Эконометрическая модель

*
1. Определение эконометрики. Области применения
эконометрических моделей.
2. Специфика экономических данных. Этапы
эконометрического исследования.
3. Методологические вопросы построения
эконометрических моделей: обзор используемых
методов.
-1-
* Эконометрика – это наука, изучающая конкретные
количественные и качественные взаимосвязи
экономических объектов и процессов с помощью
математических и статистических методов и
моделей.
* Главный инструмент эконометрики -
эконометрическая модель (как определенный тип
экономико-математических моделей)
* Основная задача — проверка экономических теорий на
фактическом (эмпирическом) материале при помощи
методов математической статистики
-1-
* Прогноз экономических и социально-
экономических показателей анализируемой
экономической системы
* Имитация различных возможных сценариев
развития этой системы
*
-1-
* макроуровень (т. е. страны в целом)
* мезоуровень (регионы, отрасли,
корпорации)
* микроуровень (отдельные хозяйствующие
субъекты).
*
-1-
* Регрессивный анализ (напр., для оценки
функции спроса);
* Анализ временных рядов (напр., для выявления
циклических процессов в экономике);
* Системы одновременных уравнений;
* Статистические методы классификации и
снижения размерности,
* а также другие методы и инструментарий теории
вероятностей и математической статистики
(напр., для оценки экономических моделей)
*
-1-
* Экономико-математическая модель (ЭММ) – это
некоторое математическое выражение (график
или таблица, уравнение или система уравнений,
дополненная, возможно, неравенствами,
условие экстремума), связывающее воедино
исходные данные и искомые неизвестные
величины.
Элементы процесса моделирования
-1-
* Эконометрические модели являются
дескриптивными, т.е. описывающими реальность
такой, как она есть, в отличие от оптимизационных
уравнений.
* В здравоохранении большой интерес вызывает
эконометрическое моделирование стандартизации:
* 1) клинико-статистический подход – выявление
связи между особенностями заболеваний и их
экономическими последствиями в форме
построения иерархической классификации
пациентов по диагнозам (основным и, возможно,
сопутствующим), по вероятным осложнениям, а на
нижнем уровне иерархии также по используемым
ресурсам и по стоимости лечения (установленным
ценам на медицинские услуги или расходам на
необходимые лечебно-реабилитационные
мероприятия (напр., HCFA-DRG в США*)
-1-
* Соответствующая совокупность методик
построения системы диагностически связанных
групп (Diagnostic Related Groups), используемая с
1983 года американским Управлением по
финансированию здравоохранения (Health Care
Financing Administration) для учреждения
системы перспективных платежей (Prospective
Payment System) по программам социального
страхования медицинских расходов (прежде
всего Medicare) с целью сдерживания быстрого
роста стоимости лечения.
*HCFA-DRG
-1-
* Первоначально системы диагностически связанных групп
создавались как инструмент анализа ресурсного обеспечения
и управления качеством лечения.
* Затем они стали рассматриваться как метод оценки стоимости
медицинских услуг, прежде всего стационарных, и именно в
таком качестве распространились по всему миру.
G-DRG (Германия)
APR-DRG
(США)
R-DRG (США)
AP-DRG (США)
AR-DRG (Австралия)
AN-DRG (Австралия)
GHM (Франция)
GMS (Канада)
HCFA-DRG (США)
Йельская версия DRG
(США)
Nord-DRG (Северные
страны)
Историческое развитие систем диагностически
связанных групп в разных странах
-1-
* 2) Моделирование лечебно-диагностического процесса как
научно-обоснованный подход к построению успешно
функционирующей системы медико-экономических стандартов
в основе которого лежит система математических моделей*:
Модели заболеваемости и
протекания болезни
Модели лечебнодиагностических процессов
Модели ресурсного обеспечения
Модели стоимости лечения и
денежных потоков
Кудрявцев, А.А., Менеджмент в
здравоохранении: Медикоэкономические стандарты и методы их
анализа.- СПб: Изд-во С.-петерб.унта,2004. – 172с.
