Автор: Галкин Сергей Михайлович, © Галкин С.М. 2010

Автор: Галкин Сергей Михайлович,
МОУ «Гимназия № 41», г.Новоуральск, Свердловская обл. 2010г.
gsm56@bk.ru
© Галкин С.М. 2010
Вводные замечания
Во многих текстовых задачах просматривается
следующая структура.
1. В задаче фигурируют три величины, которые связаны
между собой определенной зависимостью, т. е. формулой.
Следовательно, зная две величины, можно найти третью.
2.
Из этих трех величин известна только одна, а две другие
не известны, но указано, как они между собой связаны.
3.
Как правило, в задаче рассматриваются две ситуации,
связывающие одноименные неизвестные в этих
различных ситуациях и позволяющие выразить одну
величину, через такую же.
План решения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Выделяем величины, о которых идет речь в задаче, и вводим для них
обозначения.
Используя введенные обозначения, записываем формулы,
позволяющие выразить одну величину через другие.
Устанавливаем какая из трех величин известна.
Устанавливаем связь между неизвестными одноименными
величинами в двух различных ситуациях.
Устанавливаем связь между неизвестными одноименными
величинами в двух различных ситуациях.
Обозначаем одну из неизвестных величин, например, буквой х в одной
из двух ситуаций и, используя связь между этими величинами из п. 4,
получаем выражение для одноименной неизвестной в другой
ситуации.
Зная, две величины (одна известна по условию, а другая выражена
через х) выражаем третью величину через эти две (используем п. 2).
Записываем соотношение между одноименными величинами в виде
равенства, используя вторую связь между одноименными
неизвестными величинами, т. е. связь, которая не использовалась в п. 6.
План решения
9.
Решаем полученное уравнение.
10. Отбираем те решения уравнения, которые удовлетворяют смыслу
задачи.
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы [детали]
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы [детали]
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
tпл. = 5 дней
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы [детали]
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
tпл. = 5 дней
tфакт. =3,5 дня
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
tпл. = 5 дней
tфакт. =3,5 дня
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
tпл. = 5 дней
tфакт. =3,5 дня
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
pпл.
nпл.
pфакт.
nфакт.
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
tпл. = 5 дней
tфакт. =3,5 дня
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
pпл.
nпл.
pфакт.
nфакт.
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
tпл. = 5 дней
tфакт. =3,5 дня
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
pпл. < pфакт.
nпл.
nфакт.
на 18 деталей
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
tпл. = 5 дней
tфакт. =3,5 дня
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
pпл. < pфакт.
nпл.
nфакт.
на 18 дет/день
Задача 1.
Бригада рабочих должна была выполнить заказ за 5 дней. Ежедневно
превышая норму на 18 деталей, она за 3,5 дня работы не только выполнила
задание, но изготовила 27 деталей сверх плана. Сколько деталей изготовила
бригада?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
tпл. = 5 дней
tфакт. =3,5 дня
