Плазмон

Наноплазмоника
Возианова А.В.
часть 1
Содержание









Актуальность
Определения и термины
Диэлектрическая функция металлов (модель Друде)
Плоская единичная поверхность раздела
Плоский слой
Возбуждение плазмонов
Металлический цилиндр
Металлическая сфера (теория Ми)
Сложные структуры
2
Актуальность
3
Актуальные темы









Нано-оптика
Поверхностные плазмон-поляритоны
Нано-антенны
Метаматериалы
Замедление света
Невидимые оболочки
Квантовое связывание
Единичный фотон
Единичная молекула
4
Основные приложения:








Плазмонные биосенсоры и биосенсорные решетки (новые
сенсоры используют дисперсионный контроль в наномасштабах,
и
нанометрические
объемы
позволяют
улучшить
чувствительность даже на высоком фоновом уровне).
Оптические системы формирования изображений с
нанометрическим
разрешением,
гибридные
фотонноплазмонные устройства и метаматериалы с отрицательным
показателем преломления.
Усиленное и направленное излучение полупроводниковой
люминесценции в плазмонных устройствах.
Плазмонные наноантенны, которые усиливают поглощение
(захват) света.
Плазмонные наносети комбинируя широкую полосу частот с
высоким уровнем компактности являются важными плазмонными
компонентами в оптических сетях.
Спайзер и нанолазер
Терапия рака
Фото- и химические стабильные датчики и пробы
в
исследованиях для медицины
5
Определения и
термины
6
Основатель
нанотехнологии
—
знаменитый
американский физик и лауреат Нобелевской премии
Ричард Фейнман. Он достаточно подробно рассмотрел
последствия безграничной миниатюризации с позиций
теоретической физики в своем известном выступлении
перед Американским физическим обществом в декабре
1959 года. Правда термин «нанотехнологии» был введен
позднее, а широкое распространение получил только в
последние годы.
Однако тот факт, что мелкие частицы различных
веществ обладают иными свойствами, чем то же
вещество с более крупными размерами частиц, был
известен давно.
Ричард Фейнман
1918-1988 гг.
Плазмоника (наноплазмоника) – область нанофотоники,
изучающая оптические свойства металлических частиц и
наноструктур, которые обусловлены колебаниями электронов
проводимости относительно кристаллической решетки.
(Климов В.В.)
7
Нанотехнологии древнего Рима
Профессор Гарри Этуотер в своей
обзорной
статье
по
плазмонам,
опубликованной в апрельском номере
«Scientific American» 2007 года, объяснил
это явление так: «Благодаря плазмонному
возбуждению электронов металлических
частиц, распределенных в стекле, чаша
поглощает и рассеивает синее и зеленое
излучение видимого спектра (это
сравнительно короткие волны). Когда
источник света снаружи и мы видим
отраженный свет, то плазмонное
рассеивание придает чаше зеленоватый
Посередине рисунка — наночастица золота
из образца стекла чаши Ликурга, увиденная цвет, а когда источник света оказывается
внутри чаши, то она кажется красной,
с помощью электронного микроскопа
поскольку стекло поглощает синюю и
(размеры частиц от 50 до 100 нм).
зеленую составляющие спектра, а более
Изображение: «Химия и жизнь»
длинная красная — проходит».
8
Термины





Плазмон (plasmon) – связанное колебание (объемного) электронного заряда и
продольного электрического поля (Астапенко).
Плазмон - колебания поверхностной и объемной плотности заряда, имеющие
определенные резонансные частоты (Новотны)
Объёмные плазмоны описывают колебания электронов проводимости внутри
ионной решётки кристалла.
Поляритон (polariton) – составная квазичастица (электрон-фотонное
возбуждение), возникающая при взаимодействии фотонов с различными
элементарными возбуждениями среды, например, оптическими фотонами или
плазмонами.
Поверхностный плазмон = плазмон поляритон (surface plasmon polariton –
SPP) – это элементарное возбуждение на поверхности материала, в котором
существуют плазмонные резонансы (резонанс электронов проводимости).
(Климов)
9
Изучение поверхностных поляритонов началось в связи с исследованием
распространения радиоволн. Понятие "поверхностные электромагнитные волны"
(ПЭВ) ввёл в науку Арнольд Зоммерфельд, когда в 1899 г. рассмотрел задачу об
осевом токе в длинном прямом проводе и получил решения уравнений Максвелла,
амплитуда которых быстро спадает при удалении от поверхности провода. Эти
решения были им интерпретированы как ПЭВ.
Экспериментальное проявление поверхностных электромагнитных волн на границе
металла обнаружено Робертом Вудом в 1912 году при рассеянии электронов в
тонкой металлической фольге. Явление в то время не было понято и оставалось
известным как "аномалии Вуда" вплоть до 60-х годов.
Вслед за А.Зоммерфельдом немецкие теоретики Кон и Уллер установили, что
плоская поверхность раздела диэлектрика и хорошего проводника оказывает
направляющее воздействие на распространение объёмной волны и что ПЭВ
возможна на плоской границе раздела сред с малыми потерями.
Интерпретация ПЭВ в терминах поверхностных плазмонных поляритонов дана
У. Фано (1941).
10
Нанотехнологии в наши дни


