Моя малая Родина- Канаш в математических задачах

Моя малая РодинаКанаш
в математических
задачах
Работу выполнили : ученицы 8Б класса МБОУ «СОШ №7»
г.Канаш. Чувашской Республики
Абакумова Юлия Алексеевна и Петрова Марина Валерьевна.
E-mail: yuliya-winx@mail.ru
Руководитель
:учитель математики высшей категории
МБОУ«СОШ №7» г.Канаш
Егорова Зинаида Ивановна.
Телефон:89093015844
Цели проекта:
1.Изучение эффективности использования на уроках
математики задач, условия которых содержат факты
из истории города Канаш.
2.Повышение интереса учащихся к математике.
3.Повышение интереса учащихся к истории родного
края.
4.Частично изучив архитектуру нашего города, указать
наиболее известные здания с применением золотого
сечения.
Задачи проекта:
1.
Алгебраическое нахождение и
построение «золотого сечения»
геометрическое
2.
Рассмотреть применение «золотого сечения» в
искусстве: архитектуре, скульптуре.
3.
Показать межпредметные связи математики с
искусством;
4.
Показать применение «золотого
архитектуре города Канаш.
сечения»
в
О городе
Канаш основан в 1891 году, но
как свидетельствуют
историки, поселение
существовало еще до
основания города. Это
поселение называлось
Шихран(Шăхран ) в честь
основателя этого поселения.
Позднее, в 1925 году это
поселение переименовали в
Канаш, что означает на
чувашском языке "Совет". Сам
город расположен недалеко от
столицы Чувашской
республики Чебоксары, всего
в 76 км.
Общая площадь города
составляет: 18,5 км²
Численность населения(2015
год):45 732
День рождение Канаша: 3
августа 1891 года.
Расположение города на
карте.
Задача.
Во все времена люди пытались постигнуть
загадку мировых шедевров. Мы попытались
раскрыть тайну тысячелетий и найти шедевры
архитектуры в своем городе Канаш.
Изучив темы пропорции и золотое сечение в
нашей научно-исследовательской работе нашли
применение этих тем в атрибутах и архитектуре
города.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ
В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить точкой C на две части следующими способами:
на две равные части АВ : АC = АВ : ВC;
и на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АC = АC : ВC.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части,
при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть
относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к
большему, как больший ко всему.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью
0,618...; 0,382., т.е. части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38%.
К этим числам можно прийти следующим образом. Составим пропорцию, согласно
золотому сечению, и получим уравнение:
b
cb

c
b
a = c-b, тогда
b
cb

c
b
Пропорция в атрибутах
Древние греки считали,
что прямоугольники, у
которых стороны
относятся как 5:8(стороны
образуют «золотое»
сечение) имеют наиболее
приятную форму.
Государственный флаг
Российской Федерации и
Чувашской Республики
представляет собой
прямоугольное полотнище
с соотношением сторон
5:8.

