Факультет менеджмента Направление Управление проектами Выполнили: Анисимова М. Тесленко В. Шумович А. Группы: 626, 627 НИУ ВШЭ , Москва, 2013 www.hse.ru Модели бинарного выбора - модель зависимости бинарной переменной (принимающей всего два значения — 0 и 1) от совокупности факторов photo photo Probit- Logit1 pi 1 e zi НИУ ВШЭ , Москва, 2013 Gompitpi e e z photo 2 Алгоритм построения модели Определение зависимой переменной и факторов Определение зависимой переменной и факторов , photo построение переменной Z, как линейной комбинации независимых переменных Построение уравнения для искомой вероятности события photo Проведение вычислений (метод максимального правдоподобия) Интерпретация результатов и исследование качества photo оценки НИУ ВШЭ , Москва, 2013 3 Показатели качества моделей Псевдо-коэффициент детерминации photo Статистика отношения правдоподобия Информационные критерии Показатели photo Доля правильных прогнозов Коэффициент детерминации МакФаддена photo НИУ ВШЭ , Москва, 2013 4 Показатели качества моделей Статистика отношения правдоподобия Вводится гипотеза: Н0: b1=b2=…=bn=0 LR 2(ln L0 ln L1 ) ln L1 ( yi ln pˆ i (1 yi )(1 ln pˆ i ) i n1 n1 ln L0 n1 ln (n n1 ) ln( 1 ) n n LnL1 – найденное значение photo логарифма функции правдоподобия LnL0 – логарифм правдоподобия для тривиальной модели ( с включением только константы) photo n – количество переменных n1 – количество переменных со значением 1 pi – вероятность события yi=1 при заданном значении zi photo НИУ ВШЭ , Москва, 2013 5 Показатели качества моделей Pseudo R 2 1 1 2 L 1 ln 1 n L0 photo 1 ln L1 w1 ( yi yˆiphoto )2 n i ln L0 1 pˆ i , pˆ 0,5 w n Pr edicted R 2 1 1 w0 pˆ 1 w0 n pˆ i , pˆ 0,5 McFadden R 2 1 photo НИУ ВШЭ , Москва, 2013 6 Показатели качества моделей Информационные критерии: Акаике (AIC) 2 ln L 2k AIC n n Шварца (SC) SC 2 ln L k ln( n) n n Хэннана-Куинна (HQ) HQ 2 ln L 2k ln ln( n) n n photo photo photo НИУ ВШЭ , Москва, 2013 7 Преимущества и недостатки моделей: Преимущества 1. Дает статистически надежные результаты: исправляет недостатки линейной модели 2. Результаты легко интерпретируются 3. Сравнительно несложный метод анализа. НИУ ВШЭ , Москва, 2013 Недостатки photo 1. Необходим большой размер выборки (>500) 2. Проблемы мультиколлинеарности photo 3. Минимум 10 исходов на каждую независимую переменную photo 8 Области применения моделей Медицина photo Задачи классификации (скоринг в банке) Области Социология photo Маркетинговые исследования photo НИУ ВШЭ , Москва, 2013 9 Области применения моделей: маркетинг Изучение поведения покупателей photo Покупка - "1", клиент ушел без покупки - "0". T – время проведенное в магазине; Y – возраст клиента; K – внешняя респектабельность клиента по 5-бальной photo шкале; еi – отклонения Покупкаi = a*Ti+b*Yi+c*Ki+ei photo НИУ ВШЭ , Москва, 2013 10 Пример №1 AIC SC HQ Logit 1.231 1.297 1.258 Probit 1.232 1.298 1.259 Gompit 1.224 1.290 photo 1.251 Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. X1 X3 X6 C -1.442494 0.317345 -0.842427 2.043612 0.317002 0.151203 0.442136 0.776225 -4.550431 2.098804 -1.905358 2.632757 0.0000 0.0358 0.0567 photo 0.0085 McFadden R-squared S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Restr. deviance 0.115382 0.491541 1.232344 1.298541 1.259136 268.1797 НИУ ВШЭ , Москва, 2013 Mean dependent var S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Deviance Restr. log likelihood 0.402010 0.458041 40.91139 -118.6182 photo 237.2364 -134.0898 11 Пример №1 Признак Вероятность принадлежности Мужчины 0,621 Женщины 0,296 Потребляющие алкоголь 0,732 Не потребляющие алкоголь 0,576 Удовлетворенные местом работы 0,869 Не удовлетворенные местом работы 0,87 photo photo y 1,782 0,988 x1 0,238 x3 0,593x6 3,444 -4,545 2,341 2 , 321 R2 McFadden НИУ ВШЭ , Москва, 2013 0,122 photo 12 Пример №2 (ROC-анализ) Чем выше рейтинг клиента, тем выше его кредитоспособность положительный исход – успешное погашение займа, отрицательный – дефолт по кредиту photo Чувствительность (политика рискованных кредитов) • Доля истинно положительных примеров photo Специфичность (консервативная кредитная политика) • Доля истинно отрицательных примеров, правильно идентифицированных моделью photo НИУ ВШЭ , Москва, 2013 13 Пример №2 (ROC-анализ) Порог Чувствительность = 90,4% • 90,4% благонадежных заемщиков будут выявлены классификатором Специфичность = 88,2% • 11,8% недобросовестных заемщиков получат одобрение в выдаче кредитов НИУ ВШЭ , Москва, 2013 Se, % Sp, % Se+Sp |Se-Sp| ... ... ... ... ... 0.40 91.3 86.6 177.9 4.7 0.41 91.1 86.8 177.9 4.7 0.42 90.4 87.0 177.4 3.4 0.43 90.4 88.2 photo 178.6 0.44 89.8 88.4 178.2 1.4 0.45 88.6 88.6 177.2 0.0 0.46 88.0 89.0 177.0 1.0 0.47 88.0 89.3 177.3 1.3 0.48 87.6 89.5 177.1 1.9 0.49 87.6 90.1 177.7 2.5 0.50 87.0 90.3 177.3 photo 3.3 0.51 86.2 90.5 176.7 4.3 0.52 85.8 90.7 176.5 4.9 0.53 85.6 90.9 176.5 5.3 0.54 85.4 91.1 176.5 5.7 ... ... ... ... ... 0.64 80.5 93.7 174.2 13.2 0.65 79.9 94.1 174.0 photo 14.2 0.66 78.9 94.1 173.0 15.2 ... ... ... ... ... 2.2 14 Пример №3 Построение моделей оценки вероятности дефолта эмитента строительной отрасли • Цель: оценка кредитного риска эмитента корпоративных облигаций с photo применением методов имитационного моделирования. • Зависимая переменная: вероятность дефолта • Независимые переменные: финансовые коэффициенты (финансовой photo устойчивости, ликвидности, деловой активности), внешнеэкономические переменные (динамика цен на недвижимость, процентной ставки, ВВП и т.д) • Отбор переменных: процедура пошагового включения объясняющих photo переменных в модель на основе вычисления парных коэффициентов корреляции. НИУ ВШЭ , Москва, 2013 15 Пример №3 Оцененная логит-модель K НИУ ВШЭ , Москва, 2013 Где T(Inv_fa) - прогноз годового темпа роста photoв реальных инвестиций основной капитал; T(MIACR) – прогноз годового прироста процентной ставки на межбанковском рынке от двух до семи дне; photo FL - уровень финансового рычага на последнюю отчетную дату, определенный как отношение заемного капитала к собственным средствам эмитента. photo 16 photo photo Выполнили: Анисимова М. Тесленко В. photo Шумович А. Группы: 626, 627 НИУ ВШЭ , Москва, 2013 17