Методичка Геодезия 1 курс

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Саратовский государственный аграрный университет
имени Н.И. Вавилова»
ГЕОДЕЗИЯ
Методические указания
по изучению дисциплины студентами 1 курса очной
формы обучения и задания к контрольной работе
студентов 2 курса заочной формы обучения
специальностей 310900 «Землеустройство»
и 311000 «Земельный кадастр»
Геодезия: Методические указания по изучению дисциплины студентами 1
курса очной формы обучения и задания к контрольной работе студентов 2 курса
заочной формы обучения специальностей 310900 «Землеустройство» и 311000
«Земельный кадастр».
Составители: Лысов А.В., Павлов А.П., Шиганов А.С.; Саратов, ФГОУ
ВПО "Саратовский ГАУ им. Н.И. Вавилова", 2004, 86с.
Одобрено и рекомендовано к изданию кафедрой землеустройства и земельного
кадастра (протокол №2 от 21 октября 2003 г.) и методической комиссией сельскохозяйственного института Саратовского аграрного университета им. Н.И. Вавилова
(протокол № 1 от 23.10.2003 г.)
2
1. ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ КУРСА
Геодезию студенты землеустроительной специальности
изучают на I и II курсах очной и на II и III курсах заочной
форм обучения. По окончании 1 курса на сессии студентзаочник слушает установочные лекции по геодезии и получает
от преподавателя задания для самостоятельного выполнения
контрольных работ на II курсе обучения. До приезда на следующую сессию, пользуясь методическими указаниями, студент должен самостоятельно изучить предмет отдельными
разделами по рекомендуемой учебной и справочной литературе. Закончив изучение литературных источников по заданному
разделу предмета, и убедившись (путем ответов на вопросы
для самопроверки), что материал усвоен, нужно приступить к
выполнению контрольной работы.
На II курсе студент- заочник изучает разделы:
1. Общие сведения по геодезии
11. Теодолитная съемка
III. Геометрическое нивелирование
IV. Мензульная съемка
Выполняет три темы по контрольной работе:
1. Работа с картой (по разделу 1).
2. Теодолитная съемка (по разделу 11).
3. Геометрическое и тригонометрическое нивелирование
(по разделам III и IV).
Все задания, включая пояснительный текст, таблицы и т.
д., оформляются в тетради. Обработку журналов можно производить в приложении. Какие-либо записи в методических
указаниях не допускаются. По окончании курса чистые методические указания возвращаются на кафедру геодезии.
Выполненные и оформленные контрольные работы в виде
отчетов в отдельных тетрадях* студент высылает на заочный
факультет для рецензирования их преподавателем кафедры
геодезии, в случае необходимости исправляет их согласно рецензии преподавателя и снова высылает на заочный факультет. Все работы, получившие положительные оценки препода3
вателя с отметкой «зачтено» служат основанием для вызова
студента на лабораторно-экзаменационную сессию.
(*Все контрольные работы можно выполнить в одной
тетради).
На лабораторно-экзаменационной сессии студент выполняет лабораторную работу «Геодезические приборы и работа с
ними», слушает лекции по наиболее трудным вопросам геодезии и получает от преподавателя консультации.
После беседы преподавателя со студентом по каждой выполненной контрольной работе и лабораторной работе оформляется годовой зачет, после чего студент сдает экзамен.
После II-го курса студент, не работающий по геодезической или землеустроительной специальности, проходит двухнедельную полевую практику под руководством преподавателя на учебном полигоне института по II, III и IV разделам
предмета. Результат прохождения практики оформляется зачетом с оценкой.
Если студент выполнял в производстве виды геодезических работ по разделам 11, III и IV, то он полностью или частично освобождается от выполнения учебной практики и зачет по практике ему оформляется по справке от учреждения,
где он выполнял те или иные виды работ, и по результатам
беседы студента с преподавателем.
Студенты очного обучения выполняют работу под руководством преподавателя и отчитываются ему по всем разделам
предмета. Оформляют альбом расчетно-графических работ,
который служит отчетным документом. В летний период проходят учебную практику.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. А. В. Маслов, А. В. Гордеев, Ю. Г. Батраков. Геодезия. М.: Недра, 1980.
2. Ю. К. Неумывакин, А. С. Смирнов. Практикум по геодезии. М.: Недра, 1995.
4
3. А. В. Маслов, А. В. Гордеев, Ю. Г. Батраков. Геодезия.
М.: Недра, 1993.
Дополнительная
4. Ю. К. Неумывакин, А. С. Смирнов. Практикум по геодезии. М.: “Картгеоцентр - Геодезиздат”, 1985.
5. Условные знаки для топографических карт масштаба 1 :
10000, М.: Недра, 1977.
6. Условные знаки для топографических планов масштаба
1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500. М.: Недра, 1989.
7. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1 :
5000, 1:1000 и 1:500. М.: Недра, 1985.
5
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ
РАЗДЕЛОВ КУРСА
I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОДЕЗИИ
Этот раздел студент изучает по учебному пособию [1],
(глава 1, § 1-24) и [2] (главы 1, 11, IV, V).
В него входит:
1) изучение плана местности и его элементов;
2) ознакомление с правилами геодезических вычислений.
В связи с этим на первом этапе изучения геодезии необходимо усвоить геометрическую сущность плана, состоящую в
том, что линии участков, контуры и объекты местности ортогонально проектируются на горизонтальную плоскость и полученную проекцию изображают на бумаге в уменьшенном виде
с сохранением подобия фигур на этой проекции. Здесь же надо
отличать план от карты, которая составляется на большую
территорию земной поверхности. Для создания карты все линии, контуры, объекты местности проектируются нормалями
на поверхность эллипсоида, а затем в уменьшенном виде
изображаются на бумаге с искажением, свойственным той или
иной картографической проекции, так как поверхность сферического тела невозможно изобразить на горизонтальной
плоскости (на бумаге) без искажений. Попутно надо усвоить
понятия об элементах плана, карты и профиля местности, как
то: уровенная поверхность, горизонтальная плоскость, горизонтальное проложение линии местности, масштаб плана, высота точки местности, формы рельефа местности и изображение их горизонталями, условные знаки сельскохозяйственных
угодий и объектов местности, географическая и прямоугольная координатные сетки и др.
Необходимо также научиться измерять азимут и румб линии местности при помощи буссоли, ориентировать карту
(план) по буссоли и уметь изобразить на рисунке расположение магнитной стрелки и направление линии, надписи делений
кольца буссоли при различных величинах азимутов и румбов
линий, определять географические и прямоугольные коорди6
наты точек на плане и карте, высоты точек и формы рельефа
по горизонталям на карте и плане. Для этого надо изучить § 419, 24 учебного пособия [1], и § 1-5, 13-30 практикума [2], после чего уверенно ответить на вопросы для с а м о п р о в е р к
и (Ответы на вопросы для самопроверки в контрольные работы не включаются).
1. Что называют: уровенной поверхностью; горизонтальной плоскостью, вертикальной плоскостью, горизонтальным
проложением линии местности; планом, картой и профилем
местности; масштабом плана, точностью масштаба; горизонтальным углом, углом наклона; высотой точки местности,
превышением между точками местности, высотой сечения рельефа; азимутом, румбом и дирекционным углом линии местности; склонением магнитной стрелки, сближением меридианов в точке местности; приращениями прямоугольных координат; съемкой местности?
Каждому из этих терминов надо дать точное и полное
определение, каждый (кроме карты, масштаба плана, точности
масштаба, уклона линии, съемки местности) иллюстрировать
чертежом.
Написать и объяснить формулы: уклона местности, масштаба плана, горизонтального проложения линии (если известны результат измерения линии на местности и угол
наклона линии местности); поправки (в результате измерения
линии местности для получения горизонтального проложения)
за наклон линии; превышения (если известны горизонтальное
проложение линии и угол наклона местности) между точками
местности; сближения меридианов и склонения магнитной
стрелки; приращений координат (если известны координаты
двух точек или горизонтальное проложение и дирекционный
угол линии местности).
2. Почему всякое расстояние между точками, взятое по
плану, является горизонтальным проложением?
3. Почему горизонтальное проложение линии не может
быть больше результата измерения ее на местности?
4. Почему знак угла наклона линии местности не влияет на
знак поправки за наклон при вычислении горизонтального
проложения?
7
5. Шахтный колодец имеет размеры 1х1 м. Какими размерами он изобразится на планах масштаба 1 : 2000, 1 : 5000?
6. Почему точки, лежащие на одной уровенной поверхности, имеют равные высоты?
7. Почему при построении профиля местности вертикальный масштаб принимают крупнее горизонтального?
8. Чему равен уклон линии, если превышение между точками равно горизонтальному проложению?
9. Чему равен угол наклона линии, если превышение между
точками вдвое меньше расстояния на местности между ними?
10. Чему равен горизонтальный угол между линией местности и ее горизонтальным проложением?
11. Высота вершины горы равна 186,7 м. Чему равна высота точки, лежащей на верхней горизонтали горы, при высоте
сечения рельефа 5 м?
12. Высота точки, лежащей между горизонталями, равна
126,8 м. Чему равны высоты этих горизонталей при высоте
сечения рельефа 2,5 м? Вычислите уклон линии между этими
горизонталями, если горизонтальное проложение (заложение) между ними равно 120 м.
13. Чему равны географические координаты населенного
пункта, в котором вы родились? Определите по карте.
14. Чему равны географические координаты северного к
южного полюсов Земли?
15. Почему осевому меридиану дано название осевого?
16. Из точки на осевом меридиане выходит линия. Что
больше - азимут или дирекционный угол этой линии?
17. Магнитный румб линии ЮВ:5°15. Вычислите дирекционный угол линии, если в северном конце этой линии восточное склонение равно 8°30 и западное сближение меридианов равно 2°15 . Поясните чертежом и покажите на нем расположение осевого меридиана. Ответ: румб этой линии, вычисленный по дирекционному углу, ЮЗ:5°30.
18. Чем прямые дирекционные углы отличаются от обратных?
19. При каких значениях дирекционных углов оба приращения линии равны по абсолютной величине?
20. При каких значениях дирекционных углов приращения
по оси абсцисс или приращения по оси ординат равны нулю?
8
21. Дирекционный угол линии 150°. Во сколько раз ее горизонтальное проложение больше приращения по оси ординат?
22. Что называют прямой геодезической задачей?
23. Что называют обратной геодезической задачей?
24. Для чего производят привязку точек и линий полигона
к пунктам геодезической сети?
Ответив самостоятельно на эти вопросы, студент выполняет контрольную работу 1 - «Работа с картой» и высылает ее в
университет для рецензирования.
После этого студент знакомится с геодезическими измерениями и их точностью, со с п о с о б а м и и п р а в и л а м и г
е о д е з и ч е с к их в ы ч и с л е н и й, изучая § 2 1 -23, [ 1 ] и §
1-5, [2].
При изучении правил геодезических вычислений надо обратить внимание на действия с приближенными числами и на
названия цифр в приближенном числе: значащие цифры, верные значащие цифры, десятичные знаки, знаки логарифма мантиссы). Например, в числе 30,1090 шесть значащих цифр,
четыре десятичных знака; цифра 9 означает 9 единиц пятой
значащей цифры, или 9 единиц третьего десятичного знака,
или 9 десятых единицы второго десятичного знака и т. д. При
сложении и вычитании приближенных чисел обращают внимание на количество десятичных знаков, а при умножении и
делении, возведении в степень и извлечении корней - на количество значащих цифр.
Все слагаемые и сумма (разность) должны иметь одинаковое количество десятичных знаков, все сомножители и произведение (числитель, знаменатель и частное) должны иметь
одинаковое количество значащих цифр.
Вопросы для самопроверки
1. При измерении линии лентой записан результат 728,473
м. Как правильно записать результат измерения, если линия
измеряется лентой с относительной погрешностью 1 : 2000?
2. Сколько значащих цифр и десятичных знаков в числе
0,001001?
9
3. tg 5°42=0,09981, а tg 5°43=0,10011. На сколько единиц
пятого десятичного знака изменился тангенс угла при изменении его на одну минуту? Найдите угол, тангенс которого равен 0,10000.
4. Тангенс угла наклона линии равен 0,25. Во сколько раз
превышение между концами этой линии меньше его горизонтального проложения?
5. При дирекционном угле 315°00 приращение координат
линии =+142,13 м. Определите чему равно приращение по
оси ординат и горизонтальное проложение линии с пятью значащими цифрами.
