Понятие степени с целым показателем. МБОУ Лицей №11 Осипова И.А.

Понятие степени с
целым показателем.
МБОУ Лицей №11
Осипова И.А.
Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых
знаний, который является первым в системе уроков по теме
"Степень с целым показателем".
Цели урока: повторить определение и основные свойства степени с
натуральным показателем; ввести понятие степени с целым отрицательным
показателем.
Планируемые результаты:
Личностные
Развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезу по ее решению;
развивать логическое мышление; развивать самостоятельную активность.
Метапредметные
Создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков
сотрудничества; воспитать у учащихся любознательность.
Предметные
Оперирование символической записью степени числа, вычисление
значений числовых выражений.
Знающий математику человек – это умный
человек. А как сказал французский ученый
Р. Декарт: «Мало иметь хороший ум, главное
– хорошо его применять».
Рене Декарт, ребята, ввел современные
обозначения степени. Сегодня на уроке
каждый из вас применит свой ум, свои
знания и умения по теме: «Свойства степени
с целым показателем» при выполнении
различных заданий, закрепит ранее
полученные знания и я думаю успешно их
применит в любом задании со степенями.
Рене Декарт
Актуализация опорных знаний.
Рассмотрим примеры:
2
3 =?
2
3 =3∗3=9
4
3
=?
4
3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 = 81
Определение степени
a  a  a  ...  a
n
a 1
0
Устная работа
1) Найти значение выражения;
O а) 23;
г) (-7)2;
O б) 53;
д) (1/3)4;
O в) 63;
е) (-1/ 9)2;
O к) (-1/2)5; л) ( -1 )3;
ж) (-3)3;
з) (-2)4;
и) (-3)0
м) 21
2) Найти взаимно обратные числа;
а)
1
;
7
б) 5; в) -4; г)
2
;
3
д)
1
1
4
Рассмотрим примеры:
3
2
∗
25
=
2
2
2
5
2 =(2*2*2)*(2*2)=2
2∗2∗2∗2∗2
3
=
2*2*2=
2
2∗2
2 3
(2 ) = 22 * 22 * 22 = 26
(2 ∗
3
3
3) =2*3*2*3*2*3= 2
∗
3
3
Свойства степени с натуральным
показателем
nm
1)a  a  a
n
m
n m
2)a : a  a
n m
nm
3)  a   a
n
m
4)  a  b   a  b
n
n
n
a a
5)    n
b b
n
n
Рассмотрим примеры:
3
2 /
1
2 =
2
1
1
2 /
1
2 =
2
2
1
2 /2 =2
0
1
0
2 =1
−1
2 /2 =2 =
1
2
Степень с целым показателем
1
n
a  n
a
a0
Рассмотрим примеры:
2 −3
1)( )
3
4 −1
2) (− )
9
2 −2
3) (− )
3
4) 5−3
1 −1
5)( )
5
1 −2
6)( )
5
Ответы:
1)
27
8
4)
1
;
125
2) -
9
;
4
3)
9
;
4
5) 5; 6) 25
Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
Итоги урока
O - Как определять степень с целым
O
O
O
O
отрицательным показателем?
-Чему равно любое число ( не равное
нулю) в нулевой степени?
-Какое значение имеет выражение 0n при
целом n< 0?
-Чему равно аn ∙a-n?
-Можно ли получить отрицательный
результат при возведении положительного
числа в отрицательную степень?
Спасибо за урок !