File:page_64_trenie
реклама
Задачи с участием сил трения Автор: преподаватель ГБОУ СПО ЛО Демирчиев Артур Феохарович I способ решения- Законы Динамики План II способ решения- Законы Сохранения и работа Сила трения Импульс тела I закон Ньютон II закон Ньютона в новой форме II закон Ньютона Закон сохранения импульса III закон Ньютона Работа в механике Законы кинематики Кинетическая энергии Алгоритм решения задач по динамике Потенциальная энергии Условие задачи Решение первой части Анализ результатов решения первой части Решение второй части Анализ результатов решения второй части Задачи для применения полученных умений Закон сохранения механической энергии Работа и закон сохранения полной энергии с учетом действия в системе не консервативных сил Алгоритм решения задач на применение законов сохранения Сила трения Сила трения не зависит от площади соприкосновения! Сила трения прямо пропорциональна реакции опоры: 𝐹тр = 𝜇𝑁, Где 𝜇 — коэффициент трения, а 𝑁 — реакция опоры. 𝐹тр 𝜇= 𝑃 𝜇 = [ − ] (безразмерная величина) I Закон Ньютона Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолине йного движения. II Закон Ньютона Сила, действующая на материальную точку, равна произведению ее массы на создаваемое этой силой ускорение. (направления силы и ускорения совпадают) III Закон Ньютона Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению: Законы кинематики Ускорение скорость и перемещение при равноускоренном прямолинейном движение 𝑎𝒙 𝒕 = ∆𝒗𝒚 ; ∆𝒕 𝒂𝒙𝒕𝟐 𝟐 𝒗𝒚 𝒕 = 𝒗𝟎𝒚 𝒕 + 𝑎𝒚𝑡 ∆𝒚 𝒕 = 𝒗𝟎𝒚 𝒕 + 𝑎𝒛 𝒕 = 𝒗𝒙 𝒕 = 𝒗𝟎𝒙 + 𝑎𝒙𝑡 ∆𝑿 𝒕 = 𝒗𝟎𝒙 𝒕 + 𝑎𝒚 𝒕 = ∆𝒗𝒙 ∆𝒕 ; ∆𝒗𝒛 ; ∆𝒕 𝒂𝒚𝒕𝟐 𝟐 𝒗𝒛 𝒕 = 𝒗𝟎𝒛 𝒕 + 𝑎𝒛𝑡 ∆𝒁 𝒕 = 𝒗𝟎𝒛 𝒕 + 𝒂𝒛𝒕𝟐 𝟐 Алгоритм решения задач: По динамике 1. Прочитать и записать условие задачи 2. Составить схему и показать все силы действующие на каждое тело 3. Выбрать удобную систему отсчета 4. Записать законы Ньютона в векторной форме 5. Записать законы Ньютона в проекциях на каждую ось 6. Определить проекции всех векторов на оси координат 7. При необходимости, воспользовавшись другими законами механики и кинематическими формулами, составить систему уравнений 8. Решить полученную систему уравнений в общем виде 9. Проверить полученные выражения на: • пограничные условия • соответствие действительности • эквивалентность размерностей В общем виде 1. Анализ текста задачи(заданного содержания), анализ физического явления и выбор его физической модели. 2. Определение способа (идеи) решения задачи или составление плана решения. 3. Выполнение запланированных действий (решение в общем виде, проведение опытов и др.), получение ответа в виде числа. 4. Анализ решения Подведение итогов. задачи. I способ решения- применение законов динамики Условие задачи 𝑚 съезжает с горки высотой h и Лыжник, массой углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения Дано: 𝑚 h 𝛼 𝜇 𝑣0 = 0 𝑑−? 