Тема урока: «Совместные действия над алгебраическими дробями

Конспект урока по алгебре 7 класса
Тема урока: «Совместные действия над алгебраическими дробями»
Цели урока:
 Образовательные: повторить и систематизировать знания, умения, навыки
учащихся при выполнении сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей, развитие навыков реализации теоретических знаний
в практической деятельности, развитие методов научного познания, общеинтеллектуальных умений: сравнивать, анализировать, систематизировать;
 Практические: приобщение учащихся к разнообразным формам и методам
изучения учебного материала, обобщить и систематизировать знания учащихся по
данной теме;
 Воспитывающие: развитие учебно-организационных умений: организовать
свою деятельность, направленную на выполнение поставленных задач, формирование познавательного интереса к предмету математики через использование нестандартных форм обучения и создания ситуации успеха, навыков познавательной
самостоятельности.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Литература:
1. Алимов, Ш. А. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.
А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 207 с.
Структура урока:
I.
Организационный момент (2 мин).
II.
Повторение, обобщение и систематизация учебного материала (30
мин).
III. Самостоятельная работа (10 мин).
IV. Итог урока, постановка домашнего задания (3 мин).
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие, проверяются отсутствующие, объявление темы урока.
Учитель: сегодня мы отправляемся в путешествие, связанное с историей математики. Путешествие будет увлекательнее, если мы вспомним
все действия с алгебраическими дробями и сможем применить, объединив
наши знания, умения и навыки, приобретенные на предыдущих уроках. Свои
наблюдения записывайте в "Дневнике путешествия", который сдадите в конце
урока для "проведения экспертизы путешествия".
Если вы готовы, то отправляемся в путь!
Учитель: как вы думаете: чему мы должны научиться на уроке, исходя из
названия темы?
Ученики: научиться выполнять все изученные действия в определенном порядке.
II.
Закрепление изученного материала.
Учитель: в "Дневнике путешествия" 4 задания. Нам нужно все их решить.
Приступим r первому заданию. Я прочитаю вам вопрос из истории математики,
ответ мы с вами должны расшифровать, решив задания. Для начала устный счет.
На карточке под первым номером 11 заданий, вы должны решить их устно. В
"Дневник путешествия" записываете цифру, соответствующую правильному ответу.
Историческая справка: первыми из множества чисел были натуральные числа – числа для счёта предметов. Интересно, что разные народы, жившие в отдалённых друг от друга странах и в разные времена, изобретали для записи первых
чисел собственные, но всё же, чем-то сходные с другими записи чисел. Например,
в Египте первые числа изображали вертикальными черточками, а в Китае – горизонтальными, в Америке – точками, а в Вавилоне – клинышками на глиняных пластинках.
Вопрос: запишите самое маленькое натуральное число, используя все цифры, и
хотя бы одно действие. Ответ на этот вопрос мы должны узнать, решив задания. В
"дневник путешествия" записываете цифру, соответствующую правильному ответу.
Ответ: 1=1234567890, 1=1234567890
Задания:
1. Сократите дробь
a)
18
21
6
6𝑎𝑏
7
9𝑏𝑐
= ; б)
2𝑎
=
3𝑐
, в)
7(𝑎−𝑏)
11(𝑎−𝑏)
=
7
.
11
2. Выполните действия
а)
д)
𝑐
2𝑎
𝑐
𝑑
+
-
𝑏
=
2𝑎
2𝑐
𝑐+𝑏
2𝑎
=
3𝑑
1
3𝑑
; б)
10𝑎
, е)
𝑚
𝑛
3𝑎
−
7𝑎
+
2
7𝑎
= 1, в)
𝑚2 𝑚+𝑚2 𝑛
𝑛
=
𝑛2
2
3𝑎
1
5
𝑎
3𝑎
+ =
.
3. Выполните умножение
а)
15
33
3
9
5
11
∙ =
, б)
𝑎3
𝑐
∙
𝑐2
𝑎
=𝑎2 𝑐, в)
2𝑎
3𝑏
∙
6𝑐
=
𝑐
8𝑎 2𝑏
4. Выполните деление
а)
8
17
:
8
34
= 2, б)
𝑎
𝑏
:
2𝑎
3𝑏
3
3𝑎
2
7𝑏
= , в)
𝑎
3
𝑏
7
: =
, г)
1
𝑏
-
2
5𝑏
=
3
5𝑏
,
5 2
3𝑎
3
5𝑏
6
7
1
3
2
1
3𝑑
8
6 𝑚 + 𝑚2 𝑛 2𝑎
3𝑐
7
𝑛2
1
9
2
9
11
7 𝑐 + 𝑏 𝑎2 𝑐 1
11 2𝑎
ˆ
3
4
0
5
3
7
𝑐
2𝑏
=
Учитель: что повторили в процессе устного счета?
