Программирование на языке Паскаль § 62. § 63.
реклама
1
Программирование
на языке Паскаль
§ 62. Массивы
§ 63. Алгоритмы обработки массивов
§ 64. Сортировка
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
2
Программирование
на языке Паскаль
§ 62. Массивы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
3
Что такое массив?
?
Как ввести 10000 переменных?
Массив – это группа переменных одного типа,
расположенных в памяти рядом (в соседних ячейках) и
имеющих общее имя. Каждая ячейка в массиве имеет
уникальный номер.
Надо:
• выделять память
• записывать данные в нужную ячейку
• читать данные из ячейки
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
4
Выделение памяти (объявление)
минимальный
индекс
var A:
V:
L:
S:
максимальный
индекс
array[1..5] of integer;
array[0..5] of real;
array[-5..5] of boolean;
array[65..90] of char;
размер через
константу
?
Зачем?
const N = 10;
var A: array[1..N] of integer;
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
5
Что неправильно?
var A: array[10..1]
[1..10] of integer;
...
A[5] := 4.5;
var A: array[1..10] of integer;
...
A[15] := 'a'
var a: array ['a'..'z']
['z'..'a'] of integer;
...
A['B']
A['b'] := 15;
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
6
Обращение к элементу массива
A
массив
1
НОМЕР
элемента массива
(ИНДЕКС)
2
5
10
A[1]
A[2]
33
15
15
4
5
20
25
A[3]
A[4]
ЗНАЧЕНИЕ
A[5]
элемента массива
НОМЕР (ИНДЕКС)
элемента массива: 2
A[2]
ЗНАЧЕНИЕ
элемента массива: 10
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
7
Как обработать все элементы массива?
Объявление:
const N = 5;
var A: array[1..N] of integer;
Обработка:
{
{
{
{
{
?
обработать
обработать
обработать
обработать
обработать
A[1]
A[2]
A[3]
A[4]
A[5]
}
}
}
}
}
1) если N велико (1000, 1000000)?
2) при изменении N программа не должна меняться!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
8
Как обработать все элементы массива?
Обработка с переменной:
i:= 1;
{ обработать
i:= i + 1;
{ обработать
i:= i + 1;
{ обработать
i:= i + 1;
{ обработать
i:= i + 1;
{ обработать
A[i] }
A[i] }
A[i] }
A[i] }
A[i] }
Обработка в цикле:
i:= 1;
while i <= N do begin
{ обработать A[i] }
i:= i + 1;
end;
Цикл с переменной:
for i:=1 to N do begin
{ обработать A[i] }
end;
i:= i + 1;
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
9
Заполнение массива
program Arr;
const N = 10;
var A: array[1..N] of integer;
i: integer;
begin
for i:=1 to N do
A[i]:= i*i;
end.
?
Чему равен A[9]?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
10
Ввод с клавиатуры и вывод на экран
Объявление:
const N = 5;
var A: array[1..N] of integer;
i: integer;
Ввод с клавиатуры:
A[1] = 5
for i:=1 to N do begin
write('A[', i, ']=');
A[2] = 12
read ( A[i] )
A[3] = 34
Почему
end;
A[4] = 56
write?
A[5] = 13
Вывод на экран:
writeln('Массив A:');
for i:=1 to N do
Зачем «:4»?
write(A[i]:4);
?
?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
11
Заполнение случайными числами
Задача. Заполнить массив (псевдо)случайными целыми
числами в диапазоне от 20 до 100.
for i:=1 to N do begin
A[i]:= 20 + random(81);
write(A[i],' ')
end;
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
12
Перебор элементов
Общая схема:
for i:=1 to N do begin
... { сделать что-то с A[i] }
end;
Подсчёт нужных элементов:
Задача. В массиве записаны данные о росте
баскетболистов. Сколько из них имеет рост больше
180 см, но меньше 190 см?
count:= 0;
for i:=1 to N do
if (180 < A[i]) and (A[i] < 190) then
count:= count + 1;
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
13
Перебор элементов
Среднее арифметическое:
count:= 0; sum:= 0;
for i:=1 to N do
if (180 < A[i]) and (A[i] < 190)
then begin
count:= count + 1;
sum:= sum + A[i]
end;
write(sum/count);
среднее
арифметическое
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
14
Задачи
«A»: Заполните массив случайными числами в интервале
[0,100] и найдите среднее арифметическое его значений.
