средняя скорость

КОПИЛКА ЗАДАЧ
МЕХАНИКА
КИНЕМАТИКА
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
1.
На первую треть пути автомобиль затратил четверть всего времени, а оставшееся
расстояние он проехал со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?
(ЗФТШ, 2002)
СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ
1.
Тело свободно падает с высоты 90 м. Разделите эту высоту на три части так, чтобы
на прохождение каждой из них потребовалось одно и то же время. (ЗФТШ, 2002)
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
1
2
3
Тонкостенный круговой цилиндр вращается вокруг своей оси. Пуля пролетает сквозь
него по прямой, пересекающей ось вращения под прямым углом. После остановки в
цилиндре обнаружилась одна единственная дырка. При каких условиях возможно
такое? (Очно-заочный тур Республиканской олимпиады, 9 кл.. 19.02.2002)
Заяц бежит по прямой с постоянной скоростью. В некоторый момент его замечает
лиса и начинает погоню. Скорость лисы постоянна по величине, в два раза меньше,
чем у зайца, и в каждый момент времени направлена в сторону зайца. Вначале
расстояние между ними уменьшается, затем начинает возрастать. Найдите угол 0
между направлением скорости лисы и направлением скорости зайца в момент
максимального приближения лисы к зайцу. (Очно-заочный тур Республиканской
олимпиады, 9 кл.. 19.02.2002)
Колесо катится без проскальзывания с постоянной скоростью v. С верхней точки
обода колеса срывается камешек. Через какое время колесо наедет на этот камешек?
Радиус колеса R, ускорение свободного падения g. (VIII открытый чемпионат общества
«Дьогур», 2002)
ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
1.
Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 100 м. Закон
движения автомобиля выражается уравнением s = 100 + 10t – 0,5t2. Найдите скорость
автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в конце пятой
секунды.
2.
ДВИЖЕНИЕ СО СВЯЗЯМИ
1.
Два катера тянут баржу. Скорости катеров v1 и v2, угол между канатами . С какой
скоростью движется баржа, если векторы v1 и v2 в данный момент времени
направлены вдоль канатов? (VIII открытый чемпионат общества «Дьогур», 2002)
ДИНАМИКА
МАССА. ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА
1.
Ученик измеряет плотность тела, не подозревая, что оно изготовлено из равных масс
двух материалов с плотностями 3 г/см3 и 6 г/см3. Какой результат он получит? (ЗФТШ,
2002)
ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ.
1
Радиус Земли в  = 1,9 раза больше радиуса Марса. Первая космическая скорость для
Земли в  = 2,2 раза больше, чем для Марса. Атмосферное давление вблизи
2
поверхности Земли в  = 200 раз больше, чем вблизи поверхности Марса. Определите
по этим данным отношение масс атмосфер Земли и Марса. (40 выездная олимпиада
МФТИ, 2001)
Определите радиус круговой траектории спутника Земли, для которой скорость
спутника будет вдвое меньше первой космической скорости для Земли. Радиус Земли
R0 считать известным. (41 выездная олимпиада МФТИ, 2002)
ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕСКОЛЬКИХ СИЛ
1
2
3
4
По обледенелой дороге обычно идут, делая маленькие шаги. С какой шириной шага
должен идти человек, не боясь упасть, если длина его ног равна 1 м., а коэффициент
трения подошв обуви о дорогу равен 0,1. (Очно-заочный тур Республиканской
олимпиады, 9 кл.. 19.02.2002)
К потолку лифта на однородном канате массой m1 = 1 кг подвешен груз массой m2 = 2
кг. Лифт поднимается с ускорением а = 2,2 м/с2, направленным вверх. Найдите силу
натяжения каната в его середине. (40 выездная олимпиада МФТИ, 2001)
В стакане с водой плавает, погрузившись на 2/3 своего объема, деревянный кораблик.
