Оптимальное управление детерминированными системами

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Программа дисциплины «Оптимальное управление
детерминированными системами»
для направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и
устройства вычислительной техники и систем управления»
подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре
Авторы программы:
Афанасьев В.Н. д.т.н., профессор avn@miem.hse.ru
Туманов М.П. к.т.н., профессор, mtumanov@hse.ru
Одобрена на заседании Академического совета аспирантской школы по техническим наукам
9 октября 2014 г.
Москва - 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и
другими вузами без разрешения разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины «Оптимальное управление
детерминированными системами» устанавливает минимальные требования к знаниям и
умениям аспиранта по направлению подготовки 27.06.01 Управление в технических
системах, профиля «Элементы и устройства вычислительной техники и систем
управления» и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину и
аспирантов направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиля
«Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления».
Программа разработана в соответствии c:
 Образовательным стандартом НИУ ВШЭ;
 Образовательной программой 27.06.01 Управление в технических
системах направления подготовки аспиранта.
 Учебным планом подготовки аспирантов по направлению 27.06.01
Управление в технических системах, профиля «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления».
Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины "Оптимальное управление детерминированными
системами» является формирование устойчивых знаний по теории математического
конструирования непрерывных и дискретных систем управления, развития умений
применения аналитических методов для исследования разнообразных задач
оптимального управления. Для усвоения изучаемого материала достаточно сведений из
математического анализа, алгебры, теории случайных процессов, теории систем.
Для достижения сформулированной цели выделяются следующие задачи
дисциплины (в детерминированной и стохастической постановках):
усвоение аспирантами основных понятий теории оптимального управления;
- усвоение аспирантами методов постановки задач оптимального управления;
- усвоение аспирантами основных понятий теории оптимального управления;
- усвоение аспирантами классического аппарата вариационного исчисления в
применении к синтезу оптимального управления в отсутствии ограничений
на управляющие воздействия;
- усвоение аспирантами принципа максимума (минимума) Л.С. Понтрягина;
- усвоение аспирантами метода динамического программирования Р.
Беллмана;
- усвоение методов теории дифференциальных игр;
- усвоение методов построения оптимальных оценок в задачах с неполной
информацией о состоянии объектов;
- получение практических навыков моделирования оптимальных систем
управления с использованием пакета MATLAB.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины аспирант должен:
Иметь представление:
 Об основных видах математических моделей систем управления;
 Об общих принципах синтеза оптимальных систем управления;
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре


О требованиях, предъявляемых к системам управления;
О современных пакетах компьютерной математики;
Знать:

Методы формирования задачи оптимального управления разнообразными
системами (объекты физического мира, экономические, биологомедицинские);
Методы синтеза оптимальных систем управления;
Методы математического моделирования синтезированных оптимальных
систем с использованием современных компьютерных программ.
Уметь:




Формализовать задачи синтеза систем управления с использованием
современного математического аппарата;
Выбирать среду для моделирования конкретных задач управления;
Владеть навыками:

