Формирование экспериментальных умений на уроках мктематики

Формирование
экспериментальных
умений на уроках
мктематики
Е.В. Бедарькова
Эксперимент
• это метод исследования, который
воспроизводится в описанных условиях
неограниченное количество раз, и даёт
идентичный результат
Особенности
• исследователь сам вызывает изучаемое
явление, а не ждет когда оно произойдет;
• может
изменять
условия
протекания
изучаемого процесса;
• в
эксперименте
можно
попеременно
исключать отдельные условия с целью
устранить закономерные связи;
• эксперимент
позволяет
варьировать
количественное
соотношение
условий
и
осуществлять
математическую обработку данных.
Экспериментальные умения
1) самостоятельное формулирование цели опыта;
2) формулировку и обоснование гипотезы, лежащей в основе
эксперимента;
3) выявление условий, необходимых для постановки опыта;
4) проектирование эксперимента;
5) подбор необходимых приборов и материалов;
6)составление экспериментальной установки и создания
необходимых условий для выполнения опыта;
7) осуществление измерений;
8) проведение наблюдений;
9) фиксирование результатов измерений и наблюдений;
10) математическая обработка результатов измерений;
11) анализ результатов и формулирование выводов.
Важность экспериментальных
умений
ФГОС:
в личностном направлении:
• критичность
мышления,
умение
распознавать
логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициатива, находчивость,
активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной
математической деятельности;
Важность
экспериментальных умений
ФГОС:
в метапредметном направлении:
• принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной
и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства
наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и
понимать необходимость их проверки;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность,
направленную на решение задач исследовательского
характера;
Важность
экспериментальных умений
ФГОС:
в предметном направлении:
• проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений;
• овладение основными способами представления и
анализа статистических данных; наличие
представлений о статистических закономерностях в
реальном мире и о различных способах их изучения,
о вероятностных моделях.
Как на уроке математики
развивать исследовательские
умения
• Не боимся нестандартных задач.
• Конструируем.
Пример 1. Придумайте уравнение с целыми
коэффициентами, имеющее корень а) 1, б) p, в) 1 + p.
Пример 2. Придумайте неравенство второй степени,
решением
которого
является
одно
число;
неравенство четвёртой степени, решением которого
являются два числа.
• Задаём вопросы.
Пример. Пройдена тема “квадратные уравнения”.
Учитель пишет на доске уравнение x2 + bx + 4 = 0 и
говорит: “Придумайте вопрос к этому уравнению”.
Ученики начинают спрашивать: “При каких b
уравнение имеет два корня? При каких b корни
целые? И т.д. Отвечать на вопросы могут другие
ученики или учитель.
• Выдвигаем гипотезы.
Пример. Геометрия, тема “Четырёхугольники”. Изучили
параллелограмм. А при изучении следующих
четырехугольников просить детей находить их
свойства
и
признаки
по
аналогии
с
параллелограммом и другими изученными фигурами.
Работа с задачами
1этап. Задача с определенными
данными и несколькими вопросами
по модели “найти” или “доказать”
Пример. Саша купил два карандаша, четыре тетради и
четыре ручки и заплатил 32 рубля, а Дима купил
четыре карандаша, две тетради и две ручки и
заплатил 22 рубля.
а) Сколько заплатила Маша, если она купила
карандаш, тетрадь и ручку?
б) Сколько стоит карандаш?
в) Сколько заплатил Витя, если он купил три тетради и
три ручки?
2 этап. “Заготовка задачи”
Пример. В ромбе сторона равна a и одна из диагоналей
тоже равна a. Задайте вопрос и решите задачу. (Найдите
углы ромба, другую диагональ, высоту, площадь, радиус
вписанной окружности и т.д.)
3 этап. Анализ данных
Что можно найти, исходя из данных, а что нельзя?
Пример. В трапеции ABCD известны основания BC = a, AD =
b и высота BH = h. Диагонали пересекаются в точке K.
Какие из следующих величин можно найти, исходя из этих
данных?
1) Сторону AB.
2) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
3) Диагональ AC.
4) Площадь треугольника AKD.
4 этап. Работа с данными
Что нужно задать, чтобы найти некоторую
величину?
Пример. Задайте минимальное количество точек координатной
плоскости, лежащих на параболе, чтобы можно было найти
квадратичную функцию, графиком которой эта парабола
является.
5 этап. Создание учеником задачи с
использованием уже разобранной
задачи (Задача на ту же идею, обобщение
задачи, усиление условия и т.д.)
Пример. Коля доказал, что в прямоугольнике биссектрисы
противоположных углов параллельны друг другу; значит,
четыре биссектрисы образуют параллелограмм. Верно ли его
утверждение? Насколько оно интересно? Можете ли Вы его
дополнить? Усилить?
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Лабораторные и практические
работы
Пример: Тема «Сумма углов треугольника». Раздаем
модели
треугольников,
просим
измерить
транспортиром их углы и найти сумму. Делаем
вывод. Доказываем теорему.
• Проектная деятельность