Стакан начинают двигать: а) вверх; б) вниз с ускорением g/2. Насколько будет
погружен кораблик в воду в этих случаях? (Очно-заочный тур Республиканской
олимпиады, 10 кл.. 19.02.2002)
Заполненная жидкостью узкая изогнутая трубка расположена в вертикальной
плоскости и движется с горизонтальным ускорением а, лежащим в этой плоскости
(см. рис.). Колена трубки сообщаются с атмосферой и составляют с горизонтом углы
1 и 2. Длина жидкости в коленах трубки l1 и l2. Найдите ускорение а. (40 выездная
олимпиада МФТИ, 2001)
ДВИЖЕНИЕ СВЯЗАННЫХ ТЕЛ
1
Два бруска с массами М и m связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок
(см. рис.). Коэффициент трения скольжения между бруском с массой М и столом  =
0,2. При каком отношении масс M/m бруски будут скользить с ускорением в 10 раз
меньшим ускорения свободного падения? Трением в оси блока и массами нити и
блока пренебречь. (41 выездная олимпиада МФТИ, 2002)
2
Груз массой 20 кг можно поднимать с помощью системы из подвижного
и неподвижного блоков. С какой постоянной силой надо тянуть веревку, чтобы
за 0,5 с груз из состояния покоя достиг скорости 2 м/с? Массами веревки, блоков
и трением в осях блоков пренебречь. (ЗФТШ, 2002)
3
4
Стержень АВ шарнирно закреплен в точке А и опирается концом В на платформу.
Какую минимальную силу нужно приложить для того, чтобы сдвинуть тележку
с места? Вес стержня равен Р, коэффициент трения стержня о платформу равен k,
угол, образуемый стержнем с вертикалью, равен . Трением качения колес и трением в
осях пренебречь (см. рис.). (Городская олимпиада, 9 кл., 2002 г.)
На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она образует угол 
с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет. Массой катков
пренебречь. (Городская олимпиада, 11 кл., 2002 г.)
ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
1.
Вокруг вертикально расположенного стержня вращается насаженный на него диск.
На диске находится шарик, прикрепленный к стержню нитью длиной l
и составляющей угол  со стержнем. С каким периодом должна вращаться система,
чтобы шарик не отрывался от диска? (ЗФТШ, 2002)
4
На виток гладкой цилиндрической спирали, ось которой вертикальна, надевают
маленькое колечко массой m. Колечко начинает скользить по спирали. С какой силой
F колечко давит на спираль после того, как пройдет n полных витков? Радиус витка –
R, расстояние между соседними витками – h, причем h  R. (Очно-заочный тур
Республиканской олимпиады, 11 кл.. 19.02.2002)
ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
1
2
3
Найдите момент инерции и момент импульса земного шара относительно оси
вращения. Масса Земли 5,961024 кг, средний радиус Земли 6,37106 м.
Маховик, имеющий форму диска массой 10 кг и радиусом 0,1 м, был раскручен до
частоты 120 мин-1. Под действием силы трения диск остановился через 10 с. Найдите
момент сил трения, считая его постоянным.
Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 5 см вращается вокруг оси, проходящей через
его центр. Закон вращения шара выражается уравнением  = 10 + 5t – 2t2. В точке,
наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к
поверхности. Определите эту силу и тормозящий момент.
ГИДРОДИНАМИКА
1.
