"Логарифмические диковинки"

Применение логарифмов
Подготовила ученица 11 «а» класса
Куртова Екатерина
Логарифмы в музыке
Музыканты редко увлекаются математикой; большинство их,
питая к этой науке чувство уважения, предпочитает держаться от
нее подальше. Между тем музыканты - даже те, которые не проверяют,
подобно Сальери у Пушкина, "алгеброй гармонию", - соприкасаются с
математикой гораздо чаще, чем сами подозревают. Так называемые
"ступени" темперированной хроматической гаммы не расставлены на
равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по
отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют
собой логарифмы этих величин. Только основание этих логарифмов
равно 2, а не 10, как принято в других случаях.
Психология и физиология
Человеческое восприятие многих явлений хорошо описывается
логарифмическим законом.
Закон Вебера — Фехнера —
эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том,
что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму
интенсивности стимула — громкости звука, яркости света.
Закон Фиттса: чем дальше или точнее выполняется движение
организма, тем больше коррекции необходимо для его выполнения
и тем дольше эта коррекция исполняется.
Время на принятие решения при наличии выбора можно оценить
по закону Хикса.
Биология
Ряд биологических форм хорошо соответствует логарифмической
спирали — кривой, у которой касательная в каждой точке образует
с радиус-вектором в этой точке один и тот же угол, то есть
прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен.
В астрономии
В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с
проведением приближенных вычислений в ходе решения
разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей
непосредственное практическое применение (при определения
положения судов по звездам и по Солнцу).
Открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к
сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по
выражению Лапласа, жизнь вычислителей.
Звёзды, шум и логарифмы
Этот заголовок связывает, столь казалось бы, несоедимые
вещи. Шум и звёзды объединяются здесь потому, что
громкость шума и яркость звёзд оцениваются одинаковым
образом:
По логарифмической шкале. Астрономы делят звезды по
степени яркости на видимые абсолютные звездные величины;
Звезды первой величины, второй и третьей и т.п.
Последовательность видимых звездных величин, которые
воспринимались глазом, представляет собой арифметическую
прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному
закону: Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию
со знаменателем 2,5 легко понять, что «величина» звезды
представляют собой логарифм её физической яркости.
Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей
логарифмов составленной при основании 2,5.
Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние
промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве
труда.
Единица громкости
Единицей громкости служит «бел», практически - его 10 доля, «децибел».
Последовательные степени громкости – 1 бел, 2 бела и т.д. (практически –
10 децибел, 20 децибел и т.д.) – составляют для нашего слуха
арифметическую прогрессию.
Физическая же сила этих шумов (точнее - энергия) составляет прогрессию
геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает
отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума выраженная в белах,
равна десятичному логарифму его физической силы.
Логарифмы и архитектура
Дом, построенный в виде морской раковины в Мехико,
основывается на формуле логарифмической спирали.
Создатели Наутилуса - так называется проект - попытались
создать ощущение четвертого измерения, которое должно
возникать, если находиться внутри строения.