Синтеза оптимального управления с использованием компьютерных
средств;
 Умение работать в среде MATLAB и пакетов расширения среды MATLAB
- Control System Toolbox и Simulink для моделирования и синтеза систем
управления.
В результате освоения дисциплины аспирант осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Код по ОС Дескрипторы – основные
(указываются в
НИУ
признаки освоения
соответствии с ОС НИУ
ВШЭ
(показатели достижения
ВШЭ)
результата)
Готовность участвовать в
УК-3 Демонстрирует способность
работе российских и
стратегически и креативно
международных
мыслить, творчески
исследовательских
применять различные
коллективов по решению
коммуникационные
научных и научноинструменты
образовательных задач
Способность
следовать
УК-2 Демонстрирует владение
этическим
нормам
в
методологией научных
профессиональной
исследований
деятельности
Способность разрабатывать
ПК-3 Демонстрирует способность
математические модели и
выбирать и применять
методы системного анализа,
современные методы теории
управления
и
обработки
управления системами
информации
Способность
проводить
ПК-5 Владеет полнотой
обоснование
и
выбор
информации о
рационального решения по
математическом
вопросам
патентной
обеспечении
защищенности
систем
управления
Способность разрабатывать ОПК-2 Обосновывает выбор
новые методы исследования и
технических решений на
применять их в
основе анализа и обобщений
самостоятельной научноэкспериментальных
Формы и методы обучения,
способствующие формированию
и развитию компетенции
Лекционные занятия.
Самостоятельная работа
Лекционные занятия.
Самостоятельная работа с
литературой
Лекционные занятия.
Подготовка домашнего задания.
Подготовка к экзамену
Лекционные занятия.
Подготовка домашнего задания.
Подготовка к экзамену
Лекционные занятия.
Подготовка домашнего задания.
Подготовка к экзамену
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре
исследовательской
деятельности для решения
конкретных
исследовательских задач в
области управления в
технических системах
результатов
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к дисциплинам по выбору вариативной части.
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Название раздела
Всего
часов
Аудиторные часы
Лекции
Самосто
Семина Практичес ятельная
ры
кие занятия работа
Раздел 1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ
Объекты управления. Динамические системы и их
структурные свойства.
Раздел 2. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ
НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ
Временные и частотные характеристики.
Структурные схемы. Преобразования
структурных схем.
Раздел 2. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ
НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ Устойчивость
линейных стационарных систем. Устойчивость
неавтономных динамических систем.
Устойчивость по части переменных.
Раздел 3. УПРАВЛЕМОСТЬ И
НАБЛЮДАЕМОСТЬ
Наблюдаемость и управляемость линейных и
стационарных систем
Раздел 4.
Необходимые условия в задачах конструирования
программных движений при отсутствии
ограничений на управляющие воздействия и
траектории.
Раздел 4. Принцип максимума
Л.С. Понтрягина.
2
6
6
18
4
12
2
10
4
10
4
12
Раздел 5.. Динамическое программирование.
Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана.
Связь метода динамического программирования с
принципом
максимума
(минимума)
Л.С.
Понтрягина.
Раздел 6. Оптимальное управление линейными
объектами.
4
8
8
22
6
40
14
112
Раздел 7. Дифференциальные игры.
152
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре
Формы контроля знаний аспирантов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Форма
контроля
Контрольная
работа
Итоговый
Домашнее
задание
Экзамен
Кол-во
Параметры
1
письменные работы, по
30 мин.
1
Оформленная с
помощью ЭВМ работа
2 часа
Содержание дисциплины
Введение
Определяется класс систем управления, которые рассматриваются в данном курсе. Эти
системы относятся к классу динамических конечномерных непрерывных систем.
Формулируются ряд определений, касающихся этого класса систем. Дается общая
постановка задачи об оптимальном управлении.
Раздел 1
Динамические системы и их структурные свойства.
1.1. Постановка задачи.
1.2. Наблюдаемость.
1.3. Управляемость.
1.4. Устойчивость.
Раздел 2
Необходимые условия в задачах конструирования программных движений
2.1. Постановка задачи.
2.2. Задача со свободным правым концом и заданным временем окончания
переходного процесса.
2.3. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в
заданный момент окончания переходного процесса.
2.4. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в
неопределенный момент окончания переходного процесса.
2.5. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных
состояния во внутренних точках траектории.
2.6. Задачи оптимизации при наличии ограничений на траекторию
2.7. Таблица результатов и некоторые замечания.
Раздел 3
Принцип максимума Л.С. Понтрягина
3.1. Постановка задачи.
3.2. Задача со свободным правым концом и заданным временем
окончания переходного процесса.
3.3. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре
состояния в заданный момент окончания переходного процесса.
3.4. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных
состояния в неопределенный момент окончания переходного процесса.
3.5. Задача об оптимальном быстродействии.
3.6. Задача на оптимум расхода ресурсов.
3.7. Некоторые замечания по принципу максимума.
Раздел 4
Достаточные условия в задачах конструирования программных движений.
4.1. Постановка задачи.
3.2. Переход к открытой области изменений управления.
4.3. Управление с обратной связью в задаче с заданным временем
окончания переходного процесса.
4.4. Достаточные условия локального минимума при заданном времени
окончания переходного процесса.
4.5. Достаточные условия локального минимума при незаданном времени
окончания переходного процесса.