6. Рассчитайте при помощи таблиц тригонометрических
функций, на сколько единиц четвертого десятичного знака
угол в 7°, выраженный в радианах, будет больше синуса и
меньше тангенса этого угла.
7. Извлеките квадратный корень из числа 0,100, записав
результат с тремя значащими цифрами.
8. Найдите при помощи таблиц тригонометрических функций синус, тангенс и котангенс угла в 0°17,2 до трех значащих цифр.
Полученные значения проверьте посредством радианной
меры угла.
II. ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА
Изучение этого раздела связано с освоением основного угломерного прибора теодолита и других приборов, применяемых при теодолитной съемке (мерные приборы, дальномеры,
эклиметры, экеры), с изучением процесса теодолитной съемки
(полевой работы), вычислительной обработки результатов полевых измерений, составления плана и вычисления площадей
по результатам измерений на местности и по плану.
Сначала надо изучить главу 11 (§ 25-50), [1] и § 34, 40-41,
[2], ознакомиться с мерной лентой, эклиметром, экером и теодолитом, обратившись за этими приборами в производственную землеустроительную или геодезическую организацию или
10
в лабораторию университета. Особое внимание необходимо
уделить изучению теодолита, который нужно иметь под руками и выполнять им измерение, в соответствии с § 26-40, [1]
и § 34, 46, [2]. Теодолит может быть любым, но желательно
иметь теодолит ТЗО или 2ТЗО и изучать его в такой последовательности.
1. При ознакомлении с теодолитом надо обратить внимание на работу трех пар винтов: 1) закрепительного (зажимного) и наводящего винтов лимба, 2) закрепительного и наводящего винтов алидады и 3) закрепительного и наводящего винтов зрительной трубы. При ознакомлении с работой наводящего винта зрительной трубы обратите внимание также на
установочный винт алидады (и уровня) вертикального круга.
У некоторых современных теодолитов, например, у теодолита
Т-ЗО, этот винт отсутствует, так как у него нет уровня при
вертикальном круге.
2. При ознакомлении со зрительной трубой теодолита обратите внимание на вращение окулярной трубочки, которым
достигается резкое изображение сетки нитей, а вращением
кремальеры получают резкое изображение предмета. Учтите,
что н а в е д е н и е з р и т е л ь и о и т р у б ы н а т о ч к у
предмета (конец кола, столба, вехи, шпиля, визирной марки и
т. д.) означает совмещение изображения точки предмета и
точки перекрестия нитей сетки, что достигается вращением
наводящих винтов алидады (горизонтального круга) и зрительной трубы.
3. Далее определите точность верньера или цену деления
лимба и шкалы микроскопа у оптического теодолита и приобретите навык в отсчитывании по лимбам горизонтального и
вертикального кругов. При этом обратите внимание на правильное понимание влияния эксцентриситета алидады на отсчет по лимбу (только у теодолита с верньерами). Оно определяется как разность отсчетов по обоим верньерам на разных
частях лимба, причем наибольшая разность, разделенная пополам, и будет угловой величиной эксцентриситета алидады.
4. После этого определите ц е н у д е л е н и я того уровня,
который расположен параллельно зрительной трубе, так как
11
наклоняя зрительную трубу вращением подъемного винта на
какой-то угол, наклоняем и ось цилиндрического уровня на
тот же угол. При этом вращать надо тот подъемный винт, по
направлению которого расположены зрительная труба и уровень.
5. Теперь студент приступает к п о в е р к а м т е о д о л и
т а, при этом надо исходить из понимания принципа измерения горизонтального угла, который является углом, составленным проекциями линий местности на горизонтальную
плоскость. Роль горизонтальной плоскости в теодолите выполняет плоскость алидады, т. е. плоскость ее нижнего основания. Для приведения плоскости алидады в горизонтальное
положение нужно, чтобы ось уровня, прикрепленного к алидаде (или оси двух уровней, расположенных взаимно перпендикулярно), была параллельна плоскости алидады или перпендикулярна к вертикальной оси теодолита.
Это и составляет первое условие поверок теодолита. При
поверке этого условия надо иметь в виду, что после приведения оси уровня в горизонтальное положение (т. е. после приведения пузырька уровня на середину вращением подъемных
винтов), мы повертываем алидаду на 180° и убеждаемся, что
поставленное условие выполнено, если пузырек уровня остался на середине. Если же условие было не выполнено, то ось
уровня, приведенная в горизонтальное положение, составит с
плоскостью алидады какой-то угол наклона . После поворота
алидады на180 ось уровня составит с горизонтальной плоскостью двойной угол наклона, т. е. 2 и пузырек уровня сойдет с
середины на дугу, соответствующую углу 2. Следовательно,
для исправления уровня, т. е. для выполнения поставленного
условия, надо исправительными винтами пузырек уровня привести к середине на половину дуги отклонения, т. е. на угол ,
после чего условие окажется выполненным.
Теперь проектирование линии местности на горизонтальную плоскость вертикальными плоскостями осуществляется
визирной осью зрительной трубы. Вращаясь около горизонтальной оси теодолита, визирная ось образует коллимационную плоскость, которая должна быть перпендикулярна к горизонтальной плоскости алидады. В связи с этим возникают еще
12
два условия: 1) коллимационная плоскость образуется: вращением визирной оси около горизонтальной оси теодолита.
Только в том случае, если визирная ось перпендикулярна к
горизонтальной оси; 2) эта коллимационная плоскость будет
вертикальной, т. е. перпендикулярной к горизонтальной плоскости алидады только в том случае, если горизонтальная ось
теодолита параллельна плоскости алидады (или перпендикулярна к вертикальной оси теодолита).
Эти два условия и составляют второе и третье условия поверок теодолита. Для выполнения второго условия перемещают вправо или влево сетку нитей, а для выполнения третьего
условия поднимают или опускают одну из подставок труб. У
теодолитов последних выпусков подставка трубы не имеет
исправительных винтов и выполнение третьего условия обеспечивается заводом, выпускающим теодолит.
Четвертое условие - вертикальная нить сетки должна быть
перпендикулярна к горизонтальной оси теодолита - не является главным и не вытекает из принципа измерения горизонтального угла. Оно осуществляется повертыванием сетки нитей и выполняется для того, чтобы при визировании на отвесные предметы (вехи, стержни, шпили, рейки) вертикальная
нить сетки совпала с осью этих предметов, благодаря чему
повышается точность визирования.
6. При измерении горизонтального угла полным приемом
обратите внимание на последовательность действий: центрирование, нивелирование (приведение плоскости алидады в горизонтальное положение при помощи уровня), визирование,
отсчеты по лимбу и вычисление значений угла.
Отсчеты по обоим верньерам производятся для исключения влияния эксцентриситета алидады (влияние эксцентриситета алидады у оптических теодолитов, с односторонним отсчитыванием исключается измерением угла при обоих положениях вертикального круга). Измерением угла при обоих положениях вертикального круга исключается влияние остаточной коллимационной ошибки и неперпендикулярности коллимационной плоскости к плоскости алидады (непараллельности
горизонтальной оси к плоскости алидады). Поворотом лимба
13
примерно на 90° перед вторым полуприемом изменяются отсчеты по лимбу и ослабляется влияние ошибок нанесения деления на лимбе. У оптических теодолитов с односторонним
отсчитыванием лимб повертывают на 2-3° вращением наводящего винта в любую сторону на 2-3 оборота. Остаточные
ошибки непараллельности оси уровня к плоскости алидады
измерением угла полным приемом не исключаются, поэтому
на поверку и на приведение плоскости алидады в горизонтальное положение обращают особое внимание.
Во избежание грубых ошибок, измерение угла контролируют отсчетами направлений по буссоли.
7. Далее нужно приобрести навыки отсчитывания по лимбу вертикального круга и измерения угла наклона. Обратите
внимание на необходимость приведения пузырька уровня при
вертикальном круге на середину перед каждым отчетом по
лимбу. Оптический теодолит Т30 уровня при вертикальном
круге не имеет. Его функцию выполняет уровень при алидаде
горизонального круга.
8. Обратите внимание на формулы, которые применяют
при определении расстояния по дальномеру, пользуясь трубами с внешней и внутренней фокусировкой. Для обеих труб
можно воспользоваться одной формулой:
D'=Kl+С
Но при изменении фокусировки трубы, т. е. при визировании на различные расстояния от трубы до рейки, величины К
и С в трубе с внешней фокусировкой не изменяются, а в трубе
с внугренней фокусировкой изменяются, так как при фокусировании изменяется расстояние между объективом и фокусирующей липазой. Поэтому для дальномерного определения
расстояний при помощи трубы с внутренней фокусировкой
пользуются формулой:
D = 100 l+,
(1)
где  - переменная величина, изменяющаяся при изменении
расстояния от прибора до рейки, и принимающая на себя пере14
менность величин К и С и отклонение К от 100. В приведенных
формулах D- расстояние от вертикальной оси теодолита до рейки,
а “l” -отсчет по рейке между дальномерными нитями (штрихами).
Вопросы для самопроверки
1. Что называется измерением угла теодолитом полным
приемом?
2. Что называют центрированием теодолита, для чего его
выполняют?
3. Для чего плоскость алидады приводят в горизонтальное
положение?
4. Почему коллимационная плоскость должна быть перпендикулярна к плоскости алидады?
5. Как исключают влияние эксцентриситета алидады при
измерении угла теодолитом?
6. Объясните, какая цель преследуется измерением угла
при обоих положениях вертикального круга.
7. Какие преимущества у зрительной трубы с внутренней фокусировкой перед зрительной трубой с внешней фокусировкой?
8. Почему при пользовании дальномером зрительной трубы
с внутренней фокусировкой удобнее пользоваться формулой:
D = 100 l + , чем формулой D'=К1+ С ?
(2)
9. По каким формулам определяют при помощи нитяного
дальномера горизонтальное проложение, если визирная ось не
горизонтальна и не перпендикулярна к оси рейки?
10. Почему для вычисления горизонтального проложения
линии результат ее измерения лентой умножают на косинус
угла наклона, а при измерении нитяным дальномером с вертикальной рейкой отсчет по рейке умножают на квадрат конуса
угла наклона?
Изучив содержание главы II и ответив на вопросы для самопроверки, студент изучает содержание глав III и IV, [1], а
также главы VIII, [2].
15
После этого отвечает на следующие вопросы для самопроверки:
1. Для чего производят привязку полигонов к пунктам геодезической сети?
2. Какие измерения и вычисления производят для привязки
полигона к пунктам геодезической сети? Поясните ответ чертежом.
3. Что называют недоступным расстоянием для измерения
лентой и почему его в теодолитных ходах не измеряют нитяным дальномером?
4. По каким формулам вычисляют теоретическую сумму
углов теодолитного полигона и теодолитного хода?
5. По каким формулам вычисляют теоретическую сумму
приращений координат теодолитного полигона и теодолитного хода?
6. Для каких целей вычисляют невязку в периметре полигона?
7. Какие правила распределения угловой невязки и невязок
в приращениях координат?
8. Почему допуски угловых и относительных линейных
невязок в диагональных ходах больше, чем в теодолитных полигонах?
9. Как производят расчеты для определения размера плана
и размещения его по середине листа бумаги?
10. Как контролируют нанесение точек на план по координатам?
11. В каких случаях применяют метод перпендикуляров и
полярный метод при съемке контуров ситуации?
После ответов на эти вопросы студент выполняет контрольную работу 2 - «Теодолитная съемка».
В этой работе студент проводит вычислительную обработку результатов полевых измерений, описанных в главе III, [1]
и главе VIII, [2], и составление плана, согласно главе IV, [1 и
главе IX, [2].
Затем, изучив главы V, [1] и VI, [2], студент отвечает на
вопросы для самопроверки:
1. Почему аналитический способ вычисления площадей
наиболее точный?
16
2. В чем сущность определения площади параллельной
палеткой?
3. Напишите и объясните формулу определения площади
полярным планиметром с положением полюса вне обводимой фигуры.
4. Что называют ценой деления планиметра?
5. Рассчитайте, чему равна цена деления планиметра для
плана масштаба 1:10 000 при длине обводного рычага 150,0
мм и диаметре счетного ролика 19,0 мм.
6. Как практически определяют цену деления планиметра?
7. Во сколько раз изменится цена деления планиметра, если вдвое уменьшить длину обводного рычага; если вдвое увеличить масштаб плана?
