Глава I. История и теория процентов.

Содержание
Введение
Глава I. История и теория процентов.
1.Как возникли проценты
1.1. Задачи на простые проценты
1.2. Проценты при расчёте зарплаты
1.3. Проценты и прибыль
1.4. Проценты в магазине
2. Проценты в окружающем нас мире:
2.1. Распродажа
2.2. Тариф
2.3. Штраф
2.4. Банковские операции
2.5. Голосование
Глава II. Мои исследования. Проценты в школе.
1. Процентное соотношение мальчиков и девочек
2. Увлечения учеников 6 «В» класса
3. Процентное соотношение оценок за 2 четверть
4. Дни рождения по месяцам в процентах
5. Применение формул простого и сложного процентного роста
Заключение
Используемая литература
Введение.
Почему я выбрал тему «Проценты»?
Проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие
учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на
проценты. А понимание процентов и умение производить
процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное
значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую,
экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.
Исследовав данную тему, я попытался раскрыть полное содержание
темы и составить свой вариант решения подобных задач.
Актуальность темы:
Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять
процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку,
так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни
постоянно.
Цель исследовательской работы:
• изучить историю происхождения процентов;
• показать широту применения в жизни
процентных вычислений в задачах из разных
сфер жизни человека;
• исследовать процентное содержание
состава класса, посещение кружков, оценок
за II четверть, дней рождения в каждом
месяце.
• анализ роста дохода в различных банках
г.Саратова через 1 год и через 2 года
Задачи исследовательской работы:
• решать различные задачи
на проценты;
• наглядно представить полученную
информацию;
Методы исследования:
• обработка полученных данных;
• обобщение полученных результатов;
Объект исследования:
• учащиеся 6 «В» класса;
• банки г.Саратова;
Предмет исследования:
проценты
Глава I. История и теория процентов
Как возникли проценты
• Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.
Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли,
когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какуюлибо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях.
Несколько позже у неё появилось название - проценты.
Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про" - "на" и
"центум" - "сто", то есть в буквальном переводе на русский язык
процент означает "на сто".
Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно,
он произошел от сокращения латинского слова "centum" в "cto". При
скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем - "%". Отсюда путем
дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту
произошел современный символ для обозначения процентов.
1%=0,01
До нас дошли таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами.
Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили
проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при
расчете 5% от 830 записывали:
1% составляет 830/100, 5% составляют (830∙5)/100= 41,5
Они производили и более сложные вычисления.
В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с
процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент,
взимавшийся с должника.
• В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно,
особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда
приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с
процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для
облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления
процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий
секрет фирмы.
Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином
- инженером из города Брюгге (Нидерланды). Он известен
различными научными открытиями, а также применением особой
записи десятичных дробей.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль
или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в
торговых и денежных сделках. Затем область их применения
расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых
расчетах, статистике, науке и технике.
Задачи на простые проценты
Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в
настоящее время необходимо каждому человеку.
Само определение процента позволяет легко решить простейшую
задачу на проценты: найти заданное число процентов от заданной
величины.
От дохода в 350 тысяч рублей:
а) 1% составляет 350 000 : 100 = 3500 р.;
б) 12% составляют 3500∙12=42000р.
Другими словами, для нахождения заданного числа р процентов от
заданной величины S можно сделать два шага:
• Найти сначала один процент — он равен
• Полученный результат умножить на р, получится
Проценты при расчете зарплаты
Задача №1
Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета
подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный
фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после
указанных вычетов?
Решение:
За 100% приняты 50 000 р., начисленные работнику.
1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в
пенсионный фонд
2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд
3) За 100% - 49 500 руб.
49500/100=495 (руб.) – составляет 1%
4) 495*13=6435 (руб.) - подоходный налог
5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетов
Ответ: 43065 руб. работник получит после указанных вычетов
Задача № 2
Какой будет заработная плата после повышением ее на 65%, если до повышения
она составляла 10000 р.?
