Метод безрискового эквивалента

Теплова Т.В.
конспекты лекций по курсу
Инвестиционный анализ
Метод безрискового эквивалента (метод риск-нейтрального денежного
потока)
Метод безрискового эквивалента в качестве ставки дисконта выбирает
безрисковую доходность.
Прогнозные денежные потоки соответствующим образом корректируются.
Корректировка может быть реализована двумя способами:
1) через задание кривой безразличия полезности для инвестора, что позволит
пересчитать негарантированные потоки в гарантированные.
а – коэффициент корректировки.
Для потоков в виде бессрочного аннуитета
PV проекта = a x C / kf
2) метод безрискового эквивалента с использованием модели САРМ (через
введение корреляции потоков по проекту с рыночной доходностью).
1. Корректировка денежного потока с помощью кривой безразличия
полезности
В методе эквивалентного гарантированного денежного потока, определяемого с
помощью кривой безразличия полезности
PV = t=1,...n  ((  Хt )/ (1+kf)t ), где Xt - ожидаемый чистый денежный поток
в году t, (  Хt ) - значение денежного потока, которое инвестор согласен
получать гарантированно каждый год t взамен негарантированных чистых
денежных потоков по проекту.
ENPV = PV - C0 = t=1,...n  ((  Хt )/ (1+kf)t ) - C0
- коэффициент эквивалентности (корректировки), отражающий
отношение к риску субьекта, принимающего решение по проекту (например,
финансового менеджера компании).
Чем более собственник (менеджер) неприемлет риск, тем ближе к нулю
значение . Для проектов такого же риска как и деятельность компании
(считается среднего корпоративного риска), когда известна стоимость капитала
и безрисковая доходность kf можно оценить коэффициент эквивалентности.
Пример 1
Рассмотрим одногодичный проект среднего риска с ожидаемым
чистым денежным потоком X = 5 млн. рублей. Требуемая доходность
акционеров с учетом среднего риска, например, равна 15% и безрисковая
доходность равна 10%. Компания использует только собственный капитал.
Текущая оценка будущего денежного потока рассчитывается по формуле PV =
X / (1+ WACC) = 5 / 1,15 = 4,35. При таком расчете фигурирует
негарантированный денежный поток. Нас интересует, при каком значении
коэффициента эквивалентности эта текущая оценка будет равноценна
гарантированному значению:
( 5  ) / (1+kf) = 4,35.
Теплова Т.В. конспект лекции по методу СЕ в Инвестиционном
анализе. 2003г
При kf =10% получаем значение
 = 0,957. C точки зрения владельца
капитала не представляет разницы получить негарантированный чистый
денежный поток по проекту в размере 5 млн. рублей или гарантированный в
размере 4,785 ((5)(0,957) =4,785).
Пример 2
Компания-производитель хлопчатобумажных тканей рассматривает проект с
негарантированными
денежными потоками из-за неопределенности
макроэкономического развития. Проект требует начальных инвестиций в
размере 500 тыс. дол. и рассчитан на 3-х летний срок функционирования. Для
каждого года спрогнозированы чистые денежные потоки (показаны в таблице)
Безрисковая доходность на рынке оценена на уровне 8%. На основании данных
о предпочтении риска и дохода финансовый директор компании предложил
руководству построенную кривую безразличия полезности. Гарантированный
доход, приемлемый для компании принимается на уровне 100 тыс. дол. Оцените
проект методом безрискового эквивалента и найдите коэффициенты
эквивалентности.
годы
прогнозируемые
рассчитанный
коэффициент
денежные
потоки
по эквивалентности ()
проекту (в тыс. дол.)
0
-500
1
140
 = 100/140 = 0.71
2
190
 = 100/ 190 = 0.53
3
260
 = 100/ 260 = 0.38
Полученные коэффициенты могут быть использованы для оценки других
проектов.
Для данного проекта чистый эффект равен
NPV = -500 + 100/ (1+kf )1 + 100/ (1+kf )2 + 100/ (1+kf )3
= -500 + 100 PVAIF (3, 8%) = -500 + 100 x 2.577 = - 242.3
Чистый эффект отрицателен и проект отвергается
Пример 3
Рассматривается двухлетний проект. Прогнозируемые значения чистого
денежного потока по годам составляют 7 тысяч рублей. Бета проекта
оценивается на уровне 1,4. При безрисковой процентной ставке 12% и
доходности рыночного портфеля 20%
оцените 1) текущую оценку денежных потоков по проекту, 2) эквивалентные
гарантированные денежные потоки по годам, 3) коэффициент эквивалентности
для года 1 и года 2.