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
nпл. < nфакт.
на 27 деталей
Задача 1.
4) Обозначаем одну из неизвестных
величин через х и составляем
уравнение (возможно 4 уравнения)
p
По
плану
Факт.
t
n
p
По
плану
5
Факт.
3,5
5
3,5
p
p
По
плану
Факт.
t
5
3,5
n
t
t
По
плану
5
Факт.
3,5
n
n
Задача 1.
4) Обозначаем одну из неизвестных
величин через х и составляем
уравнение (возможно 4 уравнения)
По
плану
Факт.
p
t
x
5
3,5
n
p
t
n
По
плану
5
x
Факт.
3,5
p
По
плану
Факт.
p
t
x
5
3,5
n
t
По
плану
5
Факт.
3,5
n
x
Задача 1.
Заполняем первую таблицу
p
По
плану
Факт.
x
Связь
t
5
3,5
n
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
Задача 1.
Заполняем первую таблицу
p
По
плану
Факт.
t
x
5
x+18 3,5
Связь
n
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
Задача 1.
Заполняем первую таблицу
p
По
плану
Факт.
t
x
5
x+18 3,5
Связь
n
5x
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
Задача 1.
Заполняем первую таблицу
p
По
плану
Факт.
t
n
x
5
5x
x+18 3,5 3,5(x+18)
Связь
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
Задача 1.
Заполняем первую таблицу
p
По
плану
Факт.
t
n
x
5
5x
x+18 3,5 3,5(x+18)
Связь
Уравнение
3,5 x  18  5 x  27
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
nпл. < nфакт.
на 27 деталей
Задача 1.
Первая таблица заполнена
p
По
плану
Факт.
t
p
n
t
n
По
плану
5
x
Факт.
3,5
x
5 3,5(x+18)
x+18 3,5 3,5(x+18)
Уравнение
Связь
3,5 x  18  5 x  27
p
По
плану
Факт.
p
t
x
5
3,5
n
t
По
плану
5
Факт.
3,5
n
x
Задача 1.
Заполняем вторую таблицу
По
плану
Факт.
p
t
x
5
3,5
Связь
n
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
Задача 1.
Заполняем вторую таблицу
По
плану
Факт.
p
t
x
5
3,5
Связь
n
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
Задача 1.
Заполняем вторую таблицу
p
По
плану
Факт.
t
x - 18 5
x
3,5
Связь
n
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
Задача 1.
Заполняем вторую таблицу
p
По
плану
Факт.
t
n
x - 18 5 5(x - 18)
x
3,5
3,5x
Связь
Уравнение
3,5 x  5 x  18  27
pпл. < pфакт.
на 18 дет/день
nпл. < nфакт.
на 27 деталей
Задача 1.
Вторая таблица заполнена
p
По
плану
Факт.
t
p
n
t
n
По
плану
5
x
Факт.
3,5
x
5
5x
x+18 3,5 3,5(x+18)
Уравнение
Связь
3,5 x  18  5 x  27
p
p
По
плану
Факт.
t
n
x - 18 5 5(x - 18)
x
3,5
3,5x
Связь
Уравнение
3,5 x  5 x  18  27
t
По
плану
5
Факт.
3,5
n
x
Задача 1.
Заполняем третью таблицу
nпл. < nфакт.
на 27 деталей
p
t
n
По
плану
5
x
Факт.
3,5
Связь
Задача 1.
Заполняем третью таблицу
По
плану
nпл. < nфакт.
pпл. < pфакт.
на 27 деталей
на 18 дет/день
Факт.
p
x
5
x  27
3,5
t
n
5
x
3,5
x+27
Уравнение
x  27 x
  18
3,5
5
Связь
Задача 1.
Третья таблица заполнена
p
По
плану
Факт.
t
n
x
5
5x
x+18 3,5 3,5(x+18)
Уравнение
Связь
3,5 x  18  5 x  27
По
плану
Факт.
p
x
5
x  27
3,5
По
плану
Факт.
t
n
x-18 5 5(x-18)
x
3,5 3,5(x-18)
Связь
Уравнение
3,5 x  5 x  18  27
n
5
x
3,5
x+27
Уравнение
Связь
x  27 x
  18
3,5
5
p
p
t
t
По
плану
5
Факт.
3,5
n
x
Задача 1.
Заполняем четвертую таблицу
nпл. < nфакт.
p
на 27 деталей
t
По
плану
5
Факт.
3,5
n
x
Связь
Задача 1.
Заполняем четвертую таблицу
nпл. < nфакт.
p
t
n
По
плану
5
x - 27
Факт.
3,5
x
на 27 деталей
Связь
Задача 1.
Заполняем четвертую таблицу
nпл. < nфакт.
pпл. < pфакт.
на 27 деталей
на 18 дет/день
По
плану
Факт.
p
x  27
5
x
3,5
Уравнение
t
n
5
x - 27
3,5
x
Связь
x
x  27