-2-
* Объекты, изучаемые экономической наукой являются
сложной системой - совокупностью элементов,
находящихся во взаимодействии и образующих
некую целостность, единство.
* Эмерджентность - важное качество системы,
заключающееся в наличии таких свойств, которые
не присущи ни одному элементу, входящему в
систему.
* Сложность системы определяется количеством
входящих в неё элементов, связями между ними, а
также взаимоотношениями между системой и средой.
*
БАЛАНС СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ И УРОВНЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ
Y
ВВП
Х(Y)
Y = A x F(K,
hL)
Х1 +Х(Y)
Y – экономический
продукт,
А – производительность
Y(Х)
B
А
действие,
направленное
на
улучшение
здоровья
факторов
производства,
F – производственная
функция,
K – физический капитал,
hL – человеческий капитал
(качество рабочей
силы)
положительное
влияние на
экономику
улучшение
здоровья
Х
Уровень здоровья
3
КОНЦЕПЦИЯ РАЗВИТИЯ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РФ
ДО 2020 ГОДА
УСТАНОВЛЕНА ПРЯМАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ (R=0,6) МЕЖДУ УРОВНЯМИ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ СИСТЕМЫ
ЗДРАВООХРАНЕНИЯ
ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ВКЛАД В УРОВЕНЬ ОБЩЕЙ СМЕРТНОСТИ:
– СИСТЕМЫ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ – 38,5%
– СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА – 32,0%
– ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НАСЕЛЕНИЯ – 29,5%
РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮТ, ЧТО ЗА
СЧЕТ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ
МОЖНО ОБЕСПЕЧИТЬ СНИЖЕНИЕ УРОВНЕЙ СМЕРТНОСТИ И ИНВАЛИДНОСТИ
НАСЕЛЕНИЯ
2
-2-
* Специфика измерений в экономике заключается в наличие
большого числа разнородных данных, которые должны быть
включены в общую схему, интегрирующую данные различной
природы в контексте единой, например, стоимостной
интерпретации универсального характера.
* Количественные характеристики дополняются
структурными характеристиками, выражающими
качественную сторону явлений и процессов.
* Кроме того, в экономике достаточно много латентных
(скрытых) характеристик, которые невозможно измерить
непосредственно, и для выражения которых вводятся
подходящие экономические (финансовые) индикаторы.
* Использование чисел в хозяйственной жизни не всегда
предполагает, что они полностью обладают всеми свойствами
чисел.
2+2≠4
*
-2-
-2-
* Цена является зависимой эндогенной
переменной или объясняемой переменной,
а факторы, от которых она зависит –
объясняющими - экзогенными.
* Модель предназначена для объяснения
эндогенных переменных значениями
эндогенных переменных.
Обозначение
Характеристика
𝑌
наблюдаемые значения зависимой переменой
𝑌
ожидаемое значение зависимой переменной
𝑌𝑒
объяснённая часть зависимой переменной
𝜀
случайная часть зависимой переменной
Х
заданные значения объясняющих переменных
-2-
*
𝒀𝒆 = 𝒇 𝑿𝟏 , … , 𝑿𝒑 ,
где
р – количество объясняющих
переменных.
*
-2-
* Задачей моделирования является на
основании экспериментальных данных
определить объясненную часть и,
рассматривая случайную составляющую
как случайную величину, получить оценки
параметров её распределения.
-2-
𝒀 = 𝒇 𝑿𝟏 , … , 𝑿𝒑 + 𝜺,
где
* Y – наблюдаемое значение зависимой
переменной,
* X – объясненная часть зависимой
переменной,
* ε – случайная составляющая (возмущение
или ошибка) .
*
-2-
* Наиболее естественным выбором
объясненной части случайной величины Y
является её среднее значение – условное
математическое ожидание 𝑀𝑥1 ,𝑥2 ,…𝑝 𝑌 ,
полученное при данном наборе объясняющих
переменных 𝑥1, 𝑥2 , … 𝑥𝑛 или 𝑀𝑥 𝑌 .