Исследования поверхностных плазмонов начались в 1980х гг., когда химики
стали изучать это явление с помощью рамановской спектроскопии, при которой
для определения структуры образца по молекулярным колебаниям наблюдают
рассеяние на нем лазерного света. В 1989 г. Томас Эббезен (Thomas Ebbesen) из
научно-исследовательского института японской фирмы NEC обнаружил, что
тонкая золотая пленка с миллионами микроскопических отверстий по
непонятным причинам пропускает больше света, чем следовало ожидать. Девять
лет спустя Эббезен пришел к выводу, что передачу электромагнитной энергии
усиливали поверхностные плазмоны.
Новое развитие плазмоника получила после открытия так называемых
метаматериалов, которым колебания электронов придают поразительные
оптические свойства (см.: Пендри Д, Смит Д. В поисках суперлинзы // ВМН, №
11, 2006). Прогрессу плазмоники также способствовали постоянное увеличение
вычислительных мощностей, позволяющее ученым точно моделировать
сложные электромагнитные поля, и появление новых методов создания
наноскопических структур, в том числе сверхмалых плазмонных устройств.
11
Оптика на плазмонах


Уменьшение размеров оптических компонентов сталкивается с проблемой преодоления
дифракционного предела. Для его преодоления необходимо перейти к гораздо меньшим
длинам волн. Реальными кандидатами являются поверхностные плазмоны. Эти колебания
распространяются вдоль металлической поверхности. По физической природе они
являются гибридом плазменных и электромагнитных колебаний. Внутри металла они
больше cхожи c плазменными, а снаружи – с объемными электромагнитными. В
результате этого можно достаточно эффективно трансформировать объемные
электромагнитные волны в поверхностные, например, с помощью дифракционной
решетки.
Объемные плазмоны имеют определенную частоту, зависящую от концентрации
электронов. Поверхностные плазмоны не имеют таких ограничений по частоте.
Препятствием на пути реализации этой идеи было все-таки слишком большое затухание
поверхностных плазмонов. Датские (Aalborg Univ.) и французские (Univ. Louis Pasteur)
физики показали, что использование V-образных канавок для распространения
поверхностных плазмонов значительно ослабляет их затухание. Они могут
распространяться на десятки микрон. На этих канавках уже изготовлены структуры
делителей, интерферометров и кольцевых резонаторов.
В.Вьюрков
Nature 2006, 440, 508
12
Распределение полей поверхностного плазмона
на границе «металл-диэлектрик»



Магнитное поле поверхностного
плазмона направлено параллельно
границе раздела сред
Напряженность электрического поля
имеет нормальную составляющую к
поверхности
Силовые линии загибаются так,
чтобы удовлетворить граничным
условиям (порождают
электрический заряд на
поверхности)
Понятие поверхностный плазмон на границе «металл-диэлектрик» объединяет
электромагнитные волны и колебания заряда на поверхности металла
13
Основные свойства поверхностных плазмонов








Аналогично плоской волне, в ПП присутствуют электрическое и магнитное
поля (у объемного П есть только электрическое).
Силовые линии ПП загнуты, так как порождают электрический заряд на
поверхности
Электрическое поле ПП связано с электрическим зарядом
ПП является продольно-поперечной волной
ПП «присутствует» сразу в двух средах: диэлектрике и проводнике
Поведение не может быть воспроизведено во спектральных диапазонах, так
материальные параметры существенно зависят от частоты. Модельные
эксперименты в микроволновом диапазоне с соответствующими большими
металлическими структурами не могут заменить эксперименты с металлическими
наноструктурами в оптическом диапазоне.
Колебания плотности поверхностных зарядов дают большое усиление
оптического ближнего поля, которое концентрируется вблизи поверхности
металлической поверхности.
Основное направление – контроль оптического излучения в субволновом
масщтабе.
14
Плазмоника осваивает новые оптические области





