Содержание [DOC, 148.5 КБ]

реклама
N
раздела
1
Наименование
раздела
Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий
Аудиторная работа
Разделы могут
объединять
несколько лекций
Теоретические
основания квантовой
теории. Теория
измерений.
Самостоятельная работа
Лекции
Семинары
Лабораторные
работы
Содержание самостоятельной работы
должно быть обеспечено, например,
пособиями, интернет-ресурсами,
домашними заданиями и т.п.
3 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
3 часа
Комбинационный принцип и матричная механика Гейзенберга. Матрицы как
линейные операторы. Физические величины как эрмитовые операторы в
гильбертовом пространстве. Динамическая схема квантовой механики.
Уравнения Гейзенберга. Принцип соответствия, теоремы Эренфеста.
Каноническое квантование.
3 часа
Спектр и средние значения физических величин в квантовой механике.
Наблюдаемые с чисто дискретным невырожденным спектром и чистые
состояния физической системы. Полный набор наблюдаемых.
Вероятностная интерпретация результатов измерения некоммутирующих
величин. Соотношение "неопределенностей" для дисперсий
некоммутирующих величин. Простейшие ЭПР-"парадоксы" и их
обьяснение.
3 часа
Совокупность чистых состояний квантовой системы как гильбертово
пространство, его основные свойства. Принцип суперпозиции чистых
состояний, его обоснование и экспериментальные проверки. Спектральное
разложение эрмитовых операторов. Квантовомеханическая интерпретация
дискретного и непрерывного спектров наблюдаемой величины.
3 часа
Теория представлений. Эквивалентность любого представления гильбертова
пространства матричному. Переход от одного представления к другому как
унитарное преобразование. Координатное и импульсное представления.
Волновая функция, ее вероятностная интерпретация.
3 часа
Квантовомеханическая теория симметрии физических систем. Непрерывные
группы симметрии и интегралы движения. Дискретные симметрии.
Основные группы симметрии квантовых систем (трансляции, вращения,
отражения, перестановки, кристаллографические группы, U(1), SU(2) и
SU(3)).
3 часа
Эволюция квантовой системы во времени. Представления Гейзенберга и
Шредингера. Общий вид оператора эволюции, его основные свойства.
2 часа
Математическое введение.
Алгебра операторов.
3 часа
Стационарные состояния, их основные свойства. Основные законы эволюции
во времени состояний из дискретной и непрерывной частей энергетического
спектра.
2 часа
Стационарное уравнение
Шредингера. Дискретные
уровни.
3 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
3 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
3 часа
2 часа
3 часа
2 часа
Математическое введение.
Двумерное пространство.
3 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
2 часа
3 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
Теория измерений.
2 часа.
Спин 1/2. Чистые состояния.
3 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
2 часа
3 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
Спин 1/2, смешанные
состояния.
2 часа
Динамика простейших
систем
Форма
текущего
контроля
ДЗ,
КР,
2
3
4
Материальная точка
в квантовой теории
Теория момента.
Частица в полях.
Приближенные
методы.
Матрицы плотности и смешанные состояния. Основные свойства матриц
плотности. Средние значения физических величин в смешанном состоянии.
Соотношение "неопределенностей" для дисперсий некоммутирующих
величин в смешанном состоянии. Составные системы. Матрицы плотности
подсистем. "Парадоксы" измерения некоммутирующих величин в
составных системах, их обьяснение и экспериментальные проверки.
Неравенства Белла, GHZ, эксперименты Уилера, Поппера, Коэна и
Шпекера. Основы квантовой телепортации и квантовой криптографии.
Принципы работы квантового компьютера.
3 часа
Гармонический осциллятор в представлении операторов рожденияуничтожения. Когерентные состояния. Нерелятивистская частица в
потенциальном поле. Общие свойства уравнения Шредингера. Уравнение
непрерывности, его физический смысл. Вариационный принцип для
стационарного уравнения Шредингера.
3 часа
Малоразмерная (d=1,2) квантовая механика. Свойства дискретного спектра.
Одномерное рассеяние в стационарной картине и через движение волновых
пакетов.
Стационарное уравнение
Шредингера. Коэффициенты
прохождения и отражения.
Движение волновых пакетов.
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
2 часа
3 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
3 часа
Одномерное уравнение Шредингера с периодическим потенциалом.
Теорема Флоке, функции Блоха, квазиимпульс и зоны Бриллюэна. Модель
Кронига-Пенни. Конечный кристалл. Приповерхностные (таммовские)
состояния.
3 часа
Квантовая механика частицы в центрально-симметричном поле. Полный
набор наблюдаемых. Общие свойства энергетического спектра и волновых
функций частицы в центрально-симметричном поле.Радиальное уравнение
Шредингера. Граничное условие в начале координат, его обоснование.
Падение на центр. Оценка Баргмана для числа связанных состояний.
