? Картинки из коллекции сайта Office.com

?
Картинки из коллекции сайта Office.com
Содержание
Умножение на однозначный множитель
Умножение на двузначный множитель
1
1
Умножение на 1 , на 2
2
1
1 ,
4
3
4
2
Умножение на
на
Умножение на 5, на 50
Умножение на 25, на 250
Умножение на 15
Умножение на 9, на 99, на 999
Умножение на 11, на 111 двузначного числа
Умножение на 101
Умножение на 37
Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков
Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 единиц
Цифры множителя делятся друг на друга
Способ соединения соседних разрядов
- нажмите, чтобы получить дополнительную информацию по способу
устного счёта.
Умножение на однозначный множитель
Чтобы умножить число на однозначный множитель, умножьте сначала
десятки на этот множитель, затем единицы на этот множитель и
результаты сложите.
Например:
27 · 9 = 20 · 9 + 7 · 9 = 180 + 63 = 243
Когда один из множителей раскладывается на однозначные
множители, то бывает удобно умножать последовательно на эти
множители.
Например:
225 · 8 = 225 · 2 · 2 · 2 = 450 · 2 · 2 = 900 · 2 = 1800
2
2
2
Умножение на двузначный множитель
Постарайтесь свести умножение на двузначный множитель к умножению
на однозначный множитель, используя один из приведённых ниже
приёмов.
Приём 1. Если первый множитель однозначный, а второй двузначный, то
поменяйте их местами и перемножьте, используя правило умножения на
однозначный множитель.
Например:
9 · 27 = 27 · 9 = (20 + 7) · 9 = 20 · 9 + 7 · 9 = 180 + 63 = 243
Приём 2. Если оба множителя двузначные, то один из них
раскладывают на десятки и единицы. Разбивать на множители удобно
меньший из двух множителей.
Например:
29 · 12 = 29 · (10 + 2) = 29 · 10 + 29 · 2 = 290 + 58 = 348
Умножение на двузначный множитель
Приём 3. Если оба множителя имеют однозначные делители, то
воспользуйтесь этим: уменьшите один из множителей и увеличьте
другой во столько же раз.
Например:
35 · 12 = (35 · 2) · (12 : 2) = 70 · 6 = 420
Умножение на 1
1
2
, на 2
1
2
1
Чтобы умножить число на 1 , прибавьте к числу (множимому) его
2
половину.
Например:
1
1
38 · 1 = 38 + · 38 = 38 + 19 = 57
2
2
1
Аналогично умножаем на 2 : к удвоенному числу прибавляем
2
половину множимого (или умножаем множимое на 5 и делим
результат на 2).
Например:
1
1
38 · 2 = 38 · 2 + · 38 = 76 + 19 = 95
2
2
Умножение
1
на 1 ,
4
на
3
4
1
Чтобы умножить число на 1 , прибавьте к числу (множимому) его
4
четверть.
Например:
1
1
28 · 1 = 28 + · 28 = 28 + 7 = 35
4
4
3
Чтобы умножить число на , отнимите от числа его четверть.
4
Например:
3
1
28 · = 28 - · 28 = 28 - 7 = 21
4
4
Умножение на 5, на 50
Приём удобно использовать, когда делимое – чётное число.
5 = 10 : 2, поэтому чтобы умножить число на 5, надо разделить его
на 2, а затем умножить на 10.
Например:
448 · 5 = (448 : 2) · 10 = 224 · 10 = 2240
638 · 5 = (638 : 2) · 10 = 319 · 10 = 3190
50 = 100 : 2, поэтому чтобы умножить число на 50, надо разделить его на
2 и умножить на 100.
Например:
4674 · 50 = (4674 : 2) · 100 = 2337 · 100 = 233700
838 · 50 = (838 : 2) · 100 = 419 · 100 = 41900
Умножение на 25, на 250
25 = 100 : 4, поэтому чтобы умножить число на 25, надо его
разделить на 4, затем умножить на 100.
Например:
44 · 25 = 44 : 4 · 100 = 1100
248 · 25 = 248 : 4 · 100 = 6200
250 = 1000 : 4, поэтому чтобы умножить число на 25, надо его
разделить на 4 , а затем умножить на 1000.
