ТОЭ МУП Гураков Алексей Валерьевич ст. преподаватель каф. ПМИ
реклама
ТОЭ МУП Гураков Алексей Валерьевич ст. преподаватель каф. ПМИ Задача 1 Определить токи в ветвях и напряжение на элементах в электрической цепи: E1 В E2 В E3 В R1 Ом R2 Ом R3 Ом R4 Ом R5 Ом 5 4 2 3 5 5 5 5 Отмечаем узлы Выбор положительных направлений токов в ветвях Выбор положительных направлений токов в ветвях 1 2 заземляем узел Выразим ток для первой ветви 𝑼𝑹𝟏 𝒊𝟏 = 𝑹𝟏 UR1 – напряжение на сопротивлении R1 Выразим ток для первой ветви 𝑼𝟏 – напряжение между узлами 1 и 3 Выразим ток для первой ветви 𝑼𝟏 = 𝝋𝟑 − 𝝋𝟏 Выразим ток для первой ветви 𝑼𝟏 = 𝝋𝟑 − 𝝋𝟏 𝑼𝟏 = 𝑼𝑹𝟏 − 𝑼𝑬 Выразим ток для первой ветви 𝑼𝟏 = 𝝋𝟑 − 𝝋𝟏 𝑼𝟏 = 𝑼𝑹𝟏 − 𝑬 Выразим ток для первой ветви 𝑼𝑹𝟏 = 𝝋𝟑 − 𝝋𝟏 + 𝑬 Выразим ток для первой ветви 𝝋 𝟑 − 𝝋𝟏 + 𝑬 𝒊𝟏 = 𝑹𝟏 МУП Для всех независимых узлов составить уравнения вида: 𝑌11 ∙ 𝜑1 − 𝑌12 ∙ 𝜑2 − 𝑌13 ∙ 𝜑3 = 𝐽1 Y11 – собственная проводимость Y12, Y13 – взаимная проводимость J1 – узловой ток Собственная проводимость 1 1 1 𝑌11 = + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3 Собственная проводимость 1 1 1 1 𝑌22 = + + + 𝑅2 𝑅3 𝑅4 𝑅5 Взаимная проводимость 1 1 𝑌12 = 𝑌21 = + 𝑅2 𝑅3 Взаимная проводимость 𝑌23 = 𝑌32 1 1 = + 𝑅4 𝑅5 Узловые токи 𝐸1 𝐸3 𝐽1 = − 𝑅1 𝑅2 Узловые токи 𝐸3 𝐸2 𝐽2 = − 𝑅2 𝑅4 Два уравнения 𝑌11 ∙ 𝜑1 − 𝑌12 ∙ 𝜑2 = 𝐽1 −𝑌21 ∙ 𝜑1 + 𝑌22 ∙ 𝜑2 = 𝐽2 подставляем и решаем Два уравнения 1 1 1 1 1 𝐸1 𝐸3 + + ∙ 𝜑1 − + ∙ 𝜑2 = − 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅2 𝑅3 𝑅1 𝑅2 1 1 1 1 1 1 𝐸3 𝐸2 − + ∙ 𝜑1 + + + + ∙ 𝜑2 = − 𝑅2 𝑅3 𝑅2 𝑅3 𝑅4 𝑅5 𝑅2 𝑅4 подставляем и решаем 3 𝜑1 = 2 В, 𝜑2 = В 2 Подставляем в уравнение для первого тока 𝝋𝟑 − 𝝋𝟏 + 𝑬 𝒊𝟏 = = 𝑹𝟏 𝟎−𝟐+𝟓 = =𝟏А 𝟑 Находим токи в остальных ветвях Находим токи в остальных ветвях 𝜑1 − 𝜑2 + 𝐸3 𝑖2 = 𝑅2 𝜑1 − 𝜑2 𝑖3 = 𝑅3 𝜑2 − 𝜑3 + 𝐸2 𝑖4 = 𝑅4 𝜑2 − 𝜑3 𝑖5 = 𝑅5 𝑖2 = ? 𝑖3 = ? 𝑖4 = ? 𝑖5 = ? Находим токи в остальных ветвях 𝜑1 − 𝜑2 + 𝐸3 𝑖2 = 𝑅2 𝜑1 − 𝜑2 𝑖3 = 𝑅3 𝜑2 − 𝜑3 + 𝐸2 𝑖4 = 𝑅4 𝜑2 − 𝜑3 𝑖5 = 𝑅5 𝑖2 = 0,7 𝐴 𝑖3 = 0,3 𝐴 𝑖4 = 0,9 𝐴 𝑖5 = 0,1 𝐴 Задача 2 E1 В E2 В E3 В E4 В JА 5 4 2 1 5/3 R1 Ом R2 Ом R3 Ом R4 Ом R5 Ом 3 5 5 5 5 Идеальный источник тока Замещение источников энергии 𝐽 𝐸= 𝑌 𝑅= 1 𝑌 Вырожденные ветви Ветвь содержит: Только источник ЭДС Источник тока Выбор узла для заземления Составим уравнение для первого узла: Составим уравнение для первого узла: 1 1 1 1 1 𝐸3 + + ∙ 𝜑1 − ∙ 𝜑2 − ∙ 𝜑3 = − + 𝐽 𝑅2 𝑅3 𝑅1 𝑅3 𝑅1 𝑅2 Составим уравнение для второго узла: Составим уравнение для второго узла: 𝜑2 = −𝐸4 Составим уравнение для третьего узла: Составим уравнение для третьего узла: 1 1 1 1 1 𝐸2 + + ∙ 𝜑3 − ∙ 𝜑1 − ∙ 𝜑2 = −𝐽 𝑅5 𝑅4 𝑅1 𝑅1 𝑅4 𝑅4 МУП
