Рис. 2. Математическое моделирование складкообразования

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СКЛАДКООБРАЗОВАНИЯ В ГОРНЫХ
ПОРОДАХ
А.В. Бабичев, С.Н. Коробейников, О.П. Полянский, В.В. Ревердатто
Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева, Институт гидродинамики им.
М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирский государственный университет
630090, Новосибирск,
Геологические наблюдения в складчатых областях показывают, что во многих
случаях в результате деформирования горных пород образуются слоистые нерегулярные
структуры с разнообразными картинами складкообразования. Целью настоящего
исследования является математическое моделирование сжатия слоистой среды, которая
состоит из набора слоев с разными реологическими и механическими свойствами.
Моделирование основано на численном решении методом конечных элементов
уравнений механики деформируемого твердого тела с использованием пакета MSC.Marc.
Наиболее правдоподобное объяснение явления складкообразования состоит в
предположении о том, что на достаточно большой глубине породы земной коры
приобретают свойства пластичности. В работе полагается, что складкообразование
происходит на глубине 10 км от дневной поверхности, т.е. при Р-Т параметрах границы
верхней и средней коры. Рассматривается модельная область (рис. 1) длиной L=5 м и с
разной высотой H=2.2, 3.4, 4.2, 4.6 м в зависимости от конфигурации модели, в которой
заключен единичный слой, либо пара слоев толщиной 0.2 м. Предполагается, что левая,
верхняя и нижняя границы области контактируют с жесткими телами. Правая граница
области контактирует с жестким телом, которое сжимает область с заданной скоростью
V=1 м/час. Верхняя граница области контактирует с жесткой поверхностью, к которой
приложена вертикальная сила F, равная весу столба вышележащей породы.
В расчетах использовалась модель идеального упруго-пластического материала с
поверхностью текучести Хубера – Мизеса. Принимались следующие значения модуля
Юнга и коэффициента Пуассона: E=10 ГПа,   0.25 . Для пределов текучести
использовались типичные значения для горных пород в диапазоне от 1 МПа до 1 ГПа [1].
Обозначая через  1y и  y2 , соответственно, пределы текучести слоя и вмещающей
F
вмещающая порода
2.2 м
V
слой
0,2 м
вмещающая порода
5м
Рис. 1. Постановка задачи о смятии одиночного слоя, заключенного в более пластичную
вмещающую породу.
 А.В. Бабичев, С.Н. Коробейников, О.П. Полянский, В.В. Ревердатто, 2013
породы, вводим безразмерный параметр контраста свойств пластичности k   1y /  y2 .
Рассматривались следующие значения предела текучести слоя  1y : 1, 10; 50; 100; 500;
1000 МПа. Предполагалось, что предел текучести вмещающей породы (  y2 =1 МПа) не
превышает предела текучести слоя. Из решений задач следует, что при значениях
параметра k=1; 10 складки не образуются. При значениях параметра k  50 слой терял
устойчивость с образованием складки при продолжающемся нагружении, что
Рис. 2. Математическое моделирование складкообразования при значении параметра контраста
k=50, 100: а) сжатие области на 26%, k=50; б) сжатие области на 40%, k=100. Тоном
представлено распределение поля эффективных напряжений. Рисунки в центре и справа
показывают увеличенные фрагменты, выделенные прямоугольниками. Правые рисунки
показывают деформации расчетной сетки.
согласуется с оценками, представленными в [2]. Из сравнения формы складок при
вариации k от 50 до 1000, следует, что рост предела текучести слоя приводит к
увеличению длины волны деформированной складки.
Важным параметром является мощность сминаемой толщи пород. Для
моделирования деформирования слоя в стесненных условиях рассматривалась область с
сокращенной высотой (2.2 м). Результаты моделирования представлены на рис. 2.
Оказалось, что в стесненных условиях деформирования сундучная складка может
образовываться в сравнительно узком диапазоне изменения параметра k от 50 до 100.
Таким образом, из проведенного моделирования следует важный вывод: сундучная складка
может образовываться в условиях достаточно стесненного деформирования, при этом
отношение пределов текучести складки и вмещающей породы должно составлять
примерно два порядка.
Система разнесенных в пространстве двух слоев деформируется подобно одному
слою, при этом вмещающая порода испытывает сдвиг (см. рис. 3б). На рис. 3в приведена
фотография двухслойной складки, сделанная в районе метаморфического комплекса
Бодончин [3]. Так как длину волны и амплитуду складки в расчете и в геологическом
примере количественно определить трудно, можно в первом приближении считать, что в
природе деформации составляли не менее 40-50% от первоначальной конфигурации, чтобы
сформировались складки, показанные на рис. 3в.
Рис. 3. Результат моделирования продольного сжатия системы двух слоев со значением
параметра k=100; в слоях тоном показаны поля эквивалентных напряжений Мизеса при сжатии
области на: а) 20%; б) 40%; в) фотография натурной складки двух кварцевых жил в гранатбиотитовых сланцах метаморфического комплекса Бодончин (Монгольский Алтай); г)
увеличенный фрагмент складки, приведенной на рис. (б).
Результаты проведенного моделирования близки к результатам, полученным в [4,5].
Найдены параметры и выбраны граничные условия, при которых деформация меняет тип:
при стесненных условиях потеря механической устойчивости происходит в форме
складчатости.
Работа выполнена при поддержке программы ОНЗ-6, интеграционных проектов СО
РАН №9, 12 и грантов РФФИ (№11-05-00181, 12-05-31507, 12-08-00707).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Fjær E., Holt R.M., Horsrud P., Raaen A.M., Risnes R. Petroleum related rock mechanics. Devel. in Petrol. Sci.,
v. 53, Elsevier, 2003, 491 p.
2. Biot M.A. Mechanics of Incremental Deformations. New York: John Wiley, 1965. 504 p.
3. Полянский О.П., Сухоруков В.П., Травин А.В., Алехин И.Г., Юдин Д.С. Тектоническая интерпретация
термохронологических данных и P-T параметров метаморфизма пород зонального комплекса Бодончин
(Монгольский Алтай) // Геология и геофизика. 2011. Т. 52(№9). С. 1256-1275.
4. Hobbs, B., Regenauer-Lieb, K., Ord, A. Thermodynamics of folding in the middle to lower crust// Geology, 2007,
v. 35, p. 175-178.
5. Hobbs B. E., Ord A., Regenauer-Lieb K. The thermodynamics of deformed metamorphic rocks: A review //
Journal of Structural Geology, 2011, v. 33. P. 758-818.