8. Что такое рифельные штрихи и где они расположены?
9. Какое главное геометрическое условие правильной работы планиметра?
После ответов на эти вопросы студент завершает контрольную работу 2 вычислением площадей всего участка, отдельных контуров и составлением экспликации.
III. Геометрическое нивелирование
Сначала студент изучает содержание главы VI, [1] и §35,
[2] и отвечает на вопросы для самопроверки:
1. В чем преимущество нивелирования «из середины» перед нивелированием «вперед»?
2. В чем главное геометрическое условие нивелира, как
оно поверяется, что и как исправляют в нивелире, если условие не выполнено?
3. Расстояние от нивелира до рейки 50 м. Цена деления уровня равна 25". Рассчитайте, какую погрешность в отсчете по рейке
вызовет отклонение пузырька уровня на одно деление.
4. Чему равна теоретическая сумма превышений в замкнутом нивелирном ходе (полигоне) и в разомкнутом ходе?
5. Какую невязку в превышениях допускают в нивелирных
ходах технического нивелирования?
17
6. Что называют горизонтом нивелира (прибора) и как его
определяют?
7. Как контролируют отсчеты по связующим точкам при
нивелировании поверхности?
IV. Мензульная съемка
Мензульная съемка отличается от теодолитной тем, что
план местности строится (составляется) на мензульном планшете в процессе полевой работы (съемки) попутно с измерениями. Вычисления производятся только при измерении углов
наклона, при определении превышений между точками и высот точек.
Для ознакомления с этим видом съемки студент изучает
содержание главы VII, [1] и главы IX, [2] и отвечает на вопросы для самопроверки:
1. Что у мензулы выполняет роль горизонтального круга, а
у кипрегеля роль алидады?
2. Что при работе с кипрегелем соответствует отсчету по
лимбу горизонтального круга теодолита?
3. В чем отличие центрирования теодолита от центрирования мензульного планшета?
4. Сформулируйте все геометрические условия поверок
кипрегеля и сопоставьте их с аналогичными условиями поверок теодолита.
5. В чем основное отличие тригонометрического нивелирования от геометрического?
6. Сопоставьте формулу определения превышения тригонометрическим нивелированием при угле наклона, равном нулю, с формулой определения геометрическим нивелированием
методом «вперед». Объясните, что стоит со знаком минус в
этих формулах.
7. Почему поправку за кривизну Земли и рефракцию при
тригонометрическом нивелировании вводят в превышение
лишь для расстояний, больших 300 м?
18
8. Визирная ось зрительной трубы горизонтальна, пузырек
уровня при алидаде вертикального круга на середине. Как
называется отсчет по лимбу вертикального круга в этом случае?
9. Как привести место нуля к нулю?
10. Чем отличается прямая засечка от боковой?
11. Что представляет собой геометрическая сеть как геодезическое обоснование мензульной съемки; какими знаками на
местности закрепляются точки геометрической сети?
12. Как строится геометрическая сеть на основе одного базиса, ломаного базиса и на основе точек теодолитных ходов?
13. В какой последовательности выполняют действия на
станции при построении геометрической сети на мензульном
планшете и при измерении углов наклона?
14. Что служит контролем измерения углов наклона на
станции?
15. Что называют постоянными предметами местности,
включаемыми в геометрическую сеть?
16. Как получают горизонтальное проложение для вычисления превышений между точками геометрической сети?
17. Как контролируют превышения, вычисляемые между
точками геометрической сети?
18. Расстояние между точками геометрической сети 1000
м. Какое расхождение можно допустить между прямым и обратным превышениями?
19. Периметр треугольника, образованного точками геометрической сети, равен 3060 м. Чему равна допустимая невязка в превышениях треугольника?
20. Почему высоты знаков на постоянных предметах местности принимают равными нулю?
21. Как контролируют высоты точек постоянных предметов местности?
22. Чем отличается прямая засечка от задачи Потенота по
числу станций, и по числу исходных (данных) пунктов?
23. В каком случае и почему решение задачи Потенота невозможно?
19
24. Как контролируется высота точки, определяемой по задаче Потенота?
20
Подготовка к экзамену
Подготовка к экзамену состоит в осмысливании всех теоретических положений, связанных с изучением тех или иных
вопросов геодезии. Оно должно сопровождаться не только
повторным чтением текста учебного пособия, но и выводом всех формул, иллюстрированием их рисунками с обязательным решением числовых примеров. При выводе формул
не следует стремиться к заучиванию вывода, а обратить внимание на геометрический смысл промежуточных выражений,
их правильное математическое толкование и на практическое
значение окончательной формулы - где и в каких случаях она
применяется. По мере повторения материала необходимо обращаться к тем задачам, которые решались при выполнении
работ, и вопросам, поставленным и в работах, и в методических указаниях.
V. Темы выносимые для самостоятельной работы
студентов
Самостоятельная работа студентов включает в себя следующие виды деятельности: подготовку к лабораторным и практическим занятиям, выполнение курсовой и контрольной работы, изучение программного материала не входящего в лекционный курс.
Всего на самостоятельную работу студентов на 1 курсе отводится 46 часов. Из них на подготовку к лабораторным занятиям – 10 часов, на подготовку к рубежным контролям – 8 часов, на подготовку к зачетам – 6 часов, и экзаменам – 18 часов,
на проработку тем, выносимых на самостоятельное изучение –
4 часа. Для обеспечения мотивации студентов вопросы по темам, вынесенным на самостоятельное изучение, используются
при проведении рубежных и выходных контролей.
21
Содержание тем для самостоятельного изучения
№
п/п
1.
2.
Содержание темы
Вычисление и построение координатной сетки. Нанесение точек полигона и диагонального хода на план. Построение плана полигона по координатам. Нанесение ситуации на
план.
Интерполирование и вычерчивание горизонталей. Оформление графического плана.
ИТОГО
22
Количество
часов
2
2
4
3.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ
ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Тема 1. РАБОТА С КАРТОЙ
Общие сведения
Для выполнения работы нужно иметь карту или план масштаба 1: 0 000 или 1:5 000 с изображением рельефа горизонталями, а также линейку, треугольник, измеритель (циркуль),
транспортир.
Работа состоит из отдельных 10 задач, решения по которым производятся в отдельной тетради- отчете. Все чертежи
выполняются на чертежной бумаге тонкими линиями и вклеиваются в соответствующие места отчета. Построение масштабов, измерение линий на карте (плане) производится в соответствии с разрешающей способностью невооруженного глаза,
т. е. 0.1 мм, а измерение углов с точностью порядка 5'.
1.1.Условные знаки
Пользуясь книгой «Условные знаки для топографических
карт масштабов 1:10000», ознакомиться с площадными, внемасштабными, линейными и пояснительными условными знаками. На своей карте выбрать и пронумеровать 15-20 различных условных знаков.
В тетради-отчете написать под соответствующими номерами пояснения к отобранным знакам.
1.2.Измерение углов и линий полигона на карте
Измерить внутренние углы и длины сторон полигона, обозначенного точкам, на карте. Углы измерить геодезическим
транспортиром, предварительно продлив карандашом стороны
угла для более точного прикладывания транспортира. Отсчеты
по транспортиру следует брать с точностью до 5.
23
Стороны определить, пользуясь измерителем и масштабной линейкой, и выразить их в метрах (точность измерения
сторон должна соответствовать точности масштаба). Результаты измерений выписать на схематический чертеж полигона,
как показано на рис. 1.1. Подсчитать практическую сумму измеренных углов практ и теоретическую сумму углов:
теор = 180(n-2),
где n-число углов полигона.
Вследствие неизбежных погрешностей при измерении углов практическая сумма углов будет отличаться от теоретической. Разность   практ  теор называется н е в я з к о й,
величина которой не должна превышать
fдоп  t n ,
(3)
где t - средняя погрешность измерения угла транспортиром;
n - количество измеренных углов.
СХЕМАТИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ ПОЛИГОНА
Рис. 1.1 Схема полигона
пр = 36010
т = 360 00
f = 010
fдоп = 15  4 = 30
24
При измерении углов геодезическим транспортиром (t=5)
допустимая невязка вычисляется по формуле:
fдоп  15 n
В тетради - отчете написать заглавие задачи и изобразить
схематический чертеж полигона.
1.3. Изображение рельефа горизонталями
Изучить на своей карте рельеф, изображенный горизонталями, и найти его основные формы.
Срисовать со своей карты в тетрадь - отчет по каждой
форме рельефа одну, наиболее характерную; подписать их
названия, высоты утолщенных горизонталей и высоты характерных точек (как показано на рис. 1.2).
При отсутствии на карте какой-нибудь основной формы
рельефа изобразить ее горизонталями самостоятельно.
Гора
Рис. 1.2 Надпись высот, утолщенной горизонтали и
характерной точки (высота горы)
25
1.4. Определение высот самой высокой и самой низкой
точек местности, изображенных на карте
В пределах заданного на карте полигона определить высоты самой высокой и самой низкой точек земной поверхности.
Обвести на карте найденные точки кружечками красного
цвета и надписать рядом их высоты с округлением до 0.1 м.
1.5. Определение на карте линий водотока и водоразделов
Выбрать на своей карте ярко выраженную лощину и нанести на ней штрихами синего цвета линию водотока. По отношению к этому водотоку провести красным цветом водораздельные линии.
1.6.Определение по карте длины, высоты проектируемой
плотины и площади зоны затопления
На выбранной в задаче 5 лощине перпендикулярно к линии
водотока соединить прямой две точки, расположенные на горизонталях с одинаковыми высотами, считая что по направлению этой прямой сооружена плотина, верх которой (гребень)
имеет такую же высоту, что и выбранные горизонтали. Заштриховать на карте зону затопления и определить по квадратной палетке ее площадь, а также наибольшую высоту плотины и ее длину.
Площадь затопления S =
Максимальная высота плотины h =
Длина плотины l =
1.7. Проведение на карте линии заданного уклона
Из точки А, выбранной произвольно, наметить трассу проектируемого канала длиной в 1 километр с уклонами по отдельным участкам от 0.008 до 0.015.
26
Рис. 1.3 Варианты трассы канала
Необходимые для трассирования горизонтальные проложения рассчитайте по формуле:
S = h / i,
где h - превышение между двумя выбранными на карте
точками;
i - заданный уклон линии.
На рис. 1.3 приведены для примера 2 варианта трассы канала.
1.8. Построение профиля
Построить на миллиметровой бумаге профиль по заданной
на карте линии 1 - 2. Горизонтальный масштаб принять равным масштабу карты (1:10 000), а вертикальный взять в 10 раз
крупнее (1:1 000).
27
Порядок выполнения задачи
1. Построить сетку профиля по длине, равной заданной
линии 1 - 2 (названия и ширина граф указаны на рис. 1.5).
Рис. 1.4 Прямоугольник и точки объема высот
2. В графе “План местности” показать ситуацию (изображение рельефа горизонталями не показывать). Для этого на
карте наметить прямоугольник, границы которого расположить на расстоянии 1 см по обе стороны линии 1 - 2 (рис. 1.4)
и, пользуясь измерителем, перенести контуры ситуации в графу «План местности» (рис. 1,5).
Рис. 1.5 Профиль по линии 1 – 2
28
3. Определить высоты точек пересечения линии профиля с
горизонталями (рис. 1.4 точки 1, а, б, г, д, ж), а также высоты
характерных точек (рис. 1.4, точки в, е, 2). Высоты характерных точек определить интерполированием между соседними
горизонталями.
4. Перенести в соответствующие графы сетки профиля
(измерителем) расстояния между намеченными на карте точками. По поперечному масштабу определить значение этих
расстояний и выписать их в графу горизонтальных проложений. Против полученных точек выписать соответствующие им высоты.
5. Для построения профиля значения высот отложить в заданном масштабе на перпендикулярах, восстановленных из
ранее намеченных точек. Чтобы профиль не был слишком высоким, для верхней линии сетки выбирают условную высоту
(в нашем примере 210 м). Соединив концы отложенных отрезков, получают линию профиля местности.
6. Определить по графику уклонов или вычислить уклоны
(i = h / S) линий профиля, записав их в целых тысячных долях
единицы (например, 12 вместо 0,012).
В тетради-отчете написать только заглавие задачи и наклеить построенный профиль согласно рис. 1.5.
1.9. Определение азимутов, дирекционных углов и румбов
линии на карте
При решении задачи 9 надо учесть, что каждая линия может иметь два направления: прямое и обратное. Например,
если линия АВ имеет направление ЮВ (юго-восток), то линия
ВА имеет направление СЗ (северо-запад).
