«ВЫЯВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ СПОСОБНОСТЕЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ ВО 2-Х – 7-Х КЛАССАХ С

«ВЫЯВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ СПОСОБНОСТЕЙ
ОБУЧАЮЩИХСЯ ВО 2-Х – 7-Х КЛАССАХ С
ПОМОЩЬЮ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ
СОРЕВНОВАНИИ» (ЧАСТЬ 2, ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
1 ТУРА ВСЕРОССИЙСКОГО ТУРНИРА «ПОНИ® НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА!» И 1 ТУРА ВСЕРОССИЙСКОГО
ТУРНИРА "ПОНИ®-В МИРЕ ЗНАКОВ")»
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Предварительные итоги математического
этапа турнира «ПОНИ ® -начальная школа»
2 класс
Максимальный балл (16 баллов) – 282 участника (6,3%
участников).
Ни одно задание не выполнено – 204 участника (4,5%
участников).
Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 2687
участников (60% участников).
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Предварительные итоги математического
этапа турнира «ПОНИ ® -начальная школа»
3 класс
Максимальный балл (16 баллов) – 425 участников (11,5%
участников).
Ни одно задание не выполнено – 203 участника (5,5%
участников).
Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 2334
участника (63,2% участников).
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Предварительные итоги математического
этапа турнира «ПОНИ ® -начальная школа»
4 класс
Максимальный балл (16 баллов) – 289 участников (8,9%
участников).
Ни одно задание не выполнено – 108 участников (3,3%
участников).
Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 1685
участников (51,8% участников).
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Предварительные итоги математического
этапа турнира «ПОНИ®-в мире знаков»
5 класс
Максимальный балл (20 баллов) – 9,8% участников
Ни одно задание не выполнено – 0,9% участников).
Набрано не менее 50% от общего количества баллов –
69,7% участников.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Предварительные итоги математического
этапа турнира «ПОНИ®-в мире знаков»
6 класс
Максимальный балл (20 баллов) – 1,2% участников
Ни одно задание не выполнено – 1,1% участников
Набрано не менее 50% от общего количества баллов –
56,7% участников.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Предварительные итоги математического
этапа турнира «ПОНИ®-в мире знаков»
7 класс
Максимальный балл (20 баллов) – 8,4% участников
Ни одно задание не выполнено – 1,4% участников
Набрано не менее 50% от общего количества баллов –
73,7% участников.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
О наших надеждах
Мы искренне надеемся, что дети работали в
благоприятных условиях. В тишине, в хорошем
светлом кабинете, под наблюдением опытного
педагога, нацелившего ребят на самостоятельную
работу в течение всего рекомендованного времени. В
противном случае говорить о содержательном
анализе полученных ребёнком результатов не
приходится.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Наиболее сложные задания
6 класс
Задание 6.4. В равенстве САД+САД=ЛЕС замените буквы цифрами
так, чтобы равенство было верным и число ЛЕС было наименьшим из
всех возможных.
Решение. При суммировании двух трёхзначных чисел получилось
трёхзначное число, значит, САД<500. Теперь Д+Д=С или Д+Д=10+С,
значит, С - четное число, поэтому С=2 или С=4. Если число ЛЕС
должно быть наименьшим, то С=2. Число САД≠ 201, т.к. 201+201=402 и
А=Е=0, а разные буквы – это разные цифры. Тогда 206+206=412.
Ответ. САД=206 , ЛЕС= 412.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Наиболее сложные задания
4 класс
Задание 6 (геометрические движения) – 17,3% участников.
На листе бумаги нарисован большой квадрат ABCD. Точки K и M – середины
сторон BC и AD соответственно. По контуру квадрата с одинаковыми скоростями
ползут две мухи. Одна проползла по маршруту A-B-C-D-A, а другая – по маршруту
A-B-K-M-А. Известно, что первая муха ползала на 5 минут дольше. Сколько
времени ползала каждая муха?
