Выбор логистических посредников с использованием многокритериальных оценок Способы нахождения решения многокритериальной задачи выбора логистических посредников Критериальные задачи выбора Однокритериальные Многокритериальные Равноважные критерии Разноважные критерии Аддитивное свертывание критериев в один Приоритет важнейшего критерия Условная оптимизация Метод уступок Свертывание критериев в один Мультипли кативное Минимаксное Метод равномерного сжатия Задание уровней притязаний и целевой точки Минимизация расстояний Отбор недоминируемых альтернатив Множество Парето Нормализация Так как результаты альтернатив по разным критериям оцениваются различными единицами измерения, то приходиться приводить все критерии к одной единице измерения, т.е. нормализовать. 𝑞𝑗 = 𝑞𝑗 𝑥 𝑞𝑗 𝑥 − 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥) ; j ∈ 1, 𝑛, 𝑚𝑎𝑥𝑞𝑗 − 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥) x∈𝐷 – абсолютное значение j-го критерия 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥) – минимальное значение j-го критерия 𝑚𝑎𝑥𝑞𝑗 (𝑥) – максимальное значение j-го критерия 𝑛 – количество критериев многокритериальной задачи Нормализация критерия «цена продукции» Критерий Поставщики Цена продукции (руб./ед.) 1 2 3 100 110 95 𝑞𝑗 𝑥 − 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥) 𝑞𝑗 = ; j ∈ 1, 𝑛, 𝑚𝑎𝑥𝑞𝑗 − 𝑚𝑖𝑛𝑞𝑗 (𝑥) 𝑞1 = 𝑞1 𝑥 −𝑚𝑖𝑛𝑞1 (𝑥) 𝑚𝑎𝑥𝑞1 −𝑚𝑖𝑛𝑞1 (𝑥) = 100−95 110−95 = 0,333 𝑞2 = 𝑞2 𝑥 −𝑚𝑖𝑛𝑞2 (𝑥) 𝑚𝑎𝑥𝑞2 −𝑚𝑖𝑛𝑞2 (𝑥) = 110−95 110−95 =1 𝑞1 = 𝑞3 𝑥 −𝑚𝑖𝑛𝑞3 (𝑥) 𝑚𝑎𝑥𝑞3 −𝑚𝑖𝑛𝑞3 (𝑥) = 95−95 110−95 =0 x∈𝐷 Аддитивное свертывание 𝑛 𝑛 𝑞(𝑥) = 𝛼𝑗 𝑞𝑗 𝑥 → 𝑚𝑎𝑥, x ∈ 𝐷 𝑗=1 𝛼𝑗 = 1, 𝛼𝑗 > 0 𝑗=1 𝑞𝑗 𝑥 – абсолютное значение j-го критерия 𝛼𝑗 – весовой коэффицент j-го критерия 𝑛 – количество критериев многокритериальной задачи Критерии для оценки поставщиков Критерий Веса Поставщики А Б В Г 1 Цена продукции (руб./ед.) 0,143 100 110 95 88 2 Надежность поставок* 0,236 0,86 0,95 0,85 0,80 3 Финансовое положение** 0,032 8 7 6 7 4 Время исполнения заказа (дн.) 0,087 5 6 4 5 5 Качество продукции 0,389 оч. хор. оч. хор. хор. оч. хор. 6 Репутации в своей отрасли 0,019 хор. удов. хор. 7 Оформление товара (упаковка) 0,053 оч. хор. отл. хор. оч. хор. да нет 8 Соответствие ISO 9000 да *Вероятность соблюдения сроков, номенклатуры. **Условные оценки. оч. хор. да Аддитивное свертывание Нормализация критериев Критерий Веса Поставщики А Б В 1 Цена продукции (руб./ед.) 0,143 100 110 95 2 Надежность поставок* 0,236 0,86 0,95 0,85 3 Финансовое положение** 0,032 8 7 6 4 Время исполнения заказа (дн.) 0,087 5 6 4 𝑞11 = 0,333 𝑞21 = 0,86−0,85 0,95−0,85 𝑞31 = 8−6 8−6 𝑞41 = 5−4 6−4 𝑞12 = 1 = 0,1 =1 = 0,5 𝑞13 = 0 𝑞22 = 0,95−0,85 = 0,95−0,85 𝑞32 = 7−6 = 8−6 𝑞42 = 6−4 = 6−4 0,5 1 1 𝑞23 = 0,85−0,85 = 0,95−0,85 𝑞33 = 6−6 = 8−6 0 𝑞43 = 4−4 = 6−4 0 0 Аддитивное свертывание Отнормированные значения критериев Критерий Веса Поставщики А Б В 1 Цена продукции (руб./ед.) 0,143 -0,333 -1 