexp(V/VT). Здесь IS - характерный ток, V -напряжение, VT 25мВ -тепловой 6 потенциал. Найти связь между относительными флуктуациями V приложенного напряжения и индуцированными ими относительными флуктуациями g дифференциальной проводимости перехода g=dI/dV. 2.11. Зависимость барьерной емкости C от напряжения U, приложенного к резкому кремниевому p-n переходу в обратном направлении, имеет вид: C = / ( +U) . Здесь =const; =1,12 В -ширина запрещенной зоны. Найти величину относительных флуктуаций емкости C, индуцированных относительными флуктуациями напряжения U при U =0,32 В. 2.12. Через p–n переход течет большой прямой ток. Найти связь между дифференциальным сопротивлением перехода и эквивалентным шумовым сопротивлением, характеризующим низкочастотные естественные шумы перехода. 2.13. При I >1 нА спектр фликкерного шумового напряжения <uш2>f на выводах полупроводникового диода практически не зависит от тока I. Определить, флуктуации какого из эквивалентных сопротивлений диода являются причиной наблюдаемых шумов. Вычислить спектр относительных флуктуаций этого сопротивления на частоте f1=1 кГц, если <uш2>f1 = 1,610-14 В2/Гц. Найти весь спектр, если параметр формы = 1. 2.14. В полупроводниковом диоде спектр относительных флуктуаций сопротивления базы есть <Rb2>f =10-10/f, а относительных флуктуаций диффузионного сопротивления - <Rd2>f =10 -12/f. Вычислить ток I1, при превышении которого фликкерные шумы диода определяются флуктуациями сопротивления базы. Считать I >>IS -обратный ток насыщения мал. 2.15. Вычислить спектр естественных шумов в токе коллектора транзистора, обладающего параметрами: сопротивление базы Rб=100 Ом; ток эмиттера Iэ =10 мА; коэффициент усиления =0,99; обратный ток насыщения коллектора Iк0 =1 мкА. Вычислить эквивалентный шумовой ток коллектора; определить основной источник шума. 2.16. Рассчитать шумы на выходе транзисторного усилителя (рис. 2.2), обусловленные относительными флуктуациями Rэ(t) диффузионной компоненты эмиттерного дифференциального сопротивления. Сопротивлением базы и рекомбинационным током эмиттера пренебречь; внутреннее сопротивление источника сигнала e(t) равно нулю. VT Rн e(t) ~ R0 Рис. 2.2 2.17. Вольтамперная характеристика диода имеет вид I=IS exp(V/VT). Исследовать зависимость спектра шумового напряжения, выделяющегося на резисторе Rн (рис. 2.3), от тока I при условии IS << I0 = E0 /Rн . В качестве основного источника шума учесть относительные флуктуации диффузионной компоненты сопротивления перехода Rd(t). D E0 Rн Рис. 2.3 9. Критерии оценок Зачтено Не зачтено В целом хорошая подготовка с некоторыми ошибками. Необходима дополнительная подготовка для успешного прохождения испытания. 10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки 7 Курсовые работы не предусмотрены. 8 Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом по направлению 011800 «Радиофизика». Автор программы ____________ Якимов А.В. Программа рассмотрена на заседании кафедры 28 марта 2011 года протокол № 15 Заведующий кафедрой ___________________ Мальцев А.А. Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года протокол № 05/10 Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н. 9