Ученики: действия сокращения, сложения, вычитания, умножения и деления.
Учитель: в дневнике путешествия есть колонка «Самооценка», поставьте сами
себе оценку, соответствующую вашим знаниям. Теперь второй вопрос: имя этого
математика носит прямоугольная система координат.
Отвив на следующие теоретические вопросы, мы можем расшифровать фамилию математика. Тест состоит из 5 заданий с выбором ответа. В "дневник путешествия" записываете букву, соответствующую правильному ответу. Ответ: Рене
Декарт.
Вопросы:
1. Что значит сократить дробь?
с) разделить знаменатель на один и тот же множитель,
т) разделить числитель на один и тот же множитель,
д) разделить числитель и знаменатель на один и тот же множитель.
2. Как сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?
г) всё сложить.
е) знаменатель оставить без изменения, а числители сложить или вычесть.
3. Как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями?
к) Найти общий знаменатель, дополнительные множители, умножить дополнительные множители на числители и получившиеся произведения сложить или вычесть.
б) Найти дополнительные множители, потом общий знаменатель, умножить
дополнительные множители на числители и получившиеся произведения сложить
или вычесть.
в) всё сложить.
4. Как умножить дробь на дробь?
х) крест-накрест сократить,
ц) разделить числитель на знаменатель каждой дроби,
а) числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.
5. Как разделить дробь на дробь?
р) вторую дробь заменить взаимно-обратной и выполнить умножение получившихся дробей,
к) разделить числитель на знаменатель каждой дроби,
л) крест-накрест сократить.
6. Как умножить дробь на натуральное число?
а) надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения,
т) надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Историческая справка: Декарт Рене (1596-1650), французский философ, математик, физик и физиолог. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения:
он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...).. Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с Ферма), позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя.
Учитель: что повторили в этом этапе?
Ученики: правила выполнения арифметических действий.
Учитель: сейчас такое задание. Расставить порядок действий в схемах. Сначала вы расставите у себя в тетрадях, потом проверка.
Схемы:
1.
+
:
2.
∙
-
3.
∙
-
4.
+
:
;
;
;
.
Учитель: итак, в каком порядке выполняются действия в числовом выражении?
Ученики: сначала действия 3 ступени, потом - 2 ступени, а затем - действия 1
ступени.
Учитель: что повторили на этом этапе?
Ученики: порядок действий в схемах.
Учитель: кто хочет заработать себе хорошую оценку? Дается задание: выполнить действия. Отвечающему правильно ученику добавляется 1 балл.
Запись на доске (в тетрадях)
4
4
(𝑐 + 𝑐+𝑛) :
16(2𝑐+𝑛) 8с+4n 16(2𝑐+𝑛)
𝑐
=
с(c+n)
:
𝑐
=
4с(2с+𝑛)
16𝑐(𝑐+𝑛)(2𝑐+𝑛)
=
1
4(𝑐+𝑛)
Ученик комментирует решение у доски и показывает образец ведения правильной записи.
III. Самостоятельная работа
Учитель: сейчас самостоятельная работа, в начале урока я раздала вам карточки на оценки «3», «4» и «5», вы выбираете ту карточку, на какую оценку вы себя
оцениваете. Вопрос: Назовите имя древнего математика, который отсеял простые
числа, прокалывая их на восковой дощечке. В "дневник путешествия" записываете
букву, соответствующую правильному ответу.
Ответ: Эратосфен.
Историческая справка: Эратосфен Киренский (около 276-194 до н.э.), древнегреческий ученый. Родился в Кирене (Северная Африка). Образование получил
в Александрии и в Афинах. Служил воспитателем наследного принца при дворе
Птолемея III Эвергета, около 225 г. до н. э. начал заведовать Александрийской
библиотекой. Заложил основы математической географии, впервые измерил дугу
меридиана. Составил каталог 675 неподвижных звезд. Заложил основы научной
хронологии, предложил вводить лишний день в календарь каждые 4 года.
Для тех, кто быстро справится с заданием, приготовлено дополнительное задание.
Учитель: чем мы занимались на этом этапе? Как вы оцениваете свою работу?
Поставьте себе оценку в виде символа
Ученики: выполняли совместные действия с алгебраическими дробями
IV.
Итог урока, постановка домашнего задания.
Учитель: путешествие подошло к концу. "Дневники" с записями каждого этапа путешествия нужно сдать для назначения "Премии".
Запишите домашнее задание: «Проверь себя!» на странице 119 учебника Алимова.