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. Два участка дв-я: I. AB II. AA1 𝜶 Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения Дано: h 𝛼 𝜇 𝑣0 = 0 𝑑−? 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. II з-н Ньютона в векторной форме Углы стр 𝑚𝒂равны + 𝑚углы 𝑔+𝐹 𝟏 = 𝑁 (как взаимно перпендикулярными II з-н Ньютона в проекциях сторонами 𝑚𝒂𝟏𝑥 = 𝑁𝑥 + 𝑚𝑔𝑥 + 𝐹тр.𝑥 𝑚𝒂𝟏𝑦 = 𝑁𝑦 + 𝑚𝑔𝑦 + 𝐹тр.𝑦 𝐀 Проекции векторов на оси 𝐁 𝑚𝑔 𝛼 𝛼 𝑚𝑔𝑦 𝑁𝑥 = 0 ; 𝑁𝑦 = 𝑁; 𝒂𝟏𝑦 = 0; 𝒂𝟏𝑥 = 𝒂𝟏; 𝐹тр.𝑥 = −𝐹тр ; 𝐹тр.𝑦 = 0; 𝑚𝑔𝑦 = −𝑚𝑔 cos 𝛼 ; 𝑚𝑔𝑥 = 𝑚𝑔 sin 𝛼 h Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. Система ур-й трения скольжения 𝑋: 𝑚𝒂𝟏 = −𝐹тр + 𝑚𝑔 sin 𝛼 𝑌: 0 = 𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝛼 𝐹тр = 𝜇𝑁 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝛼 𝐹тр = 𝜇𝑚𝑔 cos 𝛼 Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. 𝑚𝒂𝟏 = −𝐹тр + 𝑚𝑔 sin 𝛼 𝐹тр = 𝜇𝑚𝑔 cos 𝛼 𝑚𝒂𝟏 = 𝑚𝑔 sin 𝛼 − 𝜇𝑚𝑔 cos 𝛼 𝒂𝟏 = 𝒈(𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝝁 𝐜𝐨𝐬 𝜶) Проверка размерности м м = с𝟐 с𝟐 Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. 𝑨𝑩 = 𝒗𝟎 𝒕 + 𝒉 𝑨𝑩= 𝒔𝒊𝒏(𝜶) 𝒗𝑨 = 𝒂𝟏 𝒕𝟐 𝒂𝟏 𝒕𝟏𝟐 = ; 𝟐 𝟐 𝑡1 = 2ℎ 𝒂𝟏 𝒔𝒊𝒏(𝜶) ; 𝒗𝑨 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝟏 𝒕 = 𝒂𝟏 𝑡 𝒂𝟏 2ℎ h 𝒔𝒊𝒏(𝜶) 𝐴 𝒗𝑨 = 𝐁 𝒈(𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝟐𝒉 𝒔𝒊𝒏(𝜶) Проверка размерности м мм м = = с с𝟐 с Анализ промежуточных результатов при пограничных условиях и соответствие их физическим явлениям 𝒂𝟏 = 𝒈(𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝝁 𝐜𝐨𝐬 𝜶) 𝒗𝑨 = 𝒈(𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝟐𝒉 𝒔𝒊𝒏(𝜶) 𝐁 или 𝒗𝑨 = 𝟐𝒉𝒈(𝟏 − 𝝁 𝒄𝒕𝒈 𝜶) 𝜶 =0 𝜶 =90° 𝒗𝑨 ≠ − 𝒂𝟏= 𝒈 𝒗𝑨 = 𝟐𝒈𝒉 h 𝐴 𝝁 =0 𝒂𝟏 = 𝒈 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒗𝑨 = 𝟐𝒈𝒉 Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. II з-н Ньютона в векторной форме 𝑁2𝑥 = 0 ; 𝑁2𝑦 = 𝑁2 ; 𝑚𝒂𝟐 = 𝑁2 + 𝑚𝑔 + 𝐹тр 2; 𝒂2𝑦 = 0; 𝐁 𝐹тр2𝑥 = −𝐹тр2 ; 𝐹 = 0; тр2𝑦 𝑥 𝐴𝟏 𝒅 𝑚𝑔𝑦 = −𝑚𝑔; 𝑚𝑔𝑥 = 0 h 𝑁2 𝑌: 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑋: 𝑚𝑎2 = −𝐹тр2 2 −𝐹тр2 −𝜇𝑁2 𝐴 𝑎2 = = 𝐹тр 2 𝑚 𝑚 𝑚𝑔 𝑎2 = −𝜇𝑔 Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. 𝑣𝐴1 = 𝑣𝐴 + 𝑎2 𝑡2 𝑎2 = −𝜇𝑔 −𝑣𝐴 𝒗𝑨 ⇒ 𝑡2 = = −𝜇𝑔 𝝁𝒈 𝑣𝐴1 = 0 𝒗𝑨 = 𝑁2 𝑥 𝐴 𝐴𝟏 𝒅 𝑚𝑔 𝒈(𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝟐𝒉 𝒔𝒊𝒏(𝜶) 𝒕𝟐 = 𝐹тр 2 (𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝟐𝒉 𝝁𝟐𝒈𝒔𝒊𝒏(𝜶) Проверка размерности с= мс𝟐 м =с Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. 