Золотое сечение и числа Фибоначчи

Математика в поэзии
Аннотация к проекту
Авторы проекта: Кирин Павел, Борцова Светлана, Иванов Вадим, Бушуева Ольга,
Представляют: Кирин Павел, Борцова Светлана, Иванов Вадим
Руководитель: Акулова Анна Сергеевна
Цель проекта: 1)Исследовать стихотворения русских поэтов математическими методами.
2) Найти взаимосвязь математики и поэзии
3) Создать гимн класса, используя полученные знания.
Гипотеза: Исследуя математическими методами уже сочиненные стихотворения, найти
закономерности, которые дадут нам возможность сочинить свой гимн, имеющий
правильную форму, внутреннюю гармонию и красоту
Краткое содержание работы:1)Числа Фибоначчи
2) Золотое сечение
3) Анализ стихотворений А.С. Пушкина
математическими методами
4) Золотое сечение в произведениях известных
композиторов
5) Создание гимна класса
6) Результаты
Числа Фибоначчи
Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой
последовательности:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946... в
которой каждое последующее число равно
сумме двух предыдущих чисел. Названо по
имени средневекового математика Леонардо
Пизанского (известного как Фибоначчи).
Свойства последовательности
Фибоначчи
Отношение каждого числа к
последующему более и более
стремится к 0.618 по
увеличении порядкового
номера. Отношение же
каждого числа к
предыдущему стремится к
1.618 (обратному к 0.618).
Число 0.618 называют (ФИ).
«Для того, чтобы целое,
разделенное на две неравные
части, казалось прекрасным с
точки зрения формы, между
меньшей и большей частями
должно быть такое
отношение, что между
большей и целой»
Цейзинг
Золотое сечение
Золотое сечение-это деление целого на 2 части,
при котором отношение большего к меньшему
равно отношению целого к большему.
Отношение большей части к меньшей в этой
пропорции выражается квадратичной
иррациональностью:
и, наоборот, отношение меньшей части к большей
Итак, золотое сечение равняется:
и
0,618-коэффициент золотого
сечения
Многими
исследователями было
замечено, что
стихотворения подобны
музыкальным
произведениям; в них
также существуют
кульминационные пункты,
которые делят
стихотворение в пропорции
золотого сечения.
Рассмотрим, например, стихотворение
А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожник
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился
художник,
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
"Мне кажется, лицо немного криво ...
А эта грудь не слишком ли нага?
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
"Суди, дружок, не выше сапога!"
Есть у меня приятель на примете:
Не ведаю, в каком бы он предмете
Был знатоком, хоть строг он на словах,
Но черт его несет судить о свете:
Попробуй он судить о сапогах!
Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит
из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части:
первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк
(13, 8, 5 - числа Фибоначчи).
Проанализируем притчу на наличие золотого
сечения.
Как было описано выше, отношение двух
последующих чисел Фибоначчи приблизительно
равняется 0,618 и равняется коэффициенту золотого
сечения.
Так как эти числа являются последовательными в
ряду чисел Фибоначчи, следовательно их
отношение примерно равно 0,618 и равно
коэффициенту золотого сечения.
Золотое сечение и числа Фибоначчи - есть!
Одно из последних стихотворений Пушкина "Не
дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в
нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.
Не дорого ценю я громкие права,
От коих не одна кружится голова.
Я не ропщу о том, что отказали боги
Мне в сладкой участи оспаривать налоги
Или мешать царям друг с другом воевать;
И мало горя мне, свободно ли печать
Морочит олухов, иль чуткая цензура
В журнальных замыслах стесняет балагура.
Все это, видите ль, слова, слова, слова.
Иные, лучшие, мне дороги права:
Иная, лучшая, потребна мне свобода:
Зависеть от царя, зависеть от народа Не все ли нам равно? Бог с ними.