Урок хочется закончить словами русского писателя Л. Н.Толстого:
"Человек подобен дроби: в знаменателе то, что он о себе думает. В числителе,
то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь". А вы какая дробь? Я желаю вам, чтобы ваша дробь всегда была либо неправильной, либо равной единице! А почему? Подумайте!
Задание 1.
5. Сократите дробь
а)
18
6𝑎𝑏
21
9𝑏𝑐
; б)
7(𝑎−𝑏)
, в)
.
11(𝑎−𝑏)
6. Выполните действия
𝑐
а)
2𝑎
+
𝑏
2𝑎
; б)
10𝑎
−
7𝑎
3𝑎
7𝑎
, в)
2
3𝑎
1
1
𝑎
𝑏
+ , г)
-
2
5𝑏
,
7. Выполните умножение
15
а)
33
3
𝑎3
5
𝑐
∙ , б)
∙
𝑐2
𝑎
, в)
2𝑎
3𝑏
∙
6𝑐
8𝑎
8. Выполните деление
8
а)
17
:
8
34
, б)
𝑎
𝑏
2𝑎
:
, в)
3𝑏
3𝑎
7𝑏
:
𝑎
𝑏
.
5
3𝑎
2
3
5𝑏
3
2
6
7
2𝑎
3𝑐
3
11
7
11
𝑐+𝑏
2𝑎
𝑎2 𝑐
1
3
7
𝑐
2𝑏
6
0
7
=
1
2
8
3
4
9
5
1
^
Задание 1.
1) Сократите дробь
а)
18
6𝑎𝑏
21
9𝑏𝑐
; б)
, в)
7(𝑎−𝑏)
.
11(𝑎−𝑏)
2) Выполните действия
а)
𝑐
2𝑎
+
𝑏
2𝑎
; б)
10𝑎
−
7𝑎
3𝑎
7𝑎
, в)
2
3𝑎
1
1
𝑎
𝑏
+ , г)
-
2
5𝑏
,
3) Выполните умножение
а)
15
33
3
𝑎3
5
𝑐
∙ , б)
∙
𝑐2
𝑎
, в)
2𝑎
3𝑏
∙
6𝑐
8𝑎
4) Выполните деление
а)
8
17
:
8
34
, б)
𝑎
𝑏
:
2𝑎
3𝑏
, в)
3𝑎
7𝑏
:
𝑎
𝑏
.
5
3𝑎
2
3
5𝑏
3
2
6
7
2𝑎
3𝑐
3
11
7
11
𝑐+𝑏
2𝑎
𝑎2 𝑐
1
3
7
𝑐
2𝑏
6
0
7
=
1
2
8
3
4
9
5
1
^
Задание 2.
1. Что значит сократить дробь?
с) разделить знаменатель на один и тот же множитель,
т) разделить числитель на один и тот же множитель,
д) разделить числитель и знаменатель на один и тот же множитель.
2. Как сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?
г) всё сложить.
е) знаменатель оставить без изменения, а числители сложить или вычесть.
3. Как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями?
к) Найти общий знаменатель, дополнительные множители, умножить дополнительные множители на
числители и получившиеся произведения сложить или вычесть.
б) Найти дополнительные множители, потом общий знаменатель, умножить дополнительные множители на числители и получившиеся произведения сложить или вычесть.
в) всё сложить.
4. Как умножить дробь на дробь?
х) крест-накрест сократить,
ц) разделить числитель на знаменатель каждой дроби,
а) числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.
5. Как разделить дробь на дробь?
р) вторую дробь заменить взаимно-обратной и выполнить умножение получившихся дробей,
к) разделить числитель на знаменатель каждой дроби,
л) крест-накрест сократить.
6. Как умножить дробь на натуральное число?
а) надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения,
т) надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Задание 2.
1) Что значит сократить дробь?
с) разделить знаменатель на один и тот же множитель,
т) разделить числитель на один и тот же множитель,
д) разделить числитель и знаменатель на один и тот же множитель.
2) Как сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?
г) всё сложить.
е) знаменатель оставить без изменения, а числители сложить или вычесть.
3) Как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями?
к) Найти общий знаменатель, дополнительные множители, умножить дополнительные множители на
числители и получившиеся произведения сложить или вычесть.
б) Найти дополнительные множители, потом общий знаменатель, умножить дополнительные множители на числители и получившиеся произведения сложить или вычесть.
в) всё сложить.
4) Как умножить дробь на дробь?
х) крест-накрест сократить,
ц) разделить числитель на знаменатель каждой дроби,
а) числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.
5) Как разделить дробь на дробь?
