Управление запасами. Основные понятия Запасы – временно не используемые экономические ресурсы (сырье, комплектующие, готовая продукция и т.п.) Основная роль запасов заключается в организации эффективного планирования загрузки производственных мощностей Затраты на создание и хранение запаса: - организационные (связанные с оформлением и доставкой или производством запасаемого продукта); - содержания (связанные с хранением запаса); - дефицита (связанные с нехваткой запаса). Управление запасами. Основные понятия управление запасами Финансовая служба: Производственная служба: сохранять низкий уровень запасов, поскольку высокий уровень запасов способствует замораживанию капитала необходимо иметь уровень запасов, достаточный для эффективного производства Маркетинг: целесообразно наличие высокого уровня запасов для увеличения продаж Управление запасами. Основные понятия Задачи УЗ – класс экономических задач, в результате решения которых определяется оптимальная стратегия управления запасами Стратегия УЗ – это последовательность решений, определяющих моменты поставок запаса и их объемы Критерий эффективности: функция суммарных затрат Постановка задачи: найти такую стратегию управления запасами, при которой функция затрат принимает минимальное значение. Управление запасами. Основное уравнение запаса Обозначения: t Время существования запаса A (t) Функция, выражающая пополнение запаса B (t) Функция, выражающая расход запаса R (t) Функция, выражающая спрос запаса a (t) Интенсивность пополнения запаса b(t) Интенсивность расхода запаса r(t) Интенсивность спроса запаса J0 Начальный уровень запаса J (t) Уровень запаса в момент времени t Основное уравнение запаса: J t J 0 At Bt t t 0 0 J (t ) J 0 at dt bt dt УЗ. Обобщённая модель. Основные характеристики Интенсивность спроса r (t) Интенсивность пополнения (производства) b (t) Размер партии (объём производства) n Максимальный уровень запаса H Максимальный уровень дефицита h Время накопления дефицита t1 Время устранения дефицита t2 Время накопления запаса t3 Время сокращения запаса t4 Временной период изменения уровня запаса Т=t1+t2+t3+t4 Организационные издержки с1 Издержки содержания единицы товара с2 Издержки дефицита единицы товара с3 Суммарные затраты С УЗ. Обобщённая модель. График изменения запаса J H t1 t2 t3 t4 t1 T h t2 t УЗ. Обобщённая модель. Основные показатели оптимальности Показатели Оптимальное время накопления дефицита Расчётные формулы br t2 r t1 Оптимальное время устранения дефицита t 2, опт 2rc1c2 c3 c2 c3 b r b Оптимальное время накопления запаса t 3, опт 2rc1c3 c2 c2 c3 b r b Оптимальное время расхода запаса Оптимальный объём производства (размер партии) t4 nопт 2rb(c2 c3 )c1 (b r )c2 c3 Оптимальный интервал цикла Tопт Оптимальный максимальный уровень запаса H опт Оптимальный максимальный уровень дефицита Оптимальные средние суммарные затраты hопт Cопт br t3 r 2b(c2 c3 )c1 r (b r )c2 c3 2r (b r )c1c3 bc2 (c2 c3 ) 2r (b r )c1c2 bc3 (c2 c3 ) 2r (b r )c1c2 c3 b ( c 2 c3 ) УЗ. Обобщённая модель. Частный случай 1: дефицит запрещён Условие: c3 c3 1 c 2 c3 Основные показатели оптимальной модели Показатели Оптимальный объём производства (размер партии) Модель без дефицита nопт 2bc1 r (b r )c2 Оптимальный интервал цикла Tопт Оптимальный максимальный уровень запаса H опт Оптимальный максимальный уровень дефицита Оптимальные средние суммарные затраты 2rbc1 (b r )c2 2r (b r )c1 bc2 hопт 0 Cопт 2r (b r )c1c2 b УЗ. Обобщённая модель. Частный случай 2: хранение товара запрещено Условие: c2 c2 1 c2 c3 Основные показатели оптимальной модели Показатели Оптимальный объём производства (размер партии) Оптимальный интервал цикла Оптимальный максимальный уровень запаса Модель без хранения nопт 2rbc1 (b r )c3 Tопт 2bc1 r (b r )c3 H опт 0 Оптимальный максимальный уровень дефицита hопт Оптимальные средние суммарные затраты Cопт 2r (b r )c1 bc3 2r (b r )c1c3 b УЗ. Обобщённая модель. Частный случай 3: непроизводственная модель Условие: b b 1 br