Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Подготовила: учитель математики Ленчук Л. А. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д. Пойа). № 187 А) Арифметическая прогрессия а1=10, d= 4, an =50 Найти: n - ?, Sn -? Решение: 50= 10 + 4(n – 1) 50= 10 +4n -4 4n= 44 n = 11. S11=((10 + 50)·11)/2= 330. №187 b) Арифметическая прогрессия а1=10, d= 4, an =14 Найти: n - ?, Sn -? Решение: 14= 10 + 4(n – 1) 14= 10 +4n -4 4n= 8 n = 2. S2=((10 + 14)·2)/2= 24. №188 Арифметическая прогрессия Y1= -32, d = 5 Найти: S10, S26 Решение: S10 = ((-64 + 45)·10)/2 = -95 S26= (( -64 + 125)·2)/26 = 793 Вариант 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=? а1= - 4; d=3. Найдите а20. а7=21; а9=29. Найдите d; а1. а1= - 3; d=7. Найдите S7. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198, если а1=5; d= - 7? Вариант 2 1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=? 2. а1=5; d=-7. Найдите а30. 3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1. 4 а1= - 2; d=9. Найдите S7. 5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20. 6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если а1= - 4; d=3? Вариант 1 1. d= - 4 2.a20=53 3.d=4; a1= - 3 4.S7=126 5.S20= - 470 6.n=30; a30=-19 Вариант 2 1. d= - 3 2. a30= - 198 3. d=5; a1= - 8 4. S7=175 5. S20=-240 6. n=20; a20=53 Карточка №1 Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Карточка №1. Решение: Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин, Найти: Решение Ответ: 10 дней следует принимать ванны. Карточка №2 При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен? Карточка №2. Решение. Дано: арифметическая прогрессия: , , Найти: Решение: , где d= a2-a1= -1 2) Найдем . Ответ: 78 бревен в одной кладке. Карточка №3. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”. Карточка №3. Решение. м, м, с. Ответ: глубина шахты 122,5 м. Карточка №4. Решите задачу: Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы. Карточка №4. Решение. прогрессия , Найти: , Решение: , , , т. к. Ответ: , , , . Дано: арифметическая Домашнее задание: а) найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д. Б) № 189, № 191 (1) Путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!