И. Б. Ипатова. Динамика общей эффективности и ее компонент

И. Б. Ипатова. Динамика общей эффективности и ее компонент на
примере российской отрасли пластмассовой промышленности
В данной работе на основе метода DEA исследуется динамика общей факторной
производительности (Total Factor Productivity, TFP) и ее компонент на примере отрасли
производства пластмассовых изделий в 2006–2012 гг. Среди компонент выделяются
технологическая
эффективность,
техническая
эффективность,
эффективность
от
масштаба, а также смешанная и остаточная эффективность.
Важной причиной выбора отрасли является ее репрезентативный характер:
динамика производства схожа с динамикой ВВП и других отраслей. В годы мирового
финансового кризиса в отрасли наблюдался спад производства, как и во всей экономике.
Меж тем для производства пластмассовых изделий требуется сырье, которое не всегда
эффективно расходуется. То есть отрасль, производящая, в конечном счете, кучу мусора,
еще и в процессе производства может отправлять на свалку значительную часть
испорченного сырья.
Для определения эффективности работы фирмы и учета тех факторов, которые
нельзя напрямую количественно измерить, очень часто используется непараметрический
подход DEA (Data Envelopment Analysis) или подход анализа стохастической границы
(Stochastic Frontier Analysis, SFA).
DEA является непараметрическим методом и используется для нахождения
детерминистической границы производственных возможностей. В его основе лежат
следующие предпосылки:
1) все необходимые переменные объемов и цен наблюдаются без ошибки;
2) производственная метафункция (общая для всех фирм в выборке) локально
линейна;
3) меньшие количества производимой продукции и используемых ресурсов доступны;
4) производственное множество выпукло.
Подход SFA1 с помощью эконометрических методов оценивает стохастическую
границу производственных возможностей. В нем предполагается, что выпуск наблюдается
с ошибкой, при этом независимые переменные, входящие в уравнение производственной
функции, не коррелируют с ошибкой. Сама ошибка представляет собой разность двух
независимых ошибок:   v  u . Первая v является ошибкой в привычном понимании и
имеет
1
нормальное
распределение:
v
N (0,  v2 ) .
Вторая
u
отражает
наличие
Aigner D., Lovell C. A. K., Schmidt P. (1977). Formulation and estimation of stochastic frontier function models. Journal of
Econometrics, 6 (1), 21–37;
Meeusen W., Van den Broeck J. (1977). Efficiency estimation from Cobb-Douglas production functions with composed error.
International Economic Review, 18 (2), 435–444.
неэффективности работы фирмы, всегда неотрицательна и обычно имеет одно из трех
распределений: полунормальное, усеченно-нормальное или экспоненциальное.
Если в качестве производственной функции взять степенную, то уравнение
регрессии в логарифмах будет выглядеть следующим образом:
ln yi  (ln xi )  vi  ui ,
(1)
где yi — выпуска фирмы i , xi — вектор затрат фирмы i ,  — вектор
оцениваемых параметров. Значение технической эффективности фирмы i в подходе SFA
находится с помощью формулы для условного матожидания:

TEi  E eui |  i

 i ˆi
.
(2)
Таким образом, техническая эффективность всегда от нуля до единицы. Уравнение
оценивается с помощью метода максимального правдоподобия. SFA предполагает оценку
уравнений и для панельных данных, а также при разных предположениях о распределении
ошибок (например, гетероскедастичность, автокорреляция).
Общая факторная производительность равна отношению агрегированного выпуска
к агрегированным затратам. Чем больше единиц выпуска фирма получает с единицы
затрат, тем производительнее считается ее деятельность.
Изменение же общей факторной производительности равно произведению
изменений ее составляющих2:
1) технологическое
изменение
(technical
change,
TFP*I)
—
изменение
производственной границы в результате изменения технологии производства;
2) изменение технической эффективности (technical efficiency change, OTEI) —
движение к границе производственных возможностей или от нее;
3) изменение эффективности от масштаба (scale efficiency change, OSEI) — движение
вокруг производственной границы в целях извлечения выгоды от масштаба;
4) изменения смешанной и остаточной эффективности (mix and residual efficiency
change, RMEI).
В данной работе эмпирический анализ проводится на основе индекса общей
факторной производительности Färe-Primont3.
Показатели общей выручки, стоимости основных средств, всех активов и
численности работников за 2006–2012 гг. взяты из информационной базы данных
RUSLANA4.
O’Donnell C. J. (2008). An aggregate quantity-price framework for measuring and decomposing productivity and profitability
change. Centre for Efficiency and Productivity Analysis Working Papers WP07/2008. University of Queensland.
3 Färe R., Primont D. (1995). Multi-output Production and Duality: Theory and Applications. Boston, Kluwer Academic
Publishers
2
Сначала
для
исследуемых
данных
были
найдены
оценки
технической
эффективности с помощью SFA и с помощью DEA. Техническая эффективность —
относительный показатель. Результатом обоих методов является ранжирование фирм,
которое может быть сигналом как для внешних игроков (например, для инвесторов), так и
для внутренних пользователей (например, менеджеров фирмы). Для сравнения
полученных результатов по методам был использован ранговый коэффициент корреляции
Спирмена. Два метода дают достаточно близкие ранжировки фирм по значению
технической эффективности, если учитывать совершенно разные предположения при
оценке детерминистической и стохастической границы.
После расчета значений TFP и его компонент были получены изменения
показателей для каждой фирмы относительно 2006 г. На рис. 1 представлены средние
изменения этих показателей.
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
2006
2007
TFPI
2008
TFP*I
2009
OTEI
2010
2011
OSEI
2012
RMEI
Рис. 1. Средние значения индекса TFP и его компонент относительно 2006 г.
Также наблюдения в каждом году были разбиты на квартили по значению TFP, а
затем были посчитаны средние значения индексов в каждом квартиле.
Было выявлено, что основной вклад в динамику TFP вносят изменения
технологической и технической эффективности. На динамике большинства показателей
сказался экономический кризис, но, тем не менее, для верхних 25% наиболее
производительных фирм наблюдалась положительная динамика как TFP, так и
технической эффективности. Следующие 25% фирм близки по показателям к уровню
2006 г. Оставшаяся половина сектора, очевидно, находится в невыгодном положении и
нуждается в преобразованиях. Детальный анализ динамики TFP и ее компонент может
задать направление действий для каждой фирмы в отдельности.
4
http://www.library.fa.ru/res_bureauRuslana.asp