Решение 1) ставка дисконта, отражающая риск может быть найдена по САРМ:
k = 10% + (20% - 10%)1,4 = 24% PV = 7000/1,24 + 7000/ 1,242 = 10197,55
1) 7000(а1) /1,1 + 7000(а2) / 1,12 = 10197,55
или
7000(а1)
7000(а2) 7000
1,1
7000
1,12
----------- + --------- = --------- Х --------- + ----------Х---------1,1
1,12
1,1
1,24
1,12
1,242
1,1
Теплова Т.В. конспект лекции по методу СЕ в Инвестиционном
анализе. 2003г
следовательно а1 = -----------1,24
1,12
а2 = -----------1,242
а1 = 0,887,
а2 = 0,78, эквивалентный гарантированный денежный поток
первого года равен 6209, второго равен 5460.
Метод безрискового эквивалента с использованием модели САРМ (через
введение корреляции потоков по проекту с рыночной доходностью).
Применение метода безрискового эквивалента с использованием модели САРМ
(через корреляцию потоков по проекту с рыночной доходностью).
ki = kf + (km – kf) cov (im) /  2m по модели САРМ
с другой стороны оценить ожидаемую доходность по компании (проекту)
можно через отношение денежных потоков к рыночной оценке компании:
ki = Ci / Vi
i – компания.
Сi / Vi = kf + (km – kf) cov (Сi / Vi , k m) /  2m
т.е. ожидаемая доходность по проекту зависит от ковариации доходности
компании и рыночной доходности. Здесь фигурирует бета-коэффициент
доходности (Return )
Умножив обе части уравнения на V и преобразуя выражение получаем:
V = (C ож. – V(km – kf) cov (Сi / Vi , k m) /  2m )/ kf
премия за риск в относительных величинах равна
(km – kf) (cov (Сi / Vi , k m) /  2m ) =  (km – kf)
Премия за риск может быть получена и в абсолютных величинах если
рассматривать ковариацию не через доходность компании с рыночной
доходностью, а ковариацию денежных потоков по сценарному методу оценки с
рыночной доходностью (как доходностью абсолютно диверсифицированного
портфеля – портфеля с только систематическим риском)
cov (Сi , k m) /  2m = b - «бета коэффициент денежного потока».
Так как ковариация между денежным потоком и рыночной доходностью
измеряется в денежных единицах, то бета коэффициент показывает какую
отдачу как компенсация систематического риска принесет инвестирование
денежной суммы b в рыночный портфель – какова будет плата за
инвестирование в рынок.
СE PV = (Ci – b (km- kf)) / kf
Имеет место паритет двух методов применения САРМ в денежном потоке и в
ставке дисконта : PV = b/ 
или PV = бета денежного потока /бета доходности
Для проекта с оцененным значением бета доходности с учетом
инвестиционных затрат в размере С0
премия за риск составит С0 х (km – kf) (cov (k , k m) /  2m ) = С0 х (km – kf)
Теплова Т.В. конспект лекции по методу СЕ в Инвестиционном
анализе. 2003г
Пример: Компания рассматривает инвестиционный проект с первоначальными
инвестициями в размере 4 тыс. дол. с ожидаемым потоком денежных средств в
780 дол. Бета проекта равен 0.9. Известны рыночные параметры:
безрисковая ставка 7%, рыночная доходность 13%, дисперсия рынка 0.03
решение b = C0 х бета по доходности
PV = ( 780 – 4000х (0.13 – 0.07) х (0.9))/ 0.07 = (780 – 216)/ 0.07 = 8 057
NPV = 8057 – 4000= 4057
Пример 2
По компании малого бизнеса Ависто ковариация доходов по
предпринимательской деятельности и рыночной доходности равна 160 дол.
Ожидаемый чистый денежный поток 900 дол.
По рынку имеется следующая информация:
безрисковая доходность 5%, ожидаемая рыночная доходность 10%, дисперсия
рыночной доходности 0.02.
Найдите стоимость компании по методу безрискового эквивалента
Найдите стоимость фирмы по методу скорректированной на риск ставки
дисконтирования
Как объяснить возможное существенное расхождение оценок по двум
примененным методам с ценой продажи компании на рынке
Решение: b (бета денежного потока) = ковариация / дисп. рынка = 160 дол/ 0.02
= 8000
СEPV = (900 – 8000(0.1 – 0.05))/ 0.05 = 10 000
для скорректированной на риск ставки дисконтирования бета-коэффициент
может быть найден из паритета двух методов:
PV = b/ 
или b = PV x 
отсюда:
 = b/ PV = 8000/10 000 = 0.8
k = kf + 0.8x 0.05 = 9%
PV = 900/0.09 = 10000
Теплова Т.В. конспект лекции по методу СЕ в Инвестиционном
анализе. 2003г