Аксиально-симметричный сосуд (фигура вращения) наполнен водой до уровня H. Через
отверстие на днище сосуда с площадью  (  S, где S – площадь поверхности
жидкости на высоте H) вытекает вода. Определите форму сосуда, при которой уровень
воды будет опускаться равномерно. (Очно-заочный тур Республиканской олимпиады, 11
кл.. 19.02.2002)
СТАТИКА
5
Рычаг с тремя грузами находится в равновесии. Масса правого груза 5 кг, левого –
1 кг. Найдите массу среднего груза, если массой остальных элементов конструкции
можно пренебречь. (ЗФТШ, 2002)
6
Однородная доска массы m упирается одним концом в угол между полом и стенкой и
составляет угол  с полом. С другого конца доска удерживается веревкой,
параллельной полу. Найдите направление и величину результирующей силы реакции
опоры со стороны пола и стенки. (Очно-заочный тур Республиканской олимпиады,
9 кл.. 19.02.2002)
ГИДРО-АЭРОСТАТИКА
1
2
В воде плавает тело массой 1 кг и объемом 3 л. Найдите выталкивающую силу
и минимальную силу, которую надо приложить к телу, чтобы полностью погрузить его
под воду. (ЗФТШ, 2002)
Из материала с плотностью, вдвое большей плотности воды, изготовили полый шар
объемом 8 л. Найдите объем полости внутри шара, если он плавает в воде,
погрузившись ровно наполовину. (ЗФТШ, 2002)
РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
1
2
3
4
5
6
7
7
При вертикальном подъеме груза весом 20 Н на высоту 1 м постоянной силой была
совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимался груз?
С покоящимся шаром массой 2 кг сталкивается такой же шар, движущийся со
скоростью 1 м/с. Вычислите работу, совершенную вследствие деформации при прямом
центральном неупругом ударе.
Деформация вертикально расположенной легкой пружины, удерживающей гирю,
составляет 4 см. Чтобы увеличить деформацию пружины на 50%, медленно надавливая
на груз в вертикальном направлении, надо совершить 0,3 Дж работы. Найдите
жесткость пружины. (ЗФТШ, 2002)
Брусок, двигавшийся по горизонтальной поверхности стола, налетает со скоростью v0
на неподвижный брусок вдвое большей массы. На какое расстояние разъедутся бруски
после столкновения? Удар упругий, центральный. Коэффициенты трения брусков о стол
одинаковы и равны . (Очно-заочный тур Республиканской олимпиады, 9 кл..
19.02.2002)
Кусок пластилина с массой m и скоростью v падает под углом 600 к горизонту на
другой кусок массой 2m и скоростью v/2, движущийся горизонтально. Найдите
изменение температуры слипшегося куска, если начальная температура кусков была
одинакова. (Очно-заочный тур Республиканской олимпиады, 10 кл.. 19.02.2002)
Протон, пролетая мимо первоначально покоившегося ядра неизвестного химического
элемента, отклонился на угол  (cos  = 4/15), потеряв 10% своей скорости. Найдите
массовое число химического элемента. (ЗФТШ, 2002)
Тело массой m налетает на две последовательно соединенные пружины жесткостью k1
и k2. Максимальная потенциальная энергия первой пружины при этом оказалась равна
1/5 части энергии налетающего тела. Найдите отношение жесткостей k1/k2. (Очнозаочный тур Республиканской олимпиады, 9 кл.. 19.02.2002)
Пуля массы m, летящая со скоростью v, попадает в тело массы М, связанное со
стенкой пружиной жесткости k, и застревает в нем. Выбрав момент попадания пули за
начало отсчета времени, найдите зависимость скорости и координаты тела от времени.
(Городская олимпиада, 11 кл., 2002 г.)
8
9
Какую минимальную среднюю мощность должен развить кузнечик массой 0,01 кг
для прыжка на высоту 1 м относительно поверхности земли? Время отталкивания
0,2 с. Размерами кузнечика пренебречь. (Городская олимпиада, 9-10 кл., 2002 г.)
Верхняя точка недеформированной пружины жесткостью k и длиной l прикреплена
к потолку, а к нижнему концу пружины прикреплено тело массой m, лежащее
на гладкой горизонтальной плоскости прямо под точкой подвеса (см. рис.). Какую
наименьшую скорость нужно сообщить этому телу вдоль плоскости, чтобы оно
оторвалось от плоскости? (Городская олимпиада, 10 кл., 2002 г.)