 18
3,5
5
Задача 1.
Все четыре таблицы заполнены
По
плану
p
По
плану
Факт.
t
n
Факт.
x
5
5x
x+18 3,5 3,5(x+18)
Уравнение
3,5 x  18  5 x  27
p
По
плану
Факт.
t
n
x - 18 5 5(x - 18)
x
3,5
3,5x
Связь
Уравнение
3,5 x  5 x  18  27
n
x
x+27
Связь
x  27 x
  18
3,5
5
Уравнение
Связь
p
t
x
5
5
x  27
3,5 3,5
По
плану
Факт.
p
t
x  27
5
5
x
3,5 3,5
Уравнение
n
x - 27
x
Связь
x x  27

 18
5
3,5
Задача 1.
Анализ полученных уравнений
Уравнения,
где буквой х обозначена
производительность
3,5 x  18  5 x  27
3,5 x  5 x  18  27
Уравнения,
где буквой х обозначена
объем работы
x  27 x
  18
3,5
5
x x  27

 18
5
3,5
Вывод
Сложность уравнений, получаемых от обозначения
буквой x одноименных неизвестных величин
одинакова. Поэтому в дальнейшем заполняем только
две таблицы и начинаем с таблицы, где буква x
обозначает величину, которую нужно найти по
условию задачи.
Задача 2.
Два ученика должны были обработать по 120 деталей за определенный срок.
Первый из них, обрабатывая на 2 детали в час больше второго,
за 3 ч до срока обработал 136 деталей. За сколько часов первый ученик
обработал 136 деталей?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [час]
p – производительность
[деталей/час]
n – объем работы [детали]
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
Задача 2.
Два ученика должны были обработать по 120 деталей за определенный срок.
Первый из них,обрабатывая на 2 детали в час больше второго,
за 3 ч до срока обработал 136 деталей.За сколько часов первый ученик
обработал 136 деталей?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [час]
p – производительность
[деталей/час]
n – объем работы [детали]
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
n1 = 136 деталей
Задача 2.
Два ученика должны были обработать по 120 деталей за определенный срок.
Первый из них, обрабатывая на 2 детали в час больше второго,
за 3 ч до срока обработал 136 деталей.За сколько часов первый ученик
обработал 136 деталей?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
n1 = 136 деталей
n2 = 120 деталей
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
p1 p2
Задача 2.
Два ученика должны были обработать по 120 деталей за определенный срок.
Первый из них, обрабатывая на 2 детали в час больше второго,
за 3 ч до срока обработал 136 деталей.За сколько часов первый ученик
обработал 136 деталей?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
n1 = 136 деталей
n2 = 120 деталей
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
p1 p2
Задача 2.
Два ученика должны были обработать по 120 деталей за определенный срок.
Первый из них, обрабатывая на 2 детали в час больше второго,
за 3 ч до срока обработал 136 деталей. За сколько часов первый ученик
обработал 136 деталей?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
n1 = 136 деталей
n2 = 120 деталей
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
p1 > p2 на 2 детали/час
t1
t2
Задача 2.
Два ученика должны были обработать по 120 деталей за определенный срок.
Первый из них, обрабатывая на 2 детали в час больше второго,
за 3 ч до срока обработал 136 деталей. За сколько часов первый ученик
обработал 136 деталей?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
n1 = 136 деталей
n2 = 120 деталей
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
p1 > p2 на 2 детали/час
t1
t2
Задача 2.
Два ученика должны были обработать по 120 деталей за определенный срок.
Первый из них, обрабатывая на 2 детали в час больше второго,
за 3 ч до срока обработал 136 деталей. За сколько часов первый ученик
обработал 136 деталей?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
t - время работы [дни]
p – производительность
[деталей/день]
n – объем работы
2) Формулы, связывающие
величины
n  pt
n
p
t
n
t
p
n1 = 136 деталей
n2 = 120 деталей
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
p1 > p2 на 2 детали/час
t1 < t2 на 3 часа
Задача 2.
4) Записываем известные величины в таблицу. 4 клетки пустые. Имеем 4
возможности обозначить неизвестную величину буквой
x.
Но так как
уровень сложности уравнений, получаемых от обозначения буквой x
одноименных неизвестных величин одинаков, то рассматриваем только
два случая и начинаем с обозначения буквой
нужно найти по условию задачи.
p
I
ученик
II
ученик
t
x
n
той величины, которую
p
x 136
I
ученик
120
II
ученик
x
t
n
136
120
Задача 2.
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 3 часа
p
t
n
I
ученик
x 136
II
ученик
120
Связь
Задача 2.
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 3 часа
p
t
n
I
ученик
x 136
II
ученик
x+3 120
Связь
Задача 2.
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 3 часа
I
ученик
II
ученик
p
136
x
t
n
x 136
x+3 120
Связь
Задача 2.
5) Заполняем первую таблицу.
p1 > p2 на 2 детали/час
t1 < t2 на 3 часа
I
ученик
II
ученик
p
136
x
120
x3
t
n
x 136
x+3 120
Уравнение Связь
136 120

