Эллипс. Гипербола. Парабола. Часть 2

Эллипс, гипербола, парабола.
Часть 2
Шульц Денис Сергеевич
План занятия.
 Типовые задачи
– эллипс
– гипербола
– парабола
– окружность
– сфера
Кривые второго порядка.
окружность
сфера
эллипс
гипербола
парабола
𝑥−𝑎
2
+ 𝑦−𝑏
2
= 𝑅2
𝑥−𝑎
2
+ 𝑦−𝑏
2
+ 𝑧−𝑐
𝑥2 𝑦2
+
=1
𝑎2 𝑏2
𝑥2 𝑦2
−
=1
𝑎2 𝑏2
𝑦 2 = 2𝑝𝑥
2
= 𝑅2
Задача.
Дано 4 кривых:
1) 16𝑥 2 + 4𝑦 2 − 32𝑥 − 16 = 0
2)
25𝑥 2 − 𝑦 2 + 2𝑦 − 26 = 0
3)
𝑦 2 − 4𝑦 + 8𝑥 = 0
4)
14𝑥 2 + 21𝑦 2 + 24𝑥𝑦 − 4𝑥 + 18𝑦 − 139 = 0
Определить
какие геометрические образы определяют данные кривые
Задача 1.
16𝑥 2 + 4𝑦 2 − 32𝑥 − 16 = 0
Задача 4.
14𝑥 2 + 21𝑦 2 + 24𝑥𝑦 − 4𝑥 + 18𝑦 − 139 = 0
Задача 4.
14𝑥 2 + 21𝑦 2 + 24𝑥𝑦 − 4𝑥 + 18𝑦 − 139 = 0
Квадратичная форма:
B = a11 x 2 + a22 y 2 + 2a12 xy
𝜆1 ∙ 𝜆2 > 0
– эллиптический тип
𝜆1 ∙ 𝜆2 < 0
– гиперболический тип
𝜆1 ∙ 𝜆2 = 0 – параболический тип
Задачи для самостоятельного
решения.
Вебинары «Линейная алгебра.
Аналитическая геометрия.
Декабрь 2013 г.
№
Дата проведения
Тема вебинара
19 Эллипс, гипербола, парабола. Часть 2
20 Решение задач по АГ.
04.12.13
15:15 (время московское)
17.12.13
14:30 (время московское)
ОБЩИЙ-НОВОСТИ-РАСПИСАНИЕ ВЕБИНАРОВ:
http://fdo.tusur.ru/forum/index.php?showtopic=5832
МНЕНИЯ О ВЕБИНАРАХ:
http://fdo.tusur.ru/forum/index.php?showtopic=6539
Спасибо за внимание!!!
Шульц Денис Сергеевич
Кафедра прикладной математики и
информатики
Факультет дистанционного обучения
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники
sds@pmii.tusur.ru