Гидродинамика флюидных систем и моделирование гидродинамических процессов Лекция № 14

Гидродинамика флюидных систем и
моделирование
гидродинамических процессов
Лекция № 14
Управление граничными
условиями численных
моделей
Кафедра гидрогеологии, инженерной геологии и
гидрогеоэкологии ИПР ТПУ
доцент Кузеванов К.И.
Примеры моделей
Задачи, приводящие к необходимости использования
численного моделирования
Основы пространственной и временной дискретизации
параметров численных моделей
Балансовый подход к организации прогнозных расчётов
Трёхточечный вычислительный шаблон как основа разработки алгоритма
прогнозных расчётов на основе метода конечных разностей
Одномерная численная модель области фильтрации в среде ПК EXCEL
(явная конечно-разностная схема)
Одномерная численная модель области фильтрации в среде ПК EXCEL
(неявная конечно-разностная схема)
Двухмерная численная модель области фильтрации в среде ПК EXCEL
2
Граница перового рода
Граница второго рода
Граница третьего рода
Граница четвёртого рода
3
Граница перового рода
Граница второго рода
Граница третьего рода
Граница четвёртого рода
4
Граница перового рода
Питающая граница.
𝐻=𝑓 𝑡
или 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Река с постоянным или изменяющимся во времени уровнем поверхностных вод, гидравлически
связанных с водоносным горизонтом.
5
Граница второго рода
Граница с постоянным расходом (непроницаемая граница).
𝑄=𝑓 𝑡
или 𝑄 = 0
Контакт с практически безводными породами, абсолютными водоупорами, выклинивание
водовмещающих пород.
6
Граница третьего рода
Полупроницаемая граница.
𝑄пер = 𝑓 ∆𝐻
Расход перетекания пропорционален разности напоров в пластах, разделённых этой границей.
7
Граница четвёртого рода
Граница пород с различной проницаемостью.
𝑞1 = 𝑞2 ;
𝐻1 = 𝐻2 ;
Равенство напоров и расходов на границе контакта водовмещающих пород с различной
проницаемостью.
8
Граница перового рода
определяют относительно простые гидрогеологические условия и могут
быть учтены в аналитических расчётах
Граница второго рода
Граница третьего рода
определяют относительно сложные гидрогеологические условия и могут
быть учтены при численном моделировании
Граница четвёртого рода
9
Классификация степени сложности гидрогеологических условий
Простые – условия залегания подземных вод простые, фильтрационные параметры и химический состав
подземных вод не изменяются в пространстве и во времени
Сложные– условия залегания подземных вод сложные, фильтрационные параметры и химический состав
подземных вод изменяются в пространстве и во времени
Очень сложные– условия залегания подземных вод сложные, фильтрационные параметры и химический
состав подземных вод очень сильно изменяются в пространстве и во времени
Исключительно сложные – условия залегания подземных вод , фильтрационные параметры и химический
состав подземных вод уникальны для данного водозаборного участка (месторождения минеральных вод)
10
В простых гидрогеологических условиях используют аналитические метода расчёта водозаборов
В сложных, но хорошо изученных условиях для расчёта водозаборов используют методы моделирования
11
Формулы для расчёта фильтрационного сопротивления
Фильтрационное
сопротивление
H1  H 2
q  km
;
L
km
q
( H1  H 2 );
L
Ф
L
;
km
Аналогия закона Дарси и закона Ома
1
q  ( H 1  H 2 );
Ф
( H1  H 2 )
q
;
Ф
(U1  U 2 )
I
;
R
Величина обратная фильтрационному
сопротивлению
xi ,i 1
Фi ,i 1 
;
Ti ,i 1
Ti.i 1
H i  H i 1 ;
qi ,i 1 
xi ,i 1
1
Ti.i 1
Ri ,i 1 

;
Фi ,i 1 xi ,i 1
12
Фильтрационные сопротивления и величины, обратные фильтрационным
сопротивлениям
Фi ,i 1  Фi  Фi 1 ;
2Ti 1
Фi ,i 1 
2Ti
xi
xi 1 2Ti 1xi  2Ti xi 1


