V t =4,74

Выполнил: Жарков Денис, 10 класс, МБОУ Ижевская СОШ им. К.Э. Циолковского
Руководители: Широков А. Н. учитель физики, МБОУ Ижевская СОШ им. К.Э.
Циолковского;
Широкова О. А. учитель математики, МБОУ Ижевская СОШ им. К.Э. Циолковского
Цель работы
Показать, что при грамотном выполнении наблюдений и обработке
астрономического материала методами школьной математики можно
получить хорошие результаты при вычислении некоторых
физических характеристик небесных тел.
Постановка задачи
По двум предложенным фотоснимкам кометы Хейла–Боппа с интервалом ровно в
24 часа (соответственно 3 и 4 марта 1997 г.) на наблюдательной базе
астрофизического объединения «Гелиос», определить ее размеры, тангенциальную
и лучевую скорости (в км/с). Известно, что фокусное расстояние объектива
астрографа 500 мм, а фотоснимок представляет собой увеличенный полный
фотокадр, имеющий размеры 25.2 × 35,7 мм.
Комета Хейла-Боппа 3 марта1997года
Комета Хейла-Боппа 4 марта1997года
Решение задачи
Шаг 1
По фотографии средний размер головы кометы приблизительно равен 10 мм.
Расстояние между центрами комы комет на совмещенной фотографии 70 мм.
Составим пропорцию:
70 мм – 0,03409 а. е. (5113500 км)
10 мм – х км.
Решив ее, найдем, что размеры кометы примерно 730500 км.
Шаг 2
Определяется коэффициент К увеличения фотоснимка относительно
фотокадра (размеры: фотокадра 24×36 мм, фотоснимка 151×214 мм):
– по одной из сторон 5.94 (214/36)
– по другой стороне 6.29; (151/24)
– по диагонали 6.00.
Кmax = 6.29; Kmin = 5.94; Kср = 6.11.
Принимается: K = 6.00, как наиболее вероятный коэффициент для
фотоувеличительной машины.
фотоснимок
фотокадр
Шаг 3
Определяется расстояние L (в мм), на которое переместилась голова
кометы на фотоснимке в течение суток; построение производится на
кальке относительно одной из звезд, имеющейся на одном
фотоснимке. L = 70 мм.
Суточное перемещение кометы на снимке
Суточное перемещение кометы на карте
Шаг 4
Рассчитывается суточный параллакс кометы:
 L/K=2·F·tg(р/2);
 L=2·K·F·tg(р/2); tg(р/2) = L/(2·F·K) = 1.0116(6);
 р/2=0.06684°; р = 1.3368°.
суточный параллакс
Шаг 5
Зная расстояние до кометы 3 марта 1997 года (по таблицам эфемерид:
R = 1.461 а.е.), рассчитывается суточное перемещение кометы
(тангенциальная составляющая): y = R·tg(a), y = 0.03409 а.е.
Определяется суточное перемещение лучевой составляющей (по
таблицам эфемерид):
x = (1.3990 – 1.4610) / 5 = -0.0124 а.е.
Шаг 6
Определяется лучевая скорость:
Vх = x·150·10^6 / 24·3600 = -21.52 км/с
Определяется тангенциальная скорость:
Vу = y·150·10^6 / 24·3600 = 59.18 км/с
Vt =4,74. µ /D
V= √(Vr2+Vt2)
Vr =∆λ.с/λо
Шаг 7
Оценивается погрешность измерений:
Средний размер головы (комы) кометы приблизительно равен 5 мм, т.е.
ошибка нахождения ядра кометы составляет: dL = ± 2.5 мм.
Максимальная погрешность в определении суточного параллакса зависит
от величины измерения центра кометы и от величины коэффициента
увеличения, причем, чем меньше коэффициент увеличения, тем больше
величина погрешности: tg(р/2) = dL/2·F·Kmin = (±2.5)/2·500·5.94 =
0.000421; ±a/2 = ±0.02411; ±р = ±0.0482; y = ±0.00123 для 3 марта –
максимальное значение, dy = ±0.00122 для 4 марта.
Ошибка измерений составляет: dL = ± 0.00123·100% / 1461 = ±0.08%; dV =
dy·150·106 / 24·3600 = ± 0.0123·150·106 / 24·3600 = ± 2.13 км/с.
Следовательно: V = 59.18 ± 2.13 км/с
Относительная погрешность измерения равна 8%
Заключение
Таким образом, мы показали, что при грамотном
подходе школьные наблюдения могут служить
дополнением
к
профессиональным.
Использование при фотографировании более
крупного телескопа, использование более
крупного фотоувеличителя, использование при
измерениях инструментов с меньшей ценой
деления (микрометр и др.) позволяет повысить
точность вычислений.
Следующим этапом
нашей работы будет задача нахождения всего
комплекса орбитальных элементов кометы
Хейла-Боппа и анализ полученных результатов
фотоувеличитель
Микрометр