Математическая модель гемодинамики элементарного сосудистого участка Иванова А.Д. Суханова Л.Е. 209гр Гемодинамика — движение крови по сосудам, возникающее вследствие разности гидростатического давления в различных участках кровеносной системы. Актуальность Изучение физиологических и медицинских проблем, таких как: Регуляция артериального давления Гипертензия Кровоснабжение органов Предупреждение опасности инфаркта миокарда и инсульта Параметры модели Рис. 1. Участок сосуда и схема его включения в систему кровообращения i – номер участка сосуда; g – объемный кровоток (расход); pi- давление в участке сосуда; pткi – тканевое давление в участке сосуда; vi – объем крови в участке сосуда; ui – ненапряженный объем участка сосуда; Li – инерционность крови в участке сосуда; Ri – гидравлическое сопротивление в участке сосуда Зависимость объема от давления в участке сосуда: (1) vi – объем участка сосуда; ui− ненапряженный объем участка сосуда; pтк− тканевое давление в участке сосуда; pi – капиллярное гидростатическое давление; Ci - − эластичность участка сосуда Рис. 2. Типичная зависимость давление−объем для кровеносного сосуда - эластичность участка сосуда Уравнение, связывающее объем и расход с учетом проницаемости сосудистой стенки: (2) gi - расход (объемный кровоток) — это объем крови, протекающий через данный участок сосудистой системы за данный период времени v*i(t)-производная от объема по времени в i ом участке; Gi – проницаемость стенки сосуда Связь перепада давления с расходом без учета гравитационных и инерционных эффектов Ri– гидравлическое сопротивление участка, характеризующее диссипацию (рассеяние) энергии под действием сил вязкого трения. pi- давление в участке сосуда Связь перепада давления с расходом с учетом инерционности крови Li– инерционность крови в i-м обобщенном участке сосуда Связь перепада давления с расходом с учетом гравитационных и инерционных эффектов (3) pг - член, отражающий гидростатическую добавку к градиенту давлений; F – сила тяжести, ϕi– угол между положительным направлением оси сосуда и вертикалью Система уравнений сосудистого участка состоит из уравнений (1), (2) и уравнения движения (3) с учетом инерционности и гравитации: Кинетическая энергия крови в i-м обобщенном участке: Где wi - линейная скорость: wi= gi/Si , Si– площадь сечения; mi– масса крови, находящейся в рассматриваемом участке Потенциальная энергия стенки сосудистого участка Общая энергия участка: Мощность, затрачиваемая в i-м участке: Эта модель помогает выявить зоны кровеносного русла, подвергающиеся риску повреждения оценивать проходимость микрососудистых анастомозов при реимплантации сегментов конечностей предупреждать опасность возникновения инфаркта и инсульта по значениям скорости кровотока и др. Использованные источники Модель сосуда в обыкновенных дифференциальных уравнениях / С.Н. Маковеев 2008. Математические модели квазиодномерной гемодинамики / В.Б. Кошелев, С.И. Мухин 2010 Wikipedia.org Спасибо за внимание!