ФРОЛОВА ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА, УЧИТЕЛЬ ИНФОРМАТИКИ Проблема исследования : поиск общих способов магических квадратов построения Тема исследования: заполнение магических квадратов Объект исследования: магический квадрат Гипотеза: очевидно, для заполнения магического квадрата существуют специальные приемы, позволяющие это сделать быстро. Цель исследования: изучить способы заполнения магических квадратов, историю их появления и изучить область их применения. ЗАДАЧИ: познакомиться с историей появления и названия магических квадратов изучить известные способы заполнения магических квадратов познакомиться с программой Microsoft Excel разработать в Microsoft Excel шаблоны для заполнения магических квадратов исследовать количество решений для магических квадратов 3,4 и 5 порядков ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ Магический квадрат - это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же. Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Магических квадратов 2 на 2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3 на 3 ,так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии. История магического квадрата Составление магических, или волшебных, квадратов – старинный и ещё сейчас весьма распространённый вид математических развлечений. Задача состоит в отыскании такого расположения последовательных чисел по клеткам разграфленного квадрата, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и по обеим диагоналям квадрата были одинаковы. Первое упоминание о магическом квадрате встречается в древней восточной книге, относящейся к эпохе за 4000 – 5000 лет до нашего времени. Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (около 2200 лет до н. э.) из вод Желтой реки (Хуанхэ) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием Ло Шу и равносильны магическому квадрату: Виды магических квадратов • • • • • • Полумагический квадрат - квадрат, заполненный числами от 1 до n2(в квадрате), называется полумагическим, если сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна магической постоянной, а по диагоналям это условие не выполняется. Aссоциативный- или симметричный , магический квадрат, у которого сумма любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра квадрата, равна одному и тому же числу: 1+n Пандиагональный (дьявольский) МК - магический квадрат, в котором сумма чисел по разломанным диагоналям также равна константе квадрата. Идеальный - магический квадрат, который одновременно пандиагональный и ассоциативный. Бимагический квадрат - такой магический квадрат, который остаётся магическим при замене всех его элементов на их квадраты. Бимагических квадратов 3,4,5 порядка не существует. Мультимагический квадрат - обобщение бимагических квадратов на произвольную степень . Магические квадраты Четные Четно-четные Порядок 2n Метод Раус-Бола Нечетные Четнонечетные Метод достроения Диагональный метод Метод А. де Лубера Магический квадрат Пифагора Пифагор создал метод построения квадрата, по которому можно познать характер человека, состояние его здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки. Для этого мы сделали расчет по дате рождения. Например 20.08.1986. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываем цифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 34-4=30. И вновь складываем цифры последнего числа: 3+0=3. Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10. И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим образом: МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ПИФАГОРА Ячейка 1 – Ячейка 4 – Ячейка 7 – целеустремленность, здоровье. Это связано с количество семерок воля, упорство, энергетическим определяет меру эгоизм. МАГИЧЕСКИЙпространством КВАДРАТ ПИФАГОРА таланта. Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок. Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Ячейка 3 – точность, организованность, аккуратность, чистоплотность Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет Ячейка 9 –ум,мудрость. Отсутствие девяток свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены. Альбрехт Дюрер. «Меланхолия» 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ДЮРЕРА МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ДЮРЕРА СОВРЕМЕННЫЙ ВИД МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА Реализация способов заполнения магических квадратов с помощью программы Microsoft Excel ссылка ссылка МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ 5 ПОРЯДКА ссылка PROGRAM my_project; Var a:array[1..10,1..10] of integer; i,j,n,s,w,k,q:integer; begin write('Введите размерность квадрата: '); read(n); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin a[i,j]:=random(9)+1; write (a[i,j],' '); end; writeln() end; s:=0; for i:=1 to n do s:=s+a[1,i]; k:=1; for i:=1 to n do begin w:=0; q:=0; for j:=1 to n do begin w:=w+a[j,i]; q:=q+a[i,j]; end; if (s<>w) or (q<>s) then k:=0; end; if k=0 then write('Квадрат не магический!') else write('Квадрат магический!!!'); end. w:=0; q:=0;//сумма в строке и в столбце for j:=1 to n do begin w:=w+a[j,i];//считаем столбец q:=q+a[i,j];//строку end; if (s<>w) or (q<>s) then k:=0;//если что-то не совпало end; //нужно еще вторую диагональ проверить d:=0; for i:=1 to n do d:=d+a[i,n-i+1]; if d<>s then k:=0; if k=0 then write('Квадрат не магический!') else write('Квадрат магический!!!'); readln end. ВЫВОДЫ: • Магический квадрат - древнекитайского происхождения. • Универсального способа заполнения магических квадратов нет. • Для квадратов нечетного порядка существует 3 способа: метод Ф.де ла Ира (на двух квадратах), метод А.де ла Лубера (сиамский метод) и достраивание до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры. • Для квадратов, порядок которых кратен 4 существует способ разбиения на подквадраты порядка 4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ •Энциклопедический «Педагогика», 1989г. словарь юного математика. М., •М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г. •http://cad.narod.ru/methods/cadsystems/software/kvadrat.html •http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/1001543a1.htm • http://ru.wikipedia.org/wiki • И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. Просвещение. 1989г. •http://knowledge.allbest.ru/mathematics/2c0b65625b3ad68b4c43b 89521316c37_0.html