2
x
x3
Задача 2.
6) Заполняем вторую таблицу.
p
I
ученик
II
ученик
x
t
n
136
120
Задача 2.
6) Заполняем вторую таблицу.
p1 > p2 на 2 детали/час
p
I
ученик
x
II
ученик
t
n
136
120
Связь
Задача 2.
6) Заполняем вторую таблицу.
p1 > p2 на 2 детали/час
t1 < t2 на 3 часа
p
I
ученик
x
II
ученик
x-2
t
n
136
136
x
120
120
x2
Связь Уравнение
120 136

3
x2
x
Задача 2.
I
ученик
II
ученик
p
136
x
120
x3
t
n
p
x 136
I
ученик
x
x+3 120
II
ученик
x-2
Уравнение Связь
136 120

2
x
x3
t
n
136
136
x
120
120
x2
Связь Уравнение
136 120

3
x
x2
Уровень сложности полученных уравнений одинаковый.
Поэтому решаем уравнение где буквой х обозначена
величина, которую нужно найти по условию задачи.
Задача 3. Планирование и реальность.
В техникуме для проведения письменного экзамена по математике
было заготовлено 400 листов бумаги.
Но так как на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек,
то на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше.
Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого поступающего
первоначально?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
N – общее число листов бумаги [лист]
m – число листов бумаги на одного
поступающего [лист/человек]
k – число поступающих [человек]
2) Формулы, связывающие
величины
N  mk
N
k
m
N
m
k
Задача 3. Планирование и реальность.
В техникуме для проведения письменного экзамена по математике
было заготовлено 400 листов бумаги.
Но так как на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек,
то на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше.
Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого поступающего
первоначально?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
N – общее число листов бумаги [лист]
m – число листов бумаги на одного
поступающего [лист/человек]
k – число поступающих [человек]
2) Формулы, связывающие
величины
N  mk
N
k
m
N
m
k
Задача 3. Планирование и реальность.
В техникуме для проведения письменного экзамена по математике
было заготовлено 400 листов бумаги.
Но так как на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек,
то на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше.
Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого поступающего
первоначально?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
N – общее число листов бумаги [лист]
m – число листов бумаги на одного
поступающего [лист/человек]
k – число поступающих [человек]
2) Формулы, связывающие
величины
N  mk
N
k
m
N
m
k
Nпл. = 400 листов
Nфакт. = 400 листов
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
kпл. kфакт
Задача 3. Планирование и реальность.
В техникуме для проведения письменного экзамена по математике
было заготовлено 400 листов бумаги.
Но так как на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек,
то на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше.
Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого поступающего
первоначально?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
N – общее число листов бумаги [лист]
m – число листов бумаги на одного
поступающего [лист/человек]
k – число поступающих [человек]
2) Формулы, связывающие
величины
N  mk
N
k
m
N
m
k
Nпл. = 400 листов
Nфакт. = 400 листов
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
kпл. kфакт
Задача 3. Планирование и реальность.
В техникуме для проведения письменного экзамена по математике
было заготовлено 400 листов бумаги.
Но так как на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек,
то на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше.
Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого поступающего
первоначально?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
N – общее число листов бумаги [лист]