* Уравнение 𝑴𝒙
𝒀 = 𝒇 (𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 , … 𝒙𝒑 ) называется
уравнением регрессии.
* Эконометрическая модель может быть
записана так:
𝒀 = 𝑴𝒙 𝒀 + 𝜺
*
𝟏
-2-
* Чтобы получить достаточно достоверные и
информативные данные о распределении
какой-либо случайной величины,
необходимо иметь выборку её наблюдений
достаточно большого объема.
* Считается, что число наблюдений должно в 7
- 8 раз превышать число рассчитываемых
параметров при переменной x .
*
Типы выборочных
данных
-2-
пространственная выборка или
пространственные данные (crosssectional data);
временной (динамический) ряд
(time-series data);
панельные (пространственновременные) данные.
-2-
* Пространственная выборка – это серия
независимых наблюдений 𝒑 + 𝟏 −мерной
случайной величины 𝑿𝟏 , . . . 𝑿𝒑 ; 𝒀 .
* В этом случае различные случайные величины 𝑌𝑖
оказываются между собой независимыми, что влечёт
за собой некоррелированность их возмущений:
𝑟 𝜀𝑖 , 𝜀𝑗 = 0 при 𝑖 = 𝑗 2
* Условие (2) существенно упрощает модель и её
статистический анализ.
-2-
* Эконометрическая модель, построенная на основе
пространственной выборки данных (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ), имеет вид:
𝑦𝑖 = 𝑓 𝑥𝑖 + 𝜀𝑖 ,
𝑖 = 1, … , 𝑛 (3)
где ошибки регрессии удовлетворяют условиям:
𝑀 𝜀𝑖 = 0,
(4)
𝑟 𝜀𝑖 , 𝜀𝑗 = 0,
5
𝐷 𝜀𝑖 = 𝜎𝑖2
6
-2-
При выполнении условия (6) возможны 2 варианта:
* 𝜎𝑖2 =
𝜎𝑗2 при всех 𝑖 и 𝑗. Свойство постоянства
дисперсий ошибок регрессии называется
гомоскедастичностью. В этом случае
распределения случайных величин 𝑌𝑖 отличаются
только значением математического ожидания
(объясненной части);
* 𝜎𝑖2 ≠
𝜎𝑗2 . В этом случае имеет место
гетероскедастичность модели, которая требует,
как правило, устранения.
-2-
* Временным (динамическим) рядом называется
выборка наблюдений, в которой важны не только
сами наблюдаемые значения случайных величин,
но и порядок их следования друг за другом. Чаще
всего упорядоченность обусловлена тем, что
экспериментальные данные представляют собой
серию наблюдений одной и той же случайной
величины в последовательные моменты времени.
* Модели временных рядов, как правило,
оказываются сложнее моделей пространственной
выборки, т.к. наблюдения не являются
независимыми и условие (2) не выполняется, что
значительно усложняет статистический анализ
модели.
-2-
* Стандартные модели эконометрики с непрерывными
данными в виде пространственной выборки или
временного ряда не всегда позволяют адекватно
оценить представляющие интерес параметры.
* Приходится рассматривать большие массивы данных
в последовательные моменты времени. Это могут
быть индивидуумы, домашние хозяйства, регионы,
страны, у которых динамика некоторых
количественных показателей.
* Такие данные, сочетающие в себе
пространственные выборки и временные ряды,
называются панельными данными.
1. Постановочный этап
Формируется цель исследования и набор
участвующих в модели экономических
переменных
Цели: анализ исследуемого экономического процесса;
прогноз его экономических показателей, имитацию
развития объекта при различных значениях экзогенных
переменных , выработку управленческих решений.
