Логарифмы. Свойства логарифмов

КГБПОУ «Славгородский педагогический колледж»
ЛОГАРИФМЫ. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
Горбенко Оксана Викторовна
Преподаватель математики
Славгород, 2015
ЛОГАРИФМЫ.
СВОЙСТВА
ЛОГАРИФМОВ
Отвечая на вопросы, вы можете
набрать определенное количество
баллов, из которых в итоге
сложится ваша отметка.
Для ответа на вопрос достаточно
сделать щелчок левой кнопкой
мыши на нужном варианте ответа.
Шотландский ученый математик,
изобретатель логарифмов,
составитель первой таблицы
логарифмов.
a) В. Брадис
b) Д. Непер
c) П. Ферма
d) Э. Гюнтер
10 баллов
9 баллов
8 баллов
7 баллов
6 баллов
5 баллов
4 балла
3 балла
2 балла
1 балл
Прочитайте исторический
материал и ответьте
заново на вопрос. Удачи!
ДАЛЕЕ
Брадис Владимир Модестович (1890
– 1975) – советский математик, автор
широко известных «Четырёхзначных
математических таблиц».
Первую попытку упростить и ускорить
работу с логарифмическими таблицами
предпринял Эдмунд Гюнтер,
профессор астрономии Грэшемского
колледжа.
Пьер Ферма (1601-1665) —
французский математик, один из
создателей аналитической
геометрии и теории чисел
(теоремы Ферма).
ДАЛЕЕ
Палочки Непера
1550 - 1617
Джон Непер - шотландский математик, изобретатель логарифмов. В 1614 г.
опубликовал трактат «Описание удивительных таблиц логарифмов», в котором
описывается система логарифмов.
Непер изобрел счетное устройство, называвшееся неперовыми палочками. Эти
палочки представляли собой набор прямоугольников или цилиндров из слоновой
кости с нанесенными на них числами, основанными на логарифмах.
Вернуться
2 страница
Логарифмы
в жизни
В каком человеческом органе можно
найти логарифмическую спираль?
a) в сердце
b) в глазах
c) в ухе
d) в желудке
10 баллов
9 баллов
8 баллов
7 баллов
6 баллов
5 баллов
4 балла
3 балла
2 балла
1 балл
Прочитайте материал и
ответьте заново на вопрос.
Удачи!
Человеческое ухо – это
маленькое чудо!
Улитка является органом,
воспринимающим звук, в
котором самой природой
заложена логарифмическая
спираль!
Впервые о логарифмической спирали
говорится в одном из писем французского
математика Рене Декарта в 1638г.
Улитка
Вернуться
10 баллов
9 баллов
8 баллов
7 баллов
6 баллов
5 баллов
4 балла
3 балла
2 балла
1 балл
3 страница
Логарифмы
в жизни
Семена какого растения
располагаются по кривым, близким
к дугам логарифмической спирали?
a) подсолнуха
b) ржи
c) кукурузы
d) пшеницы
Прочитайте материал и ответьте
заново на вопрос. Удачи!
В подсолнухе семечки
расположены по дугам,
близким к логарифмической
спирали.
Безобидная воронка,
образованная вытекающей из
ванны водой; свирепый смерч,
опустошающий все на своем
пути; величественный
круговорот гигантского
космического вихря
туманностей и галактик – все
они имеют форму спиралей.
Вернуться
4 страница
Определение
логарифма
log a b  c
Найдите значение логарифма
log464.
a) 16
Повтори
определение
b) 4
Повтори
определение
Повтори
определение
c) 3
d) -3
Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а называется
показатель степени, в которую нужно возвести
основание а, чтобы получить число b.
Основное логарифмическое тождество
log a b  c  a c  b, где b  0, a  0, a  1
Пример 1. Найти значение log232.
Для того, чтобы получить число 32, надо 2 возвести в
5
пятую степень, т.е. 2 = 32. Следовательно, log232 = 5
Пример 2. Найти2 значение log 1 25 .
-2
1
   25
5
1
2
  5
5
5
log 1 25  -2
5
Вернуться
5 страница
Определение
логарифма
log a b  c
Найдите значение логарифма
log 1 х  3.
2
a) -8
Повтори
определение
b) 4
Повтори
определение
c) 9
d) 8
Повтори
определение
Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а называется
показатель степени, в которую нужно возвести
основание а, чтобы получить число b.
Основное логарифмическое тождество
log a b  c  a c  b, где b  0, a  0, a  1
Пример 1. Найти значение log232.
Для того, чтобы получить число 32, надо 2 возвести в
5
пятую степень, т.е. 2 = 32. Следовательно, log232 = 5
Пример 2. Найти2 значение log 1 25 .
-2
1
   25
5
1
2
  5
5
5
log 1 25  -2
5
Вернуться
Продолжить
…
Удовлетворительно
Выход
6 страница
Свойства
логарифмов
Вычисли
а
loga b
1,8
b
log1, 8 5
Повтори
a)свойства
1
b) 5
Повтори
c)свойства
9
Повтори
d) свойства
1,8
Свойства логарифмов
a
3
5
loga b
log3 7
2 log5 4
p log
a
b
7
5
x  log a x
2
log5 4
5
log5 16
 16
p
Вернуться
7 страница
Свойства
логарифмов
Вычисли
log a x p  p log a x
4
2 log4 3
a) 9
b) 6
c) 3
d) 23
Свойства логарифмов
a
3
5
loga b
log3 7
2 log5 4
p log
a
b
7
5
x  log a x
2
log5 4
5
log5 16
 16
p
Вернуться
8 страница
Свойства
логарифмов
Вычисли
log a xy  log a x  log a y
lg 8  lg 125
ПРИМЕР
a) 133
ПРИМЕР
b)
1000
c) 3
ПРИМЕР
d)
2
Свойства логарифмов
log a x  log a y  log a xy
log 15 3  log 15 5 log 15 (3  5) 
 log 15 15  1
log a a  a
Вернуться
9 страница
Свойства
логарифмов
Вычисли
a) 81
3
log a
x
 log a x  log a y
y
2  log3 18
b) 0,5
Подсказка
50/50
c) -1
d) 9
Пример
Свойства логарифмов
a :a  a
n
5
m
nm
3 log5 2