𝒂𝟐 𝒕𝟐𝟐 𝒅 = 𝒗𝑨 𝒕𝟐 + 𝟐 𝒗𝑨 − 𝒗𝑨 𝒕𝟐 = 𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟐 = −𝝁𝒈 𝒗𝑨𝟏 = 0 𝒗𝑨𝟏 𝟐 − 𝒗𝑨 𝟐 𝒅= ; 𝟐𝒂𝟐 𝒗𝑨 𝟐 = 𝑁2 𝐴 𝐴𝟏 𝒅 𝒈(𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝟐𝒉 𝒔𝒊𝒏(𝜶) 𝒅= 𝑥 𝐹тр 2 𝒗𝑨 𝟐 𝒅= 𝟐𝝁𝒈 (𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝒉 𝝁 𝒔𝒊𝒏(𝜶) или 𝟏 𝝁 𝒅 = 𝒉( − 𝒄𝒕𝒈 𝜶) 𝑚𝑔 Анализ результатов при пограничных условиях и соответствие их физическим явлениям 𝒗𝑨 = 𝒕𝟐 = 𝒈(𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝟐𝒉 𝒔𝒊𝒏(𝜶) (𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝟐𝒉 𝝁𝟐𝒈𝒔𝒊𝒏(𝜶) (𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝁 𝒄𝒐𝒔 𝜶)𝒉 𝒅= 𝝁 𝒔𝒊𝒏(𝜶) 𝑎2 = −𝜇𝑔 𝝁 =0 h =0 Участок- АА1 𝒂𝟐 =0 𝒗𝑨 = 𝟐𝒈𝒉 𝒕𝟐 ⟶ ∞ 𝒅 ⟶∞ 𝒗𝑨 =0 𝒕𝟐 =0 𝒅 =0 Как лучше везти тележку? (массы и углы приложения сил одинаковы) 𝒚 𝒚 𝑁1 𝑁2 𝑭𝟏 𝒙 𝐹тр1 𝑚𝑔 𝑭𝟏𝒙 = 𝑭𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜶; 𝑭𝟏𝒚 = −𝑭𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜶; 𝒂𝟏 =0 𝑵𝟏𝒚 =0; 𝑭тр𝟏.𝒚 = 𝟎; 𝐹тр 𝒙 𝑚𝑔 𝒎𝒂𝟏 = 𝑵𝟏 + 𝒎𝒈 + 𝑭тр 1; 𝑵𝟏х =0; 𝑭тр𝟏.𝒙 = −𝑭тр𝟏 ; 𝑭 𝒎𝒈х = 0 𝒎𝒈х = −𝒎𝒈 𝒎𝒂𝟐 = 𝑵𝟐 + 𝒎𝒈 + 𝑭тр 2; 𝑭𝟐𝒙 = 𝑭𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜶; 𝑭𝟐𝒚 = 𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜶; 𝒂𝟐 =0 𝑵𝟐х =0; 𝑭тр𝟐.𝒙 = −𝑭тр𝟐 ; 𝒎𝒈х = 0 𝑵𝟐𝒚 =0; 𝑭тр𝟐.𝒚 = 𝟎; 𝒎𝒈х = −𝒎𝒈 Как лучше везти тележку? (массы и углы приложения сил одинаковы) Провести анализ результатов при пограничных условиях 𝒚 𝒚 и соответствие их физическим явлениям 𝑁 𝐹тр 𝛼 𝝁 = 𝟎; 𝒙 𝑁 𝜶=𝟎 𝑚𝑔 𝑭 𝝁𝒎𝒈 (𝒄𝒐𝒔𝜶 − 𝝁 𝐬𝐢𝐧 𝜶) 𝛼 𝒙 𝑚𝑔 𝒀: 𝑵 = 𝒎𝒈 + 𝑭𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝑿: 𝟎 = 𝑭𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜶 − 𝝁(𝒎𝒈 + 𝑭𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜶) 𝑭𝟏 = 𝑭 𝐹тр 𝒀: 𝑵 = 𝒎𝒈 − 𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝑿: 𝟎 = 𝑭𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜶 − 𝝁(𝒎𝒈 − 𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜶) 𝑭𝟏 ≥ 𝑭 𝟐 𝝁𝒎𝒈 𝑭𝟐 = (𝒄𝒐𝒔𝜶 − 𝝁 𝐬𝐢𝐧 𝜶) ИМПУЛЬС ТЕЛА 𝒑 = 𝒎𝒗 Импульс тела — это физическая величина, равная произведению массы и скорости этого тела: Импульс совпадает по направлению со скоростью II закон Ньютона в новой форме ∆𝒑 𝑭р = ∆𝒕 Равнодействующая сил, приложенных к телу равна отношению изменения импульса к промежутку времени, за который это изменение произошло: Сила совпадает по направлению со вектором изменения импульса и с ускорением Закон сохранения импульса 𝒎𝟏 𝒗𝟏 + 𝒎𝟐 𝒗𝟐 + ⋯ + 𝒎𝒏 𝒗𝒏 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝟏 Если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы тел сохраняется: Работа в механике 𝛼 𝐴 = 𝐹 ∆𝑟 cos 𝛼 ∆𝒓, 𝒗 Работа силы — это скалярная величина, произведению силы, действующей на тело на модуль перемещения и косинус угла между векторами силы и перемещенния Кинетическая энергии Энергия характеризует способность тела совершить работу. 