Если требуется измерить или построить на плане азимут,
румб, дирекционный угол линии АВ, то вершину этих углов
надо совмещать с точкой А, если же надо измерить или построить на плане азимут, румб, дирекционный угол линии ВА,
то вершина этих углов должна лежать в точке В.
Надо научиться проводить через данную на карте точку А
(В) географический меридиан и линию, параллельную осевому
29
меридиану (параллельную линиям прямоугольной координатной сетки), чтобы измерить или построить соответственно
географический азимут (или румб) и дирекционный угол линии, выходящей из этой точки.
А. Измерить на учебной карте географический и дирекционный угол линии полигона 1-2. Для точки 1 вычислить сближение меридианов. Для западного склонения магнитной стрелки,
равного 4°30, рассчитайте магнитный азимут линии 1-2.
Рис. 1.6 Схема углов точки 1
Задачу иллюстрировать схематическим чертежом (как показано на рис. 1.6), на котором через точку 1 провести направления географического и магнитного меридианов, а также линию, параллельную осевому меридиану. Показать, по какую
сторону от точки 1 находится осевой меридиан. На чертеж
выписать все изморенные и вычисленные величины.
Б. На учебной карте измерить геодезическим транспортиром румбы (относительно линий, параллельных осевому меридиану) всех сторон полигона (см. задачу 2) в направлении
хода часовой стрелки. Значения румбов выписать на схематический чертеж полигона (как показано на рис. 1.1).
В тетради-отчете написать только заглавие задачи и изобразить схематический чертеж согласно рис. 1.6.
30
1.10. Определение прямоугольных и географических
координат точки на карте
Определить прямоугольные и географические координаты
точки 1 по учебной карте масштаба 1:10 000.
А. Определение прямоугольных координат. Для определения прямоугольных координат следует воспользоваться координатной сеткой, представляющей собой систему линий, параллельных координатным осям зоны.
Координаты точки 1 определяют по формулам:
Х1 = Х + ;
Y1 = Y +,
(4)
где X и Y - координаты одной из вершин квадрата, которые
определяют по подписям выходов координатной сетки карты;
Х и Y - приращения координат, измеряемые на карте
как расстояння от данной точки до соответствующей линии
координатной сетки. Величины X и Y определяют в масштабе карты с помощью поперечного масштаба.
Б. Определение географических координат
Листы карты ограничиваются меридианами и параллелями, географические координаты которых подписаны на карте
у вершины рамки трапеции (рис. 1.7).
Для определения географических координат точки 1 воспользуемся минутными и десятисекундными интервалами,
изображенными на внешней рамке листа карты. Через точку 1
проводят линии, параллельные меридианам и параллелям карты. В местах пересечения этих линий с минутными и секундными интервалами отсчитывают долготу L и широту В точки 1.
В тетради-отчете написать заглавие задачи, поместить расчеты и записать в таблице окончательные значения координат.
Например:
N
точки
1
Прямоугольные
координаты
Х, м
У, м
6064269,0
4313582,0
31
Географические координаты
B
544008
180637
Рис 1.7 Рамка трапеции
К тетради-отчету прикрепляется (подклеивается) карта, на
которой вычерчен полигон с нумерацией точек.
В конце тетради указывается:
Работу выполнил студент ........................................группы
(подпись)
Дата.................................
32
Вопросы для самопроверки
1. Приведите примеры контурных, линейных, внемасштабных и пояснительных условных знаков.
2. В чем состоит различие между планом и картой?
3. Что называется точностью масштаба и каково ее практическое значение?
4. Масштаб карты 1 10 000. Назовите масштаб карты: а)
вдвое крупнее данного; в) впятеро мельче данного.
5. Каким должен быть масштаб карты, чтобы точность
масштаба ее была равна 1 м, 5 м, 0,2 м, 100 м?
6. Можно ли ручей шириной 6 м изобразить двумя линиями на карте масштаба: а) 1:50000; б) 1:10 000?
7. При помощи каких углов производится ориентирование линий?
8. Географический румб линии АВ ЮВ : 47°20. Вычислить дирекционный угол и магнитный азимут линии АВ, если
сближение меридианов в точке А западное 1°25, а склонение
магнитной стрелки восточное 6°30.
9. Перевести следующие дирекционные углы в румбы:
54°46;219°06;354°11;180°00;270°00.
10. Перевести следующие румбы в дирекционные углы:
ЮЗ : 88°09; ЮВ : 4°57; СВ : 50°27', СЗ 0°02.
11. Рассчитать величину угла: а) АВС, если дирекционный
угол линии АВ равен 17311, а дирекционный угол линии ВС
310°24; б) СДЕ, если румб линии СД равен СЗ : 67°52', а линии ДЕ СВ : 69°20.
12. Перечислите основные (типовые) формы рельефа, дайте определение каждой из них, укажите характерные точки и
линии рельефа.
13. Дайте определение высоте, превышению, горизонтали,
высоте сечения рельефа, заложению.
14. Высота точки, лежащей на склоне, H = 74,2 м. Определить
высоты соседних горизонталей при высоте сечения рельефа:
а) H = 2,5 м; б) H = 0,5 м; в) H = 1,0 м.
15. Вычислить превышение, если уклон линии i = - 0,028, а
горизонтальное проложение S = 332 м.
33
16. Высота дна котловины H = 208,6 м. Определить высоту
ближайшей к ней горизонтали, если высота сечения рельефа:
а) h = 2 м; б) h = 1 0 м; в) h = 5 м.
17. На расстоянии, равном примерно 10 см на карте, выберите две точки. Определите, имеется ли взаимная видимость
между этими точками.
18. На вершине горы на склоне наметьте на карте точку.
Представив, что в этой точке возник источник воды, покажите
на карте путь стока воды.
Тема 2. Теодолитная съемка
Общие сведения
Перед выполнением работы следует изучить § 36-67 и·§
31-33, 47, 52 учебных пособий [1] и [2].
По полевым материалам теодолитной съемки (журналу
измерений и абрису) произвести вычислительную обработку
теодолитного полигона и диагонального хода, составить план
в масштабе 1:5000, вычислить общую площадь полигона аналитическим способом, площади контуров определить планиметром и графическим способом. План вычертить тушью в
соответствии с условными знаками [4], и оформить так, как
показано на рис. 2.1.
Для создания плана на местности по границам части землепользования совхоза “Луч” (опытный участок) проложен замкнутый теодолитный ход (полигон) из 8 точек (см. рис. 2.1).
34
Рис. 2.1 План опытного участка
Между точками 5 и 2 теодолитного полигона проложен
диагональный ход, изображенный в абрисе (приложение).
Произведена съемка контуров ситуации с линий и точек полигона и диагонального хода.
Углы в полигоне и диагональном ходе измерены полным
приемом, а линии в прямом и обратном направлении. Результаты этих измерений записаны в полевом журнале теодолитной съемки (приложение).
Порядок выполнения работы
2.1. Вычисления по привязке точки 1 и линии 1-2 теодо35
литного полигона к пунктам геодезической сети В и А.
2.2. Обработка журнала измерений углов и линий.
2.3. Увязка углов в полигоне, вычисление дирекционных
углов и румбов.
2.4. Построение плана полигона по румбам и горизонтальным проложениям.
2.5. Увязка приращений и вычисление координат точек
полигона.
2.6. Обработка диагонального хода.
2.7. Построение плана полигона и диагонального хода по
координатам точек и нанесение ситуации по абрисам. Вычерчивание плана.
2.8. Вычисление общей площади опытного участка и площадей угодий. Составление экспликации.
Перечень документации
1. Тетрадь с подклеенными в ней следующими материалами:
- схематический чертеж с записанными на нем углами, горизонтальными проложениями линий и подсчитанными угловыми невязками;
-вычисление горизонтального проложения линии В-1, вычисление дирекционного угла линии АВ (обратная геодезическая задача);
-вычисление дирекционных углов линии В-1 и 1-2 и координат точки 1 (прямая геодезическая задача);
-ведомость вычисления координат точек полигона;
- вычисление расстояния 5-9 (недоступного для измерения лентой);
- ведомость вычисления координат точек диагонального хода;
- ведомость вычисления площади полигона по координатам его вершин;
- ведомость вычисления площади между линиями полигона и границей землепользования (табл. 1) со схематическим
чертежом;
-ведомость определения цены деления планиметра;
- ведомость вычисления и увязки площадей контуров уго36
дий (табл. 2) с нумерацией контуров на восковке;
- построенная параллельная палетка;
- экспликация угодий.
2. План полигона, составленный по румбам;
3. План полигона, составленный по координатам.
Все документы должны быть сброшюрованы в одной тетради или папке с указанием названия работы, фамилии студента, его группы и даты выполнения.
Памятка вычислителю
1. Полностью подготовьте вычислительные приборы и материалы, удобно их расположите.
2. Пишите четко, не торопясь: аккуратные записи ускоряют работу.
3. Рассчитайте или узнайте достаточную, но не излишнюю
точность вычислений.
4. Все результаты отдельных вычислений контролируйте
получением их другим путем (используя контрольные формулы, сменив порядок действий). Не проконтролировав, не двигайтесь вперед - потеряете больше времени, чем сэкономите.
5. Исправление ошибочных вычислений проводите решительно и полностью. Ошибка, не замеченная в одном месте,
всегда обнаруживает себя в другом.
6. У вычислителя никогда не должно быть черновиков.
Переписывание - коварный источник ошибок и попусту затраченное время.
7. Каждое вычисление должно иметь заголовок и выполняться по определенной схеме. В конце вычислений должны
быть указаны фамилия (и подпись исполнившего работу), дата
вычислений.
2.1. Вычисления по привязке точки 1 и линии 1-2
теодолитного полигона к пунктам геодезической сети В и А
Решение этой задачи состоит в вычислении дирекционного
37
угла линии 1-2 (рис. 2.2) и координат точки 1 по исходному
дирекционному углу линии АВ, по исходным координатам
пункта геодезической сети В, по измеренным на местности
горизонтальным углам b и  1) (или b и 1) и горизонтальному
проложению линии В - 1.
Рис. 2.2 Привязка точки 1 и линии 1-2 теодолитного полигона
к пунктам геодезической сети В и А
Геодезические данные исходных пунктов и результаты
привязочных измерений на местности следующие:
- координаты пунктов геодезической сети А и В:
Хa=1541,22 м, Уa= - 424,11 м,
Хb = +1102,40 м, Уb = +263,47 м (Ув см. в вариантах задания) ;
- примычные углы:
b=197°467;
b = 162°133;
1=240°490 (правые);
1 = 119°110 (левые);
-расстояние Db-1 = 217,62 м и угол  наклона этой линии
(для вычисления горизонтального проложения) b-1 = - 337
(угол наклона  см. в вариантах задания).
Задача по привязке решается в такой последовательности:
38
1) вычисляют горизонтальное проложение линии B - 1;
2) вычисляют исходный дирекционный угол линии АВ путем решения обратной геодезической задачи (длина линии АВ
не нужна для привязки и вычисляется лишь в целях контроля
решения задачи) ;
3) вычисляют дирекционный угол линии 1-2 и координаты
точки 1, решая прямую геодезическую задачу.
Примеры решения задач по привязке
Вычисление горизонтального проложения линии В - 1
S = D·cos = 217,62·cos(-3°37) = 217,62·cos(-3,617°) =
217,62·0,99801 = 217,19 м.
Примечания:
1) значение угла выражают в десятых долях градуса (при
использовании микрокалькулятора);
2) допускается решение без промежуточных записей;
3) числа записываются с достаточным, но не излишним
количеством значащих цифр;
4) окончательный результат подчеркивают.
Для контроля горизонтальное проложение вычисляют посредством поправки за наклон линии к горизонту
D = 2Dsin2 = 2.218·sin2 1°48.5 = 436·0,000995 = 0,43
м.
S = D - D = 217,62 - 0,43 = 217,19 м.
Вычисление дирекционного угла линии А В(двумя вариантами)
Вариант I
tg ab = (Yb - Ya ) / (Xb- Xa) ; S = ( Xb - X a) / (Cos AB) = (Yb- Ya ) / (Sin AB)
tg  AB = (+263.47-(-424,11)) / (+1102,40-(+1541.22)) =
(687.58) / (-438.82) = - 1.56688
39
Определяется величина румба; название румба устанавливается по знакам приращений координат.
r AB = arc tg (YB - YA ) / (XB - XA ) = arc tg (1.56688) = ЮВ :
57.454 = ЮВ : 5727.2.