0 2 Надежность поставок 0,236 0,1 1 0 3 Финансовое положение 0,032 1 0,5 0 4 Время исполнения заказа (дн.) 0,087 -0,5 -1 0 5 Качество продукции 0,389 1 1 0 6 Репутации в своей отрасли 0,019 0,658 1 0 7 Оформление товара (упаковка) 0,053 0,679 1 0 7 𝑞1 (𝑥) = 𝛼1 𝑞1 𝑥 = 0,143 ∗ −0,333 + 0,236 ∗ 0,1 + 0,032 ∗ 1 + 0,087 ∗ −0,5 + 0,389 ∗ 1 + 0,19 ∗ 0,658 + 0,053 ∗ 0,79 = 0,402 𝑗=1 𝑞1 𝑥 = 0,402 𝑞2 𝑥 = 0,484 𝑞3 𝑥 = 0 Аддитивное свертывание Отнормированные значения критериев Кри Веса Тер ий Поставщики А Б В 1 0,38 -0,333 -1 0 2 0,08 0,1 1 0 3 0,03 1 0,5 0 4 0,30 -0,5 -1 0 5 0,15 1 1 0 6 0,01 0,658 1 0 7 0,05 0,679 1 0 В данном методе решение напрямую зависит от весовых коэффициентов ! 7 𝑞1 (𝑥) = 𝛼1 𝑞1 𝑥 = 0,38 ∗ −0,333 + 0,08 ∗ 0,1 + 0,03 ∗ 1 + 0,30 ∗ −0,5 + 0,15 ∗ 1 + 0,01 ∗ 0,658 + 0,05 ∗ 0,679 = −0,048 𝑗=1 𝑞1 𝑥 = −0,048 𝑞2 𝑥 = −0,375 𝑞3 𝑥 = 0 Отнормированные значения критериев выбора поставщика 𝑛 Кри Тер ии Поставщики 1 -0,333 -1 0 2 0,1 1 0 3 1 0,5 0 4 -0,5 -1 0 5 1 1 0 6 0,658 1 0 7 0,679 1 0 А Б Метод равномерного сжатия (равномерной оптимальности) 𝑞(𝑥) = В 𝑞𝑗 𝑥 → 𝑚𝑎𝑥, x ∈ 𝐷 𝑗=1 7 𝑞1 (𝑥) = 𝑗=1 𝑞1 𝑥 = −0,333 + 0,1 + 1 + −0,5 + 1 + 0,658 + +0,05 ∗ 0,679 = 2,603 𝑞1 𝑥 = 2,603 𝑞2 𝑥 = 2,5 𝑞3 𝑥 = 0 Отнормированные Метод мультипликативного преобразования (свертывания) значения критериев выбора поставщика Кри Тер ии Поставщики 1 -0,333+1 -1+1 0+1 2 0,1 1 0 3 1 0,5 0 4 -0,5+1 -1+1 0+1 5 1 1 0 6 0,658 1 0 7 0,679 1 0 А Б 𝑛 𝑞(𝑥) = В 𝑞𝑗 𝑥 → 𝑚𝑎𝑥, x ∈ 𝐷 𝑗=1 7 𝑞1 (𝑥) = 𝑞𝑗 𝑥 = 0,667 ∗ 0,1 ∗ 1 ∗ 0,5 ∗ 1 ∗ 0,658 ∗ 6,79 = 0,15 𝑗=1 𝑞1 𝑥 = 0,15 𝑞2 𝑥 = 0 𝑞3 𝑥 = 0 Минимаксное свертывание Принцип метода: » Находятся наибольшие значения всех критериев » Составляется таблица, элементы которой равны наибольшие между максимальным значением критерия и значением конкретного поставщика Кри Тер ии Поставщики Критерии А Б В 1 0,333 1 0 2 0,1 1 0 3 1 0,5 0 4 0,5 1 0 5 1 1 0 6 0,658 1 0 7 0,679 1 0 Поставщики А Б В 1 0,667 0 1 2 0,9 0 1 3 0 0,5 1 4 0,5 1 0 5 0 0 1 6 0,342 0 1 7 0,321 0 1 1 1 max отклонение 0,9 Сравнительная таблица результатов свертывания разными методами Метод свертывания А Б В Наименьшее Выбор значение 0,402 0,484 0 0,402 А 1` Аддитивное (первый вариант весов) -0,048 -0,375 0 0 В 2 Равномерной оптимальности 2,603 2,5 0 2,603 А 3 Мультипликативное преобразование 0,15 0 0 0,15 А 5 Минимаксное 0,9 1 1 0,9 А 1 Аддитивное (первый вариант весов) Поставщики Необходимо выбрать поставщика А, так как на него указывает большинство методов Метод условной оптимизации 𝑞1 𝑥 → 𝑚𝑎𝑥, 𝑞𝑗 𝑥 ≥ 𝑑𝑗 , 𝑗 = 2, 𝑛 x∈𝐷 𝑞1 𝑥 𝑑𝑗 – главный критерий – нижняя граница j-го критерия (устанавливается лицом, принимающим решение) Принцип метода: » Выбираем главный критерий. Допустим это «цена продукции». Чем меньше цена, тем лучше. » Задаем ограничения. Пусть: Надежность поставок не менее 0,8 Финансовое положение больше 5 баллов Время исполнения заказа не более 5 дней Качество продукции