Особенности инструментария международного исследования TIMSS 2015 11 класс (математика) Совещание региональных координаторов международных сравнительных исследований качества общего образования Москва, 30 марта –1 апреля 2015 г. Профессор Сергеев И.Н. Гуманность в отношении учащегося – Даны справочные сведения: обозначения и формулы – Широко используются калькуляторы, причем инженерные (обычных для решения задач явно не достаточно) – Допустимы приближенные вычисления, правда, требования к ним не всегда строго обозначены – Задачи — в основном несложные, не требуют какойлибо сверхсообразительности, обычно одношаговые или двухшаговые Практическая направленность задач – Текстовые задачи — как правило, экономического, физического или геометрического содержания, с элементами оптимизации, где законы формулируются явно – В геометрических задачах: ищется кратчайшее расстояние по поверхности тела, определяются размеры недоступного объекта, подсчитываются необходимые параметры желаемой конструкции и т. п. – Многие задачи сформулированы так, как они возникают в жизни: требуется математически смоделировать ситуацию, а по модели уже найти ответ на поставленный вопрос Функции и графики (обильно представлены) – Характер зависимости исследуемой величины от каких-то других может быть задан формулой, которую требуется проанализировать по данному вопросу – Условия того, что данные точки лежат на графике – Композиция функций, преобразование графиков – Соответствие графика физическому смыслу задачи, характеру зависимости – Период и амплитуда колебаний, заданных тригонометрической функцией – Прогрессии: формула общего члена, суммы Математический анализ и его применение (уж слишком много) – Пределы: взятие конкретных пределов – Суммирование бесконечно убывающей геометрической прогрессии – Вычисление производных: в том числе и от сложных функций, в том числе и вторых производных – Геометрический смысл касательной, связь между графиком функции и графиком ее производной, монотонность, точки экстремума, выпуклость – Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции, их отражение в ее графике – Нахождение определенных интегралов, общего вида первообразных, площадей (учитываются тонкости, связанные со знаками интегралов) Геометрия – Планиметрия — весьма примитивная: вычисления по формулам, простейшие соотношения между углами в треугольнике и в круге – Тригонометрия — простая: вычисления в прямоугольном треугольнике, теоремы синусов и косинусов – Стереометрия — представлена неплохо: объемы, развертки, фигуры вращения – Аналитическая геометрия — имеет основной вес во всей геометрии: координатная плоскость, координаты точек и векторы (соотношения и даже уравнения с векторами), уравнение прямой и окружности, параллельность и перпендикулярность прямых, преобразования плоскости Элементы логики (присутствуют, причем активно) – Обнаружение неравносильности преобразований уравнения – Доказательство утверждений, выведение следствий, выявление главной причины описанного явления, аргументация для верности или неверности утверждения – Задачи с параметром: количество корней уравнения, нахождение неопределенных коэффициентов, необходимые и достаточные условия выполнения какого-либо свойства Другие разделы математики – Арифметики почти нет – Комплексные числа: арифметические операции с ними – Решение уравнений — таких заданий мало. Встречаются самые простые уравнения: рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические – Решение неравенств: таких задач почти нет (случайно затесалась пара рациональных неравенств), причем задаются они описательно (через функции) – Комбинаторика есть (почему-то без вероятностей): подсчет количества соединений данного типа Замечания по тестовой форме заданий – Нечеткость самих вопросов: они часто ставятся так, как возникают в жизни (т. е. не в математической постановке) – Некорректность набора дистракторов: есть случаи, когда среди них при ошибочном решении учащегося оказываются верными сразу несколько – Неоднозначность ответов на некоторые вопросы в заданиях Спасибо! Для дополнительной информации: Центр ОКО ИСРО РАО: centeroko@mail.ru http://www.centeroko.ru 8 (495) 621-76-36