Задачи конструирования объекта из заданных частей с

реклама
Удовенко Лариса Николаевна
к.п.н., доцент, МПГУ
Архангельск, 16-21 ноября 2014 г.
Логическое конструирование –
деятельность, связанная с «классификацией
объектов, конструированием объектов с
заданными свойствами из заданных частей,
построением логических схем, программ
деятельности, использованием при решении
задач преобразований и инвариантов и т.д.»
Н.Я. Виленкин, А.Я. Блох «Воспитание мыслительных
способностей учащихся в процессе обучения математике»
Понятия
Понятия
«часть», «целое»
«элемент», «множество»
Отношение
Отношение
«часть – целое»
«элемент – множество»
«подмножество – множество»
Задачи расчленения на
части
Задачи расчленения на
части
а) выделение и узнавание частей;
б) подсчёт числа частей, обладающих определённым
признаком.
Задачи классификации
а) нахождение одного или нескольких предметов из заданной совокупности,
обладающих заданным свойством (отбор по признаку);
б) указание множества предметов, каждый из которых имеет заданные
свойства (наполнение класса);
в) отыскание свойств, позволяющих разбить множество на классы;
г) разбиение множества на классы по иерархическому принципу;
д) булева классификация данного множества;
е) установление соответствий по признакам «элемент – свойство»;
ж) упорядочивание в группах (ранжирование);
з) поиск элементов по системам признаков, установление семейства
признаков, идентифицирующих данное множество;
и) конструирование объекта с заданными свойствами;
к) отыскание объекта данной совокупности, не обладающего заданными
свойствами.
Задачи конструирования объекта из
заданных частей с заданными
свойствами
а) по характеру операций;
б) с точки зрения полноты набора частей конструируемого
объекта.
Задачи конструирования объекта из
заданных частей с заданными
свойствами
геометрическое
конструирование
символьное
конструирование
понятийное
конструирование
сюжетное
конструирование
частей
столько,
сколько
нужно
А
Г
Ж
К
частей
больше,
чем нужно
Б
Д
З
Л
частей
меньше,
чем нужно
В
Е
И
М
Задачи конструирования объекта из
заданных частей с заданными
свойствами
1. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр
1, 2, 3 так, чтобы каждая из них была использована
только один раз?
2. Дано двойное неравенство: 35 < x < 38. Какие из
предлагаемых значений x = 5; 80; 4; 36; 18; 38 можно
подставить в данное неравенство так, что мы получим
истинное утверждение.
3. Имеется неравенство: 15 < x < 16. Подставь
натуральное x такое, чтобы неравенство превратилось в
истинное утверждение (верное неравенство).
Задачи конструирования объекта из
заданных частей с заданными
свойствами
4. Из цифр 1, 2, 3, знаков «+», «-» составь какое-нибудь
высказывание, причём каждую цифру можно использовать
только один раз. А теперь составь истинное
высказывание.
5. Маленькая Таня понимает, что означают слова:
«взрослый», «высокий», «большой», «маленький»,
«умный», «человек». Как объяснить ей с помощью этих
слов, что такое «великан», «карлик», «мудрец»?
6. С помощью чисел 5 и 17 покажите выполнение
сочетательного закона сложения, переместительного
закона сложения. С помощью этих же чисел покажите
выполнение сочетательного и переместительного
законов умножения.
Задачи конструирования объекта из
заданных частей с заданными
свойствами
7. Вероятность поражения цели первым стрелком равна
0,9, вероятность поражения той же цели вторым
стрелком – 0,8. Найдите вероятность поражения цели,
если оба стрелка выстрелят одновременно.
Задачи конструирования объекта из
заданных частей с заданными
свойствами
𝒑𝟏 – вероятность попадания первого
𝒑𝟐 – вероятность попадания второго стрелка
стрелка
𝒑𝟏 = 𝟏 − 𝒑𝟏
𝒑𝟐 = 𝟏 − 𝒑𝟐
– вероятность промаха первого стрелка
– вероятность промаха второго стрелка
Всевозможные события
I
II
III
IV
первый
первый попал
первый
первый попал
промахнулся
И
промахнулся
И
И
второй
И
второй попал
второй
промахнулся
второй попал
промахнулся
P(I)
P(II)
P(III)
P(IV)
– вероятность
– вероятность
– вероятность
– вероятность
наступления
наступления
наступления
наступления
события I
события II
события III
события IV
𝑷 – вероятность
P – вероятность попадания
промаха
Задачи конструирования объекта из
заданных частей с заданными
свойствами
1 шаг
I
II
III
IV
первый попал
первый попал
первый промахнулся
первый промахнулся
И
И
И
И
второй попал
второй промахнулся
второй попал
второй промахнулся
По теореме умножения вероятностей находим P(I), P(II), P(III), P(IV)
𝑷 𝑰 = 𝑝1 ∙ 𝑝2
𝑷 𝑰𝑰 = 𝑝1 ∙ 𝑝2
𝑷 𝑰𝑰𝑰 = 𝑝1 ∙ 𝑝2
𝑷 𝑰𝑽 = 𝑝1 ∙ 𝑝2
2 шаг
цель поражена
цель не поражена
событие I ИЛИ событие II ИЛИ событие III
событие IV
По теореме сложения вероятностей находим P
𝑷 = 𝑃(𝐼𝑉)
P=P(I)+P(II)+P(III)
3 шаг
появляются два пути решения задачи
либо
либо
𝑷=𝟏−𝑷,
P=P(I)+P(II)+P(III)
т.к. I, II, III, IV составляют
полную группу событий
Благодарю за внимание!
Скачать