Теория вероятностей Случайная величина • - величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное значение. • - все возможные значения случайной величины образуют множество возможных значений. Пример 1 • Бросание игральной кости. Случайная величина – количество выпавших очков. Пример 2 • Бросание трех монет. Случайная величина – количество выпавших гербов. Пример 3 • Работа электроприбора. Случайная величина – время наработки до первого отказа. Пример 4 • Проведение измерения характеристики прибора двумя различными студентами. Случайная величина – разность результатов измерения. Случайные величины Дискретные Непрерывные Закон распределения • - правило (таблица, функция), позволяющее находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной (например что она примет какое-то значение или попадет в какой то интервал). Ряд распределения • - таблица, в верхней строке которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения случайной величины, а в нижней – вероятности этих значений. Пример 2 (продолжение) Х 0 1 2 3 Р 1/8 3/8 3/8 1/8 Функция распределения • - вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше заданного х. • F(x) = P{X<x} • • • • F(x) – неубывающая функция; F(-∞) = 0 F(+∞) = 1 P{a≤X<b} = F(b) – F(a) Пример 2 (продолжение) F(x) 1 0 1 2 3 x Непрерывная случайная величина • Х – непрерывная, если ее функция распределения не только непрерывна в любой точке, но и дифференцируема всюду, кроме, может быть, отдельных точек где она терпит излом. • P{X=a} = 0 для любого a Плотность распределения • Плотностью распределения непрерывной случайной величины Х в точке х называется производная ее функции распределения в этой точке. Плотность распределения (свойства) •f(x)≥0 Кривая распределения Пример 5 Случайная величина задана функцией распределения: Найти: 1) Коэффициент а 2) Плотность распределения 3) Вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение от 0,25 до 0,5 Пример 5 (продолжение) • Так как F(x) непрерывна, то F(1)=1, следовательно а=1. • Плотность распределения имеет вид: • P{ 0,25 < X <0,5 } = F(0,5)-F(0,25) = 0,250,0625 =0,1875 Пример 5 (продолжение) • Спасибо за внимание. • Дополнительные вопросы Вы всегда можете задать на учебном форуме ФДО fdo.tusur.ru/forum в ветке • «Теория вероятностей и математическая статистика»