Решение:
1) 10000/100=100 (руб.) - составляет 1%
2) 100*65=6500- повышение в рублях
3) 10000+6500=16500-зарплата после повышения
Ответ: 16500 рублей
Задача № 3
Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%,
но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им
работа, если он получил 10877,3 р.
Решение:
100-13=87 (%) – получает человек, после вычета налога
1.3. Проценты и прибыль
Задача № 4
Три человека организовали собственное предприятие и договорились, что
первый из них будет получать третью часть прибыли, двое других по 20%, а
остальные деньги они будут вкладывать в развитие своего предприятия. Сколько
процентов от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия?
Решение:
Вся прибыль – 100%
1) 100/3=33,3% третья часть прибыли, получает первый предприниматель в
процентах.
2) 20+20+33=73 (%) - от прибыли получают все предприниматели
3) 100-73=27% - от прибыли они будут вкладывать в развитие предприятия
1.4. Проценты в магазине
Задача № 5
В течение недели магазин получил 60 000 р. дохода. Из них 15 000 р. от продажи
продовольственных товаров. Сколько процентов составил доход от продажи
непродовольственных товаров?
Решение:
За 100% принят доход – 60 000 рублей.
1) 60000:100=600(руб.) – составляет 1%
2) 60000-15000=45000 (руб.)- доход от непродовольственных товаров
В) 45000:600=75%
ОТВЕТ: 75% составил доход от продажи непродовольственных товаров?
2. Проценты в окружающем нас мире
2.1.Распродажа
Задача №6
Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% ,
а в декабре еще на 10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?
Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., то есть
360 • 0,85 - 306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к
новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р.,
то есть 306-0,9 = 275,4 (р.).
Ответ: 275р. 40 к.
Решение. Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в
процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5% .
2.2. Тарифы
Задача № 7
В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость
отправления почтовой открытки составит Зр. 15 к. вместо 2р. 75 к. Соответствует
ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который
составляет 14,5% >?
Решение.
Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу
равно 0,14545.
Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.
Ответ: да, соответствует.
Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если
сейчас эта услуга оценивается в 5 р. 50 к.?
Ответ: 6 р. 30 к.
2.3. Штрафы
Задача № 8
Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке,
внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа
каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня
в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется
заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
Решение. Так как 4% от 250р. составляют Юр., то за каждый просроченный
день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат
оплату на один день, то им придется заплатить 250 + 10 = = 260 (р.), на
неделю — 250 + 10 • 7 = 320 (р.).
Ответ: 320 р.
2.4. Банковские операции
Задача № 9
За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик
положил на счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и
не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через
год? через два года? через пять лет?
Решение.
Способ I. Так как 8% от 5000 р. составляют 400р., то через один год на счете
окажется 5000 + 400 = 5400 (р.). В конце второго года банк будет начислять
проценты уже на новую сумму. Так как 8% от 5400 р. составляют 432 р., то через
два года на счете окажется 5400 + 432 = 5832 (р.). Вычисляя последовательно,
найдем, что через пять лет на счете вкладчика будет 7346 р. 64 к.
Ответ: 7346, 64 р.
Способ II. Через год начальная сумма вклада увеличивается на 8%, значит, новая
сумма составит от первоначальной 108%. Таким образом, через год = 1,08 раза и
составит 5000 • 1,08 (р.). Еще через год образовавшаяся на счете сумма снова
увеличится в 1,08 раза. Таким образом, через два года на счете будет
(5000 • 1,08) • 1,08 = 5000 -1,082 (р.).
Аналогично, через три года 5000 • 1,083 (р.). и т.д. Теперь видно, что вклад
растет в геометрической прогрессии, и через пять лет сумма на счете вкладчика
составит 5000 • 1,085 (р.), то есть 7346,64 р.
2.5.Голосование
Задача № 10.
Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического
совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших
участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся
школы составили те, кто ответил положительно?
Решение. Выразим проценты дробями и найдем число учащихся, утвердительно
ответивших на вопрос референдума: 550 • 0,88 • 0,75 = 363 (чел.). Теперь найдем
ответ на вопрос задачи: 0,66 - это 66% .
Ответ: 66 %
Глава II. Мои исследования. Проценты в школе
В этом разделе мы представляем наш 6 «В» класс в процентах.
В 6 «В» классе 23 человека - примем за 100%. Из них 14 мальчиков и 9
девочек. Определим, сколько процентов составляют девочки и мальчики.
1. Процентное соотношение девочек и мальчиков.
1) 9/23*100 = 39 (%)- девочек 2) 14/ 23*100=61 (%)- мальчиков
Вывод: В нашем классе мальчиков больше чем девочек.
2. Посещения учениками кружков.
В нашем классе ребята занимаются в разных кружках и секциях в свободное от
занятий время. Некоторые из учеников успевают посещать даже несколько
кружков. Все данные представлены в таблице:
Вывод: наибольшее количество учащихся увлекаются спортом и музыкой
Виды
кружков
Танцы
Спорт
Количество
учащихся
1
14
4%
61 %
Туризм
3
13 %
Музыка
Не посещают
никаких кружков
4
3
17 %
13 %
Вывод: наибольшее количество учащихся увлекаются спортом и музыкой
3. Дни рождения в процентах.
3
Количество
учащихся
в процентах
3
13%
4
3
1
17% 13% 4 %
2
9%
1
3
1
13%
4%
декабрь
ноябрь
октябрь
сентябрь
август
июль
июнь
май
апрель
март
февраль
месяц
январь
Следующая таблица и диаграмма наглядно представляют
месяцы рождения учеников 6 «В» класса.
1
2
2
9%
4%
1
4%
Вывод:
В феврале большее количество учеников празднуют свой
день рождения
1
1
4%
1
4%
4.Оценки за II четверть в процентах
Рассмотрел оценки за II четверть и вычислил проценты
«5»
«4»
«3»
Русский язык
3 чел.
13%
16 чел.
70%
4 чел.
17%
2 чел.
9%
16 чел.
70%
5 чел.
22%
6 чел.
26%
14 чел.
61%
3 чел.
13%
5чел.
22%
16 чел.
70%
2 чел.
9%
Математика
Английский язык
История
Проанализировав данную таблицу, я сделал вывод, что по перечисленным
предметам ученики нашего класса в основном учатся на «4».
Применение формул простого и сложного
процентного роста
Формула простого процентного роста
=
)S
Формула сложного процентного роста
=
)S
S - первоначальная сумма вклада;
n-количество месяцев (лет);
p-количество процентов;
-окончательная
сумма;
Первоначальный вклад- 100000 рублей
Формула простого процентного роста
№ Наименование банка
п/
п
Процентная
ставка
%
Увеличение
вклада
(в рублях)
Окончательная
сумма
(в рублях)
Через 1
год
Через
2 года
1
«Ренесанс кредит»
10
10000
110000
121100
2
«Хоум кредит»
9
9000
109000
118810
3
«Русский стандарт»
8,75
8750
108750
116640
4
«Альфа банк»
7,66
7660
107660
114490
5
«Сбербанк»
5,6
5600
105600
110250
Заключение
Умение выполнять процентные вычисления и расчеты
необходимо каждому человеку, так как с процентами мы
сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.
В данной работе я рассмотрел простейшие задачи на проценты
и «обратные задачи» на проценты, условия которых
затрагивают финансовую, социологическую, экономическую и
другие сферы. Исследовал процентное соотношение девочек и
мальчиков в классе, посещаемость различных кружков, оценки
за II четверть, дни рождения по месяцам своего класса и помог
маме выбрать банк и рассчитать увеличение первоначального
вклада в 100000 рублей.