 AB = 180° - 57.454° = 122..546° = 122°32.8,
S = (ХВ - ХА) / Cos AB = ( - 438.82) / (- 0.53798) = 815.68 м
Контроль: S = (YB - YA) / SinAB = (+687.58) / (+0.84296) =
815.67 м
Вариант II
_____________________
S =  (XB - XA)2 + (YB - YA)2 ;
Cos AB = (XB - XA) / S; Sin AB = (YB - YA) / S;
__________________
_____________
2
2
.S =  (-438,82) +(687,58) =  192563+472766=815,68 м.
Cos AB = (XB - XA) / S = (- 438.82) / 815.68 = - 0.53798.
Определяется величина румба, название румба устанавливается по знакам приращений координат.
r AB = агс соs(XB - XA) / S = arc cos(0.53798) = ЮВ : 57.454
= ЮВ : 57272
AB = 180° - 57.454° = 122.546° = 122°328.
Контроль: sin
0,84295;
AB
= (YB - YA) / S = (+687.58 / 815.68) = +
r AB = arc sin (YB - YA) / S = arc sin(0.84295) = ЮВ : 57.453
= ЮВ : 5727.2
40
AB = 180 - 57.453 = 122.547 = 12232.8
При решении обратной геодезической задачи следует
иметь в виду, что повторное вычисление S в варианте 1 и AB
в варианте II не контролирует вычисление разностей (приращений координат)
Xв - Xa и Yв-Yа, поэтому, вычислив разность, следует алгебраически прибавить ее к координате
одной точки, чтобы получить координаты другой точки.
Расхождение в контрольных значениях S и  допускается не
более двух единиц последнего десятичного знака.
Вычисление дирекционного угла линии 1-2
Дирекционный угол линии 1-2 вычисляют в ведомости координат, пользуясь формулами:
B1 = AB+180° -  B и 12 = B1 + 180° - 1,
(для правых углов);
контроль - B1 = AB +B - 180° и 12 = B1 + 1 - 180°
(для левых углов).
Вычисление координат точки 1
Координаты точки 1 вычисляют также в ведомости координат по формулам:
X1 = XB +XB1 = XB + SB1 cosB1;
Y1 = YB +YB1 = УB +SB1 sinB1.
Для контроля координаты вычисляют дважды.
2.2. Обработка журнала измерений углов и линий
41
1. Вычислить в журнале измерений углы. В журнале для
примера произведено вычисление угла 125°43.5 в вершине 2
между направлениями 2-1 и 2-3, а также вычисление двух углов: одного 79°48.5 в вершине 5 между направлениями 5-4 и
5-9 и другого угла 57°20.0, тоже в вершине 5 между направлениями 5-9 и 5-6.
2. Установить по табл. 6 учебного пособия [1] допустимые
расхождения между двойными измерениями линий и вычислить средние значения длин линий, округлив до 0,01 м. Средние значения подписать под чертой, как это сделано для линии
2-3. Измерение всех линий, за исключением линии 4-5, произведено по благоприятной местности.
3. Вычислить горизонтальные проложения линий. Следует
иметь в виду, что большинство линий полигона и диагонального хода измерены на местности ровной, с небольшими углами наклона, менее 1.5°, поэтому в них поправки за наклон
не вводятся, и результаты измерений (среднее значение из
двух измерений) принимаются за горизонтальные проложения.
Таблица 2
Названия точек
Ведомость вычисления координат
Измерен
ные углы
А
(правые)
В
19746.7
Дирекционные
углы
Румбы
Гориз.
пролож.
Приращения
координат
Координаты
Х
Х
У
+1102.40
+263.47
+473.49
У
12232..8
10446.1
1
24049.0
ЮЗ
7513.9
(75.232)
217.19
-55.36
+210.02
+1047.04
4357.1
2
Контроль
А
(левые)
В
16213.3
12232. .8
10446.1
1
11911.0
ЮЗ
7513.9
(75.232)
217.19
4357.1
42
-55.36
+1102.40
263.47
+1047.04
+473.49
+210.02
2
Вычислял:
Дата:
Однако линии между точками 3 и 4, между точками 7 и 8
частично проходят по наклонной местности: линия 3-4 под
углом наклона 7°15' на 30 м расстояния, а линия 7-8 под углом
наклона 9°10 на 65 м расстояния. Поэтому для получения горизонтальных проложений этих линий надо в результаты их
измерений ввести поправки за наклон. Поправки за наклон
вычислить по формуле:
D = 2Dsin2/2
4. По журналу измерений и абрису составить схематический чертеж полигона с диагональным ходом, на который выписать средние значения измеренных углов и линий, исправленных за наклон, а также угловую невязку в
полигоне.
2.3. Увязка углов в полигоне, вычисление дирекционных
углов и румбов
Вычисления вести в координатной ведомости (см. § 43-48
учебного пособия [1]).
При заполнении координатной ведомости необходимо
помнить, что измеренные и увязанные углы и координаты точек записывают против номеров точек, а дирекционные углы,
румбы, горизонтальные проложения и приращения координат
линий записывают между номерами точек.
1. В координатную ведомость в графу «дирекционные углы» выписать красным цветом дирекционный угол линии 1-2,
а в графы 12 и 13 - координаты точки 1.
2. Со схематического чертежа выписать значения горизонтальных углов и, руководствуясь формулами из учебных по-
43
собий [1], [2], увязать их: допустимую невязку рассчитать по
формуле:
fдоп = 1  n
(7)
3. Вычислить дирекционные углы всех линий полигона,
пользуясь исходным дирекционным углом линии 1-2. Контролем является вторичное получение дирекционного угла линии 1-2.
4. По дирекционным углам вычислить румбы.
5. Выписать из журнала измерений горизонтальные проложения всех линий (при этом не забывать ввести поправки за
наклон в длину линии 3-4 и 7-8) .
2.4. Построение полигона по румбам и горизонтальным
проложениям
Построить план полигона по румбам в масштабе 1:5000 и
увязать его (рис. 2.3) (см. § 52 учебного пособия [1]).
Рис. 2.3
44
2.5. Увязка приращений и вычисление координат точек
полигона
1. Вычислить приращения координат, округлив их до 0.01
м, с контролем по формуле:
У = Хtg
(8)
При использовании микрокалькулятора «Электроника»
приращения вычисляют по дирекционным углам, переводя
минуты в градусы до тысячных долей, например:
342°47,8 = 342,797°.
2. Вычислить невязки в приращениях по осям х и у по
формулам:
fХ = Хп - Хт;
f У = Уп - Ут
(9)
где Хп и Уп - практические (алгебраические) суммы
приращений координат по осям;
Хт и Ут - теоретические суммы, равные в полигоне нулю.
3. Вычислить невязку в периметре по формуле:
fS = f2x + f2у,
(10)
а затем относительную невязку:
fS / S,
(11)
которая не должна быть более 1/1500.
4. Вычислить поправки в приращения координат, пропорциональные горизонтальным проложениям, округлив до 0,01
м, и записать их со знаками, обратными знакам невязок над
соответствующими приращениями. Суммы поправок по осям
должны быть равны невязкам с обратными знаками.
45
Вычислить исправленные приращения. Суммы исправленных приращений по осям должны быть равны нулю.
5. Вычислить координаты точек полигона. Контролем является вторичное получение координат точки 1.
46
2.6. Обработка диагонального хода
Вычисления вести в координатной ведомости (см. § 50 и §
47 учебных пособий [1], [2]).
1. Со схематического чертежа выписать в ведомость координат значения углов при точках 5, 9, 10 и 2, а из ведомости
координат полигона выписать необходимые исходные дирекционные углы и координаты точек 5 и 2.
Углы в диагональном ходе (правые или левые) и исходные дирекционные углы выписать согласно варианту
(таблица вариантов).
Таблица 3
Таблица вариантов
N вариантов
1
2
3
4
5
6
7
8
Исходные
дирекционные углы
6-5 и 2-1
Тоже
6-5 и 2-3
Тоже
4-5 и 2-3
Тоже
4-5 и 2-1
Тоже
Правые
или левые углы
Правые
Левые
Правые
Левые
Правые
Левые
Правые
Левые
N вариантов
9
10
11
12
13
14
15
16
Исходные
дирекционные
углы
1-2 и 5-6
Тоже
1-2 и 5-4
Тоже
3-2 и 5-4
Тоже
3-2 и 5-6
Тоже
Правые
или левые
углы
Правые
Левые
Правые
Левые
Правые
Левые
Правые
Левые
2. Подсчитать сумму измеренных углов диагонального хода и
вычислить теоретическую сумму углов хода по формулам:
  т =  нач + 180° n-  кон;
  т =  кон + 180 n -  нач,
(12)
где  нач и  кон - начальный и конечный дирекционные углы;
п - число углов хода.
Определить невязку в углах. Угловая невязка в диагональном ходе считается допустимой, если она не превышает величину 2 n.
47
3. Распределить угловую невязку, вычислить исправленные углы и для контроля подсчитать их сумму, которая должна быть равна теоретической сумме.
4. Вычислить дирекционные углы и румбы линий диагонального хода и сделать контроль этих вычислений.
Рис. 2.4
5. Вычислить длину линии 5-9, так как эта линия в диагональном ходе на местности не измерялась, потому что местность между точками 5 и 9 является заболоченным сенокосом.
Горизонтальное проложение этой линии х вычислить (как недоступное расстояние для измерения лентой) по теореме синусов из решения двух треугольников 4-5-9 и 5-6-9 (см. рис. 2.4),
в которых измерены две стороны 4-5 и 5-6 полигона (базисы)
и углы при точках 4, 5, 6.
Формулы для вычисления:
Х1 = (b1 sin1) / (sin (1+1 )); X2 = (b2 sin 2) / sin (2 +2);
X = (X1 + X2) / 2 при условии (X1 - X2) / X < 1 / 1000
(13)
Данные для вычислений записаны на схематическом чертеже (рис. 2.4).
6. В ведомость координат выписать средние значения горизонтальных проложений линий диагонального хода.
7. Вычислить приращения координат диагонального хода,
определить невязки по осям координат и линейную невязку хода.
48
Теоретические суммы приращений определяются по
формулам:
 Х т = Х кон - Х нач;
Ут = У кон - У нач
(14)
Конечной и начальной точками являются точки 2 и 5 (или
5 и 2, в зависимости от варианта).
Относительная линейная невязка диагонального хода считается допустимой, если она не превышает - 1/1000.
(Для ходов короче 500 м невязка считается допустимой,
если ее абсолютное значение не превышает 0,50 м).
8. Произвести увязку приращений и вычислить координаты точек диагонального хода.
2.7. Построение плана полигона и диагонального хода по
координатам точек и нанесение ситуации по абрисам
1. На листе чертежной бумаги размером 40х50 см построить и подписать сетку квадратов (координатную сетку) со сторонами 10 см, и нанести по координатам все точки полигона и
диагонального хода.
При построении координатной сетки необходимо иметь в
виду, что план полигона должен разместиться так, чтобы
можно было сделать все необходимые надписи (см. рис. 2.1).
Эту работу выполнить в соответствии с указаниями, приведенными в § 53-55 учебного пособия [1].
Стороны квадратов сетки не должны иметь погрешность
более 0,1 мм, а диагонали - 0,2 мм.
2. Согласно абрисам, приведенным в приложении, нанести
на план контуры ситуации (см. § 56 учебного пособия [1]).
Попутно с нанесением ситуации на план надо усвоить названия методов съемки контуров. Так, съемка ручья и правого
берега реки произведена методом перпендикуляров, а три точки левого берега реки сняты методом угловых засечек, съемка
озера - полярным методом. Съемка контуров с точки 9 на точ49
ку створную проведена методом створов в сочетании с методом перпендикуляров.
Съемка контурных точек ситуации производилась в процессе обхода теодолитом и лентой по полигону и диагональному ходу.
Ситуацию рекомендуется наносить в такой последовательности: 1) нанести контуры ситуации, снятой с внешней границы участка (полигона); 2) нанести контуры ситуации, снятой с
диагонального хода 5-9-10-2; 3) нанести контуры ситуации,
снятой методом створов (9-7). (При нанесении точки 7 не забывайте учесть поправку за наклон отрезка линии 7-8). Числовые значения абриса на плане не записывать.