10 Камень массы М падает с высоты Н. На какую глубину h он зароется в землю, если
сила трения камня о землю равна F (F  Мg). Сопротивлением воздуха пренебречь.
(Городская олимпиада, 9 кл., 2002 г.)
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
1
2
3
4
Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается, делая 6 об/мин. На краю платформы
стоит человек, масса которого 90 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать
платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы 120 кг/м 2.
Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Горизонтальная платформа массой 8 кг и радиусом 1 м вращается с угловой
скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в
расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа,
если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 8 кг/м 2 до 1 кг/м2?
Платформу считайте круглым однородным диском.
На скамейке Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный
вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой
скоростью, соответствующей 1 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться
скамейка с человеком, если повернуть стержень (относительно центра тяжести) в
горизонтальное положение. Суммарный момент инерции человека и скамейки 6 кг/м 2.
Длина стержня 2,4 м, его масса 8 кг.
Сквозь отверстие в потолке пропущена нерастяжимая нить, к концу которой привязано
тело массой m, совершающее вращательное движение вокруг вертикальной оси со
скоростью v0. Определите, какую работу необходимо совершить, чтобы поднять тело,
медленно подтягивая его за нитку, на высоту h. Первоначально расстояние от потолка
до плоскости вращения тела было равно l. (VIII открытый чемпионат общества
«Дьогур», 2002)
ЭНЕРГИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
1
2
3
К ободу диска массой 5 кг приложена постоянная касательная сила 20 Н. Какую
кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?
Шар скатывается с наклонной плоскости высотой 90 см. Какую линейную скорость
будет иметь центр шара в тот момент, когда шар скатывается с наклонной плоскости?
При решении задачи учесть кинетическую энергию вращательного движения.
Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от
нее. Скорость шара до удара о стенку 10 см/с, после удара – 8 см/с. Найдите количество
теплоты, выделившегося после удара.
4
Сплошной горизонтальный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью
10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому
себе? Коэффициент трения при движении диска k = 0,02.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
1.
В невесомости проводится опыт – заполненный воздухом большой сосуд содержит
множество мельчайших масляных капелек и одну каплю довольно больших размеров.
При столкновении маленьких капель между собой они упруго разлетаются, при
столкновении с большой каплей происходит поглощение. За 1 час диаметр капли
увеличился в два раза. Через какое время он увеличится еще в два раза? Большая
капля не касается стенок сосуда. Испарение с ее поверхности не происходит. (Очнозаочный тур Республиканской олимпиады, 10 кл.. 19.02.2002)
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ИЗОПРОЦЕССЫ
2
Трубка постоянного внутреннего сечения запаяна с обоих концов и расположена
вертикально. В трубке находится столбик ртути длиной l = 100 мм, который разделяет
воздух в трубке на две части длиной l каждая (см. рис.). Если трубку перевернуть
(повернуть на 1800 вокруг горизонтальной оси), то ртуть окажется на расстоянии l/2
от нижнего конца трубки (см. рис.). Найдите давление воздуха р (в мм. рт. ст.) в
верхней части трубки до ее переворота. Температура поддерживается постоянной. (40
выездная олимпиада МФТИ, 2001)
3
Вертикальный цилиндрический сосуд сечением 10 см 2 закрыт массивным поршнем.
При подъеме сосуда с ускорением 2g объем газа под поршнем уменьшается в 1,5
раза. Найдите массу поршня, считая температуру газа постоянной. Внешнее давление
равно 100 кПа. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь. (ЗФТШ, 2002)
Можно ли, на разнице весов тонны золота зимой и летом, разбогатеть? Плотность
золота примерно в 20 раз больше плотности воды. (VIII открытый чемпионат
общества «Дьогур», 2002)
4
НАСЫЩЕННЫЙ ПАР. ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА
1.
