Лекция 8. Магнитное поле © Музыченко Я.Б., 2011

Лекция 8.
Магнитное поле
© Музыченко Я.Б., 2011
До опытов Ампера и Эрстеда: магнетизм –
совокупность явлений, связанных со свойствами
природных магнитов и магнитного поля Земли.
(Создание компаса)
2
2
Опыты Ампера и Эрстеда
Опыт Эрстеда (1820 г.) – токи оказывают
ориентирующее действие на магнитную стрелку.
Опыты Ампера (1820 г.) – закон взаимодействия
токов. Токи, текущие в одном направлении
притягиваются, в разных – отталкиваются.
3
3
Магнитное поле
Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства
окружающего пространства – создают магнитное
поле.
В магнитном поле на движущиеся заряды (токи,
контуры с током) действуют силы.
Количественной характеристикой магнитного поля
является вектор магнитной индукции B - аналог
вектора напряженности для электрического поля.
B  Тл
4
5
BЗ  5  10 Тл
4
Магнитная индукция
Магнитная индукция – силовая характеристика
магнитного поля.
Сила, действующая на единичный положительный
заряд,
двигающийся
со
скоростью
1м/с,
перпендикулярно линиям магнитной индукции (сила
Лоренца).
Сила, действующая на проводник с током длиной 1 м
с током величиной 1 А, текущим перпендикулярно
линиям магнитной индукции (сила Ампера).
Максимальный вращающий момент, действующий на
пробный контур (I=1 А, S=1 м2) в магнитном поле.
5
5
Принцип суперпозиции магнитного поля
Магнитная индукция результирующего поля равна
векторной сумме индукций отдельных контуров с
током.
  

B  B1  B2  ...  Bn
Графическое представление магнитного поля
Линии индукции – линии,
касательные к которым
направлены также как и
вектор магнитной индукции
в данной точке поля.
6
6
Графическое представление магнитного поля
7
7
Свойства линий индукции магнитного поля
- Линии магнитного поля нигде не начинаются и
нигде не заканчиваются. Магнитное поле является
вихревым.
- Густота линий пропорциональна модулю магнитной
индукции.
- Направление линий индукции определяется по
правилу буравчика (правого винта):
8
8
Сила Лоренца
Сила, действующая на заряд в электромагнитном
поле, зависит от величины заряда и от его скорости:



Fл  qE  q[B]
Различают
электрическую
составляющую силы.
и
магнитную
 
9


 
Fм  q B ,   0  Fм  0


B  0  Fм  0


Fм  q  B  sin 
Fм  q[B]
9
Направление силы Лоренца
Направление силы Лоренца (магнитной силы)
определяется по правилу левой руки.
Вектор силы всегда перпендикулярен направлению
скорости, → магнитная сила не совершает работы,
т.е. энергия частицы, движущейся в постоянном
магнитном поле, остается постоянной (υ=const).
10
Правая тройка векторов (B, F, υ).
10
Сила Ампера
Сила, действующая на элемент проводника с током –
Сила Ампера:


dFA  I [dl B]
dFA  Idl  B  sin 
Сила взаимодействия проводников с током конечных
размеров складывается из взаимодействия отдельных
элементов тока.


FA   dFА
11
11
Магнитное поле движущегося заряда
Движущийся заряд
индукция которого
(опытный факт):

r
создает магнитное поле,
вычисляется по формуле


 0 qr 
B
4 r 3
- вектор, проведенный от заряда в точку, в
которой определяется магнитная индукция,
0  4  107 Гн/ м - магнитная постоянная,


12
- скорость движения заряда.
12
Закон Био-Савара-Лапласа
1820 г. – исследования Био и Савара по
взаимодействию проводников с током, Лаплас
проанализировал их данные и установил закон, по
которому рассчитывается магнитная индукция
элемента проводника с током
 

 0 I dl r
dB 
4 r 3

dl
- вектор, совпадающий
с
элементом
тока,
и
направленный в ту же
сторону, куда течет ток.
13
13
Магнитное поле прямого бесконечного тока
0 I  dlr sin(    / 2)
dB 

3
4
r
0 I  dl cos

2
4
r
b
r
cos
14
rd
dl 
cos
0 I cosd
dB 
4
b
14
Магнитное поле прямого тока
0 I
B   dB 
cosd

4b
Для бесконечного проводника:

/
2
0 I
0 I
0 I
/ 2
B
cosd 
sin    / 2 

4b   / 2
4b
2b
Для отрезка проводника с током:
0 I
B
(cos1  cos 2 )
4b
15
15
Магнитное поле кругового тока
0 I  dlr sin(  / 2)
dB 

3
4
r
0 I  dl

4 r 2
0 I  dl
0
I  dl  R
dBz 
cos 
4 r 2
4 ( R 2  Z 2 )3 / 2
2
16
0 I  2R
B
4  ( R 2  Z 2 )3 / 2
16