Урок-обобщение по теме: «Параллелограмм и его свойства

Урок-обобщение по теме: «Параллелограмм и его свойства»
Тип урока: урок с применением игровых технологий.
Вид: комбинированный урок.
Технология: личностно-ориентированная, игровая.
Время проведения: № 10 урок по теме «Четырехугольники» (по учебнику
«Геометрия 7 – 9», Погорелов А.В.)
Цели урока:
Обучающая – повторить и обобщить знания учащихся о свойствах и
признаках параллелограмма на основе самостоятельного поиска и
осмысления дополнительного материала для игры.
Развивающая – развитие познавательного интереса, творческой активности
учащихся; развить у школьников умения излагать мысли.
Мотивационная – побудить интерес к изучению геометрии.
Воспитательная – воспитать уважение к сопернику, умение достойно вести
спор, стойкость, волю к победе, находчивость, умение работать в команде.
Задачи урока:
Учебная – продолжить формирование умений решать задачи на применение
свойств и признаков параллелограмма. Создание условий для формирования
умения обобщать путем сравнения.
Развивающая – развитие мышления, памяти, внимательности.
Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического
мышления.
Подготовительный этап
Урок проводится в виде игры « Счастливый случай». Игровая цель
состоит в том, что перед учениками ставится задача развить чувство
достойного соперничества, отвечать не только за себя, но и за своего
товарища.
Для проведения игры класс разбивается на две команды. Необходимо
выбрать капитанов. Помощники учителя выбираются из числа хорошо
успевающих учащихся по геометрии. Игра состоит из несколько геймов.
К уроку нужно подготовить логические вопросы, требующие не более 1
минуты на обдумывание и блиц-вопросы требующие четкого определения, а
так же задачи для решения.
ПЛАН УРОКА:
Представление команд.
1-й гейм «Разминка»
2-й гейм «Заморочки из бочки».
3-й гейм« Ты - мне, я – тебе».
4-гейм «Темная лошадка»
5-й гейм «Дальше, дальше, дальше…».
Ход урока:
1. Организационный момент.
Природа говорит языком математики, буквы этого языка – круги,
Треугольники и иные математические фигуры»
Галилео Галилей.
Можно перефразировать высказывание Галилео Галилея, сказав:
«Природа говорит языком математики, буквы этого языка – круги,
треугольники, четырехугольники и иные математические фигуры». Мы
изучили такие четырехугольники как, параллелограмм, прямоугольник, ромб
и квадрат. Сегодня на уроке мы обобщим знания об этих фигурах.
- Есть ли вопросы по домашнему заданию? Если вопросов нет, то мои
помощники соберут тетради и проверят правильность выполнения
домашней работы. Если все члены команды выполнили задания верно, то
команда получает 5 баллов. Если есть ошибки или задание не выполнено, то
из 5 баллов вычитается 0,5 балла за каждое невыполненное задание.
Представление команд.
Название фигуры, о которой пойдет речь в вопросах команд является
названием команды. За правильный ответ команда получает 1 балл.
I команда (задает вопрос для II команды)
Хоть стороны мои
Попарно и равны и параллельны,
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам
Но все ж, скажи дружок, кто я?
(Параллелограмм)
II команда (задает вопрос для I команды)
Мои хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли
Ведь под прямым углом они пересекаются, И каждый угол делят
пополам, И очень важная фигура я, скажу я вам.
(Ромб)
И так у нас 2 команды: команда « Ромб» и команда « Параллелограмм»
Помощники объявляют результаты проверки домашнего задания.
I гейм. Разминка.
За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.
Вопросы для 1 команды.
1. Как называется отрезок, соединяющий две противолежащие вершины
четырехугольника? (диагональ)
2. Дайте определение параллелограмма.
3. Квадрат – это прямоугольник у которого…(все стороны равны)
4. Периметр прямоугольника 14 см. Одна сторона равна 2 см. Найдите
длины других сторон. (2см, 2 см, 5см, 5см)
5. Диагонали ромба делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого
треугольника, если один из углов ромба 80 º. (40º, 90º, 50º)
Вопросы для 2 команды.
1. Дайте определение прямоугольника.
2. Как называются две стороны четырехугольника, исходящие из одной
вершины? (соседними)
3. Квадрат – это ромб у которого…(все углы прямые)
4. Периметр ромба 20 см. Найдите длину его стороны. (5 см)
5. Один из углов параллелограмма равен 35 º. Найдите остальные углы
параллелограмма.(35º, 145º, 145º)
Помощники объявляют результаты проверки домашнего задания.
II гейм. Заморочки из бочки.
Ученики достают бочонки из мешка и по названному номеру получают
задачу. Если достают бочонок с изображением подковы , то команда
получает дополнительно 2 балла.
Задачу решают все члены команды. Кто решит первым, получает в свой
зачет 3 балла.
1. Периметр параллелограмма равен 32см. Найдите стороны
параллелограмма, если одна из них на 4 см больше другой. (6 и 10 см)
2. АВСD - прямоугольник, АС=15 см, АВ=6см. Чему равен периметр
треугольника АОВ? О – точка пересечения диагоналей. (21 см)
3. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая
пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если
АВ=7см, АД=16 см. (ВЕ=7см, ЕС=16-7=9см)
4. Постройте ромб по двум диагоналям.
5. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого
на 40 º. (70º и 110º)
6. В четырехугольнике АВСD диагональ АС разбивает его на 2 равных
треугольника ВАС и DСА. АВ ǁ DC. Докажите, что данный
четырехугольник - параллелограмм.
