ЕН.2 элементы математической логики

ФГБОУ ВПО «Московский государственный гуманитарный
университет имени М.А. Шолохова»
Экономико-технологический колледж
(на правах факультета)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины «Элементы математической логики»
Специальность 230401 «Информационные системы (по отраслям)»
Москва
2014
ОДОБРЕНА
Предметно-цикловой комиссией
естественнонаучных и компьютерных
дисциплин
Протокол №
от « » сентября 2014г.
Председатель предметно-цикловой
комиссии
_______________ Л.Н. Тарджиманян
Автор: Свитич Юлия Игоревна,
преподаватель экономикотехнологического колледжа
МГГУ им. М.А. Шолохова
Рецензент:
2
Разработана на основе Примерной
программы учебной дисциплины
«Математика», одобренной и
рекомендованной для использования
на практике в учреждениях СПО
Департаментом государственной
политики и нормативно-правового
регулирования в сфере образования
Минобрнауки России 16.04.2008
Заместитель директора
по ОВ и методической работе
_______________ М.А. Рассказова
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ
РАБОЧЕЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ
4
6-15
16
17-18
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы математической логики
1.1 Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной
образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности (специальностям)
СПО: 230401 «Информационные системы (по отраслям)»
1.2 Место учебной дисциплины в структуре
образовательной программы: Естественно-научный
основной
профессиональной
1.3 Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной
дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь:

решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

формулировать задачи логического характера и применять средства
математической логики для их решения;
В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:

значение математической логики в профессиональной деятельности и при
освоении профессиональной образовательной программы;

основные принципы математической логики, теории множеств и теории
алгоритмов;

формулы алгебры высказываний;

методы минимизации алгебраических преобразований;

основы языка и алгебры предикатов;

основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности;

