Потенциальная энергия заряда в однородном электрическом поле

реклама
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Напряженность электрического поля заряженной пластины:
𝑬
 Изобразим фрагмент бесконечной
положительно заряженной пластины
𝒙
Поверхностная плотность заряда пластины:
+ +
𝟎
+ + +
+
𝑬
𝑬𝒙
𝟎
𝝈
−
𝟐𝜺𝟎
∆𝑸
∆𝒔
Величина напряженности поля
𝑬 = 𝟐𝝅𝒌𝝈 = 𝟐𝝅
𝒙
При 𝒙 > 𝟎
При 𝒙 < 𝟎
𝜎 = Кл/м2
 Изобразим электрическое поле
 Изобразим график проекции вектора 𝑬𝒙 𝒙
𝝈
𝟐𝜺𝟎
𝝈=
𝝈
𝟐𝜺𝟎
𝝈
𝑬𝒙 = −
𝟐𝜺𝟎
𝑬𝒙 =
𝝈
𝝈
=
𝟒𝝅𝜺𝟎 𝟐𝜺𝟎
 Коэффициент 𝒌 = 1/4𝜋𝜀0 , где
𝜺𝟎 = 8,85 ∙ 10−12 Кл2 / Н ∙ м2 ‒
электрическая постоянная
Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках
некоторого пространства называется однородным
 Напряженность электрического поля изменяется скачком при переходе через
заряженную поверхность.
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
П
о
т
е
н
ц
ц
и
а
л
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
𝑬
𝒒
𝒅𝟐
Потенциальная энергия заряда в электрическом поле:
𝒙  Изобразим фрагмент бесконечной
положительно заряженной пластины
𝒙𝟐
 Изобразим электрическое поле пластины
Заряд 𝒒 перемещается в однородном электрическом поле 𝑬 из точки 𝒅𝟏 в точку 𝒅𝟐
𝒍
α
𝒙𝟏
При этом силы поля совершают работу:
+ + + +
𝑨 = 𝒒 ∙ 𝑬 ∙ 𝒍𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝒒 ∙ 𝑬 ∙ 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 ∗
𝟎
В однородном электрическом поле работа сил поля не зависит от
траектории движения заряда, а зависит от его начального и конечного
положения. Силы электрического поля – консервативны.
Потенциальная энергия заряда в однородном электрическом поле: 𝑾𝒆 = 𝐪 ∙ 𝑬 ∙ 𝒙
𝒅𝟏
+ +
𝒙 – расстояние от положительно заряженной плоскости
Отношение потенциальной энергии к величине помещенного в
поле заряда 𝒒 от величины q не зависит и называется
потенциалом поля 𝛗 в данной точке:
𝛗=
𝑾𝒆
𝒒
Потенциал электрического поля 𝝋 = В (Вольт)
𝑨 = 𝑾𝟏𝒆 − 𝑾𝟐𝒆 =
Работа сил поля равна убыли потенциальной энергии:
= 𝐪𝝋𝟏 − 𝐪𝝋𝟐 ∗∗
Из ∗ и ∗∗ →
𝑬𝒙 =
𝝋𝟏 − 𝝋𝟐
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
=−
𝝋𝟐 − 𝝋𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
∆𝝋
=− −
∆𝒙
Напряженность электрического
 Напряженность электрического поля указывает
поля: 𝑬 = В/м (Вольт/метр)
направление уменьшения потенциала
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
П
о
т
е
н
ц
ц
и
а
л
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
𝑬𝒙
𝝈
𝜺𝟎
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
16.15. Две
большие
тонкие
параллельные
пластины
равномерно заряжены с поверхностной плотностью 𝜎 и −3𝜎.