Пример:
Массив:
1 2 3 4 5
Среднее арифметическое 3.000
«B»: Заполните массив случайными числами в интервале
[0,100] и подсчитайте отдельно среднее значение всех
элементов, которые <50, и среднее значение всех
элементов, которые ≥50.
Пример:
Массив:
3 2 52 4 60
Ср. арифм. элементов [0,50): 3.000
Ср. арифм. элементов [50,100]: 56.000
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
15
Задачи
«C»: Заполните массив из N элементов случайными числами
в интервале [1,N] так, чтобы в массив обязательно вошли
все числа от 1 до N (постройте случайную перестановку).
Пример:
Массив:
3 2 1 4 5
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
16
Программирование
на языке Паскаль
§ 63. Алгоритмы обработки
массивов
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
17
Поиск в массиве
Найти элемент, равный X:
i:= 1;
while A[i] <> X do
i:= i + 1;
write('A[',i,']=',X);
?
Что плохо?
должно быть первым!
i:= 1;
while (i <= N) and (A[i] <> X) do
i:= i + 1;
Что если такого нет?
if i <= N then
write('A[',i,']=',X)
else write('Не нашли!');
?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
18
Поиск в массиве
Вариант с досрочным выходом:
nX:= 0;
for i:=1 to N do
if A[i] = X then begin
nX:= i;
досрочный
break
выход из
end;
цикла
if nX > 0 then
write('A[',i,']=',X)
else write('Не нашли!');
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
19
Задачи
«A»: Заполните массив случайными числами в интервале
[0,5]. Введите число X и найдите все значения, равные X.
Пример:
Массив:
1 2 3 1 2
Что ищем:
2
Нашли: A[2]=2, A[5]=2
Пример:
Массив:
1 2 3 1 2
Что ищем:
6
Ничего не нашли.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
20
Задачи
«B»: Заполните массив случайными числами в интервале
[0,5]. Определить, есть ли в нем элементы с
одинаковыми значениями, стоящие рядом.
Пример:
Массив:
1 2 3 3 2 1
Есть: 3
Пример:
Массив:
1 2 3 4 2 1
Нет
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
21
Задачи
«C»: Заполните массив случайными числами. Определить,
есть ли в нем элементы с одинаковыми значениями, не
обязательно стоящие рядом.
Пример:
Массив:
3 2 1 3 2 5
Есть: 3, 2
Пример:
Массив:
3 2 1 4 0 5
Нет
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
22
Максимальный элемент
M:= A[1];
for i:= 2 to N do
if A[i] > M then
M:= A[i];
write(M);
?
M:= A[1]; nMax:= 1;
for i:= 2 to N do
if A[i] > M then begin
M:= A[i];
nMax:= i;
end;
write('A[',nMax,']=',M);
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
Как найти его номер?
?
Что можно улучшить?
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
23
Максимальный элемент и его номер
!
По номеру элемента можно найти значение!
nMax:= 1;
for i:= 2 to N do
if A[i] > A[nMax] then
nMax:= i;
write('A[',nMax,']=', A[nMax] );
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
24
Задачи
«A»: Заполнить массив случайными числами и найти
минимальный и максимальный элементы массива и их
номера.
Пример:
Массив:
1 2 3 4 5
Минимальный элемент: A[1]=1
Максимальный элемент: A[5]=5
«B»: Заполнить массив случайными числами и найти два
максимальных элемента массива и их номера.
Пример:
Массив:
5 5 3 4 1
Максимальный элемент: A[1]=5
Второй максимум: A[2]=5
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
25
Задачи
«C»: Введите массив с клавиатуры и найдите (за один проход)
количество элементов, имеющих максимальное
значение.