4.6. Уравнение для функционала качества.
4.7. Обсуждение вариационного метода.
Раздел 5
Динамическое программирование
5.1. Постановка задачи.
5.2. Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана.
5.3. Связь метода динамического программирования с принципом
максимума (минимума) Л.С. Понтрягина.
5.4. Численное решение уравнений
динамического программирования.
5.5. Некоторые замечания по применимости принципа
динамического программирования.
Раздел 6
Оптимальное управление линейными объектами
6.1. Постановка задачи.
6.2. Задача со свободным правым концом и заданным
временем окончания переходного процесса.
6.3. Задача о регуляторе выхода.
6.4. Задача слежения.
6.5. Задача с фиксированными значениями некоторых переменных
состояния в заданный момент окончания переходного процесса.
6.6. Задача об оптимальном быстродействии при ограничениях
на управляющие воздействия.
6.7. Задача стабилизации при неполной информации о состоянии объекта.
Раздел 7
Дифференциальные игры
7.1. Постановка задачи.
7.2. Линейные игры преследования с квадратичным функционалом.
7.3. Задача на минимум времени перехвата с ограничениями
на управления.
7.4. Общие замечания к теории дифференциальных игр.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре
Образовательные технологии
Курс включает цикл лекций, практические занятия и курсовую работу. Курсовая работа
заключается в синтезе оптимального системы управления для предлагаемых объектов и
математическое моделирование оптимальной системы с использованием пакета
MatLab.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Базовый учебник
Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория
конструирования систем управления. – М.: Высшая школа, 2003. 603 с.
Учебное пособие
Афанасьев В.Н. Аналитическое конструирование непрерывных систем управления.
Изд-во РУДН, 2005. 257 с.
Дополнительная литература
1. Справочник по теории автоматического управления// Под ред. А.А.
Красовского. М.: наука,1987.
2. Первозванский А.А. Курс теории автоматического регулирования. М.: Наука,
1966.
3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.:
Наука, 1979.
4. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970.
5. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. – М.: Наука, 1979.
6. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф.
Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1969.
7. Белман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных
производных. – М.: Мир, 1974.
Образец вопросов по курсу дисциплины:
Вопросы к экзамену за осенний семестр по курсу «Оптимальные системы
управления»
1. Определение динамических конечномерных непрерывных систем.
Структурные свойства.
2. Необходимые условия в задачах конструирования программных движений
Задача со свободным правым концом и заданным временем окончания
переходного процесса.
3. Необходимые условия в задачах конструирования программных движений
Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в
заданный момент окончания переходного процесса.
4. Необходимые условия в задачах конструирования программных движений
Задача с фиксированными значениями некоторых переменных состояния в
неопределенный момент окончания переходного процесса.
5. Принцип максимума Л.С. Понтрягина
Задача со свободным правым концом и заданным временем
окончания переходного процесса.
6. Принцип максимума Л.С. Понтрягина
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре
Задача с фиксированными значениями некоторых переменных
состояния в заданный момент окончания переходного процесса.
7. Принцип максимума Л.С. Понтрягина
Задача с фиксированными значениями некоторых переменных
состояния в неопределенный момент окончания переходного процесса.
8. Принцип максимума Л.С. Понтрягина
Задача об оптимальном быстродействии.
9. Принцип максимума Л.С. Понтрягина
Задача на оптимум расхода ресурсов.
10. Достаточные условия в задачах конструирования программных движений
Переход к открытой области изменений управления.
11. Достаточные условия в задачах конструирования программных движений
Управление с обратной связью в задаче с заданным временем
окончания переходного процесса.
12. Достаточные условия в задачах конструирования программных движений
Уравнение для функционала качества.
13. Динамическое программирование
Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана.
14. Динамическое программирование
Связь метода динамического программирования с принципом
максимума (минимума) Л.С. Понтрягина.
15. Оптимальное управление линейными объектами
Задача со свободным правым концом и заданным
временем окончания переходного процесса.
15. Оптимальное управление линейными объектами
Задача о регуляторе выхода.
16. Оптимальное управление линейными объектами
Задача слежения.
17. Оптимальное управление линейными объектами
Задача с фиксированными значениями некоторых переменных
состояния в заданный момент окончания переходного процесса.
18. Оптимальное управление линейными объектами
Задача об оптимальном быстродействии при ограничениях
на управляющие воздействия.
19. Особые решения в задачах оптимального управления
Линейные динамические системы с квадратичным
критерием качества.
20. Дифференциальные игры
Постановка задачи.
21. Дифференциальные игры
Дифференциальная игра как проблема оптимального управления
22. Дифференциальные игры
Линейные игры преследования с квадратичным функционалом.
23. Дифференциальные игры
Линейные игры по охране цели.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Оптимальное управление детерминированными системами» для
направления 27.06.01 Управление в технических системах, профиль «Элементы и устройства
вычислительной техники и систем управления» подготовки научно-педагогических кадров в
аспирантуре
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лабораторные работы проводятся в компьютерных классах. Пакеты прикладных
программ: MatLab.