Учитель математики МОУ «Грабцевская СОШ» Самсонова Галина Николаевна Основная идея – оптимальное развитие каждого школьника на основе поддержки учителем его индивидуальности (возраста, способностей, интересов, склонностей, развития) в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает: то в роли обучаемого; то в роли обучающего; то в роли организатора учебной ситуации. Учитель создаёт благоприятные условия для активизации познавательной деятельности. Самообразование становится возможным, если сформированы умения работать с различными источниками, в которых собран, обобщён и хранится накопленный человечеством опыт. Умения позволяют правильно и оперативно ориентироваться в её огромных объемах: (база готовности к самообразованию) в конкретном видеть проявление общего; из общего выделять конкретное; умение анализировать и обобщать; понимание относительного характера знаний; осознанность, устойчивость и самостоятельность мышления; прочность имеющихся знаний, умений и навыков, их восстанавливаемость; видение внутренних межпредметных связей; осознание единства и целостности научной картины мира; Цель урока: выяснить, кто такой Пифагор; рассмотреть исторические истоки теоремы Пифагора; сформулировать утверждение в современном виде. I Выступления учащихся по (опережающему) домашнему заданию VI II Мини-итог (учитель о Пифагоре) Проверочный тест V Египетский треугольник (современная формулировка теоремы) IV Свойство пифагоровых чисел (исторические истоки теоремы) III Тетраксис I a) доклады учащихся : • о жизни Пифагора; • о «пифагорейском союзе»; • о древнегреческом философе. б) экскурс по историческим местам жизни Пифагора в) презентация учащегося (25 слайдов) • Пифагор Самосский ; • школа Пифагора; • пентаграмма; • «золотые стихи» Пифагора; • пифагоровы треугольники; • шуточные шаржи на доказательство теоремы Пифагора: почтовая марка, изображающая математический факт: «Пифагоровы штаны» фреска «Афинская школа» (1509г.-1511г.) картина – пафос учеников перед единой гармонией. • «Как хорошо, когда благоденствие человека основано на законах разума» Пифагор Так будьте же благоразумны уч.8класса Облеухов Александр г) композиция о Пифагоре (размышления Пифагора-инсценировка) II Пифагор – это древнегреческий ученый (математик, мыслитель, философ) Пифагор – это прозвище (пифагорус - убеждающий речью) Пифагор жил на острове Самос (Древняя Греция в 6 веке до н.э., почти 100 лет) Пифагор «посетил» Египет (22 г.); Вавилон (12л); Самос; Италия; Сицилия Индия. Кротон – гор. в Италии создал знаменитую школу, руководил 39 лет Пифагор не оставил трудов, всё-легенды, прославился теоремой Пифагора, теорией чисел….. Первая тайна теоремы Пифагора заключается в таком множестве названий: 1) « Теорема бабочки» 2) «Теорема невесты» 3) «Теорема нимфы» 4) «Теорема 100 быков» 5) «Бегство убогих» 6) «Мостик ослов» 7) «Ветряная мельница» Вторая тайна – точно не установлено количество доказательств (в данный момент зафиксировано 367 доказательств этой теоремы, теорема записана в книге рекордов Гиннеса, в фильме «Приключения Электроника» он доказывал 25 способами). Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии Третья тайна – это то, что теорема Пифагора является символом математики. Четвертая тайна – теорема представляет богатейший материал для обобщения, позволяет перейти к другим теоремам геометрии. Пятая тайна – Евклид доказал, а способа доказательства Пифагора неизвестно (легенды). Шестая тайна - легенды о самом Пифагоре. 2 1 3 4 IV Удивительные свойства пифагоровых чисел Кортеж из трёх чисел ( 5; 12; 13). 13²=169 5²=25 + 12²=144 169 13²=5²+12² Кортеж из трёх чисел ( 8; 15; 17). 17²=289 15²=225 + 8²=64 289 17²=8²+15² V Египетский треугольник Говорят, что в Вавилоне сам фараон при закладке пирамид выполнял эту ритуальную процедуру , используя правило «верёвочного кольца». Кто-то будет сейчас фараоном, кто-то египетским землемером. Картеж чисел (3; 4; 5) зафиксирован на «верёвочном кольце», растягиваем в треугольник. Большая сторона содержит пять равных отрезков, две другие (три, четыре равных отрезка) образовали прямой угол. Три, четыре – катеты. Пять – гипотенуза. Используя свойства пифагоровых чисел даём современную формулировку теоремы Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Причина популярности теоремы Пифагора триедина: это простота-красота - значимость.. Это «ключ» ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. ПРИТЧИ О ПИФАГОРЕ З2+42=52 Славлю гений Пифагора! Славлю Мысли торжество! Пифагор построил Город: За основу взял всего Камень прочный чисел целых. Площадь в городе - КВАДРАТ; Здания из КУБОВ сделал; Крыш - из ТРЕХ УГЛОВ наряд... Весь в модели самой ранней, Но и вечной! На Земле Вырос Град и стал бескрайним. Мудрость, Мир, Мечта - в Числе. VI Проверочный тест 1. О каком древнем математике вы сегодня узнали а) о Демокрите; б) о Магницком; в) о Пифагоре; г) о Ломоносове. 2. Что открыл этот математик а) теорему; б) рукопись; в) древний храм; г) задачу. 3. Как называется большая сторона в прямоугольном треугольнике? а) медиана; б) катет; в) биссектриса; г) гипотенуза. 4. Почему теорему назвали «теоремой невесты» а)потому, что она была написана для невесты; б) потому, что она была написана невестой; в) потому, что чертеж похож на «бабочку», а «бабочка» переводится как «нимфа» или» невеста»; г) потому, что это загадочная теорема. 5. Почему теорему назвали «мостиком ослов» а) она применялась для дрессировки осликов; б) только умный и упрямый мог преодолеть этот мостик и доказать эту теорему; в) написали ее «ослики»; г) очень сложное доказательство теоремы. 6. В теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен а) сумме длин сторон треугольника; б) сумме квадратов катетов; в) площади треугольника; г) площади квадрата. 7. Чему равны стороны египетского треугольника? а) 1, 2, 3; б) 3,4,5; в)2,3,4; г) 6,7,8. 8. Если в прямоугольном треугольнике два катета соответственно равны 5см и 12 см, то гипотенуза равна… а) 15 см; б) 17 см; в) 13 см; г) 60 см. 9. Напишите, где применяется теорема Пифагора. Возможно, вы ощутили себя первооткрывателями и представляете как труден путь к познанию. Будете много работать, переделывать, перерешивать, проверять так же как и Пифагор. Домашнее задание: оформить в виде доклада не более трёх доказательств теоремы Пифагора, в которых вы сможете разобраться. «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Сегодня мы прикоснулись к этому сокровищу