a
5
5
3
log5 2
loga b
125
 62,5

2
b
Вернуться
Продолжить
…
Выход
Хорошо
10 страница
Свойства
логарифмов
log2 7
Вычисли
3
log2
3
a) 12
c) 3
7
16
ПРИМЕР
b) 4
ПРИМЕР
d) 81
10 баллов
9 баллов
8 баллов
7 баллов
6 баллов
5 баллов
4 балла
3 балла
2 балла
1 балл
ПРИМЕР
Свойства логарифмов
a :a  a
n
m
x
log a x  log a y  log
y
nm
log5 50
9
log5 50
log5 2
log5 50 log5 2

9
:
9

9

log5 2
9
9
log5 ( 50:2 )
9
log5 25
9
1
log5 52
9
2
log a x p  p log a x
Вернуться
Отлично
Выход
Список использованной литературы
1.
2.
3.
Калнин, Р. А. Алгебра и элементарные функции: учебник для
среднеспециальных учебных заведений/Р. А. Калнин. – М.:
Издательство «Наука», 1969. – 464 с.
Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11
классов/А. Н. Колмогоров. – М.: Просвещение, 2013. – 384с.
Семенова, И. В. Типовые тестовые задания: ЭГЭ 2013, математика/И.
В. Семенова. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 55 с.
Интернет ресурсы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
http://sitekid.ru/matematika/logarifmicheskaya_spiral.html логарифмическая спираль.
http://www.moluch.ru/archive/63/9967/ - логарифмическая спираль.
http://all-ht.ru/inf/history/p_0_15.html - Э. Гюнтер.
http://to-name.ru/biography/per-ferma.htm - П. Ферма.
http://bibliopskov.ru/bradis.htm - В. М. Брадис.
http://vikent.ru/author/1667/ - Д. Непер.