3 часа
Перестановочные соотношения для компонент момента как общее свойство
генераторов группы вращений. Спектр операторов J^2, J_z. Матричные
элементы компонент момента в базисе собственных векторов операторов
J^2, J_z. Операторы спина частицы, их матричные элементы. Спин 1/2,
основные свойства. Сложение моментов. Коэффициенты векторного
сложения, их основные свойства и физический смысл. Основные методы их
вычисления. 3j-символы Вигнера. Cинглет, триплет, шаровые спиноры.
3 часа
Конечные повороты как унитарные преобразования. Матрицы конечных
вращений. Неприводимые тензоры (скаляр, вектор и квадрупольный
момент). Теорема Вигнера-Эккарта для их матричных элементов, метод
эквивалентных операторов. Пространственная инверсия в квантовой
механике. Четность орбитального состояния. Тензоры и псевдотензоры.
Правила отбора по четности.
3 часа
Квантовая частица во внешнем электромагнитном поле. Градиентная
инвариантность и локальные U(1)-калибровочные преобразования волновой
функции частицы. Принцип локальной калибровочной инвариантности, его
2 часа
Гармонический осциллятор.
2 часа
4 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
4 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
Гармонический осциллятор.
Когерентные состояния.
Гармонический осциллятор.
Динамика.
2 часа
Периодический потенциал.
2 часа
Центральное поле.
2 часа
Сложение спинов 1/2.
2 часа
Чистые и смешанные
состояния составных систем
на примере двух спинов 1/2.
…
ДЗ,
КР,
4 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
4 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
4 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
4 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
ДЗ,
КР,
ДЗ,
КР,
обобщение на неабелевы группы SU(N) как основа физики
фундаментальных взаимодействий. Заряженная частица в постоянном
однородном магнитном поле. Уровни Ландау, целочисленный квантовый
эффект Холла, эффект Ааронова-Бома.
3 часа
Квазиклассическое приближение. Метод ВКБ, условие применимости.
Квазиклассические волновые функции, их продолжение через точки
поворота. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Квазиклассическая
оценка на число и плотность квантовых состояний через фазовый обьем.
Туннельный эффект в ВКБ-приближении. Волновые функции и разность
энергий двух нижних уровней в потенциале вида "mexican hat", физические
приложения (аммиачный мазер, физика K-мезонов, и др.).
3 часа
Теория возмущений для стационарных задач с дискретным спектром (при
отсутствии и наличии вырождения); первое и второе приближения. Основные
физические приложения. Теория возмущений при наличии близких уровней.
2 часа
Сложение орбитального
момента и спина.
2 часа
Квазиклассическое
приближение.
4 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
4 часа
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
7й семестр
1
2
Многочастичные
системы.
Многоэлектронный
атом.
Квантовые
переходы.
3 часа
Принцип неразличимости тождественных частиц. Бозе- и Ферми-статистика,
принцип запрета Паули. Пространство состояний системы тождественных
частиц, способы задания базиса в этом пространстве. Возможность
парастатистики в планарных системах.
3 часа
Обменное взаимодействие. Эффективное спин-спиновое взаимодействие
как следствие обменных эффектов. Природа (анти)ферромагнетизма.
Одномерный ферромагнетик Гейзенберга. Спиновые волны.
2 часа
3 часа
Теория двухэлектронных атомов, пара- и орто-состояния, обменные
эффекты. Многоэлектронные атомы. Приближение центральносимметричного самосогласованного поля. Статистический метод ТомасаФерми.
3 часа
Диаграммы Юнга, метод старших векторов. Методы Хартри и Хартри-Фока.
Строение сложных атомов, система элементов Менделеева.
2 часа
3 часа
Взаимодействие атомов на больших расстояниях. Силы Ван-дер-Ваальса,
обменные эффекты. Квантовая теория молекулярной связи. Адиабатический
метод Борна-Оппенгеймера. Молекула водорода в приближении ГайтлераЛондона. Типы химической связи.
3 часа
Общая постановка задачи для квантовых переходов. Нестационарная теория
возмущений (Дирака). Поведение системы при мгновенном и
адиабатическом изменении потенциала. Золотое правило (Ферми) для
скорости перехода в периодическом внешнем поле в первом порядке теории
возмущений, область его применимости.
3 часа
Прямые и последовательные переходы в непрерывном спектре для
2 часа
Стационарная теория
возмущений.
2 часа
Стационарная теории
возмущений.
Многоэлектронный атом.
Диаграммы Юнга.
2 часа
Многоэлектронный атом.
Волновые функции термов.
Многоэлектронный атом в
полях.
2 часа
Теория переходов.
Мгновенные переходы.
2 часа
Нестационарная теория
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
ДЗ,
КР,
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
ДЗ,
КР,
3
4
Теория рассеяния.
Уравнение Дирака.
независящего от времени взаимодействия. Матрица реакций (Т-оператор)
как сумма борновского ряда теории возмущений. Полная скорость перехода
при несовпадающих начальном и конечном состояниях.
3 часа
Уравнения Липпмана-Швингера в операторной и векторной формах. Sматричная формулировка задачи о переходах. Взаимосвязь между
матричными элементами S- и T-матриц. Скорость перехода в общем случае.
Оптическая теорема для квантовых переходов как следствие унитарности
эволюции. Переходы в системах тождественных частиц, обменные эффекты.