m – число листов бумаги на одного
поступающего [лист/человек]
k – число поступающих [человек]
2) Формулы, связывающие
величины
N  mk
N
k
m
N
m
k
Nпл. = 400 листов
Nфакт. = 400 листов
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
kпл. > kфакт на 20 человек
mпл. mфакт.
Задача 3. Планирование и реальность.
В техникуме для проведения письменного экзамена по математике
было заготовлено 400 листов бумаги.
Но так как на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек,
то на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше.
Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого поступающего
первоначально?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
N – общее число листов бумаги [лист]
m – число листов бумаги на одного
поступающего [лист/человек]
k – число поступающих [человек]
2) Формулы, связывающие
величины
N  mk
N
k
m
N
m
k
Nпл. = 400 листов
Nфакт. = 400 листов
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
kпл. > kфакт на 20 человек
mпл. mфакт.
Задача 3. Планирование и реальность.
В техникуме для проведения письменного экзамена по математике
было заготовлено 400 листов бумаги.
Но так как на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 человек,
то на каждого пришлось на 1 лист бумаги больше.
Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого поступающего
первоначально?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
N – общее число листов бумаги [лист]
m – число листов бумаги на одного
поступающего [лист/человек]
k – число поступающих [человек]
2) Формулы, связывающие
величины
N  mk
N
k
m
N
m
k
Nпл. = 400 листов
Nфакт. = 400 листов
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
kпл. > kфакт на 20 человек
mпл. < mфакт.
на 1лист/чел
Задача 3. Планирование и реальность.
4) Записываем известные величины в таблицу. 4 клетки пустые. Имеем 4
возможности обозначить неизвестную величину буквой
x.
Но так как
уровень сложности уравнений, получаемых от обозначения буквой x
одноименных неизвестных величин одинаков, то рассматриваем только
два случая и начинаем с обозначения буквой
нужно найти по условию задачи.
m
По
плану
Факт.
k
x
N
400
400
той величины, которую
m
По
плану
Факт.
k
N
400
400
Задача 3. Планирование и реальность.
4) Записываем известные величины в таблицу. 4 клетки пустые. Имеем 4
возможности обозначить неизвестную величину буквой
x.
Но так как
уровень сложности уравнений, получаемых от обозначения буквой x
одноименных неизвестных величин одинаков, то рассматриваем только
два случая и начинаем с обозначения буквой
нужно найти по условию задачи.
m
По
плану
Факт.
x
k
x
N
400
400
Связь Уравнение
той величины, которую
m
По
плану
k
N
x
400
Факт.
400
Уравнение Связь
Задача 3. Планирование и реальность.
5) Заполняем первую таблицу.
m
По
плану
Факт.
x
k
mпл. < mфакт.
N
400
400
Связь Уравнение
на 1лист/чел
Задача 3. Планирование и реальность.
5) Заполняем первую таблицу.
m
k
mпл. < mфакт.
N
По
плану
x
400
Факт.
x +1
400
Связь Уравнение
на 1лист/чел
Задача 3. Планирование и реальность.
5) Заполняем первую таблицу.
m
По
плану
x
Факт.
x +1
kпл. > kфакт на 20 человек
mпл. < mфакт. на 1лист/чел
k
N
400
x
400
x1
400
400
Связь Уравнение
400 400

 20
x
x 1
Задача 3. Планирование и реальность.
6) Заполняем вторую таблицу.
kпл. > kфакт на 20 человек
m
По
плану
k
N
x
400
Факт.
400
Уравнение Связь
Задача 3. Планирование и реальность.
6) Заполняем вторую таблицу.
kпл. > kфакт на 20 человек
m
k
N
По
плану
x
400
Факт.
x -20
Уравнение Связь
400
Задача 3. Планирование и реальность.
6) Заполняем вторую таблицу.
kпл. > kфакт на 20 человек
mпл. < mфакт. на 1лист/чел
По
плану
Факт.
m
k
N
400
x
400
x  20
x
400
x -20
Уравнение Связь
400
400