В закрытом сосуде находится воздух с относительной влажностью 60%
и температурой 27 0С. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде,
если его нагреть на 73 0С? Давление насыщенных паров воды при температуре 27 0С
равно 3,4 кПа? (ЗФТШ, 2002)
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
1
В термос поместили 1 кг воды при температуре +50 0С и некоторое количество льда
при температуре -20 0С. Сколько могло быть льда, если в итоге в термосе
установилась температура 0 0С? (ЗФТШ, 2002)
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
1.
2.
3.
4.
5.
В цилиндре под поршнем находится 2 моля идеального газа. Определите начальную
температуру газа, если при сообщении ему 18 кДж тепла объем увеличился в 2,5 раза.
Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 21 Дж/(мольК). (ЗФТШ,
2002)
Идеальный одноатомный газ расширяется в процессе 1-2 изобарически, а расширение
в процессе 2-3 идет с линейной зависимостью давления от объема (см. рис.). Объемы
в состояниях 1, 2 и 3 связаны соотношением V1 : V2 : V3 = 1 : 2 : 3. Температура в
состояниях 2 и 3 одна и та же. Определите отношение теплоты, полученной газом в
процессе 1-2, к работе, совершенной газом в процессе 2-3. (41 выездная олимпиада
МФТИ, 2002)
Три моля идеального одноатомного газа переводят из состояния с температурой Т1 =
300 К в состояние с вдвое большим объемом и в полтора раза большим давлением в
два этапа: сначала в изобарическом процессе, затем в изохорическом. Какое количество
теплоты подвели к газу? (40 выездная олимпиада МФТИ, 2001)
На рис. изображены три процесса, в каждом из которых температура идеального газа
изменяется на одну и ту же величину. В каком из этих процессов газ получает
наибольшее количество теплоты? (Городская олимпиада, 10-11 кл., 2002 г.)
Тяжелый поршень массой М может свободно перемещаться внутри вертикального
теплоизолированного цилиндра сечением S. Верхний конец цилиндра закрыт, а нижний
открыт в атмосферу. Внутри цилиндра имеется горизонтальная перегородка с
маленьким отверстием, отсекающая от атмосферы 1 моль воздуха, занимающий объем
V0 и имеющий атмосферное давление р0. Поршень прижат снизу к перегородке.
Найдите, на сколько опустится поршень, если его отпустить. Молярную теплоемкость
воздуха при постоянном объеме можно принять равной 5R/2. (Очно-заочный тур
Республиканской олимпиады, 10 кл.. 19.02.2002)
6.
7.
8.
9.
Тяжелый поршень площадью S, опускаясь, вытесняет воздух из цилиндрического
сосуда объемом V через маленькое отверстие в дне в сосуд такого же объема.
Начальные параметры воздуха в обоих сосудах одинаковы и равны их нормальным
значениям. При какой минимальной массе поршня произойдет полное вытеснение
воздуха из первого сосуда? (VIII открытый чемпионат общества «Дьогур», 2002)
Найдите работу и изменение внутренней энергии при адиабатном расширении 28 г
азота, если его объем увеличился в два раза. Начальная температура азота 27 0С.
При каком процессе выгоднее производить расширение воздуха: изобарическом или
изотермическом, если объем увеличивается в пять раз. Начальная температура газа в
обоих случаях одинаковая.
Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого 0,4. Каков будет КПД этой
машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении?
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ С УЧЕТОМ ТЕПЛОВЫХ
ПРОЦЕССОВ
1.
На сколько изменится температура каждого из двух одинаковых шаров в результате
лобового удара, если скорость налетающего шара уменьшилась с 10 м/с до 4 м/с?
Второй шар до удара покоился. Удельная теплоемкость материала шаров
с = 300 Дж/(кгК). (Городская олимпиада, 10 кл., 2002 г.)
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
1
2
3
4
5
6
Тонкий диск диаметром 20 см имеет в центре отверстие диаметром 10 см. Диск
равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда  = +10 CGSE/см2. Найдите
максимальную напряженность поля на перпендикуляре к диску, проходящем через его
центр.