Основные показатели оптимальной модели Показатели Оптимальный объём производства (размер партии) Непроизводственная модель nопт 2r (c2 c3 )c1 c2 c3 Оптимальный интервал цикла Tопт 2(c2 c3 )c1 rc2 c3 Оптимальный максимальный уровень запаса H опт 2rc1c3 c2 (c2 c3 ) Оптимальный максимальный уровень дефицита hопт Оптимальные средние суммарные затраты Cопт 2rc1c2 c3 (c2 c3 ) 2rc1c2 c3 c2 c3 УЗ. Обобщённая модель. Частный случай 4: непроизводственная модель без дефицита Основные показатели оптимальной модели Показатели Оптимальный объём производства (размер партии) Непроизводственная модель без дефицита nопт 2rc1 c2 Оптимальный интервал цикла Tопт 2c1 rc2 Оптимальный максимальный уровень запаса H опт 2rc1 c2 Оптимальный максимальный уровень дефицита Оптимальные средние суммарные затраты hопт 0 Cопт 2rc1c2 УЗ. Задача № 1 измерения Данные задачи ЕдиныеЗначения Мебельная фабрика может выпустить Интенсивность гарнитуры 3000 шт в год. 3000 ед/год пополнения = 3000/365 ед./день Спрос на продукцию 2000 ед. в год. (производства) b Стоимость одного гарнитура 5000 грн Интенсивность Если заявку на поставку гарнитура = 2000/365 ед/день 2000 ед/год спроса запаса r фабрика выполняет с задержкой, то она несет убытки 0,1% от стоимости гарнитура Издержки за каждый просроченный день. 55грн/день дефицита единицы грн/день Фабрика может хранить свою готовую товара с3 продукцию, при этом затраты составят около Издержки 20% средней стоимости продукции на год. = 1000/365 1000 грн/год грн/день содержания единицы товара с2 Затраты на восстановление поточной линии производства 10000 грн. Организационные 10000 грн грн 10000 Определить оптимальный размер издержки с1 партии, цикл производства и ответить на вопросы: Определить Есть ли смысл допускать дефицит и nопт t1 t2 t3 t4 если есть, то каков его оптимальный объем? Есть ли смысл хранить готовую При дефиците hопт продукцию и если есть, то каков оптимальный объем запаса? При хранении Hопт Расчет задачи № 1 в Excel 10000 =B1 Cопт,1 2r b r c1c2c3 bc2 c3 =B2/365 2,74 Cопт, 2 2r b r c1c2 b =B3 5 =B4/365 8,22 Сопт,3 2rc1c2 c3 c2 c3 b r b t 2,опт t1 =B5/365 5,48 t 3,опт 2r b r c1c3 b br t2 r 2rc1c3 c2 c2 c3 b r b t4 br t3 r =КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С2*С3)/(С4*(С2+С3))) 254,27 =КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С2)/С4) 316,36 =КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С3)/С4) 427,37 =КОРЕНЬ((2*С5*С1*С2)/(С3*(С2+С3)*(С4-С5)*С4)) 18,56 =(С4-С5)/С5*Е4 9,28 =КОРЕНЬ((2*С5*С1*С3)/(С2*(С2+С3)*(С4-С5)*С4)) 33,88 =(С4-С5)/С5*Е6 16,94 Tопт 2bc2 c3 c1 r b r c2 c3 H опт 2r b r c1c3 bc2 c2 c3 =КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С3)/(С4*С2*(С2+С3))) 92,81 hопт 2r b r c1c 2 bc3 c 2 c3 =КОРЕНЬ((2*С5*(С4-С5)*С1*С2)/(С4*С3*(С2+С3))) 50,85 nопт 2rbc2 c3 c1 b r c2 c3 430,99 =КОРЕНЬ((2*С5*C4*(С2+С3)*С1)/((С4-C5)*C2*С3)) =КОРЕНЬ((2*С4*(С2+С3)*С1)/(С5*(С4-С5)*С2*С3)) 78,66 УЗ. Задача № 2 Диллерская компания имеет стабильный ежемесячный спрос на товар в количестве 240 штук. Товар закупается у производителя по цене 10 у.е. за штуку. Затраты на оформление поставки и др. подготовительные операции составляют 45 у.е. Как часто организация должна пополнять запас товара, если затраты на хранение 3% от стоимости товара в год , а дефицит на складе не допускается. Как изменятся затраты, если допустить дефицит при условии, что штраф составит 1% от стоимости товара за каждый день задержки. Данные задачи Интенсивность спроса запаса r Организационные издержки c1 Значения 240 штук Единые измерения 240 штук 45 у.е. 45 у.е. Издержки содержания единицы товара с2 0,3 у.е/год = 0,3/12 у.е/месяц Издержки дефицита единицы товара с3 0,1 у.е/день = 0,1*30 у.е/месяц Определить Оптимальный интервал цикла Рассчитать суммарные затраты Топт УЗ. Задача № 2 Расчет суммарных затрат Вид модели Значение суммарных затрат Непроизводственная модель с дефицитом 23,14 Непроизводственная модель без дефицита 23,24 Затраты рассчитывались за месяц