Никому отчета не давать, себе лишь самому
Служить и угождать; для власти, для ливреи
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
По прихоти своей скитаться здесь и там,
Дивясь божественным природы красотам,
И пред созданьями искусств и вдохновенья
Трепеща радостно в восторгах умиленья,
Вот счастье! Вот права ...
Структура стихотворения построена на числах
Фибоначчи 2, 3, 5, 8, 13, 21, отчего закон золотого
сечения выполняется в нем с наибольшей точностью.
Здесь мы находим и ярчайшую морфологическую
функцию золотого сечения — прерывание 13-й строки,
строки главного члена прямого ряда золотого сечения.
И глубокое самоподобие в семантической
организации стихотворения, начинающееся с деления
стихотворения на две основные части — "их ценности
— низость земного раболепия" (13 строк) и "мои
ценности — высота духовной свободы" (8 строк), и
дробящееся далее на меньшие смысловые единицы
вплоть до частей из двух или трех строк. И
самоподобие в морфологической организации текста,
обозначаемое знаками препинания.
Характерно, что и первая часть этого
стихотворения (13 строк) по смысловому содержанию
делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение
построено по законам золотой пропорции.
Золотое сечение в произведениях
известных композиторов
В 1925 году искусствовед Л.Сабанеев провёл
большое исследование по проявлению золотого
сечения в музыке. Не менее двух тысяч музыкальных
произведений различных композиторов было им
изучено.
Большее количество музыкальных произведений, где
встречается золотое сечение это - у Гайдна- 97% и
Бетховена – 97%, Аренского – 95%, Шопена -92%,
Моцарта – 91%, Шуберта -91%, Скрябина – 90%.
Золотое сечение в музыке
чаще всего можно
обнаружить только в
высокохудожественных
произведениях, которые
принадлежат гениальным
композиторам.
Из этого следует сделать
вывод, что критерием
гармонии композиции
музыкального
произведения является
золотая пропорция.
Создание гимна класса
Используя полученные знания о золотой пропорции
и числах Фибоначчи, мы попытались создать гимн
класса, имеющий правильную форму, внутреннюю
гармонию и красоту, и содержащий в себе золотую
пропорцию и числа Фибоначчи.
По бульварам и по мостовой.
По степям и тропинкой лесной,
Рассекая леса и поля,
Дружно в ногу идет ,5-й «А»!
В этом классе прогульщиков нет,
Что он лучший из всех – не секрет!
Побеждает везде и всегда
Наш любимый, родной 5 «А»
Гимн 5 «А»
Вперёд !Подруги и друзья
Вперёд !Шагает 5-й «А»
И дружно к цели мы придём
Мы всех на свете превзойдём!
Вперёд ! Шагает 5-й «А»
В нашем классе нельзя сочкавать,
Все отметки – четыре и пять,
Чтоб ровнялась на нас детвора,
Повзрослеть нам приходит пора!
Ведь идём мы в 6 «А»,
Под нами будет сильней дрожать земля.
Мы будем всё сильней и сильнее,
И с каждым годом всё умней и умнее.
Вперёд !Подруги и друзья
Вперёд !Шагает 5-й «А»
И дружно к цели мы придём
Наш гимн торжественно поём
Вперёд ! Шагает 5-й «А»
Созданный нами гимн состоит из 2 куплетов,
по 8 строк каждый, и повторяющегося два раза
припева, размером в 5 строк, сумма строк в 1
куплете и припеве, и сумма строк во 2 куплете и
припеве равняется 13.
Числа 5,8 и 13-последовательные числа ряда
Фибоначчи. Так как отношение последовательных
чисел ряда Фибоначчи примерно равно
коэффициенту золотого сечения, то
созданный нами гимн удовлетворяет критериям
гармонии.
Результаты
Мы смогли создать гимн,
содержащий элементы числовой
последовательности Фибоначчи и
пропорции золотого сечения,
имеющий правильную форму,
внутреннюю гармонию и красоту.
Спасибо за внимание!