Лекция (Законы постоянного тока)

реклама
1.
2.
3.
4.
5.
• Тема
• Постоянный электрический ток
• План
Постоянный электрический ток.
Классическая теория проводимости.
Ток в жидкостях.
Ток в газах.
Понятие о плазме.
• 1. Постоянный электрический ток
• В любом теле частицы участвуют в тепловом
хаотическом движении. Если они заряжены и в
среде создана разность потенциалов, то на фоне
хаотического появится направленное движение
зарядов - электрический ток. Признаками, по
которым судят о наличии электрического тока,
являются:
• магнитное поле вокруг проводника,
• а также
• тепловые, электрические и химические процессы,
обусловленные превращением электрической
энергии в другие ее виды.
• Заряженные частицы в этом случае называют
носителями заряда (тока). Различают следующее
типы тока:
Ток проводимости - направленное движение
свободных (в проводниках) или освободившихся
(в полупроводниках или диэлектриках) носителей
заряда.
Ток смещения - кратковременное смещение
свободных зарядов в проводнике при помещении
последнего в электрическое поле.
Ток поляризации - кратковременное смещение
связанных зарядов в диэлектрике при помещении
его в электрическое поле.
Конвекционный ток возникает при механическом
перемещении заряженных частиц вместе с телом их
содержащим. Полагают, что конвекционные токи
играют определенную роль в формировании
магнитного ноля Земли. Эти токи возникают при
вихревых движениях материала внешнего ядра
Земли.
Количество частиц в элементарном объеме
вещества, в общем виде, будет функцией
координат и времени. Величина заряда в
конечном объеме будет
(1)
где
- плотность заряда (заряд в
единице объема).
• рис. 1
Пусть элементарная площадка
перпендикулярна
оси X (рис.1).
Рассмотрим параллелепипед, построенный на этой
площадке и имеющий толщину
где
- проекция вектора скорости направленного
движения частиц на ось Х.
Очевидно, что все заряженные частицы в этом объеме
пересекут площадку
за время
Общий заряд этих частиц будет
.
(2)
• В термодинамике кинетический поток
определяется как количество свойства,
перенесенное за единицу времени через
единичную площадку, нормальную к
потоку.
• Кинетический поток заряда называют
плотностью тока - количество
электричества, проходящее в единицу
времени через единичную площадку
нормальную к скорости направленного
движения носителей:
•
• По определению перпендикулярен к
площадке . Поэтому
,
.
• Здесь в правой части векторной величиной
является только скорость
.
Следовательно,
(3)
• Здесь
•
- концентрация носителей заряда,
- заряд носителя.
• Если обозначить
•
,
• то заряд, прошедший за время через
площадку
будет равен
• Здесь
•
– проекция вектора на направление
нормали к поверхности
• Сила тока - заряд, переносимый в единицу
времени через поперечное сечение
поверхности проводника.
• Через поверхность
в единицу времени
будет перенесен заряд:
(4)
• Сила тока по всему сечению равна
(5)
• В правой части поток вектора плотности
тока через поверхность S .
• Поток вектора плотности тока является
скалярной величиной. Электрический ток
можно представить как
термодинамический процесс переноса. Для
него уравнение непрерывности может быть
представлено в виде
(6)
• Здесь
•
- дивергенция вектора
.
• Уравнение (6) выражает закон сохранения
электрического заряда.
• Чтобы убедиться в этом проинтегрируем
обе части уравнения (6) по некоторому
объему V:
(7)
•
• Применим к левой части равенства (7)
теорему Остроградского-Гаусса
•
(8)
• В левой части уравнения (8) показано
изменение количества электричества в
объеме V в единицу времени.
• Правая часть уравнения (8) представляет
собой поток вектора через замкнутую
поверхность, ограниченную объемом V.
• Если объем представляет собой часть
пространства в виде цилиндра, то полный
поток равен потоку через его поперечное
сечение, так как через боковые
поверхности тока нет. Тогда
(9)
•
• Таким образом,
• В произвольном объеме уменьшении заряда в
единицу времени равно силе тока через
поверхность, ограничивающую эту поверхность.
Уравнение (9) - это закон сохранения заряда
потому, что электрический ток и есть величина
заряда проходящего через поверхность.
• В стационарном случае убывающий из объема
заряд должен постоянно пополняться его притоком
в объем, так чтобы
(10)
• Если производные равны нулю, то должны
соблюдаться условия
•
,
,
• Такой ток называют постоянным.
• 2. Классическая теория проводимости металлов
• Экспериментальные законы постоянного тока - это
законы Ома и Джоуля-Ленца. Теоретически эти
законы могут быть объяснены в рамках
классической термодинамики.
• Частицы электронного газа участвуют в тепловом
движении со скоростью
(11)
• На каждый электрон газа действует некоторая сила:
(12)
• Эта сила создает направленную составляющую
движения.
• Здесь
•
- сторонняя сила,
- напряженность поля
сторонних сил.
• Таким образом, при постоянном токе
электроны участвуют в двух движениях:
• 1.В тепловом движении со скоростью
,
• 2. В направленном движении со скоростью
сноса (дрейфа)U. Стороннее поле сообщает
электрону ускорение
,
(13)
• где
• те - масса электрона, е - его заряд.
• Далее в тексте не будем обращать
внимания на природу электрического поля
и будем обозначать Fcm=еE.
• Если бы не было сопротивления движению
электрона, то его скорость U могла бы достичь
сколь угодна большой величины. Однако этого
не происходит, так как электрон сталкивается с
узлами решетки и передаст им накопленную
кинетическую энергию. При этом скорость
дрейфа падает до нуля (U=0).
• При равноускоренном движении на участке
свободного пробега средняя скорость
,
(14)
• где
•
- среднее время движения между
соударениями.
• Среднее время движения между соударениями
можно выразить через длину свободного пробега
<λ> и скорость теплового движения:
(15)
• Подставим уравнения (13)и (15) в уравнение (14),
получим
(16)
• В соответствии с (3)
(3)
• имеем
(17)
• Здесь
•
- концентрация электронов,
•
- плотность заряда.
• Из последней формулы (17) следует, что
направление плотности тока совпадает с
направлением движения положительных зарядов.
Заряд е < 0 и направление вектора плотности тока
противоположное движению носителей. Величину
(18)
• назвали удельной проводимостью. Тогда
(19)
• Последнее уравнение (19) выражает закон Ома в
дифференциальной форме - плотность тока
пропорциональна напряженности поля сторонних
сил и коэффициентом пропорциональности
служит удельная проводимость среды.
• В соответствии с уравнением
• уравнение (19) можно переписать в виде
(20)
• Это уравнение описывает переноса заряда, в
котором
•
- кинетический коэффициент переноса,
•
•
- градиент потенциала.
• При таком подходе электрический ток
трактуется как термодинамический процесс
переноса заряда.
• Суммарная энергия, передаваемая узлам
кристаллической решетки при соударениях одним
электроном за время t, равна
(21)
• Здесь
•
- число соударений электрона с узлами за
время t.
• Учитывая уравнения (14), (13), (15)
(14)
,
(13)
(15)
• получим
(22)
Скачать