Мы не имели доступа к
документации по теме
проекта, поэтому нам
было очень сложно
узнать настоящие
размеры нужных мне
зданий. Но выход был
найден. Мы проводили
измерения, используя
подобие
треугольников:
1.
При помощи линейки мы
измерили нужные нам
размеры зданий
2.
Шагами измерили
расстояние до здания,
между колоннами (2
шага 1 метр)
3.
Воспользовалась
подобием треугольников.
Размеры, полученные в
процессе измерения,
могут немного отличаться
от настоящих, так как
измерения проводились с
погрешностью глазомера,
линейки.
Возьмём за 1 ширину торцевого фасада. Расстояние между
первой и шестой колоннами равно q, между второй и
пятой q2, между третьей и четвёртой – q3.
Аналогичные закономерности мы видим и в построении
здания по высоте. Объединив их, мы получаем
прогрессию: 1, q, q2, q3, q4, q5
Измерения: АС=0,7м, ВС=0,19м,
ДС=0,12м, А1С1=65м(130 шагов)
1)Чтобы найти размеры Дворца
Культуры использовали признак
подобия треугольников.
Треугольник АВС и треугольник А1В1С1
подобны по 1-ому признаку подобия
треугольников, т.е. по двум
соответственным углам.
Из подобия треугольников следует, что
сходственные стороны
пропорциональны, т.е.
А1В1/АС=В1С1/ВС;
В1С1=(А1С1*ВС)/АС= 65*0,19:0,7=17,6
(м) – высота здания.
2)Чтобы найти высоту колонны рассмотрим треугольники АDC и A1D1C1. Эти
треугольники также подобны по 1-ому признаку подобия треугольников. Из
подобия треугольников следует, что
DC/ D1C1= АС/ А1С1
D1C1= (DC* А1С1)/ АС=65*0,12:0,7=11 (м) – высота колонны
3)Расстояние от верхней части до колонны:
В1D1= В1С1 - D1C1=6,6 (м)
В1С1/D1C1=0,6
D1C1/ В1С1=0,625
4)Чтобы найти расстояние между двумя колоннами мы измерили с помощью
шнура длину окружности колонны, а затем вычислили диаметр. Шагами
измерили расстояние между колоннами (2шага 1метр) и получили 4,3м.
5)Аналогично нашли расстояние между четырьмя (7,2 м) и шестью (12 м)
4,3:7,4=0,58=3:5,
7,4:12=0,62=5:8
Вывод:
Из полученных нами результатов видно, что
высота и фасадная часть Дворца Культуры ВРЗ
действительно построена по принципу «золотого
сечения».«Золотая закономерность» наблюдается
и в архитектурных элементах этого здания. Так,
приняв за 1 ширину торцевого фасада, мы
получили геометрическую прогрессию, состоящую
из шести членов: расстояние между второй и
четвёртой колоннами равно q, между третьей и
четвёртой– q2. Аналогичные закономерности мы
увидели и в построении здания по высоте.
Объединив данные, мы получили геометрическую
прогрессию:
1,
q,
q 2,
q 3,
q4
q5 .
Исследование «золотого сечения» в
краеведческом музее.
Измерения: АС=0,7м, ВС=0,13м,
ДС=0,06м, А1С1=50м(100 шагов)
1)Чтобы найти размеры здания
краеведческого музея использовали
признак подобия треугольников.
Треугольник АВС и треугольник
А1В1С1 подобны по 1-ому признаку
подобия треугольников, т.е. по двум
соответственным углам.
Из подобия треугольников следует,
что сходственные стороны
пропорциональны, т.е.
А1В1/АС=В1С1/ВС;
В1С1=(А1С1*ВС)/АС= 50*0,13:0,7=9,2
(м) – высота здания.
2)Чтобы найти высоту колонны рассмотрим треугольники АDC и A1D1C1. Эти
треугольники также подобны по 1-ому признаку подобия треугольников.
Из подобия треугольников следует, что
DC/ D1C1= АС/ А1С1
D1C1= (DC* А1С1)/ АС=50*0,06:0,7=4,6 (м) – высота колонны
3)Чтобы найти расстояние между двумя колоннами мы измерили с
помощью шнура длину окружности колонны, а затем вычислили диаметр.
Шагами измерили расстояние между колоннами (2шага 1метр) и
получили1,85 м.
5)Аналогично нашли расстояние между четырьмя (7 м), шестью (11 м) и
восемью выступами (12,5 м)
Вывод:

Из полученных нами результатов видно
, что лишь высота краеведческого музея
действительно удовлетворяет принципу
«золотого сечения». «Золотая
закономерность» не наблюдается в
архитектурных элементах этого здания.
Последующие задачи:
Проверить применение «золотого сечения» в фасадной
части зданий Сбербанка России и Железнодорожного
вокзала Канаша.
Заключение:

Мы думаем, что проделанная
нами работа является минипособием для изучения
«золотого сечения» в искусстве.
Возможно, не всё подробно, но в
проекте затронуты все опорнополагающие аспекты. Секрет того
могучего эмоционального
воздействия, которое эти здания
оказывают на зрителя, многие
искусствоведы искали и
находили в соотношениях
«золотой пропорции»..
Списки использованной
литературы:
1.
Франсис Д. К. Чинь«Архитектурная графика»– М.: Аст-Астрель 2006
2.
Большой энциклопедический словарь: математика. – М.: Большая
Российская энциклопедия, 1988
3.
Газета «Математика», приложение к учебно-методическому пособию
«Первое сентября». – издательский дом «Первое сентября», 2005
4.
Математический энциклопедический
энциклопедия, 1988
5.
В.Г.Харитонова. Исторический очерк. Канаш
«Чувашское книжное издательство»
словарь.
–
М.:
Советская
2013. г.Чебоксары