7. Постройте параллелограмм по двум по двум сторонам и диагонали.
8. Докажите, что каждая диагональ параллелограмма делит его на 2
равных треугольника.
9. Две стороны прямоугольника относятся как 3:5, а периметр его32 см.
Найдите стороны прямоугольника. (6см, 10см)
10. В треугольнике АВС, угол А равен 70º. Из точки, взятой на стороне
ВС, проведены две прямые параллельные сторонам АВ и АС.
Определите вид получившегося четырехугольника и найдите его углы.
(получившегося четырехугольник – параллелограмм. Его углы- 70º и
110º)
Помощники объявляют результаты гейма.
II гейм. « Ты - мне, я – тебе».
Каждая команда подготовила своим соперникам задание.
I команда (задание для II команды).
Стороны параллелограмма равны 10 и 3 см. Биссектрисы двух углов,
прилежащих к большей стороне, делит противоположную сторону на
три отрезка. Найдите длины этих отрезков.
E
F
В
С
А
D
Треугольники ABE и DCF – равнобедренные. АВ=ВЕ=3см. CD=CF= 3см.
AD=BC т.к. ABCD параллелограмм.EF=BC-(BE+FC).EF= 10-(3+3) =4cм
Ответ: ВЕ=3см, EF=4cм, CF= 3см.
II команда (задание для I команды)
Один из углов параллелограмма равен 45º. Высота, проведенная из вершины
тупого угла, равна 4 см, делит сторону параллелограмма на 2 равных отрезка.
Найдите длину другой стороны, если периметр параллелограмма 28 см.
B
A
C
E
D
Треугольник АВЕ – прямоугольный равнобедренный, тогда АЕ=ВЕ=4см.
Значит ЕD = 4 см. АD=8см, т.к. ABCD параллелограмм, отсюда
АD=ВС=8см. АВ= (28-16):2=6см
Каждая команда дает решение задачи на проверку команде соперников. За
правильное решение команда получает 5 баллов.
Учитель предварительно просматривает решение детей.
Помощники объявляют результаты гейма.
IVгейм. «Темная лошадка»
Мы часто не обращаем внимание на правописание математических терминов.
Сейчас мы проверим какая команда грамотнее.
От каждой команды вызывается по одному человеку. Если все
математические термины будут написаны верно, то команда получит 1 балл.
- биссектриса;
- параллелограмм;
- перпендикуляр;
- диагонали;
- периметр.
Помощники объявляют результаты гейма.
Vгейм. «Дальше, дальше, дальше…»
Командам задаются вопросы, на которые они должны ответить за 1 минуту.
За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.
Вопросы для 1 команды.
1. Может ли, один из углов в параллелограмме быть равным 50º, а другой
40º? (Нет)
2. Верно, ли что каждый прямоугольник является параллелограммом?
(Да)
3. Верно, ли что каждый параллелограмм является ромбом? (Нет)
4. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот
четырехугольник – прямоугольник? (Нет)
5. Ромб имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом? (Да)
6. Верно ли, что диагонали квадрата не равны? (Нет)
7. Диагонали четырехугольника равны 4см и 8 см. может ли быть этот
четырехугольник параллелограммом? (Да)
8. Диагонали четырехугольника пересекаются. Обязательно ли этот
четырехугольник параллелограмм? (Нет)
9. Верно ли, что в квадрате диагонали являются биссектрисами его углов?
(Да)
10. В четырехугольнике диагонали пересекаются под прямым углом, но
точка пересечения не является серединой каждой из них. Является ли
этот четырехугольник ромбом? (Нет)
Вопросы для 2 команды.
1. Может ли сумма двух углов, прилежащих к одной из сторон
параллелограмма, быть равной 210º? (Нет)
2. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?
(Нет)
3. Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом? (Да)
4. Диагонали параллелограмма равны 3см и 5см. Является ли этот
параллелограмм прямоугольником? (Нет)
5. Точка пересечения диагоналей четырехугольника не является
серединой ни одной из них. Может ли этот четырехугольник быть
параллелограммом? (Нет)
6. Верно ли, что в прямоугольнике диагонали равны? (Да)
7. Верно ли, что если в параллелограмме есть прямой угол, то он является
прямоугольником? (Да)
8. Верно ли, что любой четырехугольник, у которого диагонали взаимно
перпендикулярны, является ромбом? (Нет)
9. Верно ли, что в ромбе противолежащие углы не равны? (Нет)
10. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли, этот
четырехугольник прямоугольник? (Нет)
Итог урока. Подведение итогов игры. Награждение победителей.
Учащиеся, которые в личном зачете, набрали более 5 баллов получают
оценку 5, 4-5 балла – 4.
Домашнее задание. Через середину диагонали АС прямоугольника ABCD
Проведена прямая, пересекающая стороны АВ и АD в точках Р и К
Соответственно. Докажите, что АРСК – параллелограмм.
Литература
1.
Березина Л.Ю. и др. Преподавание курса геометрии по учебнику А.В.
Погорелова «Геометрия 7 – 9. – М.: Экзамен, 2008.
2.
Гусев В. А., Медяник А. И. Геометрия: дидактические материалы для 8
класса. – М.: Просвещение, 2004.
3.
Мельникова Н.Б. и др. Геометрия: Дидактические материалы для 7 – 9
классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 1999.