Избранные задачи курса информатики для основной школы

Избранные задачи
курса информатики
для основной школы
Босова Людмила Леонидовна,
доктор педагогических наук, Заслуженный учитель РФ,
лауреат премии Правительства РФ в области образования,
автор УМК по информатике для основной школы
akulll@mail.ru
Занимательные задачи
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Веселая разминка
Выявление закономерностей
Упорядочение
Взаимно однозначное соответствие
Задачи о лжецах
Логические выводы
Задачи о переправах
Задачи о разъездах
Задачи о переливаниях
Задачи о взвешиваниях
Комбинаторные задачи
Круги Эйлера
Арифметические задачи
Системы счисления
Игровые стратегии
Лингвистические задачи
Занимательные задачи – это
надежное, проверенное временем
средство, помогающее научиться
логически мыслить. Эти задачи
развивают разум так же, как
занятия физкультурой развивают
тело.
Мьюриел Манделл
Табличный способ
решения логических задач
Объекты двух классов могут находиться в
отношении взаимно-однозначного соответствия. Это
значит, что:
в этих классах одинаковое количество объектов;
каждый объект первого класса связан заданным
свойством только с одним объектом второго
класса.
В соответствующей таблице типа ООО (объектыобъекты-один) в каждой строке и каждой графе
будет находиться только одна 1 (один +),
фиксирующая наличие связи между объектами.
Названия городов: Москва, Санкт-Петербург,
Новгород, Пермь, Томск.
Однажды в Артеке за круглым столом оказалось
пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга,
Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля
и Витя. Имена мальчиков:
Москвич
между
томичем
и Витей, санктЮра,сидел
Толя, Алёша,
Коля,
Витя.
петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив
него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был
в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и
Томске, а
томич с
Толей
регулярно
переписываются.
Определите, в каком городе живёт каждый из
ребят.
Составляем таблицу:
Юра Витя Толя Алёша Коля
Москва
СанктПетербург
Новгород
Пермь
Томск
5
Однажды в Артеке за круглым столом
оказалось пятеро ребят родом из Москвы,
Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми
и
Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя.
Москвич
сидел
между томичем
и
Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и
Толей, а напротив него сидел пермяк и
Алёша. Коля никогда не был в СанктПетербурге, а Юра не бывал в Москве и
Томске, а
томич с
Толей
регулярно
переписываются.
Юра Витя Толя Алёша Коля
Москва
–
СанктПетербург
Новгород
Пермь
Томск
–
Однажды в Артеке за круглым столом
оказалось пятеро ребят родом из Москвы,
Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми
и
Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя.
Москвич сидел между томичем и Витей,
санкт-петербуржец – между Юрой
и
Толей, а напротив него сидел пермяк и
Алёша. Коля никогда не был в СанктПетербурге, а Юра не бывал в Москве и
Томске, а
томич с
Толей
регулярно
переписываются.
8
Юра Витя Толя
Алёша Коля
Москва
–
–
+
–
–
Санкт-Петербург
–
+
–
–
–
+
–
–
–
–
Пермь
–
–
–
–
+
Томск
–
–
–
+
–
Новгород
9
Юра
Москва
-
Санкт-Петербург
-
Новгород
Пермь
Томск
Ответ:
+
-
Витя
+
-
Толя
+
-
Алёша
+
Юра живёт в Новгороде,
Витя живёт в Санкт-Петербурге,
Толя живёт в Москве,
Алёша живёт в Томске,
Коля живёт в Перми.
Коля
+
-
Три подружки
Три подружки, Аня, Света и Настя,
купили различные молочные коктейли
в белом, голубом и зеленом
стаканчиках.
Ане достался не белый стаканчик, а
Свете – не голубой. В белом стаканчике
– не банановый коктейль. В голубой
стаканчик налит ванильный коктейль.
Света не любит клубничный коктейль.
Какой коктейль купила Настя и в
каком стаканчике?
Заполняем таблицу
В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой
стаканчик налит ванильный коктейль.
Клубничный
Ванильный
Банановый
Аня
1
0
0
Белый
0
1
0
Голубой
0
0
1
Зеленый
Света
Настя
Заполняем таблицу
Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не
голубой. Света не любит клубничный коктейль.
Клубничный
Ванильный
Банановый
Аня
Света
Настя
1
0
0
Белый
0
0
1
0
1
0
Голубой
1
0
0
0
0
1
Зеленый
0
1
0
Ответ: Настя
стаканчике.
купила
клубничный коктейль
в
белом
Решение задач с помощью графов
Любитель скейтборда.
Сергей - большой любитель скейтборда. Он нередко
заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на
некоторые товары.
В этом магазине можно купить полностью собранный
скейтборд. Но можно купить:
платформу,
один комплект из 4 колёс,
один комплект из 2 держателей колёс,
комплект металлических и резиновых
деталей (подшипники, резиновые
прокладки, болты и гайки),
и собрать свой собственный скейтборд.
Цены в магазине «Спорт»
Товар, шт
Собранный скейтборд
Платформа
Один комплекс из 4 колёс
Один комплекс из 2
держателей колёс
Один комплекс металлических
и резиновых деталей
Цена, зеды
82 или 84
40, 60 или 65
14 или 36
16
10 или 20
Вопросы




Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей
из предлагаемых составных частей?
Сколько будет стоить самый дешевый скейтборд?
Сколько будет стоить самый дорогой скейтборд?
У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой
скейтборд, который может себе позволить за эти
деньги. Какова стоимость и состав этого скейтборда?
Для скейтборда можно выбрать одну из платформ,
стоимостью 40, 60 или 65 зедов. На схеме это
соответствует трём ветвям, исходящим из точки О.
О
40
65
60
17
К любой из платформ можно выбрать один из двух вариантов
колёс, стоимостью 14 или 36 зедов.
О
40
65
60
14
18
36
14
36
14
36
В каждый комплект следует включить держатели для колёс по
цене 16 зедов.
О
40
65
60
14
36
14
36
14
16
16
19
16
16
16
16
36
В каждый комплект следует включить один из двух вариантов
металлических и резиновых деталей(10 или 20 зедов).
40
65
60
14
14
36
16
16
16
10
10
10
20
80
20
20
36
16
10
20
90 102 112 100 110
20
122 132
14
16
16
10
10
20
20
105 115 127
137
Анализ полученных результатов
Всего можно собрать 12 различных скейтбордов. Самый
дешевый из них будет стоить 80, а самый дорогой – 137
зедов.
Самый дорогой скейтборд, который может позволить себе
Сергей, будет стоить 115 зедов и состоять из платформы за
65 зедов, колёс за 14 зедов, держателей для колёс за 16
зедов, комплекта металлических и резиновых деталей за 20
зедов.
21
Использование схем состава.
Посылка от бабушки
Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и
грушами. Некоторые из этих плодов были
большими, остальные – маленькими. По цвету
плоды тоже различались: часть плодов была
жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди плодов
не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных
яблок. Яблок было 25, а груш – 17. Больших плодов
было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок
было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил
этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам
понравились большие жёлтые яблоки.
Сколько было таких яблок?
Разделим круг на две части: верхней части круга
будет соответствовать множество яблок, нижней –
Еще
один
способ!
множество груш.
Обозначим все множество фруктов кругом.
Я
Я
Г
Г
Вертикальная линия разделит круг на две части,
соответствующие большим и маленьким фруктам.
М
Б
Я
Я
Г
Г
М
Б
Цвет фруктов учтем, изобразив круг меньшего радиуса:
его внутренняя область будет соответствовать желтым, а
внешняя – зеленым фруктам.
М
Б
Я
Я
Г
Г
М
Б
Отметим на этой схеме исходные данные:
Вспомним,
что 28,
яблок
было 25:
Желтых
плодов
зеленых
–
Всего
плодов
42: яблок
25-10-8
= 7.
Значит
больших
14.
Так как
зеленых
на 2
32
больших
и
10
маленьких.
желтых чем
яблок
было 7!
больше,
зеленых
груш, то
их 8, а груш
– 6.
Нет маленьких
зеленых
яблок.
Я
М
Б
8
7
10
Я
Г
Г
Нет маленьких груш.
6
М
Б
Решение задач с помощью
кругов Эйлера
В семье 7 человек любят капусту (но не обязательно только капусту), 6
человек любят морковь, 5 человек - горох, 4 человека - капусту и
морковь, 3 человека - капусту и горох, 2 человека - морковь и горох, 1
человек - капусту, морковь и горох. Сколько человек в семье?
К
М
1
3
1
1
2
1
1
Ответ: 10 человек
Г
Любители спорта
В классе 35 учеников, каждый из которых любит
футбол, волейбол или баскетбол.
24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол.
Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол
и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и
баскетбол.
Сколько учеников этого класса любят все три вида
спорта?
Пусть
круг Ф, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает
учеников, любящих футбол,
круг В (II,V,VI,VII) – учеников, любящих волейбол,
круг Б (III, IV, VI ,VII ) – учеников, любящих баскетбол.
Ф
II
I
В
V
VII
IV
III
VI
Б
Всего в классе 35 учеников, и так как в Ф 24
человека, в В - 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в
части III, соответствующей ученикам, увлекающимся
только баскетболом, будет три человека: 35 - (24 + 18
– 10) = 3.
Ф
В
II
I
V
VII
IV
VI
III
3 чел.
Б
Рассуждая аналогично найдем:
35 - (24 + 12 – 8) = 7 – увлекаются только волейболом;
35 – (18 +12 – 5) = 10 – увлекаются только футболом.
Ф
II
I
10 чел.
V
VII
IV
7 чел.
VI
III
3 чел.
33
Б
В
Значит, 35 - (3 + 7 + 10) = 15 человек увлекаются
не менее чем 2-мя видами спорта.
В
Ф
V
VII
IV
VI
Б
34
Надо выяснить, сколько школьников в группе VII.
(V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = 10 + 8 + 5 = 23;
IV+V+VI+VII=15;
VII+VII=23-15=8;
В
VII=4
Ф
V
VII
IV
VI
Б
Ответ: Четыре ученика любят все три вида спорта.
При попытке осуществить запросы к поисковому серверу,
было найдено следующее количество страниц по каждому
запросу:
Сколько страниц будет найдено по запросу
диван & чемодан & саквояж?
Ответ: 600 страниц.
Алгоритмическая линия