Исследование взаимодействия плазмонных антенн с единичными
молекулами, когда контролируемое антенной излучение приводит к
более простым и эффективным биосенсорным системам.
Плазмон переносит энергию света в форме пакета электронных
колебаний. Это означает, что их поведение отличается от обычных
правил, относящихся к фотонам.
Плазмоны позволяют эффективно контролировать
электромагнитные волны на нано-масштабах. Особые
дисперсионные свойства плазмонов дают возможность возбуждать моды
с очень большими волновыми векторами в узком частотном диапазоне.
Как результат, энергия, переносимая плазмонами, локализуется в
ультрамалых объемах, далеко за дифракционными пределами. В то же
время, очень плоская дисперсионная зависимость позволяет
экстремально замедлять свет, связанный с распространяющим
плазмоном.
Поля, локализованные в наномасштабах вместе с высокой
интенсивностью дают большие преимущества в сенсорных
системах, системах обработки изображения и спектроскопии.
15
16
Диэлектрическая функция металлов
17
Модель Друде-Зоммерфельда
Макроскопическая поляризация
P( )   0  ( )E( )
Электрическая индукция
D( )   0E( )  P( )   0 ( )E( )
Диэлектрическая проницаемость металла
 ( )  1   ( )
 ( ) - диэлектрическая восприимчивость
18
Модель Друде-Зоммерфельда
Уравнение движения электронов под действием
внешнего поля
 2r
r
me 2  me   eE0e it
t
t
Γ -коэффициент затухания вследствие столкновений электрона
P  nd
 Drude ( )  1 
d  er
p
2
 2  i
 p  ne 2 /(me 0 )
19
Зависимость от частоты в оптическом диапазоне
Lukas Novotny, Bert Hecht, Principles of NanoOptics, Cambridge University Press, 2006
20
Учет межзонных электронов
Модель Д.-З. эффективна в ИК диапазоне, но нарушается для длин волн короче 550 нм.
Высокоэнергичные фотоны могут переводить электроны из низших энергетических зон в
зону проводимости. На классическом языке это может быть описано колебаниями связанных
электронов. Связанные электроны в металлах существуют, например, на низкоэнергетических
оболочках атомов.
2
Уравнение движения
 it
связанных
0
2
r
r
m
 m
  r  eE e
t
t
электронов
m


- эффективная масса связанных электронов
- потери на излучение связанных электронов
- константа упругости, удерживающей электроны на месте
 p2
 Interband ( )  1  2
0   2  i
 p  ne /(m 0 )
2
0   / m
n
- плотность связанных электронов
Дисперсия с учетом связанных электронов
Kelly, K. L., Coronado, E., Zhao, L. L. & Schatz, G. C. The optical properties of metal
nanoparticles: The influence of size, shape, and dielectric environment. /. Phys. Chem. B 107,
668-677 (2003).
22
 '   'Drude   'Interband ,  ''   ''Drude   ''Interband
5
0
-5
-10
permittivity
-15
-20
-25
Re
Im 
-30
-35
-40
-45
-50
-55
200
400
600
800
1000
wavelength, nm
23
Эксперимент
P.B. Johnson and R.W. Christy,
“Optical constants of the noble
metals”, Phys. Rev. B, vol. 6, 43704379 (1972)
C.Sonnichsen, Plasmons in Metal
Nanostructures, Gottingen: Cuvillier
Verlag (2001)
24
Плоская единичная поверхность раздела
25
SPP на плоской поверхности раздела
Одна среда (1) характеризуется зависящей от частоты комплексной
диэлектрической проницаемостью, тогда как диэлектрическая
проницаемость второй среды (2) предполагается вещественной
26
Собственные моды системы
    E(r,  ) 
2
c
2
 (r,  )E(r,  )  0
P- поляризованная волна в полупространствах j=1, j=2
 E j,x 


ik z
E j   0  e ikx x it e j , z , j  1,2
E 
 j,z 
Непрерывность касательной
компоненты волнового вектора
Проекции волнового вектора связаны равенством:
k x2  k 2j , z   j k 2
где
k

c

2

27
Собственные моды системы
Поля электрической индукции в обоих
полупространствах не имеют источников
D  0
k x E j , x  k j , z E j , z  0, j  1,2


1

 ik j , z z
E j  E j,x 
0
 e , j  1,2
 k / k 
 x j ,z 
28
Отсутствие источников и условия на границе дают систему
k x E j , x  k j , z E j , z  0, j  1,2

 E1, x  E2, x  0
 E   E  0
2 2, z
 1 1, z
Равенство нулю детерминанта
1k2, z   2 k1, z  0
и связь компонент волновых векторов дают систему
k x2  k 2j , z   j k 2