Пример:
Массив:
3 4 5 5 3 4 5
Максимальное значение 5
Количество элементов 3
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
26
Реверс массива
1
2
3
4
N-3
N-2
N-1
N
7
12
5
8
18
34
40
23
1
2
3
4
N-3
N-2
N-1
N
23
40
34
18
8
5
12
5
«Простое» решение:
остановиться на середине!
for i:= 1 to N div 2 do
поменять местами A[i] и A[N+1-i]
?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
Что плохо?
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
27
Реверс массива
for i:= 1 to N div 2 do begin
c:= A[i];
A[i]:= A[N+1-i];
A[N+1-i]:= c;
end;
?
*Как обойтись без переменной c?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
28
Циклический сдвиг элементов
1
2
3
4
N-3
N-2
N-1
N
7
12
5
8
18
34
40
23
1
2
3
4
N-3
N-2
N-1
N
12
5
8
15
34
40
23
7
«Простое» решение:
c:= A[1];
for i:= 1 to N-1 do
A[i]:= A[i+1]
A[N]:= c;
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
?
Почему не до N?
?
Что плохо?
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
29
Задачи
«A»: Заполнить массив случайными числами и выполнить
циклический сдвиг элементов массива вправо на 1
элемент.
Пример:
Массив:
1 2 3 4 5 6
Результат:
6 1 2 3 4 5
«B»: Массив имеет четное число элементов. Заполнить
массив случайными числами и выполнить реверс
отдельно в первой половине и второй половине.
Пример:
Массив:
1 2 3 4 5 6
Результат:
3 2 1 6 5 4
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
30
Задачи
«C»: Заполнить массив случайными числами в интервале [100,100] и переставить элементы так, чтобы все
положительные элементы стояли в начала массива, а
все отрицательные и нули – в конце. Вычислите
количество положительных элементов.
Пример:
Массив:
20 -90 15 -34 10 0
Результат:
20 15 10 -90 -34 0
Количество положительных элементов: 3
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
31
Отбор нужных элементов
Задача. Отобрать элементы массива A,
удовлетворяющие некоторому условию, в массив B.
«Простое» решение:
for i:= 1 to N do
if условие выполняется для A[i] then
B[i]:= A[i];
Что плохо?
?
1
2
3
4
5
6
A
12
3
34
11
23
46
B
12
?
34
?
?
46
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
выбрать чётные
элементы
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
32
Отбор нужных элементов
1
2
3
4
5
6
A
12
3
34
11
23
46
B
12
34
46
?
?
?
выбрать чётные
элементы
?
Если A и B – один и
count:= 0; { счётчик }
тот же массив?
for i:= 1 to N do
if A[i] mod 2 = 0 then begin
count:= count + 1;
B[count]:= A[i];
end;
Как вывести на экран?
?
for i:= 1 to count do
write(B[i], ' ');
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
33
Задачи
«A»: Заполнить массив случайными числами в интервале
[-10,10] и отобрать в другой массив все чётные
отрицательные числа.
Пример:
Массив А:
-5 6 7 -4 -6 8 -8
Массив B:
-4 -6 -8
«B»: Заполнить массив случайными числами в интервале
[0,100] и отобрать в другой массив все простые числа.
Используйте логическую функцию, которая определяет,
является ли переданное ей число простым.
Пример:
Массив А:
12 13 85 96 47
Массив B:
13 47
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
34
Задачи
«C»: Заполнить массив случайными числами и отобрать в
другой массив все числа Фибоначчи. Используйте
логическую функцию, которая определяет, является ли
переданное ей число числом Фибоначчи.
Пример:
Массив А:
12 13 85 34 47
Массив B:
13 34
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
35
Программирование
на языке Паскаль
§ 64. Сортировка
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
36
Что такое сортировка?
Сортировка – это расстановка элементов массива в
заданном порядке.