очень хорошее или отличное Хорошая или лучше репутация в отрасли Оформление товара – очень хорошее или отличное Метод условной оптимизации Критерий Ограничения 1 Цена продукции (руб./ед.) – главный критерий 2 Надежность поставок ≥ 0,8 Поставщики А Б В 100 110 95 0,86 0,95 0,85 3 Финансовое положение >5 8 7 6 4 Время исполнения заказа (дн.) ≤5 5 6 4 5 Качество продукции 6 Репутации в своей отрасли 7 Оформление товара (упаковка) оч. хор. или отл. хор. и лучше оч. хор. или отл. оч. хор. оч. хор. хор. хор. оч. хор. удов. оч. хор. отл. Необходимо выбрать поставщика А хор. Метод уступок Применение: в случаях, когда один из критериев является приоритетным. Принцип метода: » Частные критерии упорядочиваются в порядке убывания » Находится текущая альтернатива по лучшему критерию » Определяется «уступка» – величина, на которую можно уменьшить значение самого важного критерия Метод уступок Критерий Приоритет Поставщики А Б В Качество продукции 1 оч. хор. оч. хор. хор. Надежность поставок 2 0,86 0,95 0,85 Цена продукции (руб./ед.) 3 100 110 95 Время исполнения заказа (дн.) 4 5 6 4 Оформление товара (упаковка) 5 оч. хор. отл. хор. Финансовое положение 6 8 7 6 Репутации в своей отрасли 7 хор. оч. хор. удов. Если сделаем уступку в 0,1 в оценке надежности поставки, то выбираем поставщика В Если сделаем уступку в 1 день по времени исполнения заказа, то выбираем поставщика А Если необходима деловая репутация лучше, чем хорошая, то выбираем поставщика Б Множество Парето. Метод «идеальной точки». Применение: в случаях, когда одно решение в чем-то лучше по одному критерию, но хуже по другому. Определение: Множество Парето – множество решений, которые имеют наилучшие значения хотя бы по одному критерию. Принцип метода: » Ищется «идеальная точка» - минимизация расстояния между наилучшей по всем критериям альтернативой и одной из точек из множества Парето Множество Парето. Метод «идеальной точки». Применение: в случаях, когда одно решение в чем-то лучше по одному критерию, но хуже по другому. Определение: Множество Парето – множество решений, которые имеют наилучшие значения хотя бы по одному критерию. Критерий Поставщики А Б В Надежность поставок 0,86 0,95 0,85 Цена продукции (руб./ед.) 100 110 95 В нашем примере: Множество Парето={«надежность поставки», «цена»} Множество Парето. Метод «идеальной точки». Принцип метода: » Умножаем на (-1) значения одного из критериев множества Парето » Ищется «идеальная точка» - минимизация расстояния между наилучшей по всем критериям альтернативой (-95; 0,95) и одной из точек на множестве Парето Критерий Поставщики А Б В Надежность поставок 0,86 0,95 0,85 Цена продукции (руб./ед.) -100 -110 -95 𝑠1 = −100 − (−95) 𝑠2 = −100 − (−95) 𝑠2 = −95 − (−95) 2 2 2 + (0,86 − 0,95)2 = 5 + (0,95 − 0,95)2 = 15 + (0,85 − 0,95)2 = 0,1 Наименее удален от идеальной точки поставщик В Автор: Арутюнян Сергей, гр. 991 э Спасибо ЗА ВНИМАНИЕ!