подготовил: Высоцкий Марк 7 «Б» класс МОУСОШ № 7 ТРЕУГОЛЬНИКИ Содержание: 1. Свойства и особенности треугольников 2. Обозначения 3. Признаки равенства треугольников 4. Типы треугольников: 4.1 По величине углов 4.2 По числу равных сторон Свойства и особенности треугольников Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, обязательно соответствует одна и только одна плоскость. Треугольник — это многоугольник, ограниченный минимально возможным количеством сторон. Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника часто обозначаются маленькими буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины. Основные свойства треугольников В любом треугольнике: 1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны. 3. Сумма углов треугольника равна 180°. 4. Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности (a < b + c, a > b — c; b < a + c, b > a — c; c < a + b, c > a − b). Обозначения Точки вершин треугольника традиционно обозначаются прописными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α, β, γ), а длины противоположных сторон — строчными латинскими буквами (a, b, c). Признаки равенства треугольников Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Треугольники равны, если у них соответственно равны: 1. две стороны и угол между ними; 2. два угла и прилегающая к ним сторона; 3. три стороны. Признаки равенства прямоугольных треугольников: 1. равны их катеты; 2. катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого; 3. гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого; 4. катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого; 5. катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников: *Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все три угла острые. *Тупоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов тупой. * Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен 90°; стороны a, b, образующие прямой угол, называются катетами; сторона c, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. По числу равных сторон Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают. Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.