Развитие мышления
Развитие мировоззрения учащихся
Формирование умений и навыков, полезных в жизни,
в учебе и в будущей профессиональной деятельности
•задачи о переправах
•задачи о разъездах
•задачи о переливаниях
•задачи о взвешиваниях
Методические приёмы




В беседе с учениками подробно обсуждается решение
ключевой задачи
Ученикам предлагаются одна или несколько задач,
решение которых предполагает применение
полученных знаний и умений в стандартной ситуации
На заключительном этапе ученикам предлагается
задача, решение которой предполагает применение
полученных знаний и умений в новой ситуации
В зависимости от уровня подготовленности учеников
им могут быть предложены задачи разного уровня
сложности;
Методические приёмы


Использование виртуальных лабораторий
Использование разных форм записи решения –
описания на естественном языке, списки,
таблицы, схемы, презентации.
Задачи о переправах
Два солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются
двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой
берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух
мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?
Цепочка задач
1.
Туристы (отец, мать и два брата-близнеца) должны
переправиться через реку. В их распоряжении есть
маленькая лодка, вмещающая только одного
взрослого или двоих детей. Как организовать самую
скорую переправу, если и взрослые, и дети умеют
грести?
Цепочка задач
2.
3.
На реке во время половодья оторвало от берега и унесло
большую лодку, на которой перевозили через реку окрестных
жителей. У перевозчика осталась лишь одна маленькая лодка,
на которой могут переправиться либо один взрослый, либо
два мальчика, которые всегда помогали перевозчику
переправлять народ. В это время к реке подошла партия
землекопов. Поразмыслив немного, все землекопы
ухитрились переправиться через реку именно на этой лодке.
Как им удалось это сделать?
У причала стояла лодка, которая могла перевозить не больше
двух человек. К реке подошли четверо, которым было
необходимо переправиться на противоположный берег. Все
они переправились через реку без посторонней помощи и
продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же
причал, откуда её и взяли. Возможно ли это?
От Кузнечика до …
От Кузнечика до …
25 23 21 19 17 15 13 11 9
7
5
7
3
3 – 2 способа (программы)
5, 7 – 2 способа
9 можно получить из 3 (2 сп.) + из 7 (2 сп.) – 4 способа
11, 13 – 4 способа
15, 14, 19 – 6 способов
21, 23, 25 – 8 способов
5
3
1
1
И снова математика…

Шифр кодового замка является двузначным числом.
Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого
числа, сложенная с их произведением, равна самому
числу. Напишите все возможные варианты кода,
чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.
a+b+a*b=10*a+b
a+a*b=10*a
a*(1+b)=10*a
1+b=10, a1, 2, …, 9
b=9
Ответ: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99
И снова математика…

Шифр кодового замка является двузначным числом.
Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого
числа, сложенная с их произведением, равна самому
числу. Напишите все возможные варианты кода,
чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.