Три одинаковых заряда q = 10-9 Кл каждый расположены по вершинам
равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q1 необходимо поместить в
центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силу взаимного
отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?
Если в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды по +2 нКл, поместить
отрицательный заряд, то результирующая сила, действующая на каждый заряд, будет
равна нулю. Вычислите числовое значение отрицательного заряда.
Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью
зарядов 2 нКл/м2 и 4 нКл/м2. Определите напряженность поля: а) между плоскостями;
б) вне плоскостей.
Пространство
между
двумя
параллельными
бесконечными
плоскостями
с
поверхностной плотностью зарядов +510-8 Кл/м2 и -910-8 Кл/м2 заполнено стеклом.
Определите напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.
Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна
30 нКл/м2. Определите поток вектора напряженности через поверхность сферы
диаметром 15 см, рассекаемой этой плоскостью пополам.
7
Четыре плоскости, равномерно заряженные с поверхностной плотностью заряда -,
пересекаются, образуя правильную пирамиду со стороной основания а и боковым
ребром b. В точку, лежащую на высоте этой пирамиды на расстоянии на расстоянии h
от основания, помещают маленький шарик массы m с зарядом +q. Определите, с какой
скоростью этот шарик ударится о пирамиду, если отпустить его без начальной
скорости. Считать, что заряды по плоскостям не перемещаются.
РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1
2
3
4
Диэлектрическая сфера радиусом R разделена на две неравные части плоскостью.
Части заряжены равномерно по поверхности зарядами Q и -q соответственно.
Определите силу притяжения между ними. (VIII открытый чемпионат общества
«Дьогур», 2002)
Какую работу совершают силы поля, если одноименные заряды 1 нКл и 2 нКл,
находившиеся на расстоянии 1 см, разошлись до расстояния 10 см?
Заряд 1 нКл притянулся к бесконечной плоскости, равномерно заряженной с
поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2. На каком расстоянии от плоскости находился
заряд, если работа сил поля по его перемещению равна 1 мкДж?
Найдите объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной
электрической сферой радиусом 5 см на расстоянии 5 см от её поверхности, если
поверхностная плотность зарядов на ней равна 2 мкКл/м 2.
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
1
Найдите количество теплоты, выделившейся на каждом сопротивлении после
замыкания ключа. Один конденсатор был заряжен до напряжения V, а второй не был
заряжен. (Городская олимпиада, 11 кл., 2002 г.)
2
Найдите емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке. (VIII открытый
чемпионат общества «Дьогур», 2002)
Конденсатор емкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной
емкости и они подключены к источнику постоянного тока с напряжением 12 В.
Определите емкость второго конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если
заряд батареи 24 мкКл.
Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Площадь
пластин 1 см2, напряженность поля в зазоре между ними 300 кВ/м. Определите
поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.
3
4
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
2.
Определите плотность тока в железном проводе длиной 10 м, если провод находится
под напряжением 6 В?
Найдите показание амперметра в схеме на рисунке, если вольтметр показывает 6 В?
Сопротивления резисторов указаны в Омах. Измерительные приборы можно считать
идеальными. (ЗФТШ, 2002)
3.
Какой ток пойдет через источник тока сразу после замыкания ключа К? Параметры
схемы указаны на рисунке. Внутреннее сопротивление источника тока не учитывать.
4.
Температура вольфрамовой нити электролампы 2000 0С, диаметр 0,02 мм, сила тока в
ней 4 А. Определите напряженность поля в нити.
1.
РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА.
1
2
3
Трамвай массой 22,5 т идет сначала по горизонтальному пути, а затем в гору с
уклоном 0,03. В первом случае ток в двигателе равен 60 А, во втором – 118 А. Найдите
скорости v1 и v2 трамвая, если коэффициент сопротивления движению равен 0,01.
