Логические схемы Логические основы устройства компьютера. Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ Пример: Составить логические схемы по следующим функциям. F K ^ L (M N ) ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ Пример: Составить логическую функцию по логической схеме F ( A B) A C D Составить логическую схему по логической функции. (G K ) A B Самостоятельно Пример: Составить логические схемы по следующим функциям. F ( A C D) ( A C D) F (B C) ( A B C) САМОСТОЯТЕЛЬНО: Составить логическую функцию по логической схеме. A K B L САМОСТОЯТЕЛЬНО: Составить логическую функцию по логической схеме. K LM N САМОСТОЯТЕЛЬНО: Составить логическую функцию по логической схеме. A ( A B) C D ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики: Законы коммутативности a∨b=b∨a a∧b=b∧a Законы ассоциативности (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) Законы де Моргана (a ∧ b) = a ∨ b (a ∨ b) = a ∧ b Законы поглощения a ∨ (a ∧ b) = a a ∧ (a ∨ b) = a ПРИМЕРЫ Упростить выражение ПРИМЕРЫ Упростить выражение Решение логических задач средствами алгебры логики Пример: Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. — Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл. — Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: — Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки? Решение. Введем обозначения для логических высказываний: Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези. Зафиксируем высказывания каждого из друзей: Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0. Ответ: победил Шумахер ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Справедливость законов можно доказать если составить для левой и правой частей выражения таблицы истинности и убедиться, что последние столбцы совпадут. ЗАДАНИЕ Самостоятельно: доказать закон дистрибутивности: (A&B) V C = (A V C)&(B V C). ЗАДАНИЕ Упростить логические выражения: ЗАДАНИЕ Упростить логические выражения _____________ _____ F = Х & Y v X &Y _ _____ F=A v A v B __ _____ F=A v B vA&B v C ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ДОКАЗАТЬ, ЧТО