Например:
24 · 250 = 24 : 4 · 100 = 6000
484 · 250 = 484 : 4 · 100 = 121000
Умножение на 15
1 случай: если число нечётное, то его умножают на 10 и прибавляют
половину полученного произведения.
Например:
29 ∙ 15 = 290 + (290 : 2) = 290 + 145 = 435
2 случай: если число чётное, то к нему прибавляют его половину и
результат умножают на 10.
Например:
32 ∙ 15 = ( 32 + 32 : 2) ∙ 10 = (32 + 16) ∙ 10 = 480
Умножение на 11, на 111 двузначного числа
1 случай: сумм цифр двузначного числа меньше 10.
Первую и последнюю цифры оставьте без изменения, а между ними
запишите их сумму.
Например: 17 · 11 = 1 (1 + 7) 7 = 187
Аналогично, умножаем на 111, только сумму первой и последней цифры
вставляем дважды: 32 · 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552
2 случай: сумма цифр двузначного числа больше или равна 10.
надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними
сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и
последнюю оставить без изменений.
Например:
39 · 11 = 3 (3 +9) 9 = 429
Аналогично умножаем на 111: 68 · 111, надо сложить цифры множимого
(6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы
полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить
1100. Следовательно, 68 · 111 = 7548.
Умножение на 9, на 99, на 999
Для умножения на 9 можно использовать распределительный закон
умножения относительно вычитания: a · (b – c) = a · b - a · c, представив 9
как (10 – 1).
Например:
253 · ( 10 – 1 ) = 253 · 10 – 253 · 1 = 2530 – 253 = 2277
38 471 · ( 10 – 1 ) = 38471 · 10 – 38471 · 1 = 384710 – 38471 = 346239
Можно заметить, что для умножения многозначного числа на 9 надо
приписать к нему справа нуль и вычесть из результата множимое число.
Например:
253 · 9 = 2530 – 253 = 2277
38 471 · 9 = 384710 – 38471 = 346239
Умножение на 99, на 999 осуществляется тем же способом, что и на 9,
только в этих случаях к множителю приписывают два и три нуля
соответственно и вычитают множимое число:
324 · 99 = 32400 – 324 = 32076
546 · 999 = 546000 – 546 = 545454
Умножение на 101
Чтобы умножить двузначное число на 101 надо к этому числу приписать
справа тоже число.
Например:
32 ∙ 101=3232
Чтобы умножить трёхзначное число на 101, приписываем его к самому
себе и складываем последнюю цифру первого числа и первую цифру
второго числа.
Например:
123 · 101 = 12423
(Подробнее: 12 3 1 23, 12(3+1)23, получаем 12423).
суммируем
Если сумма последней и первой цифры более 9, как при сложении в
столбик, повышаем разряд.
Например:
745 · 101 = 75245
(Подробнее: 745 745; 74(5+7)45; 74(12)45; 7(4+1)245; 75245).
Умножение на 37
Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и
умножить на 111 (Объяснение: 37 = 111 : 3).
Например:
24 ∙ 37 = (24 : 3) ∙ 37 ∙ 3 = 8 ∙ 111 = 888
= 111
18 ∙ 37 = 18 : 3 ∙ 111 = 6 ∙ 111 = 666.
Возведение в квадрат двузначных чисел,
имеющих 5 десятков
Этот приём основан на тождестве: (50 + а) 2 = 100 ∙ (25 + а) + а2.
К 25 прибавляем цифру в разряде единиц возводимого в квадрат
числа и к результату приписываем справа квадрат числа единиц так,
чтобы получилось четырехзначное число.
Например:
522 = 2704
Преобразование.
1) 25 + 2 = 27, пишем 27;
2) 22 = 4, приписываем 04.
Возведение в квадрат двузначных чисел,
имеющих 5 единиц
Чтобы возвести в квадрат число, имеющее пять единиц, надо число его
десятков умножить на число, большее его на единицу и приписать
справа квадрат 5.
Например:
352 = 1225
Преобразования.