…по возрастанию, убыванию, последней цифре, сумме
делителей, по алфавиту, …
Алгоритмы:
• простые и понятные, но неэффективные для больших
массивов
время
работы
▫ метод пузырька
▫ метод выбора
• сложные, но эффективные
▫ «быстрая сортировка» (QuickSort)
▫ сортировка «кучей» (HeapSort)
▫ сортировка слиянием (MergeSort)
▫ пирамидальная сортировка
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
N
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
37
Метод пузырька (сортировка обменами)
Идея: пузырек воздуха в стакане воды поднимается со
дна вверх.
Для массивов – самый маленький («легкий» элемент
перемещается вверх («всплывает»).
1-й проход:
4
4
4
4
1
5
5
5
1
4
2
2
1
5
5
1
1
2
2
2
3
3
3
3
3
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
• сравниваем два соседних
элемента; если они стоят
«неправильно», меняем
их местами
• за 1 проход по массиву
один элемент (самый
маленький) становится на
свое место
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
38
Метод пузырька
2-й проход:
3-й проход:
4-й проход:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
4
2
2
2
2
2
2
5
5
2
4
4
4
3
3
3
2
2
5
5
5
3
4
4
4
3
3
3
3
3
5
5
5
5
!
Для сортировки массива из N элементов нужен
N-1 проход (достаточно поставить на свои места
N-1 элементов).
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
39
Метод пузырька
1-й проход:
for j:= N-1 downto 1 do
if A[j+1]< A[j] then begin
{ поменять местами A[j] и A[j+1] }
end;
единственное
отличие!
2-й проход:
for j:= N-1 downto 2 do
if A[j+1]< A[j] then begin
{ поменять местами A[j] и A[j+1] }
end;
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
40
Метод пузырька
for i:= 1 to N-1 do
for j:= N-1 downto i do
if A[j+1]< A[j] then begin
{ поменять местами A[j] и A[j+1] }
end;
?
Как написать метод «камня»?
?
Как сделать рекурсивный вариант?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
41
Задачи
«A»: Напишите программу, в которой сортировка выполняется
«методом камня» – самый «тяжёлый» элемент
опускается в конец массива.
«B»: Напишите вариант метода пузырька, который
заканчивает работу, если на очередном шаге внешнего
цикла не было перестановок.
«С»: Напишите программу, которая сортирует массив по
убыванию суммы цифр числа. Используйте функцию,
которая определяет сумму цифр числа.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
42
Метод выбора (минимального элемента)
Идея: найти минимальный элемент и поставить его на
первое место.
for i:= 1 to N-1 do begin
{ найти номер nMin минимального элемента
из A[i]..A[N] }
if i <> nMin then begin
{ поменять местами A[i] и A[nMin] }
end
end;
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
43
Метод выбора (минимального элемента)
for i:= 1 to N-1 do begin
nMin:= i;
for j:=i+1 to N do
if A[j] < A[nMin] then
nMin:= j;
if i <> nMin then begin
{ поменять местами A[i] и A[nMin] }
end
end;
?
Как поменять местами два значения?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
44
Задачи
«A»: Массив содержит четное количество элементов.
Напишите программу, которая сортирует первую
половину массива по возрастанию, а вторую – по
убыванию. Каждый элемент должен остаться в «своей»
половине.
Пример:
Массив:
5 3 4 2 1 6 3 2
После сортировки:
2 3 4 5 6 3 2 1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
45
Задачи
«B»: Напишите программу, которая сортирует массив и
находит количество различных чисел в нем.
Пример:
Массив:
5 3 4 2 1 6 3 2 4
После сортировки:
1 2 2 3 3 4 4 5 6
Различных чисел: 5
«C»: Напишите программу, которая сравнивает число
перестановок элементов при использовании сортировки
«пузырьком» и методом выбора. Проверьте ее на разных
массивах, содержащих 1000 случайных элементов,
вычислите среднее число перестановок для каждого
метода.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
46
Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург
kpolyakov@mail.ru
ЕРЕМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной
дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
eremin@pspu.ac.ru
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
Алгоритмизация и программирование, Паскаль, 10 класс
47
Источники иллюстраций
1.
2.
3.
www.mcdonalds.com
иллюстрации художников издательства «Бином»
авторские материалы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