роль и место математической логики в современном мире при освоении
профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.
1.4 Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента 92 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 54 часа;
самостоятельной работы студента 38 часов.
4
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лабораторные работы
практические работы
контрольные работы
курсовая работа (проект)
Самостоятельная работа студента (всего)
Итоговая аттестация в форме экзамена
5
Объем часов
92
54
18
38
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины:
Наименование разделов и тем
1
Элементы математической логики
Содержание учебного материала, лабораторные работы и
практические занятия, самостоятельная работа студентов, курсовая
работа (проект)
2
Объем часов
Уровень
усвоения
3
4
2
1
2
3
Раздел 1. Основы теории
множеств
Тема 1.1. Основные понятия
теории множеств. Свойства
множеств. Способы задания
множеств. Графическое
изображение множеств.
Тема 1.2. Операции на
множествах. Свойства
операций на множествах.
Изображение операций на
диаграммах Эйлера-Венна.
Тема 1.3. Алгебра множеств.
Основные тождества алгебры
множеств. Решение задач
теории множеств.
Раздел 2.
Отображения, бинарные
отношения на множествах.
6
Содержание учебного материала
1.
Введение. Цели и задачи дисциплины.
2.
Множество. Свойства множеств. Способы задания множеств.
3.
Графическое изображение множеств на диаграммах ЭйлераВенна.
Практическая работа 1. Графическое изображение множеств на
диаграммах Эйлера-Венна Решение задач теории множеств. Диаграммы
Эйлера-Венна.
Самостоятельная работа студентов:
1.
Доказательство теорем – равносильностей в теории множеств.
Содержание учебного материала
1.
Операции на множествах. Свойства операций на множествах.
2.
Изображение операций на диаграммах Эйлера-Венна.
Содержание учебного материала
1.
Основные тождества алгебры множеств.
2.
Решение задач теории множеств.
Самостоятельная работа студентов:
1.
Доказать тождества, пользуясь теоремами.
2.
Доказать тождества с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
2
2
2
2
2
2
Тема 2.1.
Отображения на множествах.
Виды отображений.
Содержание учебного материала
1.
Отображения на множествах. Виды отображений.
2.
Сюръекция, инъекция, биекция. Понятие образа, прообраза,
функции.
2
1
Раздел 3.
Формулы логики
высказываний
Тема 3.1.
Содержание учебного материала
Высказывания. Понятие
1.
Понятие высказывания. Операции над высказываниями.
высказывания. Операции над
2.
Таблицы истинности.
высказываниями.
Лабораторная работа
Практическая работа 2. Построение таблиц истинности для составных
высказываний.
Тема 3.2.
Законы алгебры логики
Тема 3.3.
Понятие дизъюнктивной и
конъюнктивной нормальной
формы (ДНФ и КНФ).
Приведение формул логики к
КНФ, ДНФ.
7
Содержание учебного материала
1. Законы алгебры логики.
2. Доказательство законов.
Лабораторная работа
Практическая работа 3. Доказательство законов.
Самостоятельная работа студентов:
1.
Выучить таблицы истинности логических операций. Составить
таблицы истинности высказываний от 2, 3, 4-х переменных.
Содержание учебного материала
1.
Понятие дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной формы
(ДНФ и КНФ).
2.
Способы приведение формул к ДНФ, КНФ.
Лабораторная работа
Практическая работа 4. Приведение формул логики к ДНФ, КНФ.
Контрольная работа
2
2
2
2
1
2
2
2
2
-
2
Тема 3.4.
Понятие базиса. Приведение
формул логики к различным
базисам.
Раздел 4.
Булевы функции
Тема 4.1.
Основные понятия булевых
функций (БФ). Область
определения и область
значений булевой функции.
Тема 4.2. Представление
булевой функции в виде
формулы логики.
Существенные и фиктивные
переменные.
Тема 4.3. Двойственная
булева функция.
8
Самостоятельная работа студентов:
1.
Изучить логические законы для приведения формул алгебры
логики к ДНФ, КНФ.
Содержание учебного материала
1.
Понятие базиса. Базис: (Конъюнкция, дизъюнкция, отрицание).
2.
Базис: (Конъюнкция, отрицание) и другие базисы.
3.
Приведение формул логики к различным базисам.
Лабораторная работа
Практическая работа 5. Приведение формул логики к различным
базисам.
Контрольная работа
Самостоятельная работа студентов:
1.
Выполнить переходы к различным базисам заданной
логической формулы.
Содержание учебного материала
1. Основные понятия булевых функций (БФ).
2. Область определения и область значений булевой функции.
3. Булевы функции одной, двух и трех переменных.
4. Таблицы истинности БФ.
Содержание учебного материала
1.
Представление булевой функции в виде формулы логики.
2.
Существенные и фиктивные переменные булевой функции.
Самостоятельная работа студентов:
1.
Определять существенные и фиктивные переменные булевой
функции.
2
2
2
2
4
2
1
2
2
2
Содержание учебного материала
1.
Алгоритм нахождения двойственной функции.
2.
Таблица истинности двойственной функции.
Лабораторная работа
2
-
2
Практическая работа 6. Доказательство тождеств в булевой алгебре.
Тема 4.4.
Базисы булевых функций.
Тема 4.5. Совершенная
конъюнктивная нормальная
форма и совершенная
дизъюнктивная нормальная
форма (СКНФ, СДНФ)
Булевых функций.
Тема 4.6. Минимизация
логических функций,
представленных в СДНФ,
СКНФ, методом Квайна.
Тема 4.7. Минимизация
логических функций,
представленных в СДНФ,
СКНФ, методом карт Вейча.
Тема 4.8.
Релейно-контактные схемы.
Виды РКС.
9
2
3
Содержание учебного материала
1.
2.
Определение базиса БФ. Виды базисов.
Переход от одного базиса к другому.
Самостоятельная работа студентов: Осуществлять переходы от базиса
к базису для булевых функций, заданных формулой.
Содержание учебного материала
Совершенная
конъюнктивная
нормальная
форма
и
совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
2.
Приведение булевой функции к ДНФ, КНФ.
3.
Приведение булевой функции к полиному Жегалкина.
Самостоятельная работа студентов: Осуществлять переходы булевых
функций, заданных формулой к ДНФ, КНФ.
Содержание учебного материала
2
4
1.
1.
Понятие сокращенной и минимальной формы.
2.
Минимизация логических функций методом Квайна.
Самостоятельная работа студентов: Получить сокращенную и
минимальную форму для функций, представленных в СКНФ, СДНФ.
Содержание учебного материала
1. Использование карт Вейча для минимизации логических
функций трех и четырех переменных.
Самостоятельная работа студентов: Получить сокращенную форму
для функций, представленных в СКНФ, СДНФ по картам Вейча.
Содержание учебного материала
2
2
2
2
2
4
2
2
4
1. Понятие РКС (Релейно-контактных схем).
2. Анализ РКС.
3. Синтез РКС
Практическая работа 8. Построение релейно-контактных схем.
2
2
2
3
Контрольная работа: Зачетное занятие по разделу.
2
3
Раздел 5.
Предикаты.
Тема 5.1. Основные понятия
теории предикатов.
Логика предикатов.
Тема 5.2. Кванторы.
Равносильные формулы
логики предикатов.
Раздел 6.
Элементы теории
алгоритмов.
Тема 6.1. Понятие алгоритма.
Исполнители алгоритмов.
Тема 6.2.
Нормальный алгоритм
Маркова.
Раздел 7.
Элементы теории графов.
Тема 7.1.
Основные понятия теории
графов.
Виды графов:
10
Содержание учебного материала
1. Определение предиката. Построение предикатов.
2. Предикатные формулы.
2
1
1. Определение квантора. Построение предикатов с помощью
кванторов.
2. Равносильные предикатные формулы.
3. Решение логических задач.
Лабораторная работа
2
1
Практическая работа 9. Решение задач логики предикатов.
2
Контрольная работа
-
Самостоятельная работа студентов: Решение логических задач.
4
Содержание учебного материала
2
Содержание учебного материала
1. Понятие алгоритма. Виды алгоритмов.
2. Понятие исполнителя алгоритмов.
Содержание учебного материала
2
1
Самостоятельная работа студентов:
1.
Решение задач на составление алгоритмов работы машины
Тьюринга
2
1
2
1
Содержание учебного материала
1. Определение графа.
2. Виды графов: ориентированные и неориентированные графы
ориентированные и
неориентированные графы.
.
Тема 7.2.
Способы задания графов.
Матрицы смежности,
связности и инциденций для
графа.
3. Способы задания графов.
Содержание учебного материала
1. Матрицы смежности, связности и инциденций для
ориентированных и неориентированных графов.
2. Определение графа.
3. Виды графов: ориентированные и неориентированные графы
Всего:
11
2
92
2
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
комплекты раздаточного материала для практических работ, электронные презентации,
электронные лекции, справочные таблицы.
Технические средства обучения и программное обеспечение:
Персональный компьютер, мультимедийный проектор.
Оборудование мастерской и рабочих мест мастерской:
Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории:
3.2 Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы, Интернетресурсов
Основные источники:
1. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики. Учеб. пособие – М:
ФОРУМ - ИНФРА-М, 2004. -128 с.И.И. Валуцэ Математика для техникумов.-М,
Наука: 1990 – 575с.
2. Ершов С.С. Элементы компьютерной математики. Челябинск: Издатель Татьяна
Лурье, 2003.-144 с.
3. Капитонова Ю.В.и др. Лекции по дискретной математике. СПб: БХВ-Петербург, 2004
– 624 с.
4. Галушкина Ю.И., Марьямов А.Н. Конспект лекций по дискретной математике - М.:
АЙРИС-пресс, 2007. - 173 с.
5. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш.
шк., 1986. - 312 с.
6. Зыков А.А. Основы теории графов. - М.: Наука, 1987. - 381 с.
Интернет-ресурсы
1.
http//www.fepo.ru
12
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также
выполнения студентом индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
уметь:

