Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова

Презентация по материалам рабочей тетради
«Задача С2» авторов В.А. Смирнова
под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова
Геометрические
задачи «С2»
«Недостаточно лишь понять
задачу, необходимо
желание решить ее. Без
сильного желания решить
трудную задачу
невозможно, но при
наличии такового
возможно. Где есть
желание, найдется путь!»
Пойа Д.
Тренировочная работа №1
Расстояние от точки
до прямой
Повторение:
а
Н
Расстояние от точки до прямой, не
содержащей эту точку, есть длина
перпендикуляра, проведенного из
этой точки на прямую.
А
Расстояние от точки до прямой
можно вычислить:
1) Как длину отрезка перпендикуляра, если удается
включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве
одной из высот;
2) Используя координатно – векторный метод;
Повторение:
А
М
Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание
перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка М – основание наклонной
Отрезок МН – проекция наклонной
а
на прямую а
Н
Из всех расстояний от точки А до различных точек
прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.
№1
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки А до прямой ВД1.
1
D1
1) Построим плоскость AD1В,
проведем из точки А
перпендикуляр. АМ – искомое
расстояние.
С1
1
А1
В1
2
3
1
М
D
2) Найдем искомое расстояние
через вычисление площади
треугольника AD1В.
АА1 Д1 : АД1  1  1  2
С
d2  a 2  b2  c2
ВД1  12  12  12  3
А
S АВD1 
1
1
ab
2
S АВD1 
1
сhс
2
В SABD  1 3  AM  1 1 2
1
2
2
6
АМ 
3
Ответ: 6
3
Критерии оценивания выполнения задания С2
баллы
Критерии оценивания
2
Правильный ход решения. Приведена верная
последовательность всех шагов решения:
1) верно построен отрезок, длина которого является искомым
расстоянием;
2) найдена длина построенного отрезка.
Все построения и вычисления выполнены верно. Получен
верный ответ.
1
Правильно построен чертеж, указан отрезок, длина которого
является искомым расстоянием.
При нахождении длины отрезка допущены вычислительная
ошибка и/или описка.
В результате этой ошибки или описки может быть получен
неверный ответ.
0
1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или
решение отсутствует. Нет ответа
2) Ход решения правильный, но имеются существенные
ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу
3) Неправильный ход решения, приведший к неверному
ответу
4) Верный ответ получен случайно при неверном решении
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки В до прямой ДА1.
№2
D1
А1
С1
А
Попробуем развернуть куб …
В1
D
С
В
Данный чертеж не является
наглядным для решения данной
задачи
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки В до прямой ДА1.
№2
1) Построим плоскость DВA1,
проведем из точки В
ВМ – искомое
Вперпендикуляр.
1
расстояние.
1
В
1
Решить самостоятельно …..
С
С1
1
А
А1
1
М
D
1
D1
Ответ: 6
2
№3
В правильной треугольной призме
АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
С1
В1
А1
Решить самостоятельно …..
1
М
1) Построим плоскость АВС1,
проведем из точки В
перпендикуляр. ВМ – искомое
расстояние.
1
С
1
А
1
1
В
Ответ: 14
4
В правильной шестиугольной пирамиде
SАВСDЕF, стороны основания которой
равны 1, а боковые ребра равны 2,
найдите расстояние от точки S до прямой ВF.
№4
S
Подсказка:
а) FАВ = 1200
б) Рассмотреть
прямоугольный ∆АВМ
2
2
Е
F
1) Построим плоскость FSВ,
проведем из точки S
перпендикуляр. SМ – искомое
расстояние.
D
С
М
1
А
1
1
В
Ответ: 13
2
В правильной шестиугольной пирамиде
SАВСDЕF, стороны основания которой
равны 1, а боковые ребра равны 2,
найдите расстояние от точки F до прямой ВG,
где G – середина ребра SC.
№5
S
1) Построим плоскость FВG,
проведем из точки F
перпендикуляр. FМ – искомое
расстояние.
2
2
G
Е
D
М
F
1
А
Подсказка:
а) FВ = 3
б) FG = 3
в) ВG = 6
2
1
С
1
В
Ответ: 42
4
№6
В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой А1D1.
Е1
D1
М
F1
1) Построим плоскость ВА1D1,
проведем из точки В
перпендикуляр. ВМ – искомое
расстояние.
С1 Решить самостоятельно …..
А1
В1
1
1
Е
D
F
С
А
1
В
1
Ответ: 7
2
№7
В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки А до прямой F1D1.
Е1
D1
F1
1) Построим плоскость АF1D1,
так как прямая F1D1
перпендикулярна плоскости
АFF1, то отрезок АF1 будет
искомым перпендикуляром.
С1
А1
Решить самостоятельно …..
В1
1
1
Е
D
F
С
А
1
В
1
Ответ: 2
№8
М А1
В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой А1F1.
1
F1
Е1
D1
В1
С1
1
F
Н
1) Построим плоскость
ВА1F1, проведем из
точки В
перпендикуляр. ВМ –
искомое расстояние.
Е
Решить самостоятельно …
А
D
В
1
С
1
Ответ: 7
2
Домашнее задание
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние от точки А до прямой:
а) В1Д1; б) А1С
Ответы : а)
6
6
; б)
2
3
В правильной шестиугольной призме
АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой
равны 1, найдите расстояние от точки А
до прямой:
а) ДЕ; б) Д1Е1; в) В1С1; г) ВЕ1.
7
2 5
Ответы : а) 3 ; б) 2; в)
; г)
2
5
Литература
1. В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика.
Задача С2. Геометрия. Стереометрия. /
Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В.
Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
2. http://le-savchen.ucoz.ru/