Представление об окончательном виде плана можно получить из рис. 2.1. План вычертить тушью в соответствии с
условными знаками [4].
2.8. Вычисление общей площади опытного участка и
площадей угодий. Составление экспликации
Перед выполнением этой работы следует изучить содержание главы V учебного пособия [1].
Общую площадь опытного участка вычислить аналитическим способом, как наиболее точным, а площади контуров
угодий механическим (планиметром) и графическим способами, увязать их в общей площади участка и составить экспликацию (см. рис. 2.1).
1. Общая площадь опытного участка представляет сумму
площадей двух частей: 1) площади полигона, 2) площади между линиями полигона 4-5-6-7 и границей землепользования,
проходящей по ручью Быстрому и по правому берегу Упы
(живому урочищу).
Первую часть-площадь полигона вычислить по координатам его точек, пользуясь формулами:
n
n
1
1
2Р=Ук (Х к-1 - Х к+1 ) = X к (Y k+1 - YК-1)
50
(15)
Вычисления могут быть выполнены в ведомости координат, в которой после граф координат Х и У имеются еще четыре графы для разностей (X к-1 - X к+1), (Y k+1 - Y к-1 ) и
произведений Yк (X к-1 - X к+1), Xк (Yк+1 - Yк-1). Если этих граф
в ведомости нет, то вычисления выполнить по форме табл. 14
учебного пособия [1], вписав значения координат X и Y с
округлением до 0,1 м. Правильность вписывания координат
проверить считыванием, лучше всего вдвоем - один читает
вписанное, а другой следит за написанным в подлиннике.
Контрольные формулы не обнаруживают ошибок вписывания
координат.
Для вычисления площади второй части использовать результаты измерений, полученные при съемке ручья Быстрого
и берега реки Упы, записанные в абрисах. Так как съемка произведена способом перпендикуляров, то площадь между линиями полигона и границей землепользования определяется как
сумма площадей треугольников и трапеций. Вычисление площадей этих фигур нужно выполнить в особой ведомости согласно табл. 1, которую составляет сам студент. При вычислении площадей в этой таблице он должен иметь в виду следующее:
1) схематический чертеж в графе 1 составить в карандаше
согласно абрисам, приведенным в приложении (промеры, приведенные на схематическом чертеже табл. 4, значительно отличаются от промеров в абрисах, сохранены лишь число фигур и их форма);
2) высоту и основание фигуры 1 (треугольника) вычислить по
гипотенузе длиной 16,2 м и углу при точке 4, который имеется в
журнале угловых измерений или в ведомости координат;
3) одно основание фигуры 2 (трапеции) равно основанию
фигуры 1 (треугольника);
4) площади фигур 4 и 10 должны быть взяты со знаком
минус, так как фигура 4 входит в площадь полигона, а фигура
10 входит в трапеции 9 и 11;
5) площади фигур 6, 10 и 13 (треугольников) вычислить по
формуле 2Р=a·b·sin, т. е. удвоенная площадь треугольника
равна произведению его сторон на синус угла между ними.
51
Значения углов  определить по углам полигона, измеренным
при точках 5, 6 и 7;
Таблица 4
Вычисление площади между линиями полигона и границей
землепользования (живым урочищем)
Номер
фигуры
Форма
фигуры
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Треугольник
Трапеция
Треугольник
»
»
»
Трапеция
»
»
Треугольник
Трапеция
»
Треугольник
Основание
треуг. или
Высота
сумма оснофигуры
ваний трапеции
6.0
15.0
56.0
37.5
63.5
22.5
13.7
123.8
52.3
36.7
36.7·26.0·sin4251
85.0
37.5
104.0
14.5
95.3
14.8
11.82·sin1305
130.0
22.4
146.1
40.3
92.72·sin517
Итого
Удвоенная
Площадь
площадь
фигуры, м2
фигуры, м2
90
2100
1430
- 1700
1920
650
3190
1510
1410
- 31
2910
5890
82
19451
Р2=0,97 га
Схематический чертеж к таблице 1
52
45
1050
715
- 850
960
325
1595
755
705
- 15
1455
2945
41
9726
6) алгебраическую сумму площадей фигур, выраженную в
квадратных метрах, перевести в гектары с округлением до
сотых гектара и сложить ее с площадью полигона, вычисленной по координатам. Получится общая площадь участка.
2. Площади контуров угодий определить механическим и
графическим способами по плану землепользования и увязать
их с общей площадью участка. Для нумерации контуров составить копию с плана на восковке тушью без внешнего
оформления, но с координатной сеткой и ее подписями, с
условными знаками угодий, с нумерацией вершин полигона и
контуров угодий (см. табл. 5), с подписью фамилии студента.
Площади контуров, имеющих форму треугольников, прямоугольников, трапеций (например, вырубки, огорода, усадьбы, вычислить графическим способом, при этом использовать
высоты или основания фигур, измеренные на местности и записанные в абрисах.
Площади дорог, канав и др. вычислить по длине, опредечяемой по плану, и ширине, известной из измерений на
местности и, указанной в абрисах.
Площадь озера определить при помощи параллельной лалетки, изготовленной студентом на восковке тушью согласно
рис. 109 учебного пособия [1].
Площади остальных контуров определить планиметром
двумя обводами при одном положении полюса согласно правилам, указанным в § 67 учебного пособия [1].
Перед определением площадей планиметром определить
цену деления, согласно табл. 16 в § 63 учебного пособия [1],
путем обвода двух квадратов координатной сетки на плане, с
учетом его масштаба (1:5000).
Определение площадей контуров ситуации и увязку их
произвести согласно табл. 5 (площади и промеры в этой таблице преимущественно не совпадают с получаемыми студентом на своем плане).
Невязку в сумме площадей контуров вычислить по обычной формуле:
fР = Рпр - Pтеор
53
(16),
Допустимость невязки определить по формуле:
fРдоп=0.7·р· n+0,05MP/10 000
(17),
в которой р - цена деления планиметра; n - число контуров,
площади которых определяют планиметром; M - знаменатель
численного масштаба плана; P - общая площадь опытного участка.
Таблица 5
Вычисление площадей контуров угодий
Планиметр N 783, р = 0.02392 га. Отсчет по рычагу 160.0
N контура
Название
контура
1
Вырубка
2
Лес
3
Дорога
улучшеная
4
Пашня
5
Кустарник
6
Сад
6а
Дорога
7
Выгон
7а
Озеро
7б
8
Дорога
Огород
Отсчет
по
ролику
Разность
отсчетов
Сред
няя
из
разностей
1/2 (121 х 173)
4035
4340
4645
305
305
305
1/2(615х634)20
2454
3078
3705
0073
0330
0589
5966
6152
6340
Площадь
в га
Коэфф.
поправок
1.05
0.2
7.29
7
1.25
0.5
Площ
Увявкрап
занПоленная
правных
плока
конщадь,
туров,
в га
га
+0.02
Площади
угодий,
в га
1.05
1.05
7.31
7.31
1.25
1.25
624
627
625.5
14.96
10
+0.03
14.99
14.99
257
259
258
6.17
6
+0.01
6.18
6.18
186
188
187
4.47
5
+0.01
4.48
4.25
(168+288)х5
8750
179
8920
169.5 4.06
169
9089
Площадь определена
палеткой
204 х 5
102.8х127
1.31
54
0.23
5
0.5
+0.01
4.07
1.31
0.23
3.38
0.59
0.59
0.10
0.10
1.31
Окончание таблицы 5
9
Усадьба
10
Сад
11
Луг
суход.
11а
Канава
12
Луг
забол.
1/2 (37.1+50.5)х127 0.56
0.2
0034
64
0098
64
1.53
3
+0.01
64
0162
3725
273
3998
271.5 6.48
6
+0.01
270
4268
130 х 2
1873
286
2159
287
6.86
7
+0.02
288
2447
Итого
55.99 50.4 +0.12
Должно быть 56.11
Невязка -0.12
0.56
0.56
1.54
1.54
6.49
6.46
0.03
6.88
56.11
0.03
6.98
56.11
Допустимая невязка:
f Рдоп = 0.7  0.024  8 + 0.05 5000  56 / 10000 = 0.24 га
Площади вкрапленных контуров: 6а, 7а, 7б, 11а в увязке не
участвуют.
Невязку, если она допустима, распределить на площади
контуров пропорционально коэффициентам поправок, выбираемым из табл. 18 учебного пособия [1], уменьшив площади,
указанные для масштаба 1:10 000 в 4 раза.
3. По результатам вычисленных площадей угодий (в графе
11) составить экспликацию, приведенную на рис. 2.1.
Вопросы для самопроверки
1. Результат измерения линии 20-метровой лентой оказался
529,46 м. Вычислить длину линии путем введения поправки в
результат измерения, если действительная длина ленты 19,886 м.
2. Вычислить относительное расхождение между двойным
измерением линии, если результаты измерений оказалась
217,42 м и 217,50 м.
3. Вычислить левый угол при точке 20, если румбы линий
19-20 СВ:17°11 и 20-21 СВ:71°50.
4. Написать значения приращений координат для горизонтального проложения 119,14 м и дирекционного угла 270°00.
55
5. Вычислить невязку в периметре и ее дирекционный
угол, если невязки в приращениях координат оказались f x = 14,24 м, а f у = - 14,20 м.
6. Написать площадь треугольника в гектарах (до сотых
гектара), если стороны его равны 100 м и 200 м, а угол между
сторонами 30°00.
7. Вычислить теоретическую сумму левых углов теодолитного хода, если дирекционные углы начальной и конечной линий соответственно равны 147°46 и 92°13, а число углов в
ходе 5.
8. Каковы правила распределения угловой невязки и невязок в приращениях координат?
9. В чем состоит контроль вычисления увязанных приращений координат в теодолитном полигоне и в теодолитном ходе?
10. В чем состоит контроль нанесения точек на план по координатам?
11. Почему аналитический способ вычисления площадей
наиболее точный?
12. Что называют делением планиметра?
13. Что называют ценой деления планиметра и что она
представляет собой геометрически?
14. Как практически определяют цену деления планиметра?
15. При длине обводного рычага 160,0 цена деления планиметра равна 0,02437 га. Рассчитать длину обводного рычага
для цены деления 0,02000 га.
16. Во сколько раз уменьшится цена деления планиметра,
если масштаб плана увеличить вдвое?
17. Какую относительную погрешность площади в 1,00 га
вызовет погрешность отсчета в одно деление, если цена деления планиметра 0,025 га?
18. Изменится ли цена деления планиметра, если изменить
длину полюсного рычага?
56
Тема 3. Геометрическое и тригонометрическое
нивелирование
3.1. Нивелирование поверхности
Предварительно следует повторить § 75, 82 учебного пособия [1].
Сущность работы состоит в следующем: на равнинный
участок площадью около 5 га требуется составить топографический план в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 0,5
м. Для этого на местности при помощи теодолита или экера и
ленты построена сеть квадратов (см. рис. 3.1) со сторонами 40
м, в вершинах их забиты колышки.
Рис 3.1
57
В целях получения абсолютных высот точек, произведена
передача высоты с пункта государственной нивелирной сети
(Реп. 12) на одну из вершин квадрата (точку А).
Нивелирование выполнено по костылям (§ 75 учебного пособия [1]). Записи произведены в журнале нивелирования
(приложение 2).
После этого произведено техническое нивелирование вершин квадратов и трех (дополнительных) характерных точерельефа с трех станций. Границы нивелирования на рис. 3.1 показаны штриховыми линиями.
Все отсчеты по рейке (взгляды) записаны в полевую схему
(рис. 3.1) около вершин квадратов и дополнительных точек.
На связующие точки, обведенные на рисунке кружком, сделаны по два взгляда с двух смежных станций нивелира. Эти
взгляды позволяют контролировать отсчеты на связующие точки
по формуле: суммы накрест лежащих взглядов должны быть равны или отличаться одна от другой не более чем на 5 мм.
Порядок выполнения работы
1. В журнале нивелирования (приложение 2) произвести
вычисление превышений на каждой станции и записать их в
графу 5 журнала.
Расхождение между значениями превышений не должно
быть более 5 мм.
2. Вычислить средние значения превышений и записать их
округленными до миллиметра в графу 6 журнала.
3. Для проверки вычислений на каждой странице сделать
постраничный контроль, в результате которого должно быть:
1/2 ( з -  п) = h = hср
(см. приложение 2 журнал нивелирования)
Однако вследствие округления величин до миллиметров
это равенство соблюдается не строго и расхождение может
доходить до 2 мм.
