Givpriroda

СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ
Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в
живой природе, где с помощью математики красота не создается, как в
технике и искусстве, а лишь фиксируется, выражается.
В основе строения любой живой формы лежит принцип
симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы
геометрии и почувствовать их несравненное совершенство. Этот
порядок, являющийся закономерной необходимостью, поскольку ничто
в природе не служит чисто декоративным целям, помогает нам найти
общую гармонию, на которой зиждется все мироздание.
Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам
приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа
и туловище для бабочки служит осью симметрии. Центральная
симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.
Мы видим, что природа проектирует любой живой организм
согласно
определенной
геометрической
схеме,
причем
законы
мироздания имеют четкое обоснование. В своей книге «Этот правый,
левый мир» М.Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в
сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум
главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией
конуса, и мир животных с билатеральной симметрией». Термин
«билатеральная симметрия» часто применяется в биологии. При этом
имеет в виду зеркальная симметрия.
Характерная для растений симметрия конуса
хорошо видна на примере фактически любого дерева
(рис.3).
Дерево
при
помощи
корневой
системы
поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то
есть снизу, а остальные жизненно важные функции
Рис.3
выполняются кроной, т.е. наверху. В то же время направления в
плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически
неразличимы; по всем этим направлениям к дереву в равной мере
поступает воздух, свет, влага. Дерево имеет вертикальную поворотную
ось
и вертикальные плоскости симметрии.
Отметим, что
вертикальная ориентация оси конуса, характеризующего
симметрию дерева, определяется направлением силы тяжести. Ярко
выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.
Зеркальная симметрия характерна для
листьев, но встречается и у цветов. Для
цветов
характерна
поворотная
симметрия. Часто поворотная симметрия
Рис.4
сочетается с зеркальной или переносной.
В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси
разных
порядков.
Однако
наиболее
распространена
поворотная
симметрия 5-го порядка (рис.3). Эта симметрия встречается у многих
полевых цветов (колокольчик, незабудка, герань, гвоздика, зверобой,
лапчатка), у цветов плодородных деревьев (вишня, яблоня, груша,
мандарин, и др.), у цветов плодово-ягодных растений (земляника,
малина, калина, черемуха, рябина, шиповник, боярышник) и др.
Поворотная симметрия 5-го порядка принципиально невозможна в
периодических структурах неживой природы.
В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией,
т.е. совмещение со свом первоначальным положением после поворота на
угол φ вокруг оси, дополнительным сдвигом вдоль той же оси. Если

360
- рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью
переноса.
Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на
стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья
как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от
света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное
ботаническое
явление
носит
название
филлотаксиса
(буквально
«устроение листа»).
В ботанике принято характеризовать винтовое
листорасположение
с
помощью
дроби,
числителем
которой является число оборотов в листовом цикле, а
знаменателем – число листьев в этом цикле. На рисунке
показана
пятерная
винтовая
ось
1/5.
Ботаники
утверждают, что дроби, характеризующие винтовые
Рис.5
оси, образуют ряд, называемый в математике рядом Фибоначчи:
1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21,…
Дроби, входящие в ряд Фибоначчи, замечательны тем, что сумма
числителей двух соседних дробей дает числитель следующей дроби, так
же как и сумма знаменателей пары смежных дробей равна знаменателю
дроби, стоящей вслед за ними. Дроби листорасположения некоторых
растений: ½ свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 – осоке,
тюльпану, ольхе; 2/5 – груше, смородине, сливе; 3/8 – капусте, редьке,
льну; 5/13 – ели, жасмину.