1k2, z   2 k1, z  0
29
Условия существования поверхностных волн
Дисперсионное соотношение
2





k x2  1 2 k 2  1 2 2
1   2
1   2 c
Выражение для нормальной компоненты волнового вектора
k 2j , z
 j2 2

k , j  1,2
1   2
Поверхностные волны ,
распространяющиеся вдоль границы
раздела сред
Условие существования
поверхностной волны
1 ( ) 2 ( )  0
1 ( )   2 ( )  0
30
Свойства SPP
Диэлектрическая проницаемость металла
1  1 ' i1 ''
Идеальный диэлектрик с пренебрежимо малыми потерями
2
k x  k x ' ik x ''
kx '
- определяет длину ППП
k x ''
- Описывает затухание ППП
2





k x2  1 2 k 2  1 2 2
1   2
1   2 c
1 ''  1 '
1 ' 2 
1 ' 2
1 '' 2

kx ' 
, k x '' 
1 '  2 c
1 '  2 21 '(1 '  2 ) c
Составляющие волнового вектора вдоль поверхности
31
Свойства SPP
Длина волны поверхностного плазмонполяритона
SPP
2
1 '  2



kx '
1 ' 2
Расстояние на котором поле изменяется в 1/e раз затухания волны SPP
LSPP
1
1 '  2 41 '(1 '  2 ) 


k x ''
1 '  2
1 '' 2
4
для интенсивности
LINT
1
1 '  2 21 '(1 '  2 ) 


2k x ''
1 '  2
1 '' 2
4
32
Длина 1/e распространения ППП
 2  1,
  633 nm
1  18.2  0.5i silver LSPP , INT ~ 60  m
 2  11.6  1.2i gold
LSPP , INT ~ 10  m
Длина 1/e затухания электрического поля ППП
 2  1,
  633 nm
1  18.2  0.5i silver 1/ k1, z  23 nm, 1/ k2, z  421nm
 2  11.6  1.2i gold 1/ k1, z  28 nm, 1/ k2, z  328 nm
33
Плоский слой
34
ППП в трехслойной среде
Металл
Диэлектрик
Диэлектрик
Металл
Металл
Диэлектрик
1k z 2   2 k z1 ik
e
1k z 2   2 k z1
Антисимметричные моды (высокочастотные)
 1 k z1
d
i
tg (k z1 )
 2 kz 2
2
z 1d
 1
Симметричные моды (низкочастотные)
1
k z1
d
 i
ctg (k z1 )
2
kz 2
2
35
ППП в трехслойной среде
 1 k z1
d
i
tg (k z1 )
 2 kz 2
2
1
k z1
d
 i
ctg (k z1 )
2
kz 2
2
Высокочастотные ПП (быстрые)
Низкочастотные ПП (медленные)
d
k z1  1
2
Закон дисперсии ПП на границе «металлдиэлектрик»
36
ППП в трехслойной среде
Антисимметричные моды
 Симметричные моды
Зависимость электрического поля Зависимость электрического поля
внутри металлической пленки от внутри металлической пленки от
координат
координат

Ex   sin(k z1 z )exp(iksp x)
Ez   i
ksp
k z1
cos(k z1 z )exp(iksp x)
Ex   cos(k z1 z )exp(ik sp x)
Ez   i
ksp
k z1
sin(k z1 z )exp(ik sp x)
Колебания поляризованы
преимущественно вдоль оси z
Колебания поляризованы
преимущественно вдоль оси x
k z1d  1, Ex   0, Ez  0
k z1d  1, Ez   0, Ex  0
37
M. Mansuripur, A.R.Zakharian, J.Moloney,
“Surface plasmom polaritons on metallic surfaces”,
Optics&Photonic News, vol. 18, No 4, 44-49 (2007)


Figure 1. An electromagnetic
mode of the structure consists of
two (generally inhomogeneous)
plane-waves within the slab and
a single (inhomogeneous) planewave in each of the surrounding
media. Continuity of the fields at
z = ±w/2 requires that ky = k0 σy
be the same for all these planewaves. Although the polarization
state of the mode can generally
be either TE or TM, only TM
modes are considered. The
magnetic field, therefore, has a
single component Hx along the
x-axis, while the electric field
has two components (Ey, Ez) in
the yz-plane.
λ0 = 650 nm and the metallic
medium is silver, having ε = 19.6224 + 0.443i (corresponding
to n + i k = 0.05 + 4.43i).
38
Свойства ПП в слоистой среде




В слоистой металло-диэлектрической системе существуют ППП с
различной симметрией
Для металлического слоя в диэлектрической среде есть два типа ППП:
симметричные (быстрые или высокочастотные) и антисимметричные
(медленные или низкочастотные) ППП
Медленные ППП для тонкой металлической пленки нанолокализованы
на поверхности металла. Это полезно для связки наносистем для
лазерных источников
Быстрые ППП делокализуются на тонкой металлической пленке, что
приводит к увеличению длины их распространения
39
Закон дисперсии для ПП

Модель Друде
40