4. Вычислить сумму средних превышений прямого и обратного хода и записать в таблицу 6.
58
5. Вычислить невязку в нивелирном ходе по формуле:
f h = hпр + hобр
(18)
где: пр и обр - соответственно суммы превышений прямого и обратного хода.
Допустимую невязку рассчитать по формуле:
f дол = (50L ) мм
(19)
где L - длина хода (прямого плюс обратного) в км.
6. При допустимом расхождении между значениями превышений из прямого и обратного хода вычислить среднее значение и записать его в табл. 6 со знаком прямого превышения.
Таблица 6
Сумма средних превышений прямого и обратного хода
N точек
Реп.12
П р е в ы ш е н и я (мм)
Прямое
Обратное
Среднее
+1282
H (м)
А
7. По заданной преподавателем высоте Реп. 12 опреде-лить
высоту точки А.
8. Произвести контроль вычисления высоты точки А по
формуле:
HА - Hреп = hср
(20)
9. Сделать контроль нивелирования связующих точек.
Связующими точками являются точки А и А', В и В', С и С'
(рис. 3.1). Например, по отсчетам на связующие точки А и А',
произведенным со станции 1 и III, разность сумм будет
(2172+1505)-(1205+2470)=+2 мм, что допустимо.
10. Произвести увязку превышений в полигоне А-В'-С'-А и
вычислить высоты точек полигона.
59
Вычисления произвести в ведомости (табл. 7), образец заполнения которой приводится.
Допустимую невязку в сумме превышений рассчитать по
формуле:
f h доп = (50L )мм
(21)
где L - периметр полигона в километрах.
В данном примере L = 0,6 км.
11. Вычислить высоты вершин квадратов и дополнительных точек.
Вычисление высот вершин квадратов и дополнительных
точек выполнить методом горизонта прибора (ГП).
ГП = Hсвяз + V
(22)
где Hсвяз - высота связующей точки, выбираемая из ведомости (табл. 7);
V - отсчет по черной стороне рейки, установленной на
этой точке.
Таблица 7
Ведомость вычисления высот
N точек
П р е в ы ш е н и я (h), мм
вычисленные
исправленные
А
121.715
+4
- 1215
- 1211
В
120.504
+3
+443
+446
С
120.950
+3
+762
+765
+1205
- 1215
- 10 мм
+1211
- 1211
0
А
h
fh
Высоты
121.715
60
В целях контроля для каждой станции ГП вычислить дважды.
Например, для станции 1 ГП можно вычислить по отсчетам на связующие точки А и В и их высотам. Если расхождение не будет превышать 10 мм, то вычислить среднее значение
ГП, округлив его до сантиметров и записать на полевой схеме
(рис. 3.1).
Высоты вершин квадратов и дополнительных точек вычислить по формуле:
Hк = ГПсредн - Vк
(23)
где Vк - отсчет по рейке, установленной в точке, высоту
которой определяем.
Высоты, округленные до 0,01 м, записать на полевой
схеме (рис. 3.1).
12. Составить топографический план по результатам нивелирования по квадратам:
а) на листе чертежной бумаги в масштабе 1 :2000 построить сетку квадратов со сторонами 2 см (40 метров на
местности) и нанести по промерам (см. рис. 3.1) дополнительные точки.
На плане записать высоты всех точек с округлением до 0,01 м;
б) путем интерполирования на сторонах квадратов (а в
нужных случаях и по диагоналям) и на линиях со стрелками
(рис. 3.1) найти точки с высотами, кратными высоте сечения
рельефа, т. е. 0,5 м.
На 1/4 плана интерполирование произвести при помощи
миллиметровой бумаги или восковки, на оставшейся части
плана - на глаз;
в) полученные точки с одинаковыми высотами соединить
(от руки) плавными кривыми горизонталями.
Проведение горизонталей рекомендуется делать вслед за
интерполированием (на небольших участках плана);
г) вычертить план тушью. Сверху сделать надпись: «Топографический план участка, составленный по данным нивелирования поверхности».
61
Внизу написать «1:2000» и «Сплошные горизонтали проведены через 0,5 м», а также фамилию студента, факультет и
дату выполнения работы.
Все элементы плана и надписи, за исключением горизонталей и их высот, выполнить черной тушью. Горизонтали и их
высоты вычертить коричневым цветом. Высоты горизонталей
подписать только те, которые кратны 2 м. Их подписывают в
разрывах горизонталей так, чтобы основание цифры было обращено по скату (см. стр. 260) учебного пособляя [1]). Толщина горизонталей должна быть равна 0,1 мм. Горизонтали с
подписанными высотами (т. е. кратными 2 м) вычертить толщиной 0,25 мм. Вершины квадратов и места дополнительных
установок рейки на характерных точках рельефа вычертить
точками.
Вопросы для самопроверки
1. Для каких целей производится нивелирование поверхности?
2. Как контролируют отсчеты по рейке по паре связующих
точек, нивелируемых с двух станций?
3. Чему равна теоретическая сумма превышений в замкнутом нивелирном ходе (полигоне)?
4. По какой формуле определяют допустимость невязки в
сумме превышений хода технического нивелирования?
5. Как вычисляют горизонт прибора для каждой станции
при нивелировании поверхности?
6. Какие существуют способы интерполирования для проведения горизонталей?
7. Сколько горизонталей пройдет в интервале между точками
с высотами 187,42 и 188,26 при высоте сечения 0,25 м?
8. Чему будет равен отсчет по рейке, установленной на
точке с высотой 125,427, если горизонт прибора ГП=126,724?
9. В каких случаях нужно интерполировать по диагоналям
квадрата?
10. Могут ли горизонтали пересекаться на плане, на
местности?
62
3.2. Обработка результатов тригонометрического
нивелирования точек съемочного обоснования мензульной
съемки
Общие сведения
Для мензульной съемки, так же как и для всех других видов съемок, необходима геодезическая опора. Исходной опорой мензульной съемки являются пункты государственных
сетей, на основе которых создается съемочное обоснование.
Плановое съемочное обоснование можно получить аналитическим или графическим способами.
Аналитический способ заключается в определении координат точек теодолитных полигонов и ходов, угловых и линейных засечек и др.
Графический способ состоит в получении точек обоснования непосредственно на планшете в результате построения (на
основе пунктов, имеющих координаты) графических засечек,
проложения мензульных ходов.
Высотное обоснование создается геометрическим или тригонометрическим нивелированием.
В данном задании студенты обрабатывают журнал тригонометрического нивелирования точек съемочного обоснования и точек мензульного хода. По полученным превышениям
вычисляются высоты точек.
Содержание полевых работ
На местности между исходными пунктами геодезической
опоры «Курган» и «Ферма» проложен теодолитный ход
(«Курган» - 1-2- «Ферма», рис. 3.2) и вычислены координаты
его точек. Высоты точек хода получены по результатам геометрического нивелирования (табл. 8).
Таблица 8
Выписка из ведомости координат и высот точек теодолитного хода
N точек
Курган
Расстояния, м
Координаты
Х
У
+3498.82
+6181.29
63
Высоты Н, м
55.08
Окончание таблицы 8
332.11
1
+3501.57
+6513.41
51.43
+3590.08
+6804.70
54.46
+3472.01
+7095.19
52.61
304.45
2
313.59
Ферма
С точек теодолитного хода на планшете мензульной съемки прямыми засечками получено положение точек 3 и «Труба», а обратной засечкой (путем решения задачи Потенота) положение точки 4.
Рис. 3.2 Схема проложения высотно-теодолитного
и мензульного ходов
По залесенному участку местности от пункта «Ферма» к
точке 1 проложен мензульный ход («Ферма»-5-6-7-1).
Результаты полевых измерений при тригонометрическом
нивелировании записаны в журнале топографической съемки
(приложение 3).
Порядок выполнения задания
Обработка журнала топографической съемки
64
1. Для каждого направления вычислить место нуля по
формуле:
МО = (КП - КЛ) / 2
(24)
Если значения места нуля на станции колеблются в пределах 1, то можно заключить, что выполненные полевые
наблюдения сделаны правильно (постоянство места нуля на
станции является контролем измерений углов наклона).
2. Вычислить углы наклона по каждому направлению по
формулам:
 = (КП + КЛ) / 2
(25)
 = КЛ + МО
(26)
Двукратное определение углов наклона по формулам (25)
и (26) необходимо для контроля их вычислений.
3. Вычислить превышения между точками по формуле
h = S·tg + i - V + f
(27)
где S - горизонтальное проложение (в нашем случае горизонтальные проложения измерены графически на плане или
определены по дальномеру);
 - угол наклона;
i - высота прибора;
V - высота точки наведения визирного луча (высота знака);
f - поправка за кривизну Земли и рефракцию.
4. В ведомость вычисления высот (табл. 9) из топографического журнала вписать расстояния и превышения между исходными и определяемыми точками.
5. По всем направлениям с исходных точек вычислить значения высот определяемой точки по формуле:
Н = Нисх + h
65
(28)
(исходные высоты указаны на рис. 3.2 и в табл. 8).
6. Вычислить и записать в табл. 9 расхождения между парой полученных значений высот.
Допустимые расхождения рассчитать по формуле:
Hдоп = 0,20  (S1 + S2 ), м
(29)
где S1 и S2 - расстояния от опорных точек до определяемой
выражены в километрах.
7. За окончательные значения высот принимают средне
арифметические из вычисленных значений (если расхождения
высот не превышают допустимых значений).
Таблица 9
Ведомость вычисления высот точек съемочной опоры
Определ.
точки
Исходные
точки
Расстояния
S, км
Превышения h, м
1
Высоты
H, м
Вычисление высоты точки 3
0.26
+1.21
52.64
2
0.50
- 1.87
52.59
Курган
0.34
- 2.34
52.74
0.05
0.15
0.15
0.17
0.10
H ср = 56.66
0.12
Вычисление высоты точки “Труба”
1
Труба
2
Ферма
H ср =
Вычисление высоты точки 4
1
4
2
Ферма
H ср =
66
Расхождение
в высотах
h, м
hдоп , м
Увязка превышений и вычисление высот точек мензульного
хода
8. В топографическом журнале вычислить прямые и обратные превышения между точками мензульного хода.
9. Сравнить прямые и обратные превышения по каждой
линии хода. Расхождения между ними не должны превышать
4 см на каждые 100 м расстояния.
10. В ведомость вычисления высот точек мензульного хода
(табл. 10) вписать длину сторон, прямые и обратные превышения.
Таблица 10
Ведомость вычисления высот точек мензульного хода
N
точек
Длина
сторон,
км
Превышения
прямые
обратные
средние
Ферма
исправленные
Высоты
H, м
52.61
0.20
- 1.72
+ 1.65
- 1.68
0.24
0.00
+0.07
- 0.04
5
6
7
1
51.43
hпр
hт
fh
hдоп
=
=
=
=
Примечание. Превышение с точки 7 на точку 1 получено
дважды в прямом направлении.
Вычислить средние превышения и записать их округленными до сантиметров со знаками, соответствующими направлению хода.
hср = (hпр - hобр) / 2
67
11. Вычислить невязку в сумме превышений хода
fh = hпр - hт
(30)
где hпр - сумма средних превышений хода;
hт - теоретическая сумма превышений, полученная как
разность высот конечной и начальной точек хода.
Допустимую невязку рассчитать по формуле:
fhдоп = (0.20L км) / n, (м)
(31)
где L км - сумма длин сторон тригонометрического нивелирования, выраженная в километрах;
п - число сторон.
12. Если полученная невязка допустима, то ее распределяют в превышения с обратным знаком пропорционально
длинам сторон. Величины поправок округляют до целых
сантиметров.
Сумма поправок должна быть равна невязке, взятой с противоположным знаком, а сумма исправленных превышений теоретической сумме.
13. Вычислить высоты точек мензульного хода. Контролем
вычисления является получение высоты конечной точки хода.
Однако, чтобы проверить правильность вписывания высот в
ведомость, их надо вычислить второй раз.
Вопросы и задачи для самопроверки
1. В чем состоит сущность углоначертательного способа съемки?
2. Перечислите способы создания съемочного обоснования.
3. Сколько нужно иметь на планшете опорных геодезических точек, чтобы определить по ним положение дополнительной точки:
а) способом прямой засечки;
б) способом обратной засечки (задача Потенота);
68
в) способом боковой засечки;
г) полярным способом?