решать логические задачи в области
профессиональной деятельности;

анализировать булевы функции и строить
таблицы истинности;

строить диаграммы Эйлера – Венна для
множеств и высказываний;

доказывать законы алгебры логики;

решать задачи на минимизацию булевых
функций методом Квайна и по картам Вейча;

решать задачи анализа и синтеза релейноконтактных схем;

использовать теорию графов для решения
логических задач;

применять теорию предикатов для
решения логических задач.
знать:

значение математической логики в
профессиональной деятельности и при
освоении
профессиональной
образовательной программы;

основные понятия и методы теории
множеств,
теории
высказываний,
исчисления предикатов

основные методы решения прикладных
задач в области профессиональной
деятельности.
13
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
- контроль умений решения прикладных задач в
области профессиональной деятельности через
выполнение практических заданий и заданий для
самостоятельного выполнения;
- текущий и итоговый контроль умений и знаний в
области применения простых математических моделей
систем и процессов сфер профессиональной
деятельности;
- контроль умений проводить доказательства в теории
высказываний и теории множеств;
- контроль умений решения задач на минимизацию
функций, представленных в совершенной
конъюнктивной и совершенной дизъюнктивной
нормальной форме;
- контроль умений решения задач анализа и синтеза
релейно-контактных схем;
- контроль умений решения логических задач с
использованием графов;
- контроль результатов внеаудиторной самостоятельно
работы, составление конспектов;
- уплотненный опрос, блиц-опрос, письменный опрос,
тесты.
- терминологические, тематические диктанты,
проверочные работы.