Напряжение линии 500 В. КПД двигателя 0,75.
Внутреннее сопротивление аккумулятора равно 1 Ом. При силе тока 2 А его КПД
равен 0,8. Определите ЭДС аккумулятора.
Какое количество теплоты выделится в схеме (см. рис.) после размыкания ключа К?
Параметры схемы указаны на рисунке. (40 выездная олимпиада МФТИ, 2001)
4
На схему подано постоянное напряжение (см. рис.). Как и во сколько раз изменится
мощность, выделяющаяся на участке АВ, после замыкания ключа?
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
1
Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d = 5 см, по проводам в
одном направлении текут токи I1 = I2 = 30 А. Найдите напряженность магнитного поля
в точке, находящейся на расстоянии r1 = 4 см от первого и r2 = 3 см от второго
провода.
В однородное магнитное поле с напряженностью Н = 7,95103 А/м помещена
квадратная рамка со стороной а = 4 см, имеющая n = 10 витков. Плоскость рамки
составляет угол  = 300 с направлением магнитного поля. Определите работу,
совершенную магнитным полем при повороте рамки к положению равновесия, если по
витку пропустить ток I = 5 А.
3 По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам текут токи
5 А и 10 А в одном направлении. Геометрическое место точек, в котором индукция
магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии 10 см от проводника с
меньшим током. Определите расстояние между проводниками.
4 Бесконечно длинный прямолинейный проводник с током 3 А расположен на
расстоянии 20 см от центра витка радиусом 10 см с током 1 А. Определите
напряженность и индукцию магнитного поля в центре витка для случаев, когда
проводник: а) расположен перпендикулярно плоскости витка; б) в плоскости витка.
5 Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус
большого витка равен 12 см, меньшего – 8 см. Напряженность поля в центре витков
равна 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположном.
Определите силу токов, текущих по круговым виткам.
6 Какое ускорение приобретает проводник массой 0,1 г и длиной 8 см в однородном
магнитном поле напряженностью 10 кА/м, если сила тока в нем 1 А, а направление
тока и индукции взаимно перпендикулярны?
7 На расстоянии 5 мм параллельно прямолинейному длинному проводнику движется
электрон с кинетической энергией 1 кэВ. Какая сила будет действовать на электрон,
если по проводу пустить ток 1 А?
8 Момент импульса протона в однородном магнитном поле напряженностью 20 кА/м
равен 6,610-23 кгм2/с. Найдите кинетическую энергию протона, если он движется
перпендикулярно линиям магнитной индукции поля.
9 Квадратная рамка со стороной 1 см содержит 100 витков и помещена в однородное
магнитное поле напряженностью 100 А/м. Направление поля составляет угол 30 0 с
нормалью к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки на 30 0 в одну и
другую сторону, если по ней течет ток 1 А?
10 Проводник с током 1 А длиной 0,3 м равномерно вращается вокруг оси, проходящей
через его конец, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля
напряженностью 1 кА/м. За одну минуту вращения совершается работа 0,1 Дж.
Определите угловую скорость вращения проводника.
2
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.
1
2
Под действием однородного магнитного поля перпендикулярно линиям индукции
начинает перемещаться прямолинейный проводник массой 2 г, по которому течет ток
10 А. Какой магнитный поток пересечет этот проводник к моменту времени, когда
скорость его станет равна 31,6 м/с?
В плоскости, перпендикулярном однородному магнитному полю напряженностью 2105
А/м вращается стержень длиной 0,4 м относительно оси, проходящей через его
3
4
5
середину. В стержне индуцируется электродвижущая сила, равная 0,2 В. Определите
угловую скорость стержня.