𝒎𝒗𝟐 𝑬к = 𝟐 𝑨 = ∆𝑬к Кинетическая энергия- это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения(𝒗-относительная величина поэтому и 𝑬к зависит от выбранной СО Работа консервативной силы равна изменению кинетической энергии тела, независимо от траектории движения этого тела(теорема о кинет. энергии.) Работа не зависит от выбранной СО Потенциальная энергии-это энергия, которой обладают тела, находящиеся в поле действия сил 𝒉 𝐸п = 𝑚𝑔ℎ 𝑘 ∆𝑥 𝐸п = 2 2 Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли вблизи ее поверхности Потенциальная энергия тела в поле в поле действия сил упругости Величины 𝒉 и ∆𝒙- относительны, поэтому 𝑬п зависит от выбранной СО ∆𝑥 𝐴 = −∆𝐸п Работа консервативной силы независимо от траектории движения этого тела равна изменению потенциальной энергии тела взятого со знаком. Работа не зависит от выбранной СО Закон сохранения механической энергии 𝐸 = 𝐸п + 𝐸к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∆𝐸к + ∆𝐸п = 0 Если в системе действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия системы сохраняется и в ней будут наблюдаться без потерь взаимные превращения потенциальной и кинетической энергии Работа не консервативных сил и закон сохранения полной энергии В результате работы неконсервативных сил, таких как силы сопротивления, механическая энергия системы уменьшается. Механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, такие, как внутренняя энергия. Закон сохранения и превращения энергии: энергия не пропадает и не появляется, она переходит из одной формы в другую. 𝑬 = 𝑬п + 𝑬к + 𝑨не кон.сил = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 Алгоритм решения задач : на законы сохранения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Прочитать и записать условие задачи Составить схему и показать силы действующие на каждое тело Выбрать удобную систему отсчета Определить характерные (узловые) точки движения Записать закон сохранения импульса в векторной форме для каждой узловой точки Определить проекции всех импульсов на оси координат Записать закон сохранения импульса в проекциях для каждой узловой точки Записать закон сохранения энергии для каждой узловой точки с учетом консервативных и не консервативных сил При необходимости, воспользовавшись другими законами механики и кинематическими формулами, составить систему уравнений Решить полученную систему уравнений в общем виде Проверить полученные выражения на: • пограничные условия • соответствие действительности • эквивалентность размерностей В общем виде 1. Анализ текста задачи(заданного содержания), анализ физического явления и выбор его физической модели. 2. Определение способа (идеи) решения задачи или составление плана решения. 