;
2Ti
2Ti 1
4Ti  Ti 1
Ri ,i 1 
2Ti  Ti 1
;
Ti 1xi  Ti xi 1
по аналогии
Ri 1,i  2 
2Ti 1  Ti  2
;
Ti  2 xi 1  Ti 1xi  2
Расчётная формула балансового тождества с учётом величин, обратных
фильтрационным сопротивлениям
2Ti  Ti 1
Hi  Hi 1   2Ti  Ti 1 Hi 1  Hi  2   xi 1    Hi 1 ;
Ti 1xi  Ti xi 1
Ti 1xi  Ti xi 1
t
13
Реализация граничных условий на внешних
контурах конечно-разностной сетки с
использованием фиктивных блоков
14
Схема применения трехточечного шаблона для N расчётных узлов конечноразностной сетки
0, N+1 – номера фиктивных блоков;
Последовательный ход расчёта прогнозных напоров от узла к узлу
Показан закрашенными ячёйками
15
Для задания граничных условий на внешнем контуре численной
модели используется механизм фиктивных блоков.
В фиктивных блоках (в отличие от расчётных) расчёт балансового
тождества НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ, они используются для передачи
напоров в первый (или последний) блок модели.
Если задать длину фиктивного блока равной нулю при ненулевом
значении коэффициента фильтрации, то напор фиктивного блока будет
передан без искажений на границу первого (или последнего)
расчётного блока, на внешнем контуре области фильтрации будет
реализовано граничное условие первого рода.
16
Схема использования фиктивного блока для задания внешней границы второго рода
H
t
Ht
Ht
Ht
x  0; k  0;
2Ti  Ti 1
Hi  Hi 1   2Ti  Ti 1 Hi 1  Hi  2   xi 1    Hi 1 ;
Ti 1xi  Ti xi 1
Ti 1xi  Ti xi 1
t
Схема использования фиктивного блока для задания внешней границы первого рода
H
t
Ht
Ht
Ht
x  0; k  0;
2Ti  Ti 1
Hi  Hi 1   2Ti  Ti 1 Hi 1  Hi  2   xi 1    Hi 1 ;
Ti 1xi  Ti xi 1
Ti 1xi  Ti xi 1
t
Физический смысл гидравлического несовершенства русла
Фиктивный пласт
ΔL
Реальный пласт
19
Схема использования фиктивного блока для задания внешней границы третьего рода
H
H
t
Ht
t
Ht
x  L; k  0;
2Ti  Ti 1
Hi  Hi 1   2Ti  Ti 1 Hi 1  Hi  2   xi 1    Hi 1 ;
Ti 1xi  Ti xi 1
Ti 1xi  Ti xi 1
t
Реализация нестационарного режима
граничных условий первого рода
6
5
4
3
2
1
0
1
14
27
40
53
66
79
92
105
118
131
144
157
170
183
196
209
222
235
248
261
274
287
300
313
326
339
352
365
21
Моделирование нестационарного режима границы I рода
22
Моделирование нестационарного режима границы I рода
23
Моделирование нестационарного режима границы I рода
24
Моделирование нестационарного режима границы I рода
25
Моделирование нестационарного режима границы I рода
26
База данных (массивов-векторов) типовых схем граничных условий
27
Характер временных изменений дополнительного питания
28
Использованние функции «ВПР» для поиска значений напора
29
Функция
ВПР
30
Переменная «Сутки»
31
Переменная
«Сутки»
32
Реализация граничных условий первого
рода в расчётных ячейках конечноразностной сетки с использованием
фиктивных параметров
33
В основу метода управления граничными
условиями первого рода во внутренних
областях численной модели положена идея
экстремального увеличения водоёмкости
расчётных ячеек, содержащих границы
(водоёмы и водотоки с постоянным
напором)
34
Увеличение водоёмкости в 1000 раз
приводит к тысячекратному замедлению
процесса перераспределения напоров в
расчётном блоке. В нём модельное время
течёт в 1000 раз медленнее.
На практике величину водоотдачи
увеличивают до максимальных значений
разрядной сетки ПЭМВ (1032)
35
Моделирование восстановления
уровня в пласте после его
«мгновенного» снижения до 2-х
м в 8-м расчётном блоке
36
Начальный напор в 8-м расчётном блоке равен 2 м
37
Выравнивание напора в 8-м расчётном блоке
38
Выравнивание напора в 8-м расчётном блоке
39
Выравнивание напора в 8-м расчётном блоке
40
Выравнивание напора в 8-м расчётном блоке
41
Моделирование влияния
границы первого рода в 8-м
расчётном блоке
42
Перераспределение напоров в под влиянием ГУ I-го рода в 8-м расчётном блоке
43
Перераспределение напоров в под влиянием ГУ I-го рода в 8-м расчётном блоке
44
Перераспределение напоров в под влиянием ГУ I-го рода в 8-м расчётном блоке
45
Перераспределение напоров в под влиянием ГУ I-го рода в 8-м расчётном блоке
46
Моделирование влияния
внутренней границы первого
рода (водоём) на двухмерной
численной модели
47
Управление величиной упругой водоотдачи
48
Управление величиной начальных напоров
49
Модельное поле напоров на 81 шаге моделирования взаимодействия внешних (реки)
и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)
Модельное поле напоров на 18 шаге моделирования взаимодействия внешних (реки)
и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)
Модельное поле напоров на 48-м шаге моделирования взаимодействия внешних
(реки) и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)
Модельное поле напоров на 63-м шаге моделирования взаимодействия внешних
(реки) и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)
Модельное поле напоров на 81-м шаге моделирования взаимодействия внешних
(реки) и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)
Моделирование влияния границ
первого и третьего рода на поле
напоров в пределах
водозаборного участка
(двухмерная модель)
55
Параметры границы первого (третьего рода) на численной
модели в среде программного комплекса Processing Modflow
Матрица величины гидравлической проводимости подрусловых
отложений
Параметры границы первого (третьего рода) на численной
модели в среде программного комплекса Processing Modflow
Матрица величины напора в русле реки
Параметры границы первого (третьего рода) на численной
модели в среде программного комплекса Processing Modflow
Матрица величины отметки дна реки
Связь с южной рекой отсутствует
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
100 м3/сут на метр русла)
Связь с южной рекой отсутствует
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
0 м3/сут на метр русла)
Связь с южной рекой затруднена
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
5 м3/сут на метр русла)
Связь с южной рекой затруднена
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
10 м3/сут на метр русла)
Связь с южной рекой затруднена незначительно
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
25 м3/сут на метр русла)
Связь с южной рекой практически не затруднена
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
50 м3/сут на метр русла)
Использование гидродинамических границ различных типов
обеспечивает реализацию на численных моделях большого
разнообразия природных условий, что выгодно отличает методы
моделирования от иных способов прогноза изменения
гидрогеологических условий под влиянием как естественных, так и
искусственных факторов.
65