1) 3 ∙ (3 + 1) = 12, пишем 12;
2) 52 = 25, пишем 25.
Цифры множителя делятся друг на друга
…
8 4
21 ∙ 48 = 21 ∙ (40 + 8) = 21 ∙ 40 + 21 ∙ 8 = 21 ∙ (10 ∙ 4) + 21 ∙ 4 · 2 = (4 ∙ 21) ∙ 10
+ (4 ∙ 21) ∙ 2 = 84 ∙ 10 + 84 ∙ 2 = 840 + 168 = 1008.
В подобном случае следует принять такой порядок действий, при
котором пришлось бы умножать на меньшую из цифр.
Способ соединения соседних разрядов
При сложении и вычитании бывает удобно соединять соседние два, а
иногда и больше разрядов
489618
+354896
+742811
?
Можно складывать сразу два младших разряда:
18 + 96 = 114; 114 + 11 = 125,
25 пишем, 1 запоминаем.
Берём следующие два разряда:
1 + 96 + 48 = 145; 145 + 28 = 173; 73 пишем, 1 запоминаем и так далее.
Ответ: 1587325
Подобным способом этот приём используется при вычитании.
Источники информации
- Акимова С. Занимательная математика. Нескучный учебник. СанктПетербург, Тригон, 1998 г. 608 с., ил.
- Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. Москва
«Наука», 1991г.
- Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. Москва
«Просвещение», 1986г.
- Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. Москва
«Просвещение», 1988г.
- Перельман Я.И. Быстрый счёт. Тридцать простых приёмов устного
счета. Л., 1941 г.
- http://allforchildren.ru/poetry/count007.php
- http://free-math.ru
- http://numbers.kalan.cc/statements.php
- https://www.youtube.com/watch?v=LqOSAeo58CE
- http://journal-shkolniku.ru/bistrii-schet.html
- http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=224
Умножение на однозначный множитель
Справочник
В основе этого способа лежит применение распределительного закона
умножения относительно сложения или вычитания:
a · (b + c) = a · b + a · c
a · (b - c) = a · b - a · c
Умножение на однозначный множитель
Справочник
В основе этого способа лежит применение сочетательного закона
умножения:
a · (b · c) = (a · b) · c
Умножение на двузначный множитель
Справочник
В основе этого способа лежит применение переместительного закона
умножения:
a·b=b·a
Умножение на 1
1
2
, на 2
1
2
Справочник
В основе способа лежит распределительный закон умножения
относительно сложения:
a · (b + c) = a · b + a · c
1
К тому же полезно помнить, что составляет половину чего-либо.
2
Например:
1
38 · 1 =…
2
1
2
Представим 1 как сумму 1 и
1
2
38 · 1 = 38 · (1 +
1
2
1
2
и умножим на 38:
1
2
)= 38 · 1 + 38 · = 38 + 19 = 57
1
2
Аналогично рассуждаем при умножении на 2 .
Умножение
1
на 1 ,
4
на
3
4
Справочник
В основе способа лежит распределительный закон умножения
относительно сложения:
a · (b + c) = a · b + a · c
1
К тому же полезно помнить, что составляет четверть чего-либо.
4
Например:
1
28 · 1 = …
4
1
2
Представим 1 как сумму 1 и
1
4
28 · 1 = 28 · (1 +
1
4
=13
4
1
4
1
4
и умножим на 28:
1
4
)= 28 · 1 + 28 · = 28 + 7 = 35
Правило умножения на
3
4
1
4
3
4
а · = а · (1 - ) = а · 1 – а ·
получается из следующих рассуждений:
1
4
Умножение на 15
Справочник
1 случай.
15 = 10 + 5
а ∙ 15 = а ∙ (10 + 5) = а ∙ 10 + а ∙ 5 = а ∙ 10 +
=5
а ∙ 10
2
2 случай.
На применении распределительного закона умножения основывается
приём, применяемый во 2 случае.
Умножение на 101
Справочник
В основе приёма также лежит распределительный закон умножения
относительно сложения:
a · (b + c) = a · b + a · c
а ∙ 101 = а ∙ (100 + 1) = а ∙ 100 + а ∙ 1