Цепь состоит из соленоида и источника тока. Соленоид без сердечника длиной 15 см
и диаметром 4 см имеет плотную обмотку из двух слоев медного провода диаметром
0,2 мм. По соленоиду течет ток 1 А. Определите ЭДС самоиндукции в соленоиде в
момент времени после отключения его от источника тока, когда сила тока
уменьшилась в два раза. Сопротивлением источника тока и подводящих проводов
пренебречь. Решите задачу для случая соленоида с сердечником, магнитная
проницаемость которого равна 1000.
В схеме (см. рис.) индуктивности катушек L и 2L, эдс аккумулятора , конденсатор
емкостью С заряжен до напряжения Е/3, ключ К разомкнут. Найдите максимальный
ток через катушку с индуктивностью L после замыкания ключа К. Внутренним
сопротивлением аккумулятора и сопротивлениями катушек пренебречь. (40 выездная
олимпиада МФТИ, 2001)
Какое количество теплоты выделится в схеме после размыкания ключа К? Параметры
схемы указаны на рисунке. Сопротивлением катушки и внутренним сопротивлением
источника тока пренебречь.
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
1.
2.
Напишите выражение для действующего значения напряжения на зажимах цепи,
состоящей из катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью L, если
мгновенное значение тока i = IM sin(10t + i). Начертите векторную диаграмму.
В цепи переменного тока с частотой f известны сопротивление резистора R,
индуктивность катушки L и емкость конденсатора С. Рассчитайте полное
сопротивление цепи. Найдите ток через каждый элемент цепи, если напряжение сети
равно U. R = 5 Ом, L = 6 мГн, С = 100 мкФ, f = 250 Гц, U = 80 В.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
1
Какую максимальную часть лица (по высоте) можно разглядеть одним глазом в
круглом зеркальце диаметром 4 см? Зеркальце неподвижно относительно лица и
расположено вертикально. Высота лица 18 см.
2
Гвоздь расположен параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на
расстоянии h = 33 мм от оси. Фокусное расстояние линзы F = 50 мм. Концы А и В
гвоздя находятся на расстояниях 3F и 3F/2 от плоскости линзы. Найдите длину
изображения гвоздя.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1
2
3
4
5
6
Задание: определите процентное содержание влаги в мокром снеге. Физические
свойства снега и воды известны. Оборудование: калориметр, горячая вода, термометр,
весы. (Городская олимпиада, 10 кл., 2002 г.)
Задание: найдите плотности деревянного бруска и кусочков металла. Оборудование:
мерный сосуд, деревянный брусок, мелкие кусочки металла, сосуд с водой. (Городская
олимпиада, 9 кл., 2002 г.)
В черный ящичек с двумя выводами помещена часть схемы, состоящая из трех
элементов: двух одинаковых диодов с прямым сопротивлением r и резистора
с сопротивлением R. Задание: Можно ли при помощи только омметра определить
соединение элементов? Если да, опишите как определить соединение элементов и
обоснуйте. (Городская олимпиада, 11 кл., 2002 г.)
Тело массой 1 кг скатывается по наклонной плоскости с коэффициентом трения k1 и
проходит до остановки путь s по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения
k2. 1. Значение угла  можно менять в ходе эксперимента. 2. Значение пройденного
пути s выдается на экране компьютера. Задание: 1. Найдите коэффициенты трения k1
и k2. 2. Постройте график изменения силы трения в зависимости от угла  наклонной
плоскости. (Городская олимпиада, 11 кл., 2002 г.)
Задание: измерьте температуру ваших ладоней. Оборудование: пробирка, сосуд с
водой, линейка. (Городская олимпиада, 10 кл., 2002 г.)
Задание: имеем металлический шарик заданной массы. Найдите массу пластилинового
шарика и потерю механической энергии при их неупругом ударе. Оборудование:
металлический и пластилиновый шарики одинакового диаметра, нити, штатив со
стержнем, транспортир, масштабная линейка, пластилин. Плотность пластилина 1, 2 г/см3.
(Городская олимпиада, 9 кл., 2002 г.)