1
x  20
x
400
1) Величины
3) Из трех величин знаем
N – общее число листов бумаги [лист]
m – число листов бумаги на одного
Nпл. = 400 листов
Nфакт. = 400 листов
поступающего [лист/человек]
k – число поступающих [человек]
2) Формулы, связывающие
величины
N  mk
m
По
плану
Факт.
x
x +1
N
k
m
k
400
x
400
x1
N
m
k
kпл. > kфакт на 20 человек
mпл. < mфакт.
N
400
400
По
плану
Факт.
на 1лист/чел
m
k
N
400
x
400
x  20
x
400
x -20
Связь Уравнение
Уравнение Связь
400 400

 20
x
x 1
400
400

1
x  20
x
400
m
По
плану
Факт.
x
x +1
k
400
x
400
x1
N
400
400
По
плану
Факт.
m
k
N
400
x
400
x  20
x
400
x -20
Связь Уравнение
Уравнение Связь
400 400

 20
x
x 1
400
400

1
x  20
x
400
Уровень сложности полученных уравнений одинаковый.
Поэтому решаем уравнение где буквой х обозначена
величина, которую нужно найти по условию задачи.
Задача 4. Движение по окружности
На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе
проходил круг на 5 мин медленнее другого и
через час отстал он него ровно на круг.
За сколько минут каждый карт проходил круг?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
T – общее время движения [минуты]
t – время прохождения одного круга
[минут/круг]
n – число кругов [круг]
2) Формулы, связывающие
величины
T  tn
T
n
t
один из картов
T
t
n
Задача 4. Движение по окружности
На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе
проходил круг на 5 мин медленнее другого
через час отстал он него ровно на круг.
За сколько минут каждый карт проходил круг?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
T – общее время движения [минуты]
t – время прохождения одного круга
[минут/круг]
n – число кругов [круг]
2) Формулы, связывающие
величины
T  tn
T
n
t
один из картов
T
t
n
Задача 4. Движение по окружности
На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе
проходил круг на 5 мин медленнее другого
через час отстал он него ровно на круг.
За сколько минут каждый карт проходил круг?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
T – общее время движения [минуты]
t – время прохождения одного круга
[минут/круг]
n – число кругов [круг]
2) Формулы, связывающие
величины
T  tn
T
n
t
один из картов
T
t
n
T1 = 60 минут
T2 = 60 минут
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
t1 t2
Задача 4. Движение по окружности
На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе
проходил круг на 5 мин медленнее другого
через час отстал он него ровно на круг.
За сколько минут каждый карт проходил круг?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
T – общее время движения [минуты]
t – время прохождения одного круга
[минут/круг]
n – число кругов [круг]
2) Формулы, связывающие
величины
T  tn
T
n
t
один из картов
T
t
n
T1 = 60 минут
T2 = 60 минут
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
t1 t2
Задача 4. Движение по окружности
На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе
проходил круг на 5 мин медленнее другого
через час отстал он него ровно на круг.
За сколько минут каждый карт проходил круг?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
T – общее время движения [минуты]
t – время прохождения одного круга
[минут/круг]
n – число кругов [круг]
2) Формулы, связывающие
величины
T  tn
T
n
t
один из картов
T
t
n
T1 = 60 минут
T2 = 60 минут
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
t1 < t2 на 5 минут
Задача 4. Движение по окружности
На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе
проходил круг на 5 мин медленнее другого
через час отстал он него ровно на круг.
За сколько минут каждый карт проходил круг?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
T – общее время движения [минуты]
t – время прохождения одного круга
[минут/круг]
n – число кругов [круг]
2) Формулы, связывающие
величины
T  tn
T
n
t
один из картов
T
t
n
T1 = 60 минут
T2 = 60 минут
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
t1 < t2 на 5 минут
n1 n2
Задача 4. Движение по окружности
На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе
проходил круг на 5 мин медленнее другого
через час отстал он него ровно на круг.
За сколько минут каждый карт проходил круг?
1) Величины
3) Из трех величин знаем
T – общее время движения [минуты]
t – время прохождения одного круга
[минут/круг]
n – число кругов [круг]
2) Формулы, связывающие
величины
T  tn
T
n
t
один из картов
T
t
n
T1 = 60 минут
T2 = 60 минут
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
t1 < t2 на 5 минут
n1 > n2 на 1 круг
Задача 4. Движение по окружности
4) Записываем известные величины в таблицу. 4 клетки пустые. Имеем 4
возможности обозначить неизвестную величину буквой
x.
Но так как
уровень сложности уравнений, получаемых от обозначения буквой x
одноименных неизвестных величин одинаков, то рассматриваем только
два случая и начинаем с обозначения буквой
нужно найти по условию задачи.
t
I
карт
II
карт
n
T
x
той величины, которую
t
n
T
60
I
карт
60
60
II
карт
60
Задача 4. Движение по окружности
4) Записываем известные величины в таблицу. 4 клетки пустые. Имеем 4
возможности обозначить неизвестную величину буквой
x.
Но так как
уровень сложности уравнений, получаемых от обозначения буквой x
одноименных неизвестных величин одинаков, то рассматриваем только
два случая и начинаем с обозначения буквой
нужно найти по условию задачи.
t
I
карт
n
x
II
карт
Связь Уравнение
T
x
той величины, которую
t
60
I
карт
60
II
карт
n
T
x
60
60
Уравнение Связь
Задача 4. Движение по окружности
5) Заполняем первую таблицу.
t
I
карт
n
x
II
карт
Связь Уравнение
T
t
60
I
карт
60
II
карт
n
T
x
60
60
Уравнение Связь
Задача 4. Движение по окружности
5) Заполняем первую таблицу.
t
I
карт
n
x
II
карт
T
60
60
Связь Уравнение
Задача 4. Движение по окружности
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 5 минут
t
I
карт
n
x
II
карт
T
60
60
Связь Уравнение
Задача 4. Движение по окружности
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 5 минут
t
n
T
I
карт
x
60
II
карт
x+5
60
Связь Уравнение
Задача 4. Движение по окружности
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 5 минут
t
n
T
I
карт
x
60
x
60
II
карт
x+5
Связь Уравнение
60
Задача 4. Движение по окружности
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 5 минут
I
карт
II
карт
t
n
T
x
60
x
60
x+5
60
x5
60
Связь Уравнение
Задача 4. Движение по окружности
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 5 минут
n1 > n2 на 1 круг
I
карт
II
карт
t
n
T
x
60
x
60
x+5
60
x5
60
Связь Уравнение
60
60

