Векторы.

Семибратова О.П.

Отрезок, для которого указано, какая
из его граничных точек считается
началом, а какая - концом, называется
направленным отрезком или
вектором
К
В
А
Вектор АВ
А – начало вектора
В – конец вектора
М
Вектор КМ
ММ
НАЧАЛО СОВПАДАЕТ С КОНЦОМ
0
ненулевого
вектора АВ называется длина отрезка
АВ
(или расстояние от точки А до В)
Длина нулевого вектора |0| = 0
c
b
a
o
a
o
c
o
a
b
c
b
c
a
b
Коллинеарные противоположно
направленные векторы
b
a
c
a
b
c
b
А
D
В
С

ВЕКТОРЫ НАЗЫВАЮТСЯ
РАВНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ
СОНОПРАВЛЕНЫ И ИХ ДЛИНЫ
ОДИНАКОВЫ.
а = с, так как а  с и | а | = | с |
От любой точки можно
отложить вектор, равный
данному вектору ā, и притом
только один.
А
ā
В
N
Nʼ
М
Отложить вектор, равный
a
n
от точки М
М
a
c
от точки D
D
Пусть самолёт переместился из точки A в
точку B .
Затем из точки B в точку C.
В результате этих двух перемещений,
которые можно представить векторами AB и
BC, самолёт переместился из точки A в точку
C.
Поэтому результирующее перемещение
можно представить вектором AC.
.
АВ + ВС = АС.
С
В
А
Теорема: Для любых векторов а, b
и с справедливы равенства:
1. а + b = b + а (переместительный
закон)
2. (а + b) + с = а + (b + с)
(сочетательный закон)

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
с
b
a
a+b=c
Правило многоугольника
B
E
C
C
A
D
E
D
B
F
C
E
B
D
F
A
AB + BC + CD + DE + EF =AF
Определение.
Пусть а  произвольн ый ненулевой вектор .
Вектор b называется противопол ожным вектору а ,
если векторы а и b имеют равные длины и
B
противопол ожно направлены .
а  АВ , b  ВA
А
вектор , противопол ожный вектору с ,
обозначает ся так :  с
с
Очевидно , с   с  0
с
или АВ  ВА  0
 
Вычитание векторов
Определение.
Разностью двух векторов а и b называется
такой вектор , сумма которого с вектором b
равна вектору а .
.
Даны векторы а и b .
b
а
b
Построить вектор а  b .
а
b
аb