р) вторую дробь заменить взаимно-обратной и выполнить умножение получившихся дробей,
к) разделить числитель на знаменатель каждой дроби,
л) крест-накрест сократить.
6) Как умножить дробь на натуральное число?
а) надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения,
т) надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Дневник путешествия
Фамилия, имя___________________________
Место для смайлика
№
заданий
Ответы
Устный счет
1
Знание правил
1
2
3
4
5
2
6
7
8
3
10
9
11
12
4
13
5
Самостоятельная
работа
Дополнительные
баллы
Итого
+
:
;
2.
∙
-
;
3.
∙
-
4.
+
:
1
2
3
4
5
;
6
7
8
15
6
Расставить порядок действий
1.
14
9
Место для решения
Самостоятельная работа:
На “3”
На “4”
Выполнить действия:
𝑎−𝑏
𝑎
𝑏
а)
∙ ( + );
𝑎+𝑏
б) (1 +
в) (
6
𝑎−𝑏
5
1
𝑎
5
):( 1 −
1
);
a
𝑎−𝑏
5
) ∙ 𝑎+11𝑏.
𝑎+𝑏
−
Дополнительное задание
3
3
18(2𝑎+𝑏)
.
( +
):
𝑎
𝑎+𝑏
𝑎
На “5”
Выполнить действия:
𝑎
𝑎
1
а) ( + ) ∙ 2 ;
2
3
𝑎
𝑎
𝑎
Выполнить действия:
а)
𝑎2
3
𝑎
∙( +
б) ( 𝑎 + ) ∙ ( 𝑎 − );
𝑏
𝑏
б) (1 +
в) ( +
в) (
3
𝑐
3
):
𝑐+𝑑
18(2𝑐+𝑑)
.
𝑐
𝑎+𝑏
Дополнительное задание
2с
(с+𝑑 +
𝑑−𝑐
𝑐
):
𝑐 2 +𝑑 2
с+𝑑
2𝑎
.
2
2
𝑎2
𝑎+𝑏
);
2𝑎
) ∙ (2 − 𝑎+𝑏);
𝑎−𝑏
+
𝑏−𝑎
𝑎
):
𝑎2 +𝑏2
𝑎+𝑏
.
Дополнительное задание
3
3
18(2𝑚+𝑛)
.
( +
):
𝑚
𝑚+𝑛
𝑚
Ответы:
1
1
𝑎+1
1 𝑎2 (𝑏 − 1)(𝑏 + 1)
𝑎 − 𝑏 𝑎3 + 4
4𝑎𝑏
5
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 6𝑎
6(𝑐 + 𝑑) 𝑎 − 1 𝑎 + 𝑏 𝑎
5
6
𝑏2
э
ф
с
р
а
н
0
е
т
Самостоятельная работа:
На “3”
На “4”
Выполнить действия:
𝑎−𝑏
𝑎
𝑏
а)
∙ ( + );
𝑎+𝑏
б) (1 +
в) (
6
𝑎−𝑏
5
1
𝑎
−
5
):( 1 −
1
);
a
𝑎−𝑏
5
) ∙ 𝑎+11𝑏.
𝑎+𝑏
Дополнительное задание
3
3
18(2𝑎+𝑏)
.
( +
):
𝑎
𝑎+𝑏
𝑎
На “5”
Выполнить действия:
𝑎
𝑎
1
а) ( + ) ∙ 2 ;
2
3
𝑎
𝑎
𝑎
Выполнить действия:
а)
𝑎2
3
𝑎
∙( +
б) ( 𝑎 + ) ∙ ( 𝑎 − );
𝑏
𝑏
б) (1 +
в) ( +
в) (
3
𝑐
3
):
𝑐+𝑑
18(2𝑐+𝑑)
.
𝑐
𝑎+𝑏
Дополнительное задание
2с
(с+𝑑 +
𝑑−𝑐
𝑐
):
𝑐 2 +𝑑 2
с+𝑑
2𝑎
.
2
2
𝑎2
𝑎+𝑏
);
2𝑎
) ∙ (2 − 𝑎+𝑏);
𝑎−𝑏
+
𝑏−𝑎
𝑎
):
𝑎2 +𝑏2
𝑎+𝑏
.
Дополнительное задание
3
3
18(2𝑚+𝑛)
.
( +
):
𝑚
𝑚+𝑛
𝑚
Ответы:
1
1
𝑎+1
1 𝑎2 (𝑏 − 1)(𝑏 + 1)
𝑎 − 𝑏 𝑎3 + 4
4𝑎𝑏
5
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 6𝑎
6(𝑐 + 𝑑) 𝑎 − 1 𝑎 + 𝑏 𝑎
5
6
𝑏2
э
ф
с
р
а
н
0
е
т