3 часа
Эволюция состояний, принадлежащих непрерывному энергетическому
спектру. Закон распада и время жизни квазистационарного состояния.
Форма и интенсивность линии. Соотношение между полушириной и
временем жизни. Обращение времени в квантовой механике. Теорема
взаимности и принцип детального равновесия для обращенных во времени
переходов. Теорема Крамерса.
3 часа
Потенциальное упругое рассеяние. Амплитуда и дифференциальное сечение
рассеяния, их выражение через Т-матрицу. Уравнения Липпмана-Швингера
и оптическая теорема для упругого рассеяния. Борновское приближение,
область его применимости. Резерфордово рассеяние.
3 часа
Парциальные амплитуды и фазы рассеяния, методы их вычисления.
Низкоэнергетическое рассеяние на потенциале конечного радиуса действия.
Рассеяние при высоких энергиях, эйкональное приближение как
парциальное разложение. Резонансы и фазовый анализ. Резонансное
низкоэнергетическое рассеяние на неглубоком дискретном уровне, формула
Бете-Пайерлса. Эффект Рамзауэра (резонанс на виртуальном уровне).
Резонансное рассеяние на метастабильном состоянии, формулы БрейтаВигнера.
3 часа
Многоканальное рассение. Рассеяние частиц со спином. Неупругое
рассеяние. Брейт-вигнеровские резонансы в неупругом рассеянии, их
фундаментальная роль в физике микромира (резонансы в атомных
столкновениях, резонансные ядерные реакции деления и синтеза, реакция
Солпитера как основа нуклеосинтеза, адронные резонансы).
3 часа
Ограниченность нерелятивистской квантовой теории, необходимость учета
релятивистских эффектов. Волновое уравнение Клейна-Гордона-Фока.
Уравнение Дирака. Матрицы Дирака и их свойства. Уравнение
непрерывности. Орбитальный и спиновый моменты частицы Дирака.
Ковариантная форма уравнения Дирака. Решения уравнения Дирака для
свободных частиц с определенным импульсом и спиральностью. Волновые
пакеты, "дрожание" Шредингера, парадокс Клейна.
3 часа
Квазирелятивистское приближение уравнения Дирака во внешнем
электромагнитном поле; переход к уравнению Паули. Спиновый магнитный
момент частицы Дирака. Спин-орбитальное взаимодействие и другие
релятивистские поправки, их физический смысл. Точное решение уравнения
Дирака для водородоподобного атома. Тонкая и сверхтонкая структура
возмущений.
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
2 часа
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
Переходы. Периодическое
возмущение.
2 часа
Переходы. Периодическое
возмущение.
2 часа
Рассеяние в Борновском
приближении.
2 часа
Парциальное разложение в
рассеянии.
2 часа
Резонансы в рассеянии.
2 часа
Метастабильные уровни.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
ДЗ,
КР,
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
ДЗ,
КР,
2 часа
Неупругое рассеяние.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5
Вторичное
квантование.
Излучение.
энергетических уровней атома водорода. Лоренц- и CPT-ковариантность
уравнения Дирака, физические следствия. Позитроны как отрицательночастотные решения уравнения Дирака. Электрон-позитронный вакуум.
Фундаментальные фермионы (кварки и лептоны) как частицы Дирака, их
квантовые числа.
3 часа
Вторичное квантование как метод описание систем с переменным числом
частиц. Вторичное квантование бозонов и фермионов. Фоковское
пространство. Оператор волновой функции. Наблюдаемые в представлении
вторичного квантования. Несохранение числа частиц в заданном состоянии
при включении взаимодействия. Квантование колебаний решетки в твердом
теле, фононы. Эффект Мессбауэра. Гамильтониан электрон-фононного
взаимодействия.
3 часа
Вторичное квантование поля Клейна-Гордона. Интерпретация в терминах
частиц. Частицы и античастицы. Вакуумные флуктуации. Квантование
свободного электромагнитного поля в кулоновской калибровке. Фотоны как
элементарные возбуждения квантованного электромагнитного поля. Спин и
спиральность фотона
3 часа
Когерентные и сжатые состояния электромагнитного поля.
Электромагнитные переходы в атомах, коэффициенты Эйнштейна.
Мультипольное разложение. Поляризация вакуума квантованного
электромагнитного поля (эффект Казимира).
3 часа
Динамическое описание вторично квантованных систем. Метод функции
распространения. Теория возмущений, ее представление в виде
фейнмановских диаграмм. Виртуальные процессы, их вклад в наблюдаемые
эффекты. Лэмбовский сдвиг, аномальный магнитный момент электрона,
рассеяние света на свете, эффективные заряды и бегущие константы связи.
Проблема конфайнмента.
2 часа
Излучение. Когерентные
состояния.
2 часа
Излучение. Дипольное
приближение.
2 часа
Излучение. Распределение по
углам и поляризациям.
2 часа
Излучение. Квадрупольное и
магнитное дипольное
приближения.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
5 часов
Усвоение раздела лекционного
курса, выполнение домашнего
задания по теме семинара.
ДЗ,
КР,
Скачать