3. Выполнение запланированных действий (решение в общем виде, проведение опытов и др.), получение ответа в виде числа. 4. Анализ решения Подведение итогов. задачи. II способ решения- применение законов сохранения и работы Условие задачи Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. Два участка дв-я: I. AB II. AA1 Дано: 𝑚 h 𝛼 𝜇 𝑣0 = 0 𝑑−? 𝜶 II способ решения- применение законов сохранения и работы Условие задачи Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. На обеих участках действую и консервативные и не консервативные силы Характерные точки движения: В А А1 Потенциальная энергия в точке В преодолевая силы трения на участке АВ переходит во внутреннюю и в кинетическую в точке А Кинетическая энергия в точке А преодолевая силы трения на участке АА1 переходит во внутреннюю II способ решения- применение законов сохранения и работы Условие задачи Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. 𝑬п + 𝑨трАВ + 𝑨трАА𝟏 =0 Закон сохранения энергии 𝑨трАВ = 𝑭тр 𝐒 𝒉 𝐒= 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝑭тр = −𝝁𝒎𝒈 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝑨трАВ 𝒉𝝁𝒎𝒈 𝐜𝐨𝐬 𝜶 =− 𝐬𝐢𝐧 𝜶 II способ решения- применение законов сохранения и работы Условие задачи Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. Дано: 𝑚 h 𝛼 𝜇 𝑣0 = 0 𝑑−? 𝑬п + 𝑨трАВ + 𝑨трАА𝟏 =0 𝑨трАВ 𝒉𝝁𝒎𝒈 𝐜𝐨𝐬 𝜶 =− = −𝒉𝝁𝒎𝒈 𝒄𝒕𝒈 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝑨трАА𝟏 = 𝑭трАА 𝐝 𝟏 𝑭трАА = −𝝁𝒎𝒈 𝟏 𝑨трАА𝟏 = −𝝁𝒎𝒈𝐝 Закон сохранения энергии II способ решения- применение законов сохранения и работы Условие задачи Лыжник, массой 𝑚 съезжает с горки высотой h и углом при основании 𝛼 . Сколько метров проедет лыжник по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения скольжения 𝜇, начальная скорость лыжника равна нулю. Закон 𝑬п + 𝑨трАВ + 𝑨трАА𝟏 =0 сохранения энергии Дано: 𝑚 h 𝛼 𝜇 𝑣0 = 0 𝑑−? 𝑬п = 𝒎𝒈𝒉 𝑨трАА𝟏 = −𝝁𝒎𝒈𝐝 𝒎𝒈𝒉 − 𝒉𝝁𝒎𝒈 𝒄𝒕𝒈 𝜶 = 𝝁𝒎𝒈𝐝 𝟏 𝝁 𝒅 = 𝒉( − 𝒄𝒕𝒈 𝜶) 𝑨трАВ = −𝒉𝝁𝒎𝒈 𝒄𝒕𝒈 𝜶 Сравнение результатов: Законы динамики Вывод: Законы сохранения Результаты одинаковые, но гораздо эффективней и экономичней решать задачи, если есть возможность применить фундаментальные законы Основные выводы … Любая задача должна иметь элемент новизны, чтобы не привести к ослаблению развивающей стороны решения задач. Полезно одну и ту же задачу решать разными способами, это приучает школьников видеть в любом физическом явлении разные его стороны, развивает творческое мышление. Задачи уровня С ЕГЭ, требующие нетрадиционного подхода, решают лишь те учащиеся, которые обладают навыками мыслительной деятельности в совершенстве, представляют задачу в новых условиях, умеют анализировать решение и его результаты… «Развитие навыков исследовательской деятельности при решении физических задач» Новикова Л. В.