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Решение
На рисунке ниже разными цветами (красным и зелёным) отмечены маршруты
движения двух мух.
Одна муха проползла 10+5+10+5=30 клеточек. Другая проползла 10×4=40
клеточек, а это на 10 клеточек больше. Обе мухи двигаются с одинаковыми
скоростями, тогда время прохождения двух клеточек равно 1 минуте.
Следовательно, одна муха ползала 30:2=15 минут, а другая 40:2=20 минут. Ответ.
Одна муха ползала 15 минут, а другая 20 минут.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Наиболее сложные задания
4 класс
Задание 7 (геометрия) – 16,3% участников.
Найдите периметр фигуры, составленной из одинаковых квадратиков, если её площадь
равна 108 см².
Решение. Фигура состоит из 27 одинаковых квадратиков. Чтобы узнать площадь одного такого
квадратика надо 108:27=4 см². Площадь квадрата равна произведению двух равных его сторон,
тогда сторона квадратика равна двум. Теперь посчитаем количество сторон на границе фигуры и
умножим на длину стороны квадратика: 40×2=80 см.
Ответ. Периметр фигуры равен 80 см.
Основная трудность: формальное владение понятиями площади и периметра.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Наиболее сложные задания
3 класс
Задача 3-8 (логический перебор) - 7,6 % участников
Найдите сумму ПО+НИ, если двузначное число ПИ<12, а число ОН<24.
Разные буквы - разные цифры, одинаковые буквы – одинаковые цифры.
Решение. По условию задачи ПИ<12. Можно утверждать, ПИ<11, так П≠И.
Остается только один вариант: ПИ=10 (П=1, И=0). Число ОН>19, т.к. П=1. ОН≠20
(иначе Н=И=0), ОН≠21 (иначе Н=П=1), ОН≠22 (разные буквы - разные цифры),
ОН=23<24. Тогда О=2, Н=3. Следовательно, ПО=12, НИ=30 и ПО+НИ=42.
Ответ. ПО+НИ=42.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Классификация заданий, как классификация
типов математического мышления
Академик А.Н. Колмогоров о трёх типах математического мышления
Математика многообразна и апеллирует к разным сторонам человеческого
интеллекта. Выдающийся русский учёный, один из крупнейших математиков 20го века Андрей Николаевич Колмогоров выделял три компоненты
математических способностей.
1.
Алгоритмические способности.
2.
Развитое геометрическое воображение.
3.
Владение искусством логического рассуждения.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Что же это такое?
Алгоритмические (или конструктивные) способности выражаются в
умении строить сложные числовые конструкции и разрабатывать
нетривиальные алгоритмы. Школьник, обладающий такими
способностями, может достигать значительных успехов в сфере
информационных технологий. Дети с подобными склонностями не
всегда блестяще учатся в школе, поскольку алгоритмическая
компонента мышления в рамках стандартного курса математики
почти не развивается. В то же время, они с удовольствием посещают
занятия математических кружков и с ещё большим удовольствием
занимаются программированием.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Задача 5-9
Придумайте и запишите в ряд четыре двузначных
числа так, чтобы каждое число, начиная со второго,
было равно произведению цифр предыдущего числа.
Образцы задач конструктивно-алгоритмического
типа из вариантов «ПОНИ®-начальная школа»:
задача 2-6, задача 3-7, задача 4-4.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Что же это такое?
Развитое геометрическое воображение менее других компонент
математической одарённости нуждается в расшифровке. Все мы
понимаем, что это такое. Следует отметить, что из-за сокращения
курса геометрии в современной школе эта способность на уроках
математики не развивается должным образом. Ребёнку с подобными
интересами и склонностями лучше учиться в классах с углублённым
изучением математики. Геометрические способности часто
оказываются залогом будущих успехов в изучении физики, занятиях
инженерным делом, архитектурой и дизайном.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Задача 2-3
Определите, какую букву Пони положил на стол первой.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Задача 2-7
Сколько времени на
необычных часах?
Укажите часы и минуты.