4. Как вы понимаете известные правила геодезии:
а) «от общего к частному»;
б) «ориентируйте по длинной, засекайте по короткой»?
5. Когда по трем опорным точкам невозможно определить
положение четвертой точки? В каких случаях определение
четвертой точки по трем данным ненадежно?
6. Что является контролем измерения углов наклона на
станции? В чем заключается контроль вычислений углов
наклона на станции?
7. Для чего приводят место нуля к нулю?
8. Прямое превышение с точки 1 на точку 2 равно + 0,08 м,
обратное превышение - 0,12 м. Длина стороны 570 м. Рассчитайте допустимое расхождение в превышениях и вычислите
среднее превышение в направлении 1-2.
9. При каких условиях измеренные кипрегелем углы
наклона на концах линии местности равны по величине, но
противоположны по знаку?
10. Какие погрешности оказывают наибольшее влияние на
превышение, получаемое тригонометрическим нивелированием при разных углах наклона и при разных расстояниях?
11. Влияет ли отклонение дальномерной рейки от вертикального положения на точность, измерения расстояний и углов наклона?
12. Рассчитайте допустимую линейную невязку и допустимую невязку в превышениях мензульного хода длиной 0,6
км и числом сторон 3.
13. В каких случаях прокладывают буссольный мензульный ход и в каких - ход, ориентируемый по точкам?
14. Когда вводят в превышение поправку за кривизну Земли и рефракцию?
15. Вычислить превышение, если линия местности измерена лентой D = 203,2 м, а угол наклона ее  =3°19,5.
16. Вычислить превышение, если при определении расстояния по дальномеру 100l+ = 128,5 м, а угол наклона визирной оси  = - 5°44.
69
17. Высота точки местности, на которой была установлена
мензула, равна 215,84 м; высота оси вращения трубы кипрегеля над точкой i=1,31 м. При наведении визирной оси кипрегеля на верх фабричной трубы были получены отсчеты по вертикальному кругу: КП= + 2°17 и КЛ= + 2°19'. Горизонтальное
проложение между мензулой и трубой равно S = 652 м. Вычислить высоту верха фабричной трубы.
70
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ДЛЯ
СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ
Учебным планом предусмотрено выполнение одной
контрольной работы у студентов-заочников на втором курсе обучения.
Прежде чем выполнять контрольную работу рекомендуется изучить теоретический материал по рекомендованной литературе. Изучая материал по учебнику, следует переходить к
следующему только после правильного понимания предыдущего. Студент должен подробно разбирать примеры, которые
поясняют сущность основных способов геодезических работ.
Изучение материала по учебнику полезно вести в конспектах.
Следует отметить вопросы, выделенные для письменной или
устной консультации с преподавателями.
Контрольная работа должна выполняться самостоятельно.
Прорецензированные контрольные работы вместе со всеми
исправлениями и дополнениями сделанные рецензентом сохраняются до зачета (экзамена).
Студентам заочной формы обучения варианты заданий
выдает преподаватель.
Для выполнения задания необходимо иметь копию северозападной четверти трапеции учебной карты М 1:10000. Номера
вариантов определяются по последней цифре номера зачетки,
по мензульной съемке задания выполняются без вариантов.
По топографической карте
Номера
вариантов
Квадраты
карты
1
22-48
2
22-48
3
21-48
4
21-48
Поворотные точки полигона
Ветряк-Брод(5/1.5) – Высота 165.9 – Пересечение троп
Пересечение дорог (168.5) Репер (161.3) – Яма
(-1) – Поворот границы луга (Х=510м, Y=60м)
Памятник – Репер (173.6) – Курган (1) – Пересечение дорог
Гора (175.7) – Столб телеф. линии (Х=870м,
Y=220м) – г. Белая – Репер 173.6
71
5
22-47
6
22-47
7
22-47
8
21-47
9
21-47
0
21-47
Репер 189.2 – Одиночное дерево – Юго-зап.
угол опушки леса – Сев.-вост. угол здания
школы
Репер 188.1 – Юго-зап. угол опушки леса –
Одиночное дерево на кладбище – Поворотный
столб линии электропередачи
Сев.-вост. угол фермы – Одиночное дерево –
Северо-зап. угол границы луга (у опушки
леса) – Репер 175.7
Курган (1) – Поворотный столб линии электропередачи – Пересечение тропы с линией
электропередачи – Пересечение троп
Отдельно стоящий куст – Репер 185.2 – Поворотный столб линии электропередачи – Пересечение тропы с линией элекропередачи
Курган (1) – Отдельно стоящее дерево – Отдельно стоящий куст – Репер 185.2
По теодолитной съемке, нивелированию площади и тахеометрии
Номера
вариантов
Ордината точки
В
Теодолитная
съемка
Нивелирование
Тахеометрия
Угол наклона линии В-1
(град., мин)
Высота
репера 12,
мм
Номер варианта
1
-300
-30 15'
12 450
2
3
4
5
6
7
8
9
0
-250
-200
-150
-100
-50
00
50
100
150
-30 30'
-30 45'
-40 00'
-40 15'
-40 30'
-40 45'
-50 00'
-50 15'
-50 30'
12 600
12 750
12 900
12 000
13 150
13 300
13 450
13 600
13 750
72
Номер варианта выбирается в таблице вариантов методических
указаний по сумме
двух последних цифр
номера зачетки
Приложение 1
ЖУРНАЛ ИЗМЕРЕНИЙ И АБРИС
составленный____________________________________ 2004г
землеустроителем Ивановым Федором Петровичем
(должность, фамилия, имя, отчество)
ПРИ СЪЕМКЕ ОПЫТНОГО УЧАСТКА
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ТОВАРИЩЕСТВА
“ЛУЧ” ТУЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ ОКСКОГО РАЙОНА
Приборы: теодолит Т- 30, N 0129,
мерная лента имеет длину 20.002 м,
слагаемое дальномера  = 0
73
Приложение 2
Таблица 1
Журнал измерения углов и линий
23 мая 2004г
Углы  
N точек
сто- наблю
яния дения
1
2
Отсчеты 
 по лимбу
6
3
83 33
8
358 59
6
265 50
8
181 17
7
29 16
1
200 01
7
211 08
1
21 52
8
174 53
2
81 19
8
356 16
2
262 43
4
184 24
9
104 36
6
47 16
4
06 49
КП
КЛ
4
Прямые
и обратные
средние азимуты
или
румбы
5
наклона и
расстояния отрезков
7
8
6
(7 - 8)
392.83
392.63
7
(8 - 1)
362.07
361.94
8
1
(1 - 2)
434.92
434.72
Диагональный ход с точки 5 на точку 2
79 48
5
57 20
79 48.5
57 20.0
79 49
9
287 00
6
229 40
Углы
Мералинии:
1 измерение
2 измерение
57 20
74
На 65.0 м
 = 912
(от 65.0 до
130.0)
Окончаниие таблицы 1
5
232 50
10
73 24
5
55 38
10
9
256 13
11 33
2
181 40
9
193 20
2
03 28
1
336 29
10
244 59
3
210 46
1
158 42
10
67 13
3
32 59
(9 -10)
414.90
415.10
9
(10 - 2)
236.05
235.95
Примечание. Средние значения углов в столбце 5 и меры
линий в столбце 7 записываются дома чернилами или тушью.
Таблица 2
Журнал нивелирования
Номера
станций
Номера
точек,
расстояния
(м)
1
Реп.12-1
105
2
1-2
110
Отсчеты по рейке
задний (з),
мм
передний
(п), м
Прямой ход
0985
1228
5770
6013
4785
4785
1840
0885
6630
5670
4790
4785
75
Превышения
h, мм
Средние
превышения hср,
мм
-243
-243
-243
+955
+960
+958
Окончание таблицы 2
3
2-3
108
4
3-А
107
∑з
∑п
∑з-∑п
∑з-∑п
2
1
А-1
100
2
1-2
110
3
2-3
98
4
3-Реп.12
2451
7238
4787
1351
6136
4785
32401
29838
+2563
1095
5880
4785
2141
6925
4783
2∑h=
∑h=
+1356
+1358
+1357
-791
-789
-790
+2563
+1282
+1282
∑hср=
+1282
Обратный ход
1239
0521
6027
5305
4788
4784
0249
1547
5034
6336
4785
4789
1243
2255
6030
7040
4787
4785
2475
2184
7262
6969
4787
4785
Таблица 3
Точки стояния
Точки наблюдения
КП
МО
КЛ

S
h = S tg 
i
f
V
h
Курган
3
- 018
- 001.0
- 016
- 017.0
335
- 1.66
1.23
0.01
1.92
- 2.34
1
3
+ 026
000
+ 026
+ 026.0
256
+4.94
1.19
1
Труба
+ 158
1.92
+ 1.21
-
+ 159
373
1.19
2
3
- 007
+ 000.5
- 008
+ 007.5
497
- 1.08
1.11
+ 0.02
1.92
- 1.87
2
Труба
+ 120
+ 118
1.11
-
Обратная засечка (задача Потенота)
Точки стояния
Точки наблюдения
КП
4
Ферма
+ 035
4
2
+ 020
76
4
1
- 018
4
2
+ 014
Ферма
Труба
+123
МО
КЛ

S
h = S tg 
i
f
V
h
+ 036
+ 014
- 017
313
+ 016
321
+ 123
481
1.10
1.10
1.10
1.10
1.16
5.61
1.69
1.97
1.69
-
Мензульный ход
Точки стояния
Точки наблюдения
КП
МО
КЛ

S
h = S tg 
i
f
V
h
Ферма
5
- 030
- 000.0
- 030
- 030.0
197
- 1.72
1.16
5
Ферма
+ 030
+ 001.0
+ 028
+ 029.0
196
+ 1.65
1.08
5
6
+ 001
+ 001.0
- 001
000.0
237
0
1.08
6
5
+ 001
000.0
+ 001
+ 001
237
+ 0.07
1.12
1.16
- 1.72
1.08
+ 1.65
1.08
0
1.12
+ 0.07
Точки стояния
Точки наблюдения
КП
МО
КЛ

S
h = S tg 
i
f
V
h
6
7
+ 036
7
6
- 036
7
1
- 018
7
1
- 004
+ 035
- 037
- 018
- 003
209
210
1.12
1.05
1.05
1.05
1.12
1.05
1.55
2.55
77
Приложение 3
Абрис теодолитного хода (точки 2, 3, 4, 5)
78
Приложение 4
Абрис теодолитного хода (точки 4, 5, 6, 7)
79
Приложение 5
Абрис теодолитного хода (точки 6, 7, 7′, 8, 1)
80
Приложение 6
Абрис диагонального теодолитного хода
81
Приложение 7
Абрис теодолитного и диагонального ходов
82
Приложение 8
ЖУРНАЛ
передачи высоты с репера 12
на точку А сетки квадратов
нивелирования поверхности
Производитель работы:
83
Приложение 9
Журнал
топографической съемки
Кипрегель КН N 5267
Вычислял студент __________________ группы
_________________________________________
Дата________________________
84
Содержание
1. Порядок изучения курса
2. Методические указания по изучению разделов курса
I. Общие сведения по геодезии
II. Теодолитная съемка
III. Геометрическое нивелирование
IV. Мензульная съемка
V. Темы выносимые для самостоятельной работы студентов
3. Методические рекомендации для выполнения контрольной работы
студентами заочного обучения
Тема 1 Работа с картой
Тема 2 Теодолитная съемка
Тема 3 Геометрическое и тригонометрическое нивелирование
Варианты заданий контрольной работы для студентов-заочников
Приложения
85
стр
3
6
6
10
17
18
20
22
22
33
55
69
71
Составители:
Лысов Анатолий Васильевич
Павлов Александр Павлович
Шиганов Александр Сергеевич
ГЕОДЕЗИЯ
Методические указания
по изучению дисциплины студентами 1 курса очной формы
обучения и задания к контрольной работе студентов 2 курса
заочной формы обучения специальностей
310900 «Землеустройство» и 311000 «Земельный кадастр»
Верстка:
Балычев Алексей Дмитриевич
Чистопольский Владимир Александрович
В авторской редакции
Подписано в печать 15.01.04. Формат 6084 1/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Times.
Печ. л. 4,7.
Уч.-изд. л. 4,2. Тираж 300. Заказ 27/62.
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова»
410600, Саратов, Театральная пл., 1.
86