МОМ 3 курс 8 лекция

Роль задач в
обучении
математике
Г.И. Саранцев: «Наиболее распространённым
является использование термина "задача" для
обозначения ситуации, включающей цель и
условия для её достижения»
Для понятия задачи характерны две стороны:
- объективная (предмет действия, требование,
место в системе задач, логическая структура
решения
задачи,
определённость
и
неопределённость условия и т.д.);
- субъективная (способы и средства решения).
Таким образом, в любой задаче есть условие,
т.е. исходные данные, заключение, т.е. требование,
которое нужно выполнить, и субъект, который это
требование выполняет.
Математические задачи весьма разнообразны, поэтому
существует очень много различных классификаций задач:
 по характеру требования – на вычисление или нахождение; на
доказательство
или
объяснение;
на
построение
или
преобразование;
 по отношению к способу решения – стандартные и
нестандартные;
алгоритмические,
полуалгоритмические,
эвристические;
 по характеру объектов – математические и реальные (или с
практическим содержанием);
 по методам решения – на общие методы (синтетический,
аналитический, …) и специальные методы (метод площадей,
векторный метод, метод координат …).
Д. Пойа: «Математический опыт учащегося
нельзя считать полным, если он не имел случая
решить задачу, изобретённую им самим»
Известно
довольно
много
приёмов
составления задач: обратная задача, аналогичная
задача, задача-обобщение, задача-конкретизация и
т.д.
Д. Пойа выделяет в решении задачи четыре
этапа: 1) понимание постановки задачи;
2) составление плана решения; 3) осуществление
плана; 4) взгляд назад.
Роль задач в обучении двояка: задачи - цель и
средство обучения математике.
-
Разнообразны и функции задач:
дидактические (одно- и двушаговые задачи);
образовательные (познавательные);
развивающие (развитие всех компонентов
мышления);
практические (применение математических
знаний в реальных ситуациях);
воспитательные
(воспитывается
культура
мышления и т.п.).
Понятие
ключевой задачи.
Технология
работы с
ключевой задачей
 анализировать задачу: выделять условие
(данные), требование, сопоставлять данные с
требованием;
 устанавливать круг теоретических положений,
которые ассоциируются у школьников с каждым
элементом условия и требования;
 преобразовывать теоретические положения в
способы деятельности, эвристические приёмы:
выводить следствия и подводить под понятие,
создавать и пользоваться эвристиками;
 владеть методами и способами решения
ключевых задач;
 составлять
новые
задачи,
осуществлять
варьирование задачи на основе: изменения
условия задачи; изменения требования задачи;
замены
задачи
ей
эквивалентной;
формулирования обратной (противоположной)
задачи;
обобщения
и
конкретизации;
использования
результатов
решения
предыдущих задач (динамические задачи);
 владеть
методами
математической
деятельности: общими эвристическими и
дедуктивными; специфическими, характерными
для конкретной темы;
 решать задачи разными методами (способами).
Этапы обучения школьников решению
задач в рамках отдельной темы:
• начальный этап (начинается на уроке
изучения нового на этапах открытия новых
знаний
и
осознания,
осмысления
полученных результатов);
• обучение решению ключевых задач;
• отработка идей, способов и приёмов
решения, выделенных в ходе решения
ключевых задач;
• решение
проблемноразвивающих,
творческих, исследовательских задач.
Р.Г. Хазанкин: «Ключевая задача – это задача,
которая наиболее ярко иллюстрирует новую идею,
новый метод, приём решения, или содержит новый
факт, или и то, и другое вместе»
Различать ключевую:
• задачу-факт (теорема), т.е. в результате её
решения получаем новое свойство (признак),
формулу и т.п.;
• задачу-метод, т.е. в результате её решения
получаем новый метод, способ, приём
рассуждений и т.п.
Выделять ключевые задачи в теме нужно
следующим образом:
1. Решить все задачи в теме (в учебнике, по возможности
охватить другие источники).
2. Провести анализ решения каждой задачи: выделить
теоретический базис, метод (способ, приём) решения,
попытаться найти другие методы (способы, приёмы)
решения, составить на основе данной задачи новые.
3. Разбить все задачи на группы.
4. Установить взаимосвязь между задачами одной
группы, ранжировать их по степени сложности.
5. Выделить наиболее яркого представителя для каждой
группы – ключевую задачу.
Методика решения ключевой задачи
на уроке должна состоять из следующих
этапов:
 поиск решения;
 осуществление
(оформление)
решения;
 анализ задачи и её решения;
 соответствующие выводы: выделение
доказанного факта (теоремы) или
используемого в ходе решения метода
(способа, приёма) рассуждения.