Расстояние между пластинами 𝑑. Определить напряженность поля
𝐸1 между пластинами и 𝐸2 вне пластин. Определить разность
потенциалов 𝜑1 − 𝜑2 между пластинами. Построить график
изменения напряженности и потенциала электрического поля
вдоль линии, перпендикулярной пластине
1. Изобразим ось 0х и расположим перпендикулярно ей заряженные пластины
 1 пластина для точек с координатами:
𝟐𝝈
х > 𝟎, создает поле 𝐸𝑥 = 𝜎/2𝜀0 ;
х < 𝟎, создает поле 𝐸𝑥 = −𝜎/2𝜀0 ;
𝜺𝟎
 2 пластина для точек с координатами:
х
х > 𝒅, создает поле 𝐸𝑥 = −3𝜎/2𝜀0 ;
𝟎
d
−𝝈
х < 𝒅, создает поле 𝐸𝑥 = 3𝜎/2𝜀0 ;
𝜺𝟎
2. Определим величину поля вдоль оси 0х
+𝝈
−𝟑𝝈
A. обе пластины для точек с координатами: х < 𝟎, создают поле
𝑬𝒙 = −𝜎/2𝜀0 + 3𝜎/2𝜀0 = 𝝈/𝜺𝟎 ; График имеет вид:
B. обе пластины для точек с координатами: 0 < х < 𝒅, создают поле
𝐸𝑥 = 𝜎/2𝜀0 + 3𝜎/2𝜀0 = 2𝜎/𝜀0 ; ; График имеет вид
C. обе пластины для точек с координатами: х > 𝒅, создают поле
𝐸𝑥 = 𝜎/2𝜀0 − 3𝜎/2𝜀0 = −𝜎/𝜀0 ; График имеет вид
 Напряженность электрического поля изменяется скачком при переходе через заряженную
поверхность.
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
П
о
т
е
н
ц
ц
и
а
л
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОДОЛЖЕНИЕ
16.15.
Две большие тонкие параллельные пластины равномерно
заряжены с поверхностной плотностью 𝜎 и −3𝜎 . Расстояние между
пластинами 𝑑. Определить напряженность поля 𝐸1 между пластинами и
𝐸2 вне пластин. Определить разность потенциалов 𝜑1 − 𝜑2 между
пластинами. Построить график изменения напряженности и потенциала
электрического поля вдоль линии, перпендикулярной пластине
1. Изобразим ось 0х и расположим перпендикулярно ей заряженные пластины
𝝋
𝝈𝒅
𝟐𝜺𝟎
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
+𝝈
−𝟑𝝈
𝟎
d
2d
𝟐𝝈𝒅
𝜺𝟎
х  При 0 < х < 𝒅, пластины создают
поле 𝑬𝒙 = 𝟐𝝈/𝜺𝟎
𝝈𝒅  При х > 𝒅, пластины создают поле
−
𝑬𝒙 = −𝝈/𝜺𝟎
𝜺𝟎
-d/2
−
 При х < 𝟎, пластины создают поле
𝑬𝒙 = 𝝈/𝜺𝟎
2. Связь потенциала и напряженности
определим выражением:
∆𝝋
= −𝑬𝒙
∆𝒙
Примем 𝜑 = 0 при 𝑥 = 0
A. Обе пластины для точек с координатами: х < 𝟎, потенциал 𝝋 = −𝑬𝒙 ∙ 𝒙 = −𝝈𝒙/𝜺𝟎 . При
𝒙 = −𝒅/𝟐 𝝋 = −𝑬𝒙 ∙ −𝒅/𝟐 = 𝝈𝒅/𝟐𝜺𝟎 . График имеет вид:
B. Для точек с координатами: 𝟎 < х < 𝒅, потенциал 𝝋 = −𝑬𝒙 ∙ 𝒙 = −𝟐𝝈𝒙/𝜺𝟎 . При
𝒙 = 𝒅 𝝋 = −𝑬𝒙 ∙ 𝒅 = −𝟐𝝈𝒅/𝜺𝟎 . График имеет вид:
B. Для точек с координатами: х > 𝒅, потенциал при 𝒙 = 𝟐𝒅 𝜑 = −𝑬𝒙 ∙ 𝟐𝒅 − 𝒅 =
= −𝝈𝒅/𝜺𝟎 . График имеет вид:
 Потенциал электрического поля всегда является непрерывной функцией координаты.