Решение. Если повернуть часы на 180º,
то получится следующая картина:
Теперь находим отражение в зеркале,
и тогда легко определяется время:
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Развитое геометрическое
воображение
Образцы задач на развитие геометрического воображения из
вариантов «ПОНИ®-начальная школа»: задачи 2-3, 2-7, 2-8, 3-3, 3-5, 36, 4-2, 4-6, 4-7.
Несмотря на то, что геометрию в школе начинают изучать только в 7
классе, геометрические способности проявляются достаточно рано.
Этим и объясняется наличие немалого числа задач такого типа в
каждом варианте.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Что же это такое?
Владение искусством логического рассуждения или комбинаторно-логические
способности. В них входит не только умение чётко и логично выстроить
математическое рассуждение (в условиях тестовой олимпиады это проверить
невозможно), но и способность грамотно и экономно организовать логический
перебор, умение охватить сложное условие и перевести на язык математических
символов, возможность выстроить в нужном порядке цепочку вычислений и т.д.
Такой тип мышления часто приводит к успехам не только в области математики,
но и в юриспруденции, в финансовом анализе и т.д. При выстраивании учебной
траектории для такого ребёнка важно следить за тем, чтобы он получил
качественное широкое образование по различным предметам.
Образцы комбинаторно- логических задач из вариантов «ПОНИ®-начальная
школа»: задачи 2-1, 2-2, 2-4, 2-5, 3-1, 3-4, 3-8, 4-1, 4-5, 4-8, 4-9, 4-10.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Задача 2-4
Когда Пони был маленьким, к нему на день рождения пришли его
друзья Енот и Панда. «Позавчера был вторник» – сказал Пони. «А
послезавтра будет 10-е октября» – сказал Панда. «А мой день
рождения будет 17-го октября» – сказал Енот. В какой день недели
будет праздновать свой день рождения Енот?
Решение. Раз позавчера был вторник, то сегодня четверг. Завтра
пятница, а послезавтра суббота 10-е октября. А 17-е октября будет
через неделю (10+7=17), и также это суббота.
Ответ. Енот будет праздновать свой день рождения в субботу.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Задача 4-10
ПОНИ пригласили в гости в 4-й класс школы №2014. В этом
классе 25 учеников, причём у них бывает всего три имени:
Маша, Миша и Саша. Оказалось, что учеников по имени
Маша вдвое меньше, чем всех девочек. Кроме того, учеников
по имени Миша втрое меньше, чем всех мальчиков. И,
наконец, учеников по имени Миша столько же, сколько
учеников по имени Маша. Сколько мальчиков и сколько
девочек в 4-м классе школы №2014?
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Решение
Девочки Маши – 1 часть.
Девочки Саши –1 часть.
Мальчики Миши – 1 часть.
Мальчики Саши – 2 части.
Все дети – 5 частей. 1 часть – 5 детей.
Мальчики – 3 части – 15 человек.
Девочки – 2 части – 10 человек.
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.
Уважаемые коллеги!
Вы можете самостоятельно сделать выводы о характере математического
мышления Вашего ученика, проверив, как он решал задачи того или иного типа.
Консультации руководителя методической комиссии математического этапа
турнира Александра Савельевича Штерна проходят в офисе 629 ТОК «Флагман» по
понедельникам с 18-15 до 19-30.
Ждём Ваших писем на электронный адрес gms@perspektiva-omsk.ru
Мы хотим, чтобы участие в турнире «ПОНИ®» было не случайным изолированным
эпизодом в жизни Вашего ребёнка, а началом долгого пути к эффективному
овладению интеллектуальным потенциалом, данным ему природой!
Спасибо за участие!
Автономная некоммерческая организация "Образовательный центр "Перспектива"
почта: ask@perspektiva-omsk.ru
сайт: perspektiva-omsk.ru
адрес: 644007, г. Омск , ул. Герцена, 18 (ТОК "Флагман"), офис 629. тел.: (3812) 433-179; 433-180.