2. Априорный этап
Анализ сущности изучаемого объекта, формирование и формализация априорной (известной до
начала моделирования) информации
3. Параметризация
Моделирование, выбор общего вида модели,
выявление входящих в неё связей
4. Информационный этап
Сбор необходимой статистической информации –
наблюдаемых значений экзогенных переменных в
условиях пассивного или активного эксперимента
Спецификации модели – выражения в математической
форме обнаруженных связей и соотношений,
установление состава эндогенных и экзогенных
переменных, в том числе, лаговых, формулировка
исходных предпосылок и ограничений модели.
Во-первых, собранная информация требуется для
оценивания неизвестных параметров модели (настройка
модели). Во-вторых, некоторой частью этой информации
предстоит воспользоваться в процессе оценки
адекватности настроенной модели.
5. Идентификация модели
Осуществляется статистический анализ модели и оценка её параметров
6. Верификация модели
Проверка истинности модели, её адекватности
Выясняется, насколько удачно решены проблемы
спецификации, идентификации и идентифицируемости
модели, какова точность расчетов по данной модели,
насколько соответствует построенная модель
моделируемому реальному экономическому процессу.
-3-
* Первый принцип спецификации
эконометрической модели:
* спецификация модели возникает в результате
трансляции на математический язык (математика —
это язык количественных отношений реального
мира) взаимосвязей исходных данных
экономической задачи (экзогенных переменных
модели) и ее искомых неизвестных (эндогенных переменных модели).
* В процессе такой трансляции опираются на законы
экономической теории, которые, по возможности,
стараются описать линейными алгебраическими
функциями.
*
-3-
* Второй принцип требует, чтобы количество
уравнений, составляющих спецификацию модели,
в точности совпадало с количеством эндогенных
переменных, включенных в модель.
* Датирование переменных эконометрических
моделей является третьим принципом их
спецификации.
* Включение в дескриптивные модели случайных
возмущений, отражающих воздействие на
эндогенные переменные неидентифицированных
факторов, является четвертым принципом их
спецификации, позволяющим повысить
адекватность моделей объектам-оригиналам.
* Математическое ожидание дискретной случайной
величины – это взвешенное среднее всех её
возможных значений, причём в качестве весового
коэффициента берётся вероятность
соответствующего исхода:
𝑛
𝑀 𝑥 = 𝑥1 𝑝1 + 𝑥2 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑝𝑛 =
𝑥𝑖 𝑝𝑖
𝑖=1
Математическое ожидание случайной величины часто
называют её средним по генеральной совокупности.
Для случайной величины 𝑥 это значение часто
обозначается как 𝜇.
*
* Правила расчёта математического ожидания:
1) 𝑀
𝑥+𝑦+𝑐 =𝑀 𝑥 +𝑀 𝑦 +𝑀 𝑐 ;
2) 𝑀 𝑎𝑥
3) 𝑀
= 𝑎𝑀 𝑥 ;
𝑎 =𝑎
* Следствие:
𝑀 𝑎 + 𝑏𝑥 = 𝑎 + 𝑏𝑀 𝑥
* Независимость случайный переменных:
𝑀 𝑥𝑦 = 𝑀 𝑥 𝑀(𝑦)
*
* Меры разброса для распределения вероятностей:
1) Теоретическая дисперсия дискретной
случайной величины
Определяется как математическое ожидание
квадрата разности между величиной 𝑥 и её средним,
т.е.
𝑛
𝐷𝑥 ≡ 𝜎 2 𝑥 = 𝑀( 𝑥 − 𝜇)2 =
(𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑝𝑖
𝑖=1
2) Среднее квадратическое отклонение:
𝛿𝑥 =
𝜎2𝑥
*
* Способы оценивания и оценки:
* Способ
оценивания
–
общее
правило
или
формула;
* Значение
оценки – конкретное число, которое
меняется от выборки к выборке.
Характеристики генеральной
совокупности
Формула оценивания
Среднее, 𝜇
1
𝑥=
𝑛
Дисперсия, 𝜎 2
𝑠2
*
1
=
𝑛−1
𝑥𝑖
(𝑥𝑖 − 𝑥 )2
*