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
ОТВЕТ:
𝟐𝝈/𝜺𝟎;
±𝝈/𝜺𝟎;
𝟐𝝈𝒅/𝜺𝟎.
П
о
т
е
н
ц
ц
и
а
л
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Потенциал электрического поля в данной точке равен
отношению потенциальной энергии заряда, находящегося в
точке, к величине этого заряда
𝑾
Потенциал электрического поля 𝜑 = В (Вольт)
𝝋=
𝒒
Потенциал электрического поля точечного
𝝋
заряда :
𝒌𝒒
𝒒
𝝋 𝒓 =
=
𝜺𝒓 𝟒𝝅𝜺𝜺𝟎 𝒓
+𝒒
 Коэффициент 𝒌 = 1/4𝜋𝜀0
𝒓
 𝜺 – диэлектрическая проницаемость
среды. В вакууме 𝜺 = 𝟎
Напряжённость (модуль) электрического
поля точечного заряда:
𝑬(𝒓) =
𝒌𝒒
𝒒
=
𝜺𝒓𝟐 𝟒𝝅𝜺𝜺𝟎 𝒓𝟐
Напряженность электрического поля:
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
𝑬(𝒓) =
𝑬
𝒓
𝒓
[E]=В/м (Вольт/метр)
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
+𝒒
𝝋 𝒓
П
о
т
е
н
ц
ц
и
а
л
10
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
16.8. Построить графики изменения напряженности и потенциала
поля вдоль линии, проходящей через два точечных заряда,
находящихся на расстоянии 2𝑑 друг от друга. Величины зарядов
равны: a). +q и ‒q; б). +q и +q.
1. Изобразим ось 0х и расположим на ней заряды+q и ‒q:
𝝋
+𝒒
𝟎
d
‒𝒒
‒
𝟐d
𝑬𝒙
𝟎
d
х
3. Изобразим график изменения
потенциала и проекции
напряженности поля заряда ‒ q:
2. Изобразим график изменения потенциала
и проекции напряженности поля заряда +q:
+𝒒
При 𝒙 = 𝒅 𝝋 = 𝟎
‒𝒒
‒
𝟐d
При 𝒙 = 𝒅 𝑬𝒙 =
𝟐𝒌𝒒
𝒅𝟐
х
П
о
т
е
н
ц
ц
и
а
л
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
10
4. Изобразим график зависимости потенциала и проекции вектора напряженности поля
обоих зарядов, сложив значения в каждом интервале
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
Продолжение следует
𝝋
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ продолжение
16.8. Построить графики изменения напряженности и потенциала
поля вдоль линии, проходящей через два точечных заряда,
находящихся на расстоянии 2𝑑 друг от друга. Величины зарядов
равны: б). +q и +q.
1. Изобразим ось 0х и расположим на ней заряды+q и +q:
При 𝒙 = 𝒅 𝝋 =
𝟐𝒌𝒒
𝒅
+𝒒
+𝒒
𝟎
d
2. Изобразим график изменения потенциала
и проекции напряженности поля первого
заряда +q:
𝑬𝒙
𝟐d
х
3. Изобразим график изменения потенциала
и проекции напряженности поля второго
заряда + q:
При 𝒙 = 𝒅 𝑬𝒙 = 𝟎
+𝒒
+𝒒
𝟎
d
𝟐d
П
о
т
е
н
ц
ц
и
а
л
э
л
е
к
т
р
и
ч
е
с
к
о
г
о
п
о
л
я
х
10
4. Изобразим график зависимости потенциала и проекции вектора напряженности поля
обоих зарядов, сложив значения в каждом интервале
Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс
Скачать
Учебные коллекции