1
x x5
Задача 4. Движение по окружности
5) Заполняем первую таблицу.
t1 < t2 на 5 минут
n1 > n2 на 1 круг
I
карт
II
карт
t
n
T
x
60
x
60
x+5
60
x5
60
Связь Уравнение
60
60

1
x x5
Задача 4. Движение по окружности
6) Заполняем вторую таблицу.
n1 > n2 на 1 круг
t
I
карт
n
T
x
60
II
карт
Уравнение Связь
60
Задача 4. Движение по окружности
6) Заполняем вторую таблицу.
n1 > n2 на 1 круг
t
n
T
I
карт
60
x
x
60
II
карт
60
x 1
x-1
60
Уравнение Связь
Задача 4. Движение по окружности
6) Заполняем вторую таблицу.
t1 < t2 на 5 минут
n1 > n2 на 1 круг
t
n
T
I
карт
60
x
x
60
II
карт
60
x 1
x-1
60
Уравнение Связь
60
60

5
x 1 x
1) Величины
T – общее время движения [минуты]
t – время прохождения одного круга
[минут/круг]
2) Формулы, связывающие
величины
T  tn
t
I
карт
II
карт
T
t
n
x
x+5
n
60
x
60
x5
Связь Уравнение
60
60

1
x x5
T1 = 60 минут
T2 = 60 минут
4) Устанавливаем связь оставшихся
неизвестных величин в двух
ситуациях
t1 < t2 на 5 минут
n – число кругов [круг]
T
n
t
3) Из трех величин знаем
n1 > n2 на 1 круг
T
t
n
T
60
I
карт
60
x
x
60
60
II
карт
60
x 1
x-1
60
Уравнение Связь
60
60

5
x 1 x