Презентация по алгебре на тему: XVI в. резко возрос объем работы, связанный с вычислениями. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов необычайно быстро вошли в практику. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550—1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552—1632). Дж. Непер Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а ,чтобы получить в . a b log a b c c a0 a 1 a loga b b b0 Примеры: log 3 243 5 1 log 2 5 32 1. loga1=0. 2. logaa=1. 3. logaxy =logax + logay. 4. loga =logax—logay. 5. loga xp=p loga x для любого действительного р. Натуральные: ln a, e (число Эйлера) е = 2,71828182845..... логарифм,в котором за основание принято число е log e b ln b 1 lg e 0.4343 ln 10 lg b 0.4343 ln b 1 ln 10 2.3026 lg e ln b 2.3026 lg b Десятичные: lg a, основание: число 10. log 10 b = lg b Свойства десятичных логарифмов: n lg 10 n lg b 10n lg b n lg( 0.1) n n b lg n lg b n 10 Функция, заданная формулой y = a x (где а>0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а График функции: y = a x Если a> 1 если 0<а <1 График функции если a 1 y log a x если 0 a 1 D(y)(0; ) E(y)=R Чётность /нечётность: функция не является ни четной, ни нечетной Нули функции: y = 0 при x = 1 Промежетки знакопостоянства: если 0 < a < 1, то y > 0 при x (0; 1), y < 0 при x (1; ) если a > 1, то y > 0 при x (1; ), y < 0 при x (0; 1) Промежутки монотонности : при 0 < a < 1 функция убывает при x (0; ) при a > 1 функция возрастает при x (0; ) Экстренумов нет. График функции проходит через точку: (1; 0) Асимптота x = 0